电路分析第4章答案解析..

1、第4章一阶电路的时域分析基础与提高题P4-1 2uF电容器的端电压是10V时，存储电荷是多少？解：q =CU = 2 10 J 10 = 20uCP4-2 充电到150V的20uF电容器，通过一个3M Q电阻器放电，需要多长时间？何时的放电电流最大?最大值多少？解： 二 RC= 3 10620 10*= 60s，放电完毕约等于 5 = 300S刚开始放电时电流最大，最大电流为1503 106=50uA1P4-3当2uF电容器电压如图P4-3所示时，画出流过此电容器的电流波形图。假设电压与电流为关联参考方向。图 P4-3图1解：关联参考方向，则电容电流ic(t) =C du'。，分段求解

2、如下:dt(1)%(t) =0V,ic (t) = 0A(2)(3)_t _ 4usuc(t)=20V,ic(t)=0Auc(t)二 20t 106 V ,ic(t)=2 10* 20 106 = 40A(4)(5)-t - 8usuc(t) =10t 106 -80 V , ic(t)=2 1010 106=20A(6) t - 8us , %(t) =0Vic(t)二 0A电容的电流如图1所示。uc(t)二-20t 106 100 V ,ic(t)=2 10° (-20 106)=-40AP4-4 0.32tA 电流流过150mH电感器，求t = 4s时，电感器存储的能量。11

3、2解：电感器存储的能量 W = Li2 = 乂 150X10x(0.32t)2 2当t =4S时，电感器存储的能量为 0.123WP4-5 由20V电源与2“电阻、3.6H电感组成的串联电路，合上开关后经过多长时间电流达到其最大值, 最大值多少？设合上开关前电感无初始储能。解：L 3.6、201.8s，合上开关后经过约 5 = 9s电流达到最大，最大电流为10AR 22P4-6当如图P4-6所示电流流过400mH电感线圈时，求从 0s到8ms期间此线圈上产生的电压。图 P4-6解：设电感电压与电流关联参考方向，则电感电压UL(t)，分段求解如下:dt(1)0 _ t _ 1ms ,iL(t)

4、- - 40t mA ,u(2)1乞t乞4ms ,iL(t) =【20t-60 mA ,(3)4乞t岂6ms ,iL(t)=20mA ,uL(t)(4)6 二 t 二 8ms ,L(t) - - 10t80 mA ,二 0mV电感的电压如图1所示。L(t)=400 10；(-40)16mVuL(t)=400 1020=8mVUL(t)=40010°(-10)-4mVP4-7 某100V电源与一个1kQ电阻器和一个2 口 F未充电电容器串联，t = Os时闭合电源开关，求：（a）、 电容器的初始电压；（b）、电容器初始电流；（c）、电容器电压增长的初始速率； （d）、电容器电压达到它最

5、 大值所需时间。解：（a）电容器的初始电压为 0(b)电容器初始电流为iC （0 .） 100 01A 1000(c)电容器电压增长的初始速率为ic(0 )0 1厂 0.05MV/S2 10(d)二 RC=1 1032 10= 2ms,电容器电压达到它最大值所需时间约等于5 = 10msP4-8电路如图P4-8所示，电容器无初始储能， t=0时开关闭合。求开关瞬间图中所示各电压和电流值,及开关合上很长时间后的各电压和电流值。25Qi3i4 50Qt=0 Y+3尸100V图 P4-8+ oo )电路稳定，则：u1（0-u4（0=0V解：（1） t 0时，开关未闭合，（2） t = 0时，开关闭合

6、，状态变量 （0）=（0=0V , u4（0 ） = u4（0=0V非状态变量由0+等效电路求解，0+等效电路如图1所示。U2（0 ） =U3（0 ） =100VU2(0 )h(0 ) =0A , i2(0)7(0 )=込二=4A，i4(0 )=U3(0 )（3）开关闭合很长时间电路处于稳态，o等效电路如图2所示。100 10025 10u1C )10100 = 1000 = 28.6V, u2( ：)25 103522510空71.4VU3( ：) =0V , U4( ：) =100VP4-9 图P4-9所示电路，当t =OS时，开关由位置1拨到位置2。求开关拨到位置 2瞬间及经很长时间后

7、图中所标示的电流值。1图 P4-92.43Ai2(g)解:(1)i 0时，开关在位置1,电感支路电流i2(0_)=10010 +18 20182.43A18 20 18 20(2)t=0时，开关在位置 2,状态变量 i2(0 ) =i2(0_) = 2.43A非状态变量由0+等效电路求解,0+等效电路如图1所示。由 KVL得：18i1(0 ) 14012 (i1(0 )2.430，计算得：讯0 )=5.64人(3)开关闭合很长时间电路处于稳态，s等效电路如图2所示。140佃i2( ：)3.09A , h(：)二121820 佃 20佃 20140203.43 A12 18 20 18 2018

8、 20P4-10 图P4-10所示电路，求开关合上后瞬间(t =OS )时，图中所标示的电压和电流值。注意在开关闭合前，电流源已工作且电路已达到稳定状态。图 P4-10图1 0 +等效电路解：(1) t 0时，开关未闭合，电路稳定，则：u1(0二u2(0=20 1 = 20V(2) t = 0时，开关闭合，状态变量 (0)=(0=20V, u2(0 ) = u2(0=20V非状态变量由0+等效电路求解，0+等效电路如图1所示。10035520以电流i3和i5为网孔电流列写网孔方程如下:7叽(0 )-4%(0 )30 20，计算:i3(0)0.11A , i5(0)“06A -40i3(0 )

9、90i5(0 ) =30-20ii(0、i2(0 )7(0 ) =0.11A , i4(0 ) "(0 )_i5(0 ) 一0.17AP4-11 图P4-11所示电路，假设其已工作了很长时间。在t =OS时开关打开，求以下各量的值:图 P4-11图1+uc(0_)ix(0、"(0、ix(0、ix(0.4s)。解：(1)t 0时，开关闭合，电路稳定,如图1所示，同时设置参考节点节点方程:丄丄100 20-I25%(0龍! 100叫叮，补充川”哆计算得：uc(0 _) = 5V,ix(0=0.2A，ii(0八Uc(0J3 0.29A100100 Qii1(0+)n10°

10、;r0.8ix(0+)20 Q '75 Q25 QC)+5Vix(0+)100 Q計i1+O4V75 Q000 8ix(g)25 Q+UcMix(x)(2) t = 0时，开关打开，非状态变量由0+等效电路求解，0+等效电路如图2所示。ix(0 )50.05A2575由 KVL-34 100i1(0 ) 20(i1(0 ) 0.8ix(0 )=0，计算得:i1(0 ) = 0.28A(3) t 0电路稳定时，如图 3 所示-3ix(：)=0A, Ro=25 75 =100" ,二RoC=100 10 10 =1s由零输入响应tix(t)二 ix(0 )e= =0.05e，因此

11、ix(0.4) = 0.05e.4 = 0.0335AP4-12 RC电路如图P4-12所示，求其时间常数。120 Q12 Q+50V0.5mF图 P4-12解:等效电阻 R0 =12120 80 = 60门,-二 R0C= 60 0.5 10-3 = 30ms120+80P4-13电路如图P4-13 ( a)、( b)所示，求t > 0与t<0的电感电流i(t)。3Q2Qt=0(a)(b)图 P4-1325解：图(a), tvO，开关处于断开，i(0=5A-3+2t =0时，开关闭合，i(0 ) =i(0=5ALt 0 电路稳定时，i( ：)=0A, Ro=2,2sRot零输入响

12、应：iL(t)二 iL(0 )e_ =5e"5tA ,t 0图(b), tvO，开关处于闭合，i(0=6At =0时，开关断开，i(0 J =i(0=6A小L 3t - 0 电路稳定时，i (： -) = 0 A , R0 = 2'.' ,sR02_!_2t零输入响应：iL(t)二 iL(0 Je = 6e 3 A ,t 0P4-14 图P4-14电路在t =0s时开关拨到a端为电容充电，在 t = 4s时开关打到b端，求t =10s时电压u(t)。20 Q图 P4-14解：(1) t 0时，开关位于b端,u(0 ) = 0V(2) t =0时，开关由b拨到a端,u(

13、0 ) =u(0=0V9(3) t 0 电路稳定时，u(：)=24V , Ry =80，R01 8s上t零状态响应：u(t) =u(：)(1 _e 1 ) = 24(1,t _ 0 , u(4) = 24(1 一 8) =9.44V(4) t =4s时，开关由a拨到b端，u(4 J = 9.44Vt - 4 电路稳定时，u(二)=0V , R02 = 201 , . 2 = R02C = 2st-4t-4零输入响应：u(t)二 u(4)e -2 = 9.44e 2 V ,t_4所以：10-4u(10) =9.44e2 二0.23VP4-15电路如图P4-15所示,如果(a)求R C的值；(b)

14、求时间常数；(c)求电容器上的初始储能；(d)求电容器释放50%能量的时间。iurlOeV , 0.2etA , t 0，回答以下问题:rQ图 P4-15解：(a)由电容的微分表达式，非关联则一詈，代入fA ,得：C =0.005F,=0.25s 二 RC，即 R= 50' 11(b)由 u =10e，可知，一 =4，即 I = 0.25s211(c)由u =10e°tV，可知u(0 .) =10V，电容器上的初始储能为一 Cu(0 )2 =0.25J2(d)，即 7.07V1电容器释放50%能量的时间，即电压下降为初始电压的一V2由 10e 如二 7.07，计算得：t= 0

15、.376sP4-16 电路如图P4-16所示，求其时间常数。70 Q2mH/YY+20V30 Q80 Q20 Q图 P4-16解：先求断开电感后的除源等效电阻,Ro30 7020 8030702080=37' 1时间常数一丄2 10R0_30.054ms37P4-17 图 P4-17电路中开关已闭合很长时间,t=0s时开关打开，求t 0时的i(t)。+12VO2H图 P4-17解：(1) t 0时，开关闭合，i(0_)12=4A3(2) t = 0时，开关打开，i(0 ) = i(0=4A(3) t 0 电路稳定时，i(：)=0A , Ro =4门,.t零输入响应：i(t)=i(0Je

16、 = 4e_2tA ,t 0P4-18 电路如图P4-18所示，已知 i(0) = 2A，求 t 0 时的 i(t)。解:13i 6HlO Q0.引P| 40 Q10 Qo.5i 40 Q图 P4-18解：电路稳态时，电路中没有电源，因此i(：) =0A1所示,先求断开电感后的除源等效电阻，设端口处电压、电流参考方向如图由 KVLu =40 (i -0.5i)10i 二 u =30i，等效电阻 R0 = u = 30 '，时间常数 二-siRo 5零输入响应：ti(t)二 i(0 )e = 2e Jt A , t 0P4-19电路如图P4-19所示，已知i(0)=10A，求t 0时的i

17、(t)和U(t)。1i(t)?2HI20 Q| 1 Q5Q+u(t)图 P4-19解：电路稳态时，电路中没有电源，因此i(：)=0A5 汉 20L2先求断开电感后的除源等效电阻，R0 =1 20 =5门，时间常数 =-s5+20R0 5t零输入响应：i(t) =i(0 )e_ =10e2.5tA ,t 0由KVL计算心2竽1 i(t) = 40e5tV ,t 0P4-20 电路如图 P4-20所示,iiu(0-)+ -，+片>F求t < 0及t - 0时的电容电压。2A4Q3Q12VQ()12VM=0J4Q3 Q_I2Au(7+ -O12V .3Q图 P4-20(1) t 0时，开

18、关断开，如图 1所示， 电容电压，由 KVLu(0_) = 12 一42 = 4(2) t = 0时，开关闭合，u(0 )=u(0 )=4V(3) t 0电路稳定时，如图 2所示，u(：)=12V ,断开电容除源等效电阻，R0 = 3",时间常数i; = R0C =6stt由三要素 u(t)二 u(：)U(0 )-u(：) le=(128e 6 )V , t 0P4-21电路如图P4-21所示，求t0时的电容电压u(t)。15图 P4-21解：(1) t 0时，开关断开，电容电压，u(0=0V(2) t=0时，开关闭合，u(0 .) =u(0_) =0V30(3) t 0 电路稳定时

19、，u(：)二丄 12=10V，30+6qn it断开电容除源等效电阻，R0 = =5门，时间常数1；二R0C =5s30+6tt由三要素 u(t)二 u(：)U(0 )u( ：) I = 10(1e 5 )V , t 0P4-22 图P4-22中开关已打开很长时间,t=Os时开关闭合，求Uo(t)。图 P4-22解：(1)t 0时，开关断开，电容电压，U(0=0V(2) t = 0时，开关闭合，u(0 ) = u(0=0V一 4(3) t 0 电路稳定时，u(：:)二12=6V ,4+2时间常数.卡牛断开电容除源等效电阻，R0二乙匕=- ,2+43t3t由三要素 u(t)二 u( ：)U(0

20、) - u( ：) e = 6(1 一 e 8 )V ,t 0P4-23 电路如图P4-23所示，电感初始电流为0 ,求t0时的电感电压u(t)。+u(t)4A20 qJ+u(t)t 0时的电容电压。图P4-23图1解：电感初始电流为 0，当电路稳定时，设电感电流参考方向，如图1 所示则 i(：J =4A先求断开电感后的除源等效电阻，R0 = 20 = 4二，时间常数L = 2s5+20Rot三要素：i(t)二i(：Jk(0 )-i(：)e一 =4(1 e.5t)A ,t o所求变量u(t)=8四 =16e.5tV ,t 0dtP4-24电路如图P4-24 ( a)、( b)所示，用三要素法求

21、图 P4-24解：图(a)(1) t 0，电容端电压 Uc(0_) =12V(2) t = 0时，uc(0 ) =uc(0=12V(3) t>0 电路稳定时，ua°o)=4V , Ro =20 , e = RoC=6s三要素：ttUc(t)二 UcC )Uc(0 )-UcC：)b=(12_8eU)V ,t 0，图(b)(1) t 0，开关断开，电容端电压 uc(0=26 = 12V(2) t=0时，开关闭合，uc(0 )=uc(0=2 6=12V(3) t 0，电路稳定时,=R°C =10st三要素：Uc(t)二 UcC ) S(0 )-%(：)=12V ,t 0,P

22、4-25电路如图 P4-25 ( a)、(b)图 P4-25图1解：图(a)4(1) t 0，开关断开，电感电流i(02=1A4+4(2)t = 0时，开关闭合,i(0 ) = i(0 ) =1A(3)t 0，电路稳定时,1-+-4124断开电感除源等效电阻,R0 =4=7、,4 12三要素：i(t) =i( ：) "(0 ) -心讥 ly(6 -1产)人,t 0，10图(b)( 1) t 0，开关断开，电感电流i(0_)10 2A2+3(2) t=0时，开关闭合，i(0 .) =i(0_) =2A(3) t 0，电路稳定时，设网孔电流如图1所示,网孔方程计算得：h = 0.5A,

23、i(：)=3A(2 6)訂-6i(： J =10 -24-6ii (6 3)i(：J =24断开电感除源等效电阻,2L 4sRo9图 P4-262F1+Uc(0图2图10 -等效电路解：(1) t 0，开关位于a端，设电容端电压参考方向如图1所示,Uc(0二30 = 7.5V336三要素：t9i(t)二i( ：)lj(0 ) i( ：)e 一 =(3_eT)A ,t 0 ,P4-26 图P4-26电路中开关在a端已很长时间，t = Os时开关打到b端，求t 0电容电流i(t)。40 +601017(2) t = 0时，开关由 a 拨到 b 端，uc(0.)=uc(0=7.5V33 6(3)t0

24、 电路稳定时如图2 所示，uc(：)12 = 4V ,R0, =R0C= 4s3+63+6tt三要素：Uc(t) = Uc( ：)Uc(0 )-Uc( ：)e =(4 3.5e 4)V ,t 0,(4) i(t)二 ic(t)C duc(t) dtt二-1.75e_4AP4-27电路如图P4-27所示，开关在t=Os闭合，如果Uc(0) NOOV，求t 0时uC和i。P4-27解：t 0开关闭合，电路稳定时,Ucf )6012 =7.2V ,406040 汉 601除源等效电阻 R0 =16 - =40"，匸=R0C丄s二要素：tUc(t)=Uc( ：) Uc(0 )-Uc(：)e=

25、(7.2 92.8e-10t)V ,t 0 ,创）16 25估讐电流i(t)=607.2 55.68e10t60= (0.12 0.928eJ0t)A,t 0P4-28 电路如图P4-28所示，t =0S时，开关闭合，电容初始未被充电，求t - Os时的i 。解：电容初始未被充电，即电容端电压初始值为零t =0时，开关闭合，非状态变量 i的初始值由0+等效电路求解，0+等效电路如图1所示。i(0 )1006kX6k 60k 6k 60k 40k6k 十 60k二 0.96mAt 0时，电路稳态时，电路如图2所示,1 11 、 1100()U1u2节点方程40k60k46k46k40k，计算得

26、w =62.6667V，u =-297.7778V1 1 1u1()u2 - -20m46k46k 20 ku1- 62.6667所以电流i（：）-1.04mA60k60k断开电容除源等效电阻，如图3所示，6k 40k 60k40k 20k40k60k =7.37心，6k40k 20k40k + 60k丿.=R0C :' 0.4s二要素：ti(t) =i( ：) k(0 ) i( ：)e 一 =(1.04 0.08e2.5t)mA ,t 0,图321P4-29电路如图P4-29所示，求t 0时的电压U（t）。图 P4-29图10 -等效电路图2解：（1） t 0时，开关闭合，20V串联

27、5 Q等效为4A并联5 Q,同时2A和4A合并为6A,设电感电流参考方向如图1所示，分流计算:（2） t = 0时，开关打开,L(0 )机(0=2A202020 工 5(3) t 0 电路稳定时如图 2 所示，iL(：)二一 1.6A， R0 = 6 10 '，.20 汉 620 + 620 + 5520 6L=0.05s，三要素:th(t)二 h(：) 吮(0 )-人(：)= (1.6 0.4e20t)A ,t 0，(4)u(t)*(t) = L罟什20,t 0P4-30 电路如图P4-30所示，开关在位置 1已很长时间。t= 0s时，开关打到位置 2，30s后，再拨回位 置1.（a

28、）、求t -0s时u（t）表达式；（b）、求t = 5s和t= 40s时电压u的值；（c）、画出0s乞t乞80s时u（t）5M C20M Qt=0的波形。+ +()20V2卡 U O70V图 P4-30解：(1) t 0时，开关位于位置 1, u(0=20V(2) t = 0时，开关由位置打到位置2, u(0.)=u( 0=20V(3) t 0 电路稳定时，u(：)=70V, R01 =20M,R0i 40st三要素：u(t)二u(：JU(0 ) -u(=(70_50eF)V ,t 05t =5s , u(5) = (70 一 50e 40) = 25.88V30t = 30s , u(30)

29、二(70 - 50e 40 ) = 46.38V(4) t=30s时，开关由位置 2拨回到位置1，u(30 H 46.38Vt : 30s 电路稳定时，u(：) = 20V ， R02 = 5M11. 2 - R02C = 10st-30t_30三要素：u(t)二 uC )u(0 ) - uC jJ-7 =(20 26.38eF)V ,t _ 3040-30t =40s , u(40) = (2026.38e 一寸)=29.7V(5)当0s乞t空80s电压的波形如图1所。P4-31 电路如图P4-31所示，求:：:0及t 0时的电压u(t)。t+图10 -等效电路图2 0+等效电路图 P4-3

30、1u(0 )4i0 = 3i0 + 24二 i0 = 24A解：(1) t 0时，如图1所示,iL(0厂48A(2) t =0 时，Il(0 ) Fl(0_) =48A，u(0 ) = 48 2 = 96V+图3 s等效电路0+等效电路如图2所示,图4求等效电阻u(3) t 0电路稳定时如图3所示，U(：)=0V(4)等效电阻，如图4所示，R0=2， =-sR04t(5)三要素求电压：u(t) = uC：) U(0 ) 一 u( ：) e = 96e"t V ,t 0P4-32 试用阶跃函数表示如图P4-32所示的波形。解:ui (t)-1(a)U2(t)246*t(b)图(a)图(

31、b)图 P4-32Ui (t)；(t 1) - 2 ；(t)；(t - 1)出=2 ；(t -2)2;(t -4) -4 ;(t -6)P4-33电路如图P4-33所示，已知电源电压 ux= 5；(t)v，求阶跃响应u(t)和i(t)。解:(1)(2)(3)115 ux4QJ05萨二12 Q7 Q图 P4-33i(t)+:u(t)ux =5 (t)，则 u(0 ) = u(0=0V4124u( ：)5=1.25V ， R07=10'，=R0C = 5"s12+412+4t1061三要素：u(t)二 u(：)U(0 )-u(：)e =1.25(1 - e )(t)V610610

32、610tt1.25§(t)+1.25 汉亠5 E(t)1.25e 5 6(t) I5i(t)二 C dU卫=0.5 10dt(4)23型t= 0.125e 5 (t)AP4-34电路如图P4-34所示，已知u(0) =0，求阶跃响应U(t)。3 仕1)A+*e 2q0u卄0.1F8Q 3 (t)A图1图 P4-34解：利用叠加定理求解3 (t-1)A27(1) 3 (t)A单独作用，如图1所示,1) u(0 )=u(0 )=0V2) u(：)=8 3=24V , R0=2 8=10 门，二 R0C = 1st3) 三要素：u(t) =u(：)U(0 ) U( ：)le_ =24(1 -et)；(t)V(2) 3 (t-1)A单独作用，如图2所示，1) u(0)=u(0)=0V2) u( ：)=2 3=6V , R0=2 8=10",二 R0C = 1st-13) 三要素：U(t) = u(：) u(o ) u( ：) b = 6(1 e'4) (t-1)V(3)同时作用u(t)6(1 e(tJl) (t-1)24(10)(t) VP4-35电路如图P4-35所示，求阶跃响应 u(t)和i(t)。«-t)Ai 10 Q20 Q图 P4-35解：(t)A作用时，1) u(0 ) =