北师大版初二数学下册三角形中的中垂线.3线段的垂直平分线同步练习(含答案)

1、1.3线段的垂直平分线、选择题1. 已知MN是线段AB的垂直平分线，C,D是MN上任意两点，则/CAD和/CBD之间的大小关系是（）A./CAD</CBDB.ZCAD=ZCBDC.ZCAD>/CBDD.无法判断2. 如图75所示，ABC中，AD垂直平分扫BC,AC=EC,点B,D,C,E在同一条直线上，则AB+DB与DE之间的数量关系是（）A.AB+DB>DEB.AB+DB<DEC.AB+DB=DED.无，去判断BDCE3.已知在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交线段AC于D，若aABC和DBG的周长分别是60cm和38®，则AABC的腰长和底边BC的

2、长分别是（）A.24cm和12cmB.16cm和22cmC.20cm和16cmD.22cm和16cm4.如图1.76所示，A,B是直线I外两点，在I上求作一点P,使PA+PB最小，其作法是（）A.连接BA并延长与I的交点为PB.连接AB，并作线段A月的垂直平分线与I的交点为PC.过点B作I的垂线，垂线与I的交点为PD.过点A作I的垂线段A0,0是垂足，延长AO到A1使AO二AO,再连接AB,贝UAB与L的交点为P5若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定二、填空题6 .到线段AB两个端点距离相等的点，在7 .直角三角形ABC

3、中，/C=90,AC的垂直平分线交AB于D,若AD=2cm,贝UBDcm.、解答题&如图I77所示，在aABC中，/BAC=110°PM,QN分别垂直平分AB,AC,/PAQ的度数.9.如图178所示，在ZaABC中，/A=90°AC=8cm,AB=6cm,BC边的垂直平线DE交BC于E,交AC于D，求ABD的周长.10 .如图I-79所示，已知AB二AC二20cm,DE垂直平分AB，垂足为E,DE交AC点D，若aDBC的周长为35(1,求80的长.11 .如图180所示，ABC中，AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,已知ADE的周长为12cm,求BC的长.

4、北东12 .如图181所示，A,B是公路I(I为东西走向)两旁的两个村庄，A村到公路Ikm,B村到公路I的距离BD=2km,B村在A村的南偏东45g向上.的距离AC二1(1)求A,B两村之间的距离；(2)边新建一个公共汽车站为方便村民出行，计划在公路P,要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置.(保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法)13 .如图182所示，/BAC二ZABD,AC=BD,点。是AD,BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系，并给出证明.参考合案1 .B提示：CADS，CBD2 .C提示：因为AB=AC,BD=CD，所以AB+DB=AC+DC=EC+

5、DC=DE3 .D提示：AB的垂直平分线与边AC交于D，贝UBD二AD，故BD+DC=AC,所以AB=60-38=22(cm),AC=22cm,BC=38-22-16(cm).4 .D提示：由D中作法知，直线I垂直平分AA贝UPA+PB=PANPB二AB，两点之间线段最短.5 .C提示：直角三角形的三边垂直平分线交于斜边的中点处.6 .线段AB的垂直平分线上7 .2提示：AD二CD=BD.8 .解：/BAC=110°/B+ZC;180。110°70°/PM,QN分别垂直平分AB,AC,/.BPMS'APM,CQNS'AQN.B=ZBAP,ZC=ZC

6、AQ.BAP+ZCAQ=ZB+ZC=70°/PAQ=ZBAC-ZBAP-ZCAQ=110°70°=40°9 .解：*/DF垂直平分BC,BD=DC,AC=AD+DC=AD+BD=8cm,又tAB=6cm,.AB+AD+DB=14。口，即，ABD的周长为14cm.10 .解：因为D正垂直平分AB,垂足为正，D正交AC于点D，所以DA二DB，所以BD+DC=AD+DC=20cm,又因为DBC的周长为35cm力叩BD+DC+BC=35cm，所以BC=15cm.11 .解：因为AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,所以DA=DB,EA=EC,所以BC=BD

7、+DE+EC=DA十DF+AE，即为ADE的周长.又因ADE的周长为12cm,所以BC二12cm.12 .解：如图1.83所示.(1)方法1：设AB与CD的交点为O,根据题意可得ZA=ZOBD=45°,ACO和ZaBDO都是等腰直角三角形，AO=2,BO=22,A,B两村的距离为AB=AO+BO=.2+2-2=3=2(km).方法2：过点B作直线I的平行线交AC的延长线于E,易证四边形CDBE是矩形，-CE=BD=2.在R/AEB中，由ZA=45°可得EF = CA= 3, AB =333 2(km).1(2)作法：分别以点A,B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于两点M,N,作直线MN;直