材料的许用应力和安全系数

1、第四节 许用应力安全系数强度条件由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂 时的应力即强度极限b b;塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑 性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限bS。脆性材料的强度极限b b、塑性材料屈服极限b S称为构件失效的极限应力。为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最 大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n （称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以

2、b 表示。对于脆性材料，许用应力b(5-8)(5-9)nb对于塑性材料，许用应力sns其中nb、ns分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取ns 152.0 ；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取nb 2.05.0，甚至取到59。为了保证构件在外力作

3、用下安全可靠地工作, 许用应力，即必须使构件的最大工作应力小于材料的maxmaxA(5-10)上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。1.强度校核 已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式,验算杆件是否满足强度条件。2 .截面设计 已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（A5-10)改成_N门,由强度条件确定杆件所需的横截面面积。3 .许用载荷的确定已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件Nmax A确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的最大许可载荷。例5-4 一结构包括钢杆1和铜

4、杆2,如图5-21a所示，A、B、C处为铰链连接。在 节点A悬挂一个G=20kN的重物。钢杆AB的横截面面积为 Ai=75mm2，铜杆的横截面面积为A2=150mm2。材料的许用应力分别为 l=160MPa， 2】=100MPa，试校核此结构的强 度。解:（ 1）求各杆的轴力 取节点A为研究对象， 程作出其受力图（图5-21b），图中假定两杆均为拉力。由平衡方0,N2sin 30N1 si n4500,N1cos45N2 cos30 G 0解得N110.4kNN214.6kN两杆横截面上的应力分别为N1A110375 10 610.4139 aN2A2314.6 103150 10 697.6

5、 a由于 1 1160a, 22100 a，故此结构的强度足够。例5-5如图5-22a所示，三角架受载荷Q=50kN作用，AC杆是圆钢杆，其许用应力1=160MPa； BC杆的材料是木材，圆形横截面，其许用应力2=8MPa，试设计两杆的直径。解：NiHi（1）取节点解得解得由于1、 2已知,N22】求解。求两杆的轴力C研究，受力分析如图0,0,故首先求出 AC杆和BC杆的轴力 Ni和N2,然后由5-22b,N ACN BC列平衡方程cos30 Nbc cos30 0N ACN AC sin30N BC sin 30 Q 0NAc=Q=50kN求截面直径Nbc = Nac = 50kN （压）（

6、2）分别求得两杆的横截面面积为NiHi50 1032160 106 m3.13 10 4 m23.13cm2直径diN2250 1032经 2.0cm,42262.5 10 m 62.5cmd24A28.9cm例5-6图5-23所示某冷镦机的曲柄滑块机构，镦压时，截面为矩形的连杆AB处于水平位置，高宽比h/b=1.2，材料为45钢，许用应力d =90MPa。若不考虑杆的自重，已知 镦压力P=4500kN，试按照强度条件确定h、b的大小。图 5-23解：如图5-23b所示，AB杆为轴向压缩，由截面法可得连杆的轴力数值大小为N=P=4500kN将强度条件改写为_N_，由于A bh 1.2b2，所以

7、N1.2b21.21.2 90 104500 1030.204mh=1.2b 0.245m例5-7图5-24a所示的三角架由钢杆 AC和木杆BC在A、B、C处铰接而成，钢杆AC的横截面面积为 AAc=12cm2，许用应力1=160MPa,木杆BC的横截面面积 ABc=200cm2, 许用应力d 2=8MPa,求C点允许起吊的最大载荷P为多少？解：取节点C研究，受力分析如图5-24b所示，列平衡方程, Naccos30 Nbc=O, Nac sin3O0P=0解得Nac 2P（拉）Nbc3P（压）(2)求许可的最大载荷 P由公式（5-10）得到 Nac A ac（T 1，即2PW 12 10-4 160 106N,PiW 96kN同样，由公式