材料力学B试题7应力状态_强度理论.

1、应力状态 强度理论(1)(2)1. 图示单元体，试求 指定斜截面上的应力； 主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上。107解：(1)(2)200maxminxxyxyxyxy cos2 xsin2 76.6 MPa2 2 x2. 某点应力状态如图示。试求该点的主应力。解 ：取合适坐标轴令 x 25 MPa， x 129.9P25 (MPa)60129.960129.9由 120xy2sin2 xy cos2 0 得 y125MPa所以 maxmin( x y )2xy 22 xy50752 ( 129.9) 210050 150 MPa2001 100 MPa， 2 0 ， 3 200

2、 MPa未知，3. 一点处两个互成 45 平面上的应力如图所示，其中求该点主应力。解 ： y 150 MPa， x 120 MPa45x y sin 2xy cos 2x 150 802 xy 2得 x 10 MPa所以maxminx y ( x y )2(2)2 xy214.2274.22MPa1 214.22 MPa， 2 0 ， 3 74.224. 图示封闭薄壁圆筒，内径 d 100 mm ，壁厚 t 2 mm ，承 受内压 p 4 MPa，外力偶矩 M e 0.192 kN · m。求靠圆筒内 壁任一点处的主应力。30.192 1034 (0.104 40.14)32pd50

3、4tMPapd 1002tMPa0.05 5.75(yx解 ： xmax x y2MPaepMeminx 2 y)2 xy2100.749.35MPa4 MPa1 100.7 MPa ， 2 49.35 MPa， 35. 受力体某点平面上的应力如图示，求其主应力大小。100 MPa20 MPa120解：取坐标轴使 x 100 MPa， x 20 MP4a0 MPaxyxyxyxy cos2 x sin222100 y 100 y cos120 20 sin120 4022得y 43.1MPamaxminxy2106.3336.77MPa1 106.33MPa， 2 36.77 MPa ， 3

4、06. 某点的应力状态如图示，求该点的主应力及最大切应力20。解：maxminxy2252 402)230 2025 47.1652.1642.16MPa10Pa)所以 1 52.2 MPa， 2 10 MPa ， 3 42.16MPamax3 47.2 MPa7. 图示工字形截面梁 AB ，截 面的惯性矩 Iz 72.56 10 6 m4， 求固定端截面翼缘和腹板交 界处点a的主应力和主方向。50kN0.75m解：a3 38.2 MPa1 2.03MPa ， 20，10 arctan(22 xyxy ) ) xy1arctan22 8.8 77.0536.178. 图示矩形截面拉杆受轴向拉力

5、 F ，若截面尺寸 b 、h和材料 的弹性模量 E ，泊松比 均已知，试求杆表面 45 方向线段 AB 的改变量 LAB ？解：bhy0 ， xy 02 2Fbh ( 45 )Abh所以2bhE (2bh2Fbh) 2EFbh (1 v)LABAB 45 2h 2EFbh (12F(1 )2Eb9. 一边长为 50 mm 的正方形硬铝板处于纯剪切状态，若切 应力 80 MPa，并已知材料的弹性模量 E 72 GPa，泊松比 0.34 。试求对角线 AC 的伸长量。解 ： 45 80MPa ， 135 80MPa1972 109(80 0.34 80) 1.48 10 3LAC 5 2LAC 5

6、 2 1.48 10 3 0.00105 mm10. 一变形体 A 四周和底边均与刚性边界光滑接触，上边受均布压力 0 。已知材料的的弹性模量 水平方向上的应变和应力。解： y 0， x z ， x z 0E，泊松比 ，求y 竖向和y0yAxx E1 x ( yz) 0 ，得到 x1( x z) E1 0 (2 10)E1E(12210.2 。计算离地面 200m 深处的地压应力11. 设地层由石灰岩组成，其密度 2.5 103 kg/m 3 ，泊松比 解 ： y 2.5 103 9.8 200 4.9 MPa200m1E1 x 0.2 ( 4.9 z) 0得到 x z 1.22 MPa12.

7、 一体积为 10 10 10 mm 3 的立方铝块，将其放入宽为10已知铝的泊松比 0.33 ，求铝块的三个主应力。F=6kN6 10360 MPa, 1 00.01 0.01 1由2E2 ( 2 0.33 60) 0 得 2 19. 8 MPa13. 直径为 D 的实心圆轴，受外力偶M e作用如图。测得轴表面点 A 与轴线成 45 方向的线应变为，试导出用 Me、D 、mm 的刚性槽中示的切变弹性模量 G 的表达式解 ： 45 ， 4545E1 (1 ) ，所以 2G又 16M e ，所以 G 8MD3D3E14. 直径 d 100 mm 的圆轴，受轴向拉力 F 和力偶矩 M e作用 材料的

8、弹性模量 E 200 GPa，泊松比 0.3 。现测得圆轴表面的轴向线应变 0 500 10 6，45 方向的线应变 45 400 10 6，求 F 和 M e 。解： F E 0 A 785 kN设力偶矩引起的切应力为50 ， 5045 45200 1096(50 ) 10645 E ( 45 45 )400 10 634.6 MPa，又Me 6.8 kN ·m15. 直径 d 100 mm的实心钢球，受静水压力p 42 MPa 作用。求直径和体积的缩减量。 设钢球的弹性模量 E 210 GPa，泊松比 0.3解 ：因为 1 2 3 q 42 MPa所以121 E2 ( 1 2 3

9、)(1 2 0.3) 33 3 42 0.24 10 210 1031E1 116.8( 23)3210 103得 V V 0.24 10 38 10 5( ) 10031.257 10 2 mm 36d 1d8 10 5 100 8 10 3 mm16. 边长 a 100 mm 的立方体， 已知弹性模量 E 200 GPa，泊 松比 0.3。如将立方体沉入 100 m 深的水中，求其体积变化。 解 ：因为 1 2 3 gh 1MPa12E(13)1 0.6200 103( 3) 6 10 6V V 6 10 6 0.1 0.1 0.1 6mm3A17. 图示拉杆， F ，b， h及材料的 弹

10、性常数 E 、 均为已知。试求线 段 AB 的正应变和转角。解：bh135F2bh又因为45所以45FbhE135F2bhE(1 )Fv bhE所以 AB45 (bFhE bvhFE )F(1 v)bhE18. 图示曲拐 ABC 在水平面内，悬臂 端 C 处作用铅垂集中力 F 。在上表面 E 处，沿与母线成 45 方向贴一应变 片，已测得线应变 45 ，求载荷 F 值 已知长度 l、a、直径 d 及材料的常数FCE、v。解：应力状态如图示，32Fl16Fa所以 45 E! ( 45 v 45 )E 45 d3 16l(1 v) 16a(1 v)所以19. 三个弹性常数之间的关系： G E/2(

11、1 ) 适用于(A) 任何材料在任何变形阶段；(B)各向同性材料在任何变形阶段；(C)各向同性材料应力在比例极限范围内；(D) 任何材料在弹性变形范围内。答：C 20. 一实心均质钢球，当其外表面处迅速均匀加热，则球心O 点处的应力状态。(A) 单向拉伸应力状态； (C)三向等值拉伸应力状态； 答：C(B)二向拉伸应力状态；(D)三向压缩应力状态。21. 混凝土立方体试样作单向压缩试验时，若在其上、下压 板面上涂有润滑剂，则试样破坏时将沿纵向剖面裂开的主要原因。(A) 最大压应力； (B) 最大切应力； (C)最大伸长线应变； (D)存在横向拉应力。答：C22. 已知单元体的主应力为 1 ，

12、2 ，推证两相互垂直的截面上的正应力之和为常数 。1 2 1 2证 ： 1 2 1 2 cos222121cos2( 90 )1 2 常数 得证。23. 受内压的薄壁圆筒，已知内压为 p ，平均直径为 D ，壁厚为 t ，弹性常 数为 E 、 。试确定圆筒薄壁上任一 点的主应力、主应变及第三、 第四强 度理论的相当应力。解：pD2tpD4t2)pDpD) pD (2 )2t4t4tEE1 ( 21) E1p2Dt ) 4ptDE (1 2 )13 E0 ( 1 2)10 3pDE 4t3pD4tEpD2tr412( 12 )2 ( 2 3)2 ( 31)23pD4t24. 图示正方形截面棱柱体

13、，弹性常数E 、 均为已知。试比较在下列两种情况下的相当应力(a) 棱柱体自由受压；(b) 棱柱体在刚性方模内受压。 解： (a) 1 2 0， 3r3 1 3(a)(b)(b) 3 ,所以(1 v)r32 2 4 2 104.4 MPa(1 2 ) 所以 r3 1 3r3 1 3 (1 ) (1 )25. 图示重 W 1800N 的信号牌， 受最大水平 风力 F 400 N ，立柱直径 d 60 mm。试用 第三强度理论计算立柱危险点处的相当应 力。解 ：W M 102.68 MPaA Wz9.43 MPa/226. 纯剪切状态的单元体如图，则其第三强度 理论相当应力为 。答： r3 227

14、. 图示单元体所示的应力状态按第四 强度理论，其相当应力 r 为：(A) 3 /2 ；(C) 7 /2； 答：C(B) /2 ；(D) 5 /2 。28. 第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为 r3 和r4，29. 体对于纯剪切状态，恒有 r32/ 3按第三强度理论计算图示单元的相当应r 3。答：60 MPa30. 图示单元体，第三、四强度理论的相 当 应 力 分 别 为 r3答： 2 4 2 ， 2 3 231. 图示为承受气体压力 p的封闭薄壁圆筒，平均直径为 D ，壁厚为 t ，气体压强 p 均为已知，用第三强度理论校核筒壁强度的相当应力为r3答：pD2tp试用莫应大32. 铸铁轴向受压时， 沿图示斜面破坏， 尔强度理论解释该破坏面与竖直线夹角 于 45 还是小于 45 ？ 证：利用莫尔理论作极限莫尔圆、包络线和应力