电场磁场与麦克斯韦方程

1、教案课程:电磁场与电磁波内容：第2章 电场、磁场与麦克斯韦方程课时:6学时武汉理工大学信息工程学院教师：刘岚课题电场、磁场 与麦克斯韦方程科目电磁场与电磁波课时6学时教师刘岚授课班级时间 学年第学期教学目的与要求知识目标：1、理解二种力：电场力、磁场力与洛伦兹力的疋义和概念2、理解电通量、电通密度的定义和概念，掌握如何由电通 里和咼斯疋律导出麦克斯韦第一方程。3、理解磁通量、磁通密度的定义和概念，掌握如何由法拉 第电磁感应疋律与斯托克斯疋律导出麦克斯韦第一方程。4、理解磁通连续性原理，掌握如何由磁通量与高斯定律导 出麦克斯韦第二方程。5、理解三种电流：传导电流、运流电流和位移电流的定义和 概念

2、。6、理解电流连续性原理和全电流密度的定义和概念。7、理解磁场强度与安培环路疋律的疋义和概念，掌握如何由安培环路定律与斯托克斯定律导出麦克斯韦第四方程。8、理解微分形式麦克斯韦方程组的定义和概念。9、理解积分形式麦克斯韦方程组的定义和概念。10、理解媒质的三种特性方程11、理解坡印廷定理和坡印廷矢量以及电磁场能量守恒方程的定义和概念。能力目标：根据学生已具备物理和数学方面的基本知识，从物理概 念出发进一步引导学生对场的形成有进一步的认识，并运用 物理知识和数学知识推导出麦克斯韦方程，通过这一过程提 升学生的想象力及利用所学知识分析、总结问题的能力。 情感目标：引导学生将抽象的数学分析与现实物理

3、世界尽可能融合，激发学生对理论学习的热情。概述本章我们首先要回顾电荷在电场和磁场中所受到的两种作用力，即电场力与磁场力，它们分别用电场强度矢量E和磁感应强度B ( B 也被称为磁通密度)来表示。当空间中冋时存在电场和磁场时，电何 所受到的力则称为洛伦兹力(Lorentz force)。接下来讨论用 E和B表示的微分形式的麦克斯韦方程组(Maxwell equations),在对这组方程所依据的实验结果作简短的分析之后，我们就可以对麦克斯韦方程组 所包含的丰富内容进行深入的探索。教学重点麦克斯韦方程组的导出、麦克斯韦方程组的三种形式、电磁场的能量 与坡印廷矢量。教学难点麦克斯韦方程组及其应用、坡

4、印廷矢量等概念的理解和计算。教学方法讲述法、演示法、发现法、讨论法教学环境多媒体教室教学准备多媒体课件教学过程1、复习提问2、引入新课3、讲解新课4、归纳总结5、布置作业学时分配电场力、磁场力、洛伦兹力，由电通量和咼斯疋 理导出麦克斯韦第一方程，由法拉第定理和斯托 克斯定理导出麦克斯韦第二方程2学时由磁通量和高斯定理导出麦克斯韦第三方程，由 安培定理和斯托克斯定理导出麦克斯韦第四方 程2学时麦克斯韦方程的积分形式、微分形式、时谐形式， 电磁场能量与坡印廷矢量2学时小计6学时教学环节教学过程20 / 17引入新课讲述新课多媒体课件展示：第2章电场、磁场与麦克斯韦方程提示：本章的重点内容设置悬念、

5、激发探究提问：什么叫力？什么叫场？力和场的关系？多媒体课件展示：2. 1电场力、磁场力与洛伦兹力1、库仑定律的定义以及表示。2、库仑定律与电场力F e qq卡iFe = q E | R2iR人他0丿、彳、3、磁感应强度B与磁场力4Fb = q v XB4、电场力与磁场力的合力 洛伦兹力T 彳 弓T 斗 屮片F = Fe Fb即 F = qE qv B多媒体课件展示：2.2由电通量与高斯定律导出麦克斯韦第一方程提问：如何用力线表示通量？什么是电通密度？凡是矢量场，均有通量(flux )可言。把一个测试电荷放入电场中，作用在此电荷上的力将使它按照一定的路线移动，这个路线被称为力线或通量线(flux

6、 line )。若把电荷放到一个新的位置，则又能描出另一条 力线。如此重复就可以得到想要的任意多条力线。为了不使测试场区域内被无数条力线塞满， 通常人为地规定一个电荷q所产生的力线条数即电通量(用 表示)等于用库仑表示的电荷的大小。若定义穿过一个4 单位有向面积dS的力线的条数为 电通密度(electric flux density)，用D表示。那么，在自由空间中，穿过有向面积 S的电通量T则为?E = D dS =qs电通密度 D与电场强度(Electric field intensity ) E的关系为4 呻D = 0 E多媒体课件展示：如何导出麦克斯韦第一方程L斗 时4根据高斯定律(Ga

7、uss s law可得f D，dS = ( DdV =QsV假设闭合面S所包围的体积V中的电荷分布密度为即Q 八.q =3V则4 DdV 二dVVV即有 D = 或E/ ；。引导学生：结合上一章内容，说说i E的物理意义是什么？iE不等于零又意味着什么？多媒体课件展示：2.3由法拉第电磁感应定律与斯托克斯定律导出麦克 斯韦第二方程1、分析法拉第电磁感应定律的数学定义式a dme =dt2、描述楞次定律 3、根据斯托克斯定律导出麦克斯韦第二方程、E 汨Ct提问：感应电动势与电压之间的关系是什么样的？多媒体课件展示：2.4由磁通量与高斯定律导出麦克斯韦第三方程1、磁通的定义和意义44/ m = B

8、 dSs2、磁通连续性原理B dS =03、根据高斯定律导出麦克斯韦第三方程I B =0多媒体课件展示：2.5由安培环路定律与斯托克斯定律导出麦克斯韦第 四方程提问：对于电流，你有什么认识？事实上，电流存在的明显标志是它所产生的磁效应。在时变电磁场 中，不仅导电媒质中的运动电荷周围具有磁效应，无阻力空间的运动电荷周围具有磁效应， 而且变动电场周围空间也具有磁效应。因此对于一般意义上的电流概念，就必须加以补充和拓广。提问：什么叫传导电流？引导学生：想象导线中的电流！44引出传导电流：传导电流的电流密度 Jc与电场强度E有如下关系4-4Jc八E式中为电导率，此式说明传导电流密度服从于欧姆定律(oh

9、m s law。而传导电流则为ic =Jcds*s提问：什么叫运流电流？引导学生：想象日光灯管中的电子流！引出运流电流：在面积元ds上任意一点的运流电流密度为注意:divds由于传导电流与运流电流都是带电质点的运动所形成的,因而在空间同一点上，两种电流密度一般并不能同时并存。提问：什么叫位移电流?引导学生：想象天线中的电流！假设“位移电流”并提出电流连续性原理，正是麦克斯韦的一种天才表现，当原有的经典电磁学实验在新的数学方法下还不足以得到波的运动形式时，他就在经典电磁学所能得到的“安培定律”中加上自己的“位移电流”。引出位移电流：在时变电磁场中，电场总是处于一种变动状态，电介质 内部的电量将会

10、随着电场的不断变化而产生一种持续的微观迁移，从而形成一种电流，这种电流不象传导电流和运流电流那样是由电荷宏观运 动所产生，它只是分子束缚电荷微观位移的结果，因而称之为位移电流。假定作一个闭合面 S,其中所包围的电量为 q,根据高斯定律可知呻 呻q= D dS-s则穿过闭合面S的位移电流id为id少 D dS 二dt sdtdS二 Jd dSLs因此，位移电流密度Jd电流连续性原理:s(JcJv Jd) dSJ = Jc JvJd/ J：E，称J为全电流密度。0 ct电流连续性原理表明: 位移电流接续。在时变场中，在传导电流中断处必有运流电流或磁场强度与安培环路定律：B = J0H安培环路定律是

11、表征恒定磁场的基本方程之一，其积分形式为b di oiQh dl = (Jc Jv Jd) ds所以有 H = Jc Jv Jd考虑传导电流与运流电流一般不同时并存的情况,可将这两种电流统称为J，于是，上式可记为、H J JE J P CtCt这就是麦克斯韦第四方程。1因为1 0二c2( c为光速)，所以上式也可写成c2多媒体课件展示：2.6微分形式的麦克斯韦方程组微分形式(differential form )的麦克斯韦方程组，即E 八T 4、E =-汨/：ti B = 02 .e ：； ： B = J / 0E/jt或写成4 D = :、EB/：t*I B =0、石二 J提问：各方程的物理

12、意义是什么？引导学生观察-V将电场与其场源一一电荷密度联系了起来，实际上，它是库仑定律的另一种形式，这一点，可从 例2.1中得到证明。第二方程：、2B/：t表明了随时间变化的磁场会产生电场。我们知道，将圆环导线放置在一个建立好的磁场附近，然后迅速将磁场减为零，这时将产生电场，该电场会使得导线中电子移动，从而在圆环导线中产生感应电流。这个方程式是法拉第电磁感应定律的微分形式。第三方程：B =0与第一方程形成了十分有趣的对比。B的散度(divergenee)与E的散度结果完全不同，这表明E源和B源各异。E的源是点电荷，而 B的源却不然也就是说，在形成磁场的源中，不存在点磁荷(po intmagne

13、tie charges)”或自由磁极 (free magnetie poles)”。尽管研究(已经进行了很多年)仍然在进行，但至今自由磁极还是没有被找到。2斗寸4第四方程：c J/+cE/ct再次强调了电场和磁场之间的内在联系，冋时也指出了产生磁场的源是电流(或移动电荷)。这个方程是描述由电流产生磁场的安培定律的另 一种表现形式。多媒体课件展示：2.7麦克斯韦方程的积分形式引出：将上述几节中所推导的公式进行汇总，即可得到与微分形式相对应的麦克斯韦方程组的积分形式(integral form ):44第一方程f DdS = Qbs*呻fB呻第二方程1 E dl = JdSss醴呻呻第三方程J B

14、 dS = 0第四方程(H dl = J (J +)dS、sst以及媒质(medium)的特性方程：4磁通密度与磁场强度B =卩H4斗电通密度与磁场强度D = 0E电流密度与电场强度JcE提问：可否利用高斯定理和斯托克斯定律从微分形式的麦克斯韦方程导 出积分形式的麦克斯韦方程？三个媒质特性方程的物理意义是什么？ 多媒体课件展示：2.8麦克斯韦方程的时谐形式提问：激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照 正弦变化的场如何表示？弦变化的场量。可将麦克斯韦方程改写为时谐形式:微分形式第一方程B E = P/ g04-1Q D dS = Qs斗斗44第二方程P X E = b BJ E

15、 dl =-杓 B dSTs-44第三方程卩B =0JBdS = 0L呻呻呻T扌第四方程Nx H = J +ix0EHHdl=(J +固 D) dS积分形式s多媒体课件展示:坡印廷定理：；0c% B = -E J2.9电磁场的能量与坡印廷矢量淸eF2)面上任一点的单位电磁能量的能流速率。当电场和磁场用复数形式表示时，有根据电路理论中的相量法，我们可以用相量(phasor)来表示随正27而将其中的0c E B这一项称为坡印廷矢量S分析结论：坡印廷矢量S二；0c2E B或S = E H必定是闭合面s表扩展：对于正弦电磁场，计算一个周期内的时间平均值更有实际意义。S的时间平均值即 平均坡印廷矢量(a

16、verage Poynting vector)定义为41 T * T 4 Sav=T J Sdt= J (EH)dtT 0 01 TSav =丄ReEmeiKt x ReHmei01dt T 0上式经过积分后得Sav=；ReE H*于是可以定义在时谐形式下的复坡印廷矢量为 1 *S = E H24彳可以看出，S与Sav相互联系，而与瞬时坡印廷矢量 S之间却没有关系。寸也就是说，不能由 S的表达式取实部得到 S的表达式。定义复坡印廷 彳 矢量S的目的是为了能够方便地计算出Sav。av本章小结:归纳总结1、电磁场中的三种力分别是电场力：FetE.W 丫丄、R气只人4险丿I 4 4磁场力：Fb =

17、qv B洛伦兹力(电场力与磁场力的合力)：F = FE Fb= qE qv B斗斗呻2、电通量TE定义为：TE二.D dS二q，其中，电通密度 D与电场sI 强度E的关系为4 斗D - -oE3、电磁场中的三种电流：(1) 传导电流ic = L Jcds，其中，传导电流密度 Jc = E，这表明44传导电流的电流密度 Jc与电场强度E服从于欧姆定律。(2) 运流电流iv二Jvds，其中，运流电流密度 J = ；?v，运流sv电流不服从于欧姆定律，并且传导电流与运流电流一般不能同时并存。(3)位移电流id二匚Jd dS，它是分子束缚电荷微观位移所产生的。其中，位移电流密度Jd4、电流连续性原理表

18、示为 (Jc + Jv + Jd) dS = 0 或E式中，J = Jc Jv Jd - E v “ ，称J为全电流密 ct度。此全电流密度穿过 S面的通量i J dS 称为穿过S面的全电 流。电流连续性原理表明，在时变场中，在传导电流中断处必有运流电 流或位移电流接续。5、 电偶极子是由两个相距很近，距离为Ro的等值异号电荷+q和-q构成 的，电偶极矩Pe = qR6、微分形式的麦克斯韦方程组第一方程E = ?/ ；o或4 D =-第二方程 、E = -B/rt或4 彳、E =-汨/：t第三方程 B=0或第四方程7、积分形式的麦克斯韦方程组第一方程第二方程第三方程第四方程JB dS =0S=J () dS微分形式积分形式4第一方程E = P/f D dS = Q4彳s_4 444第二方程帝x E = i国BJ E dl =-杓 B dS厂s-4 叫第三方程7 B =0J B dS = 0LI呻44彳呻第四方程Nx H = J +ijEdl=J (J + ico D)，dSls&时谐形式的麦克斯韦方程组s9、媒质的三种特性方程磁通密度与磁场强度电通密度与磁场强度电流密度与电场强度10、坡印廷定理表示为；oC2D 二