江苏省礼嘉中学2019届高三数学上学期第一次阶段测试试题文

1、2018-2019 届第一学期高三数学第一次阶段检测时间：2018.10.20满分：160 分一、填空题(本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卡相应的位置上)1已知全集U =x|1兰x兰8,A=x|2x1c3, xu，则CuA=.12复数 (i是虚数单位)的实部为.1+2i3已知命题p：-x(0, ：), x2_ x-2,则命题p的否定是.4函数f (x)的定义域是-1,1，则函数f(log1x)的定义域为.25若AB =(3,4),A点的坐标为-2,-1，贝U B点的坐标为.6.已知直线I_平面：，直线m平面，有下列四个命题：若:-II，则l _m；若亠丨,则

2、l II m；若l II m，则壽.1；若l_m,贝U :-I .以上命题中，正确命题的序号是_ 7等比数列 / 的前 3 项的和等于首项的 3 倍，则该等比数列的公比为&已知向量a二(1,2),b = (0,1)，设u=a，kb,v=2a-b，若u/v,则实数k的值为 9.已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为a , b , c，且 a, , c 成等差数列.若其2对角线长为.6，则 b 的最大值为.10将函数f(x) = tan(x +p)图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的2 倍得到函数g(x)的图4像，右g(冷)=2，贝yf (x )的值是_ _ .411.已知平面上三个向量T

3、 TOAOB,OC,满足A=1 TB =寸3,oC h：OB =0,则CA CB的最大值为_ 12. 已知函数f x =ex,且函数f x与g x的图像关于点1,2对称，若f x _g xm恒成立，则m的取值范围为.13.若数列a满足an+an+2an(n兰2 )，则称数列为凹数列.已知等差数列 的b 1公差为d,b =4，且数列 是凹数列，贝Vd的取值范围为.-2 -Ln J14.设f (x)是定义在R上的偶函数，X，R，都有f(2 -x) = f(2 x)，且当0, 2时,-3 -f (x) =2x2,若函数g(x) = f (x) - loga(x 1) a 0, a = 1在区间-1,

4、 9内恰有三 个不同零点，则实数a的取值范围是.二、解答题：(本大题共 6 道题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤)15.(本题满分 14 分)已知向量m = (sin x,cos x), n (cos x,cos x)(!、0)，设函数f(x) m n，且f(x)的最小正周期为二.求f (x)的单调递增区间；先将函数y = f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，然后将图3辽象向下平移1个单位，得到函数y = g(x)的图象，求函数y = g(x)在区间上0,3上4的取值范围.16.(本题满分 14 分) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是

5、正方形,AB =2,AE二2,EF =1. 若AC与BD交于点O，求证：EO/面 FCD;EA_面ABCD,EF / AD，且求证：DE_平面ABF.-4 -17.(本题满分 14 分)-5 -2._兀兀已知函数f(x)=sin x 2.3sin xcosx sin(x )sin(x )(xR).44(1)求f (x)的最小正周期和单调增区间；在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，角A为锐角，若f (A) f(一A) = 2,b 7ABC的面积为23，求a边的值18.(本题满分 16 分)2TT如图，扇形AOB是一个观光区的平面示意图， 其中/AOB勺圆心角为,半径0A为 1km为了

6、便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由弧AC线段CD及线段BD组成，其中D点在线段OB上(不包括端点)，且CD/AO.设EAOC - X 用二表示CD的长度，并写出二的取值范围； 当二为何值时，观光道路最长？-6 -19.(本题满分 16 分)已知函数f (x) = x2_1 x2kx，且定义域为0,2.求关于x的方程f x =kx 5在0,2上的解； 若f (x)是定义域0,2上的单调函数，求实数k的取值范围； 若关于x的方程f(x) =0在0,2上有两个不同的解xi,x2，求k的取值范围20.(本题满分 16 分)已知非零数列anJ满足at=1,anan

7、1= an-2an勺nN* .求证：数列1丄是等比数列;I anj有解，求整数m的最小值；f1n】在数列1 - -1中，是否存在首项、第r项、第s项1 =r : s空6，使得这三IanJ项依次构成等差数列？若存在，求出所有的r、s;若不存在，请说明理由若关于n的不等式+n +log21 + 出I +n +log21+ a2J-:m - 3 1n +log21+ 弘丿-7 -高三文科数学参考答案及评分意见15.（本小题满分 14 分）2f x =m n =sin，x cos x cos2 .3二 k二，,k Z,88向下平移1个单位T（xsin（x-1242n3i,二.sin(x ) 0,1,4

8、416.（本题满分 14 分）证明：如图，取CD中点G，连0G,FG,、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分）1 .2,814 .丄,222x (0,：), x : *一25.1,36.7112.-： ：,2e -4 1314二、解答题：（本大题共6 道题，计 90 分）JI一2 % 2* 2k Z一*kKZf(2x )1横坐标伸长为原来的 2 倍纵坐标不变宀f1(x)2sin(x)19 分242兀11sin( x )一二-一4222-1,g（x）的取值范围为2 221八一.14 分2 21xsin2，x21 cos2 x2故f x的单调递增区间是11 分nQx 0, x44

9、-8 -在CAD中，因为O, G分别是CA, CD的中点,-9 -1OG / AD , 且 OG AD ,21又由已知得， EF / AD，且 EF = AD ,2.EF /OG,.四边形OGFE是平行四边形,又EA_ 面ABCD,AB面ABCD,EA _ AB,又AD _ AB,AB_ 面EADF AB _ DE, 丁DE _ AF，AB AF二A,DE_ 平面ABF.sin(2x+y)=2si n(2所以f(x)的最小正周期为EO/FG,又E0二平面 FCD,FG二平面 FCD,E0/ 平面 FCDEA设ED AF =M，在四边形ADFE中,兰EA AD.FEA=/EAD =90,.：FE

10、A EAD，. EAF =/ADE，. AMD =90，DE _ AF,10 分17.(本题满分 14 分)12 分14 分解:(1)f(x)=sin1 2x + *3sin2x+12 22(sincosx)或者f(x)=sinsin(x+) cos (x+)1 cos2x2+ 3sin2x1qcos2x1 cos2 x - 2+ 3sin2 x3sin2xcos2x +由韭三三2x石池iy( k Z)，可得 k所以 f(x)单调增区间为_k6，k i( k Z).(2)由f(A)+f(A) =2 得,2sin(2A)+2 2sin(2 人肓)=2,化简得 cos2A =12,又因为 0A2，

11、所以解得A=.10 分-10 -2 2 2 2由余弦定理得，a=b+c2bccosA=(b+c)2bc(l+cosA)=25 ,故a= 5.18.(本题满分 16 分)CD _ OD _ CO sin / COD sin /DCO sin/CDO又CD/ AQ CO=1，/AOS,22二.12所以CD：si ncos：- =si nv，OD：si nv.3(3丿33因为ODc OB所以sin日 虫，所以0日c# .23设道路长度为 LT，贝U21 1L二=BD CD AC =1 sin v cos：一sin v n - cos：一sinJn 1,3. 3-30/,. 9分I 3丿由L 0,得s

12、in二6又“0,3，所以八6.y 0,函数在(0,二)上单调递增,6JT3T当：V :时,y：0,函数在(,)上单调递减636 3所以当 时，L达到最大值，观光道路最长.6, r -31答：当时，观光道路最长.619.(本题满分 16 分)解：寫f (x)=|x2+ x2+ kx，二f(x)=kx+3 即|x2_1 +x2=3当0cx兰1时，|x2_1+x2=1 _x2+x2=1,此时该方程无解. 2 分14 分解：解：在厶OCD中，由正弦定理，得所以CD =cos二-1 3沖,0的取值范围为0二.，3L (8 )=1 sin日cosT =一于(V3sin 8 +cos& )+1 =2

13、JI11 分14 分16 分-11 -当1vx0可得：若f(x)是单调递增函数，则L兰04 k 0若f (x)是单调递减函数，则k二此时k兰8，- -2I 4综上可知：f (x)是单调函数时k的取值范围为(_：,一8一(0,：). 9 分解法一:当0：x _ 1时，kx - -1，当1：x : 2时，2x2kx- 仁0，V2 若k=0 则无解，的解为x.(1,2)故 k=0 不合题意11 分2- 1若k= 0则的解为x二一1,k1(I)当(0,1时，即k-1时，方程中抡-k280,k故方程中一根在1,2内另一根不在1,2内，21心k 1设g(x) =2x2+kx1,而X1X2=0严-？又k兰1

14、，故1,. 13 分21(II )当0,1时，即-1讣：0或k 0时，方程在1,2有两个不同解，而k1x1x20， 则 方 程 必 有 负 根， 不 合 题2意. 15 分综上，一7:：: k：-1. 16 分2-12 -.2x21 1 x c 2法二、f(x) = 0,即X21+x2=g，x21+x2y叩X，J 1,0cxc1-13 -分析函数的单调性及其取值情况易得解（用图像法做，必须画出草图，再用必要文字说明） 利用该分段函数的图像得 一7: k： 一1.220.（本题满分 16 分）故s为偶数，r为偶数,丁3_s：6,s=4,r=3或s =6 , r=5.sin22x !，1EX：2故整理得，._k二x1,0 : x :1x解：由anan 1=an-2an 1，得11，即anan 1an 1+1=2丄+1，J所以数列1丄是首项2,公比为2 的等比数列;1由可得，1 =2