数量关系个常见问题公式

1、对多少页出现多少 1 或 2 的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3如果是X百里找几，就是100+X0*2, X有多少个0就*多少。依次类推！请注意，要找的数一定要小于X，如果大于X 就不要加 1000 或者 100 一类的了，比如， 7000页中有多少 3 就是 1000+700*3=3100( 个)20000 页中有多少 6就是 2000*4=8000 ( 个)友情提示，如 3000 页中有多少 3，就是 300*3+1=901，请不要把 3000 的 3 忘 了二，握手问题N 个人彼此握手，则总握手数S=(n-1)a1+a(n-1)/2=(n-1)1+1+(n-2)/2=nA

2、2-n/2 =N x (N-1)/2例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手 152 次， 请问这个班的同学有 ( ) 人A 、16 B、17 C、18 D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题， 但是却是使用的多边形对角线的原理 在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152但是在计算X时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要 握 x-3 次手。每个人都是这样。则总共握了 xx (x-3) 次手。但是没 2 个人之间 的握手都重复计算了 1次。则实际的握手次数是 x x (x-3)宁2=1

3、52计算的x=19 人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为： x/5=(x+a)/60 a 时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X，丫分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握) 钟面分 12 大格 60 小格每一大格为 360 除以 12 等于 30 度，每过一分钟分针走6 度，时针走 0.5 度，能追 5.5 度。1. 【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2. 【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一 个角 )五，往返平均速度公式及其应用 (引用)某人以速度

4、a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度 v=2ab/(a+b ) 。证明：设A、B两地相距S,则往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)六，空心方阵的总数空心方阵的总数=(最外层边人(物)数-空心方阵的层数)x空心方阵的层数x=最外层的每一边的人数A2-(最外层每边人数-2*层数)A2=每层的边数相加x 4-4 X层数空心方阵最外层每边人数 =总人数 /4/ 层数+层数方阵的基本特点： 方阵不论在哪一层，每边上的人 （或物）数量都相同 .每 向里一层边上的人数就少 2; 每边人 （或物）数和四周人 （ 或物） 数

5、的关系： 中实方阵总人（或物）数=（每边人（或物）数）2=（最外层总人数十4+1）2例： 某部队排成一方阵，最外层人数是 80人，问方阵共有多少官兵？（441 人） 某校学生刚好排成一个方队， 最外层每边的人数是 24人，问该方阵有多少 名学生？（576名）解题方法：方阵人数=（外层人数十4+1）2=（每边人数）2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33 人。问参加团体操表演的运动员有多少人 ?（289 人）解题方法：去掉的总人数二原每行人数X 2-仁减少后每行人数X 2+1典型例题：某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵

6、最外围有 32人， 若以长和宽作为边长排出 2 个正方形的方阵需要 1 80人。则原来长方形的队阵总 人数是（ ）A 、64， B、72 C、96 D、100【解析】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。 长方形的 （长+ 宽）X 2=32+4得到长+宽=18。可能这里面大家对于长+宽=18有些难以计算。你 可以假设去掉 4 个点的人先不算。长 +宽（不含两端的人 ）X2+4（4 个端点的 人）=32 ， 则计算出不含端点的长 +宽=14 考虑到各自的 2端点所以实际的长宽 之和是14+2+2=18。求长方形的人数，实际上是求长X宽。根据条件长X长+宽X宽=180综合（长+宽）的平方

7、=长乂长+宽X宽+2X长X宽=18X 18带入计算 即得到B。其实在我们得到长宽之和为18时，我们就可以通过估算的方法得到 选项 B七，青蛙跳井问题例如：青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这 样青蛙需跳几次方可出井 ?（6）单杠上挂着一条 4 米长的爬绳， 小赵每次向上爬 1 米又滑下半米来， 问小赵 几次才能爬上单杠 ?（7）总解题方法：完成任务的次数 =井深或绳长 - 每次滑下米数 （遇到半米要将前 面的单位转化成半米 ）例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的 4米转换成 8个半米再计算。完成任务的次数 =（总长-单长）/ 实际单长+1八，容斥原理总公式：满足条件一

8、的个数 +满足条件 2 的个数-两个都满足的个数 =总个数- 两个都不满足的个数【国 2006一类-42】现有 50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正 确的有 40人，化学实验做正确的有 31人，两种实验都做错的有 4人，则两种实 验都做对的有多少人 ? A.27 人 B.25 人 C.19 人 D.10 人上题就是数学运算试题当中经常会出现的 “两集合问题” ，这类问题一般比较 简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。 但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。 鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出， 下面华图名 师李委明给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：例如上题

9、，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。我们再看看其它 题目：【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人 及格，在第二次考试中有 24人及格，若两次考试中，都没有及格的有 4人，那 么两次考试都及格的人数是多少 ?A.22 B.18 C.28 D.26代入公式： 26+24-x=32-4 ，得到 x=22九，传球问题这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。【李委明解三】不免投机取巧，但最有效果 ( 根据对称性很容易判断结果应该 是 3 的倍数，如果答案只有一个 3 的倍数，便能快速得到答案 ) ，也给了一个启 发传球问题核心公式N个人传M

10、次球，记X=(N-1FM/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的 某人”的方法数， 与 X 第二接近的整数便是传给自己的方法数。 大家牢记一条公 式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。四人进行篮球传接球练习， 要求每人接球后再传给别人。 开始由甲发球， 并作 为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：A.60 种 B.65 种 C.70 种 D.75 种x=(4-1)A5/4 x=60十，圆分平面公式：NA2-N+2,N 是圆的个数十一，剪刀剪绳对折N次，剪M刀，可成M*2An+1段将一根绳子连续对折 3次,然后每隔一定长度剪一刀，共剪 6刀。问这样操作 后, 原来的绳子

11、被剪成了几段 ?A.18 段 B.49 段 C.42 段 D.52 段十二，四个连续自然数，性质一， 为两个积数和两个偶数， 它们的和可以被 2整除， 但是不能被 4整除 性质二，他们的积 +1 是一个奇数的完全平方数十三，骨牌公式公式是：小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号十四，指针重合公式关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S(S为题目中最小的单位 在题目所要求的时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值知道相遇多少次。)十五，图色公式公式： (大正方形的边长的 3次方)(大正方形的边长 2)的 3次方。 十六，装错信封问题 小明给住在五个国家的五位朋友分别写信，

12、这些信都装错的情况共有多少种44 种f(n)=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+(-1)n(1/n!)或者可以用下面的公式解答装错 1 信 0 种装错 2 信： 1 种3 24 95 44递推公式是 S(n)=n.S(n-1)+(-1)5如果是 6 封信装错的话就是 265十七，伯努利概率模型 某人一次涉及击中靶的概率是 3/5 ，设计三次，至少两次中靶的概率是 集中概率 3/5 ，则没集中概率 2/5 ，即为两次集中的概率 +三次集中的概率 公式为 C(2,3)*(3/5)A2*(2/5F1+C(3,3)(3/5)A3*(2/5F081/125十八，圆相交的交点问题N 个圆相交最多可以

13、有多少个交点的问题分析 N*(N-1)十九，约数个数问题M=AAX*BAY则M的约数个数是(X+1)(Y+1)360 这个数的约数有多少个 ?这些约数的和是多少 ?解360=2X2X2X 3X 3X 5,所以360的任何一个约数都等于至多三个 2(可 以是零个，下同 )，至多两个 3和至多一个 5的积。如果我们把下面的式子(1+2+4+8) X (1+3+9) X (1+5)展开成一个和式,和式中的每一个加数都是在每个括号里各取一个数相乘的 积。由前面的分析不难看出, 360的每一个约数都恰好是这个展开式中的一个加 数。由于第一个括号里有 4 个数,第二个括号里有 3 个数,第三个括号里有 2

14、 个数,所以这个展开式中的加数个数为4X 3X 2=24,而这也就是 360 的约数的个数。另一方面, 360的所有约数的和就等于这个展开式的和,因而也就等于(1+2+4+8) X (1+3+9) X (1+5)=15 X13X 6=1, 170答：360的约数有 24个,这些约数的和是 1, 170。甲数有 9个约数,乙数有 10个约数,甲、乙两数最小公倍数是 2800,那么甲 数和乙数分别是多少 ?解：一个整数被它的约数除后, 所得的商也是它的约数, 这样的两个约数可以 配成一对 . 只有配成对的两个约数相同时,也就是这个数是完全平方数时,它的 约数的个数才会是奇数 . 因此,甲数是一个完

15、全平方数 .2800=24 X 52X 7.在它含有的约数中是完全平方数,只有1 , 22, 24, 52, 22X 52, 24X 52.在这6个数中只有22 X 52=100,它的约数是(2+1) X (2+1)=9(个).2800 是甲、乙两数的最小公倍数,上面已算出甲数是 100=22X 52,因此乙数 至少要含有24和7,而24X 7=112恰好有(4+1) X (1+1)=10(个)约数，从而乙数 就是 112. 综合起来,甲数是 100,乙数是 112.二十,吃糖的方法当有 n 块糖时,有 2A(n-1) 种吃法。二十一,隔两个划数1987=3A6+12581258 - 2X 3

16、+1=1888即剩下的是 1888减去 1 能被 3 整除二十二，边长求三角形的个数 三边均为整数，且最长边为 11 的三角形有多少个 ?asdfqwer 的最后解答：11,11,11;11,11,10;11,11,9;.11,11,1;11,10,10;11,10,9;.11,10,2;11,9,9;.11,9,3;11,8,8;.11,8,4;11,7,7,.11,7,5;11,6,6;1+3+5+7+9+11=69=36如果将 11 改为 n 的话，n=2k-1时，为kA2个三角形；n=2k时，为（k+1）k个三角形。二十三， 2 乘以多少个奇数的问题如果N是1, 2, 3,，1998,

17、 1999, 2000的最小公倍数，那么 N等于多少个 2与1个奇数的积?解：因2八10=1024, 2A1仁2048>2000,每个不大于2000的自然数表示为质因 数相乘，其中2的个数不多于10个，而1024=2八10,所以，N等于10个2与某 个奇数的积。二十四,直线分圆的图形数设直线的条数为N则总数=1+N（1+N）/2将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片,如果要分成不少于 50 个小纸片,至少要画多少条直线 ?请说明 .解我们来一条一条地画直线。画第一条直线将圆形纸片划分成2 块. 画第二条直线,如果与第一条直线在圆内相交,则将圆形纸片划分成 4 块（增加了 2 块）

18、 ,否则只能划分成 3块.类似地, 画第三条直线, 如果与前两条直线都在圆内 相交,且交点互不相同 （即没有 3条直线交于一点 ） ,则将圆形纸片划分成 7块（增 加了3块）,否则划分的块数少于 7块.下图是画 3条直线的各种情形由此可见, 若希望将纸片划分成尽可能多的块数, 应该使新画出的直线与原有 的直线都在圆内相交, 且交点互不相同 .这时增加的块数等于直线的条数。 （为什 么 ?） 这样划分出的块数,我们列个表来观察：直线条数纸片最多划分成的块数1 1+12 1+1+23 1+1+2+34 1+1+2+3+45 1+1+2+3+4+5不难看出,表中每行右边的数等于 1 加上从 1 到行

19、数的所有整数的和。 （为什 么?） 我们把问题化为：自第几行起右边的数不小于50?我们知道1+1+2+3+10=56, 1+1+2+3+9=46,可见9 行右边还不到 50,而第 1 0行右边已经超过 50了。答：至少要画 10条直线。 二十五,公交车超骑车人和行人的问题一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的 3 倍，每个隔 10 分钟有一辆公交车超过一个行人。 每个隔 20分钟有一辆公交车超 过一个骑车人， 如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车， 那么间隔几分钟 发一辆公交车 ?此类题通解公式：a=超行人时间，b=®自行车时间，m=人速，门=自行车速则

20、每隔 t 分钟发车;t=(abn-abm)/(bn-am)，令 M=1 N=3 解得 T=8。二十六，公交车前后超行人问题小明放学后 , 沿某公交路线以不变速度步行回家 , 该路公共汽车也以不变速度 不停的运行,每隔9分钟就有一辆公共汽车从后面超过他 ,每隔7分钟就遇到迎面 开来的一辆公共汽车 , 问该路公共汽车每隔多少分钟发一辆车 ?此类题有个通解公式：如果 a 分钟追上， b 分钟相遇，则是 2ab/(a+b) 分钟发一次车二十七，象棋比赛人数问题 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局， 每局胜者记 2 分，负者记 0 分，和棋各记 1 分，四位观众统计了比赛中全部选手得分总数分别

21、是:1979 ，1980，1984，1985，经核实只有一位观众统计正确，则这次比赛的选手共有多少 名?A.44 B.45 C.46 D.47解析：44*43=1892， 45*44=1980 ，46*45=2070 所以选 B 二十八，频率和单次频度都不同问题猎犬发现在离它 9 米远的前方有一只奔跑着的兔子， 立刻追赶，猎犬的步子大， 它跑 5 步的路程，兔要跑 9 步，但兔子动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子跑 3 步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子 ?()A. 67B. 54C. 49D. 34 答案 b分析：猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔要跑 9步，但兔子动作快，猎犬跑 2步的时间

22、，兔子跑 3步. 可知猎犬和兔子的速度比是 6:5，s/(s-9)=6/5 ，s=54 二十九，上楼梯问题一般来说上电梯有 a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)三十，牛吃草公式 核心公式:草场草量=(牛数-每天长草量 )* 天数 例如:10 牛可吃 20天,15 牛可吃10天,则25牛可吃多少天?解：可用公式,设每天恰可供X头牛吃一天，25牛可吃N天则(1 0-X)*20=(1 5-X)*10=(25-X)*N，可得 X=5,Y=5三十一，十字相乘法十字相乘法使用时要注意几点： 第一点：用来解决两者之间的比例关系问题

23、。 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。(2007 年国考 ) 某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成级为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，则此班女生的平均分是：A .84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案： A分析：假设女生的平均成绩为X,男生的平均丫。男生与女生的比例是9: 5。男生：Y 975女生： X 5根据十字相乘法原理可以知道X=846. (2007 年国考 ). 某高校 2006 年度毕业学生 7650 名，比上年度增长 2 %. 其 中本科毕业生比上

24、年度减少 2 %. 而研究生毕业数量比上年度增加 10 %, 那么， 这所高校今年毕业的本科生有：A .3920 人 B .4410 人 C .4900 人 D .5490 人答案： C分析：去年毕业生一共 7500 人。 7650/(1+2%)=7500人。本科生： -2% 8%2%研究生： 10% 4%本科生：研究生 =8%： 4%=2： 1。7500*(2/3)=50005000*0.98=4900此方法考试的时候一定要灵活运用三十二，兔子问题An=A(n-1)An(n-2)已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子， 一对成年兔子能在一月内生出一 对幼兔。如果现在给你一对幼兔，问一年后共有

25、多少对兔子 ?析： 1 月 :1 对幼兔2 月 :1 对成兔3 月 ;1 对成兔 .1 对幼兔4;2 对成兔 .1 对幼兔5;3 对成兔 .2 对幼兔6;5 对成兔 .3 对幼兔 可看出规律 :1,1,2,3,5,8( 第三数是前两数之和 ), 可求出第 12 项 为:13,21,34,55,89,144 ，答: 有 144 只兔三十三，称重量砝码最少的问题例题：要用天平称出1克、2克、3克40克这些不同的整数克重量，至少 要用多少个砝码 ?这些砝码的重量分别是多少 ?分析与解：一般天平两边都可放砝码，我们从最简单的情形开始研究。(1) 称重 1 克，只能用一个 1 克的砝码，故 1 克的一个

26、砝码是必须的。(2) 称重 2 克，有 3 种方案： 增加一个 1 克的砝码 ; 用一个 2 克的砝码 ; 用一个 3克的砝码， 称重时， 把一个 1 克的砝码放在称重盘内， 把3克的砝码放在砝码盘内。从数学角度看，就是利用3-1=2。(3) 称重3克，用上面的两个方案，不用再增加砝码，因此方案淘汰。(4) 称重4克，用上面的方案，不用再增加砝码，因此方案也被淘汰。总 之，用 1 克、 3 克两个砝码就可以称出 (3+1) 克以内的任意整数克重。(5) 接着思索可以进行一次飞跃，称重 5 克时可以利用9-(3+1)=5 ，即用一个 9 克重的砝码放在砝码盘内， 1 克、 3 克两个砝码放在称

27、重盘内。这样，可以依次称到 1+3+9=13(克) 以内的任意整数克重。而要称 14 克时，按上述规律增加一个砝码，其重为14+13=27( 克 ) ，可以称到 1+3+9+27=40(克) 以内的任意整数克重。 总之，砝码重量为 1，3，32，33 克时，所用砝码最少，称重最大，这也是本 题的答案。三十三，文示图 红圈： 球赛。 蓝圈： 电影 绿圈：戏剧。X 表示只喜欢球赛的人 ; Y 表示只喜欢电影的人 ; Z 表示只喜欢戏剧的人a 表示喜欢球赛和电影的人。仅此 2 项。不喜欢戏剧b 表示喜欢电影和戏剧的人。仅此 2 项。不喜欢球赛c 表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此 2 项 不喜欢电影。 中

28、间的阴影部分则表示三者都喜欢的。我们用 T 表示。 回顾上面的 7 个部分。 X，y，z，a，b，c，T 都是相互独立。互不重复的部分 现在开始对这些部分规类。X+y+z= 是只喜欢一项的人 我们叫做 Aa+b+c= 是只喜欢 2 项的人 我们叫做 BT 就是我们所说的三项都喜欢的人x+a+c+T= 是喜欢球赛的人数 构成一个红圈 y+a+b+T= 是喜欢电影的人数 构成一个蓝圈 z+b+c+T= 是喜欢戏剧的人数 构成一个绿圈 三个公式。(1) A+B+T= 总人数(2) A+2B+3T= 至少喜欢 1 个的人数和(3) B+3T= 至少喜欢 2 个的人数和例题：学校教导处对 100 名同学

29、进行调查，结果有 58 人喜欢看球赛，有 38 人喜欢看戏剧，有 52 人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧 ( 但 不喜欢看电影 ) 的有 6 人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧 ( 但不喜欢看球赛 ) 的有 4 人，三种都喜欢的有 12 人。通过这个题目我们看 因为每个人都至少喜欢三项中的一项。则我们用三个圈 红，绿，蓝代表球赛。戏剧、和电影。A+B+T=100 A+2B+3T=148 T=12 则可以直接计算只喜欢一项的和只喜欢两项的A=64 B=24典型例题：甲, 乙, 丙三个人共解出 20 道数学题 , 每人都解出了其中的 12道题, 每道题都有人解出 . 只有一人解出的题叫

30、做难题 , 只有两人解出的题叫做中等题 三人解出的题叫做容易题 ,难题比容易题多 ( ) 题?A 、6 B、5 C、4 D、3 【解析】第三题需要结合文氏图来理解了，画图会很清楚的 我们设 a 表示简单题目， b 表示中档题目 c 表示难题 a+b+c=20c+2b+3a=12 x 3这个式子式文氏图中必须要记住和理解的 将 a+b+c=20 变成 2a+2b+2c=40 减去 上面的第 2 个式子得到： c-a=4 答案出来了可能很多人都说这个方法太耗时了， 的确。在开始使用这样方法的时候费时不 少。当当完全了解熟练运用a+2b+3c这个公式时，你会发现再难的题目也不会超 过 1 分钟。三十

31、四，九宫图问题 此公式只限于奇数行列 步骤 1：按照斜线的顺序把数字按照从小到大的顺序，依次斜线填写!步骤2:然后将3X3格以外格子的数字折翻过来，最左边的放到最右边，最右边的放到最左边 最上边的放到最下边，最下边的放到最上边 这样你再看中间 3X 3 格子的数字是否已经满足题目的要求了呵呵!三十五，用比例法解行程问题 行程问题一直是国家考试中比较重要的一环， 其应用之广恐无及其右者。 行程 问题的计算量按照基础做法不得不说非常大。 所以掌握简单的方法尤为重要。 当 然简单的方法需要对题目的基础知识的全面了掌握和理解。在细说之前我们先来了解如下几个关系：路程为S。速度为V时间为TS=VT V=

32、S/T T=S/VS 相同的情况下： V 跟 T 成反比V 相同的情况下： S 跟 T 成正比T 相同的情况下： S 跟 V 成正比注：比例点数差也是实际差值对应的比例 ! 理解基本概念后， 具体题目来分析 例一、甲乙2人分别从相距200千米的AB两地开车同时往对方的方向行驶。 到达对方始发点后返回行驶，按照这样的情况， 2人第 4次相遇时甲比乙多行了 280千米 已知甲的速度为 60千米每小时。则乙的速度为多少 ?分析：这个题目算是一个相遇问题的入门级的题目。 我们先从基础的方法入手， 要多给自己提问 求乙的速度 即要知道乙的行驶路程S乙，乙所花的时间T乙' 这 2 个变量都没有告诉

33、我们，需要我们去根据条件来求出：乙的行驶路程非常简单可以求出来。 因为甲乙共经过 4次相遇。希望大家不要 嫌我罗嗦。我希望能够更透彻的把这类型的题目通过图形更清晰的展现给大家。第一次相遇情况A（ 甲 ）.B（乙）OOOOO 0 000000 0（甲）C（乙）000000000 0 0 0 0AC即为第一次相遇 甲行驶的路程。BC即为乙行驶的路程 则看出AC+BC=AB两者行驶路程之和=S第 2 次相遇的情况A.0000000000000000000（ 乙1 ）D（ '甲 ） 0 0 0 0 0 0 Co 000000000000000000000000。在这个图形中，我们从第一次相遇到

34、第2次相遇来看甲从C点开始行驶的路线 是C-B-D，其路程是BC+BD乙行驶的路线则是 C-A-D 其行驶的路程是 AC+AD可 以 看 出 第 2 次 相 遇 两 者 的 行 驶 路 程 之 和 是BC+BD+AC+AD=(BC+AC)+(BD+AD)=2同理第 3, 4 次相遇都是这样。则我们发现 整个过程中，除第一次相遇是一个 S外。其余3次相遇都是2S。 总路程是2X 3S+S=7S根据题目，我们得到了行驶路程之和为7X 200=1400因为甲比乙多行驶了 280千米 则可以得到 乙是(1400-280) -2=560则甲是 560+280=840好，现在就剩下乙的行驶时间的问题了。

35、因为两个人的行驶时间相同则通过计 算甲的时间得到乙的时间即840 - 60=14小时。所以T乙=14小时。 那么我就可以求出乙的速度 V乙=S乙十T乙=560- 14=40 说道这里我需要强调的是，在行程问题中，可以通过比例来迅速解答题目。 比例求解法：我们假设乙的速度是 V 则根据时间相同，路程比等于速度比，S甲：S乙=V甲：V乙 衍生出如下比例：(S甲+S乙)：(S甲-S乙)=(V甲+V 乙 ) ： (V 甲 -V 乙 )得出 1400 ： 280=(60+V)： (60-V) 解得 V=40例二、甲车以每小时 160千米的速度，乙车以每小时 20千米的速度，在长为 210千米的环形公路上

36、同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减 速 1/3 ，而乙车则增速 1/3 。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶 了多少千米 ?A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310【解析】 我们先来看 需要多少次相遇才能速度相等160 X (2/3)的N次方=20X (4/3)的N次方N代表了次数 解得N=3说明第三次 相遇即达到速度相等第一次相遇前： 开始时速度是 160： 20=8： 1 用时都一样，则路程之比 =速度 之比我们设乙行驶了 a千米 则(a+210 ): a = 8 : 1解得a=30第二次相遇前： 速度比是 甲：乙=4： 1 用时都一样， 则路程之

37、比 =速度之比 我们设乙从第1次相遇到第2次相遇行驶了 b千米则(b+210 ) : b = 4： 1 解得 a=70第三次相遇前：速度比是 甲：乙=2： 1 用时都一样，则路程之比 =速度之比我们设乙从第2次相遇到第3次相遇行驶了 c千米则(c+210 ) : c = 2： 1 解得 c=210则三次乙行驶了 210+70+30=310千米而甲比乙多出 3 圈 则甲是 210X 3+310=940则 两人总和是 940+310=1250 例三、一辆汽车以每小时 40千米的速度从甲城开往乙城，返回时它用原速度走 了全程的 4 分之 3 多 5 米，再改用每小时 30 千米的速度走完余下的路程，

38、 因此， 返回甲城的时间比前往乙城的时间多用了 10分钟，甲、乙两城相距多远 ?【解析】我们知道多出来的 10分钟即 1/6 小时是在最后 1/4 差 5千米的路程 里产生的 ，则根据路程相同速度比等于时间比的反比即 T30： T40=40： 30=4： 3所以 30千米行驶的最后部分是用了 1/6 X(4-3) X4=2/3 小时即路程是 30X 2/3=20 千米总路程是(20+5) - 1/4=100例四、甲乙两人各坐一游艇在湖中划行 , 甲摇浆 10次时乙摇浆 8 次,而乙摇浆 70次,所走的路程等于甲摇浆 90次所走的路程 ,现甲先摇浆 4次,则乙摇浆多少 次才能追上 ?A. 14

39、B.16 C.112 D.124【解析】 甲摇浆 10次时乙摇浆 8 次 知道甲乙速度之比 =5：4而乙摇浆 70次, 所走的路程等于甲摇浆 90次所走的路程 则可以得到每浆得距 离之比是甲：乙 =7：9所以，我们来看 相同时间内甲乙得距离之比，5X 7: 4X 9=35: 36 说明，乙比甲多出 1个比例单位现在甲先划桨 4次， 每浆距离是 7个单位， 乙每浆就是 9个单位， 所以甲领 先乙是 4X 7=28 个单位 ，事实上乙每 4 浆才能追上 36-35=1 个单位，说明28个单位需要28X 4=112浆次追上！选C例五、甲乙两个工程队共 1 00人,如果抽调甲队人的 1/4 至乙队,则

40、乙队比甲队 多了 2/9, 问甲队原来多少人 ?这个题目其实也很简单，下面我说一个简单方法【解析】 根据条件乙队比甲队多了 2/9 我们假设甲队是单位 1，则乙队就是 1+2/9=11/9 ， 100 人的总数不变可见 甲乙总数是 1+11/9=20/9 （ 分母不看）则100人被分成20分 即甲是100-20X 9=45乙是55因为从甲队掉走1/4则剩下的是3/4算出原来甲队是45十3/4=60 三十六，计算错对题的独特技巧例题:某次考试有 30 道判断题，每做对一道题得 4 分，不做的不得分，做错 一道题倒扣 2分 小明得分是 96分，并且小明有题目没做， 则小明答对了几道试 题（）A 2

41、8 B 27 C 26 D25 正确答案是 D 25 题 我们把一个答错的和一个不答的题目看成一组，则一组题目被扣分是 6+4=10 解释一下 6 跟 4 的来源6 是做错了不但得不到 4 分还被扣除 2 分 这样里外就差 4+2=6分4 是不答题 只被扣 4 分，不倒扣分。 这两种扣分的情况看着一组 目前被扣了 30X 4-96=24 分 则说明24 - 10=2组 余数是4 余数是 4 表明 2组还多出 1 个没有答的题目 则表明 不答的题目是 2+1=3 题，答错的是 2 题 三十七，票价与票值的区别 票价是 P（ 2 ， M） 是排列 票值是 C（2， M） 三十八，两数之间个位和十位

42、相同的个数1217 到 2792之间有多少个位数和十位数相同的数 ? 从第一个满足条件的数开始每个满足条件的数之间都是相差 11 方法一:看整数部分12172792先看12202790相差1570则有这样规律的数是1570- 10=157个 由于这样的关系 我总结了一个方法 给大家提供一个全新的思路 方法二:我们先求两数差值 2792-1217=15751575中有多少11呢1575 - 11=143余数是2大家不要以为到这里就结束了 其实还没有结束我们还得对结果再次除以 11 直到所得的商小于 11 为止 商+余数再除以 11(143+2) - 11=13 余数是 2(13+2) *11=1

43、因为商已经小于11,所以余数不管 则我们就可以得到个数应该是 143+13+1=157 不过这样的方法不是绝对精确的，考虑到起始数字和末尾数字的关系。 误差 应该会在 1 之间! 不过对于考公务员来说 误差为 1 已经可以找到答案了 !三十九，搁两人握手问题某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手 152 次， 请问这个班的同学有 ( ) 人A 、16 B、17 C、18 D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题， 但是却是使用的对角线的原理在解决 此题。按照排列组合假设总数为 X人则Cx取3=152但是在计算X时却是相当 的麻烦。 我们仔

44、细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握 x-3 次手。每个人都是这样。则总共握了 xx (x-3)次手。但是没2个人之间的握手 都重复计算了 1次。则实际握手次数是x x (x-3) * 2=152计算的x=19人四十，溶液交换浓度相等问题设两个溶液的浓度分别为A% B3并且A>B设需要交换溶液为X则有： (B-X) ：X=X：(A-X)A：B=(A-X)：X典型例题：两瓶浓度不同得盐水混合液。60%的溶液是 40 克，40%的溶液是 60克。要使得两个瓶子的溶液浓度相同，则需要相互交换 ( ) 克的溶液?A、36 B、32 C、28 D、24【解析】答案选 D 我们从两个角

45、度分析一下，假设需要交换的溶液为 a 克。 则我们来一个一个研究，先看 60%勺溶液相对于交换过来的a克40%勺溶液可 以采用十字交叉法来得出一个等式 即(再设混和后的标准浓度是 p)40-a：a=(P-40% ) ： (60%-P)同理我们对 40%的溶液进行研究 采用上述方法 也能得到一个等式：60-a：a=(60%-P) ：(P-40%)一目了然，两者实际上是反比，即 40-a ：a=a ：60-a 解得 a=24 即选 D 如果你对十字交叉法的原理理解的话 那么这个题目中间的过程完全可以省 去。所以说任何捷径都是建立在你对基础知识的把握上。解法二： 干脆把 2 个溶液倒在一起混和， 然

46、后再分开装到 2 个瓶子里 这样浓 度也是相等的。我们根据十字交叉法 ， 60跟40的溶液混合比例 其实跟交换的 x克60%§液与剩下60-x克40%勺溶液比例成反比，贝U 60: 40=60-x : x解X=24 克四十一，木桶原理一项工作由编号为16的工作组来单独完成，各自完成所需的时间是：5天， 7 天， 8 天， 9 天， 10.5 天， 18 天。现在将这项工作平均分配给这些工作组来共 同完成。则需要 ( ) 天?A、2.5 B、3 C、4.5 D、6【解析】这个题目就是我们常说的“木桶效应”类型的题目。 “木桶效应” 概念来自于经济学中的称呼。 意思是一个木桶是由若干个木

47、板拼凑起来的。 其存 水量取决于最短的那块木板。 这个题目我们看 该项工作平均分配给了每个小 组，则每个小组完成 1/6 的工作量。他们的效率不同 整体的时间是取决于最慢 的那个人。当最慢的那个人做完了，其它小组早就完成了。 18 天的那个小组是 最慢的。所以完成 1/6 需要 3 小时，选 B例题：一项工作，甲单独做需要 14 天，乙单独做需要 18天，丙丁合做需要 8 天。则 4 人合作需要 ( ) 天?A 、4 B、 5 C、6 D、7【解析】 题目还是“木桶效应”的隐藏运用。我们知道甲乙的各自效率。但 是丙丁不知道，根据合做的情况 并且最后问的也是合作的情况。我们不妨将其 平均化处理。

48、也就是说 两个人的平均效率是 16 天。那么这里效率最差的是 18 天。大家都是18天 则4人合作需要18-4=4.5天。可见最差也不会超过 4.5 天，看选项只有 A 满足四十二，坏钟表行走时间判定问题一个钟表出现了故障， 分针比标准时间每分钟快 6 秒，时针却是正常的。 上午 某一时刻将钟表调整至标准时间。经过一段时间 发现钟表的时刻为晚上 9：00 请问钟表在何时被调整为标准时间 ?A 、10：30 B、11：00 C、12：00 D、1：30 【解析】此题也是比较简单的题目。我们看因为每分钟快 6 秒则 1 个小时快 60X6=360秒即6分钟。当9: 00的时候 说明分针指在12点上

49、。看选项。其时 针正常，那么相差的小时数是正常的，A选项差10.5个小时即 分针快了 10.5X 6=63分钟。则分针应该在33分上。错误！同理看B选项 相差10个小时 即 10X 6=60分钟，冈収子一圈，即原在12上，现在还在12上选B,其它雷同分析。四十三，双线头法则问题设做题的数量为S做对一道得X分做错一道扣Y分不答不得分 竞赛的成绩可能值为 N 令 T=(X+Y)/Y则 N=1+(1+S)*(1+S)/2-1+(S-T+1)*(S-T+1)/2某次数学竞赛共有 10道选择题，评分办法是每一题答对得 4分，答错一道扣 2分，不答不得分，设这次竞赛最多有N种可能的成绩，则N应等于多少？A

50、、28 B、30 C、32 D、36【解析】该题是双线段法则问题【(1+11) X 11十2】-【(1+8) X 8 -2】=30所谓线段法则就是说，一个线段上连两端的端点算在内共计 N个点。问这个线 段一共可以行成多少线段。计算方法就是(N-1) X N十2,我看这个题目。我们按 照错误题目罗列大家就会很清楚了答对题目数 可能得分10 409 36， 348 32， 30，287 28， 26，24，226 24， 22，20，18，165 20， 18，16，14，12，104 16， 14，12，10，8，6，43 12， 10，8，6，4，2，0， -22 8 ， 6， 4， 2， 0

51、，-2，-4，-6，-81 4 ，2，0，-2，-4 ，-6，-8，-10，-12，-14，0 0 ，-2 ，-4，-6，-8 ，-10 ，-12，-14，-16，-18，-20这样大家就不难发现可能得分的情况随着答对题目数量的减少， 或者说答错题 目的增多。呈现等差数列的关系， 也就是线段法则的规律。 然后从第 7 开始出现 了重复数字的产生。 也是随着题目的答错数量的增加而等差增加。 这是隐藏的线 段法则。所以称之为双线段法则应用。回归倒我一看的题目 大家可能要问，后面【】里面的 8 从什么地方来的 ? 这 就是确定重复位置在哪里的问题。（得分分值+扣分分值）宁扣分分值=3即当错 3题时开始出现重复数字。也就是隐形线段法则的起始端。10-3=7就是说 从0 8 之间有多少个间隔就有多少个重复组合。四十四，两人同向一人逆相遇问题典型例题：在一条长 12 米的电线上 ,红,蓝甲虫在 8:20 从左端分别以每分钟 13厘米和 11 厘米的速度向右端爬行去 , 黄虫以每分钟 15 厘米的速度从右端向左 爬去, 红虫在什么时刻恰好在蓝虫和黄虫的中间 ?A 8:55 B 9:00 C 9:05 D 9:10公式总结;设同向的速度分别为 A B 逆向的为 C 时间为 T则 T=A+（A-B）/2+C*T=S四十五，往返