电路原理习题答案电阻电路的等效变换练习

1、第二章 电阻电路的等效变换“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被 代换的部分）中的电压、电流和功率。由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。等效变换的目的是简化 电路，方便地求出需要求的结果。深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换” 的方法在电路分析中是重要的。2-1电路如图所示，已知us 10

2、0V，R1 2k ,R2 8k。若：（1）R38k .(2) r3（R3处开路）；（3）R3 or处短路）。试求以上3种情况下电压U2和电流i2,i3题2-1图R 口 4 k解：（1） R2和为并联，其等效电阻R 2 4则总电流ilUs 100R1 R 2450 mA分流有1211i3250百8.333 mAU2R?i 2850666.667V(2),有i3i2UsR-iR2黑 10mAU2R2i2810 80V(3)R3有i20,U2i3UsR1100250 mA2-2电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。求：（1）电压u2和电流i2 ； （ 2）若电阻尺增大，对哪些元件

3、的电压、电流有影响影响如何%题A龙图解：（1）对于和R3来说，其余部分的电路可以用电流源等效代换，如题解图（a）所示。因此有i2R2U2R2（2）由于Ri和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为一个电流源，如题解图（b）所示。因此当R1增大，对R2,R3,R4 及Us的电流和端电压都没有影响。但Ri增大，R上的电压增大，将影响电流源两端的电 压，因为Uis Riis U2 Us显然Uis随R的增大而增大。sii©乌|叫注：任意电路元件与理想电流源串联，均可将其等效为理想电压源，如本题中题解图（a）和（b）。但应该注意等效是对外部电路的等效。图（a）和图（b）中电流源两 端的电压就不等

4、于原电路中电流源两端的电压 Uis。同时，任意电路元件与理想电压源 us并联，均可将其等效为理想电压 源us，如本题中对而言，其余部分可以等效为us，如题图（c） 所示。但等效是对外部电路（如 r4）的等效，而图（c）中us 上的电流则不等于原电路中 us中的电流。RlR1 / R2(RiR2Uo(1)求 Us ; (2)当2-3电路如图所示Uo可近似为R1 R2，此时引起的相对误差为u。R2Us R1 R2UoUsoR2R1 R2）时，10000当Rl为（R1 R2）的100倍、10倍时，分别计算此相对误差Us解:r(1)R2 RlR2RLR1UoRiUsRr_r所以UoUsRR1rr1 r

5、2R2 RlR1 RlR2 RlR k 尺 &UO（2）设LR1 R2，带入上述Us式子中，可得UoUsR2R-i r2RiR2R1 r2(RiR2)Ri R2KR2(1 K) Rl R2R1r2相对误差为(UoUsR1R2 ) 10000R2KR2R2R1 R21 K R1R2UoKR2Us1 KR1R2K 11 K K100001K100001 K10000当 K 100 时100K 10 时1。002-4求图示电路的等效电阻Rab，其中Ri R2 1 , R3 R4 2 , R5 4G G21 S,R 2解：图中r4被短路，原电路等效为图（a1）所示。应用电阻 的串并联，有Rab

6、 2 (R R)3R 3(b) 图中G1和G2所在支路的电阻R 丄丄 2 G1 G2所以RabR/ R4R32/223(c) 图可以改画为图(c1)所示，这是一个电桥电路，由于R1 R2,R3 R4处于电桥平衡，故开关闭合与打开时的等效电阻相等。Rab (R1 R3)/(R2 R4)(12)/(12)1.5J&J(=0(d) 图中节点1,1同电位(电桥平衡)，所以1 1间跨接电阻 可以拿去(也可以用短路线替代)，故Rab (R1 R2) /( R1 R2)/ R1 (1 1)/(1 1)/1 0.5(e) 图是一个对称的电路。解法一：由于结点1与1，2与2等电位，结点3,3,3等电位，

7、可以分别把等电位点短接，电路如图(e1)所示，则RRRRJ?M)解法二：将电路从中心点断开(因断开点间的连线没有电 流)如图(e2)所示。R 2R (2R/2R)3r 32b血R 3解法三：此题也可根据网络结构的特点， 令各支路电流如 图(e3)所示，则左上角的网孔回路方程为2Ri2 2Ri1i2 ii由结点的KCL方程0.5i i2 i1 2i22i1i2 ii 1i4所以Rab 牛 3 R 3（f）图中（1 ，1 ，2 ）和（2 ，2 ，1 ）构成两个丫形连接，分别将两个丫形转化成等值的形连接，如图（和（f2）所示。等值形的电阻分别为RiR3 R2（1 1 罗）52.5R2RiR3（1 2

8、 吟）52 2 814R2并接两个形，最后得图（所示的等效电路，所以2/（R2/R2） R1/R1 /（R3/RO2/（5 4） 2.5/8 （5 4）20 40 20/1.26919219(g)图是一个对称电路。解法一：由对称性可知，节点1,1,1等电位，节点2,2,2等电 位，连接等电位点，得图(g1)所示电路。则5R伽7(£1)R6i?-3 疋解法二：根据电路的结构特点，得各支路电流的分布如图(g2)所示。由此得端口电压ab5- 6R3 R 丄6 R 丄3以Rabab U注：本题入端电阻的计算过程说明， 判别电路中电阻的 串并联关系是分析混联电路的关键。一般应掌握以下几点（1）

9、根据电压、电流关系判断。若流经两电阻的电流 是同一电流，则为串联；若两电阻上承受的是同一电压，就 是并联。注意不要被电路中的一些短接线所迷惑，对短接线 可以做压缩或伸长处理。（2）根据电路的结构特点，如对称性、电桥平衡等， 找出等电位点，连接或断开等电位点之间的支路，把电路变 换成简单的并联形式。（ 3）应用 Y， 结构互换把电路转化成简单的串并联形 式，再加以计算分析。但要明确， Y， 形结构互换是多端子 结构等效，除正确使用变换公式计算各阻值之外，务必正确 连接各对应端子， 更应注意不要把本是串并联的问题看做 Y, 结构进行变换等效，那样会使问题的计算更加复杂化。（ 4）当电路结构比较复杂

10、时， 可以根据电路的结构特点， 设定电路中的支路电流， 通过一些网孔回路方程和结点方程 确定支路电流分布系数，然后求出断口电压和电流的比值， 得出等效电阻。2-5在图（a）电路中，us1 24V,us2 6V,R1 12 ,R2 6 ,R3 2图（b）为经电源变换后的等效电路。e 护卜题2占图(1) 求等效电路的is和R ；(2) 根据等效电路求R3中电流和消耗功率；(3) 分别在图(a),(b)中求出Rl，R2及R消耗的功率；(4) 试问Us1,Us2发出的功率是否等于is发出的功率尺也消耗的 功率是否等于R消耗的功率为什么解：(1)利用电源的等效变换，图 中电阻与电压源的 串联可以用电阻与

11、电流源的并联来等效。等效后的电路如题解2-5图所示，其中Us1242 As1R112Us2s261 Ar26对题解2-5图电路进一步简化得图(b)所示电路，故is isi is2 213 AR R/R2 亿卫 4n 2 12 6(2)由图(b)可解得三条并联支路的端电压u (R/R3) is 昱 3 4V所以R3的电流和消耗的功率分别为乂 42 AR32P3 R3if 2 22 8Wi3(3)根据KVL,图电路中Ri，R2两端的电压分别为u? us1 u 24 4 20 V u2us2 u 6 4 2V则Ri,R2消耗的功率分别为P22uir?2u2R2竖乩10033.33W123辺2 2w6

12、3(b)图中R消耗的功率P uR 44 4W(4)(a)图中usi和us2发出的功率分别为Pusius1 養 2420 40WPus2Us2 比 6R2i 2W(b)图中is发出功率4 3 12 W显然PsPusi兀由(3)的解可知PiP2以上结果表明，等效电源发出的功率一般并不等于原电路中所有电源发出的功率之和；等效电阻消耗的功率一般 也并不等于原电路中所有电阻消耗的功率之和。这充分说 明，电路的“等效”概念仅仅指对外电路等效，对内部电路(变换的电路)则不等效。题解"詢2-6对图示电桥电路，应用 丫 等效变换求：（1对角线电又因入端电阻Rab (44)/(62)2 2430压U ；

13、（ 2）电压Uab。10Q5n24。如题解图解法一：把（10 ,10 ,5）构成的 形等效变换为丫形，所示，其中各电阻值为:Ri10 1010 10 5R210 510 10 5R310 510 10 5由于两条并接支路的电阻相等，因此得电流2225A应用KVL得电压U 6 2.5 4 2.5 5V所以Uab5 Rab 5 30150V解法二：把(4 ,10 ,10 )构成的丫形等效变换为形，如题解图(b)所示，其中各电阻值为R|34 10 10 10 4 1018018和币184 10 10 10 4 10180 1810 10"23 罗 45把图(b)等效为图(c)，应用电阻并联

14、分流公式得电流18 510 A9 183由此得图(b)中6电阻中的电流18詈18 6102.5 A4所以原图中4电阻中的电流为5 25 25 A，故电压U 6 2.5 4 2.5 5V由图(C)得Rab(18/9) 24 30Uab 5 Rab5 30 150V(c) 题解E團注：本题也可把(4 ,10 ,6 )构成的 形变换为 丫形，或 把(6 ,10 ,5 )构成的丫形变换为 形。这说明一道题中丫 变 换方式可以有多种，但显然，变换方式选择得当，将使等效 电阻值和待求量的计算简便，如本题解法一显然比解法二简便。2-7图示为由桥T电路构成的衰减器:II 丨 1 I题2T图(1) 试证明当R2

15、 R1 Rl时，Rab RL，且有仏0.5 ；R2Rr2UolR22 2(2) 试证明当3R1 R时，氐Rl，并求此时电压比山解：（1 ）当R2 Ri Rl时电路为一平衡电桥，可等效为题解图所示电路，所以Rab (Ri R2)(R2 Rl) RlUo iuin（2）把由Ri构成的丫形电路等效变换为形电路，原电路等效为题解图（b）。其中R2R2/ R_r2r r2R 3Ri，因为LR rL 3R； rL 莎可3RiRl6R1RL2 29Ri RlR2RlRl3R；Rl /R6RR29Ri2 R23RiRl3R Rl3R.)Rl3R-) Rl3R-)Rl3RRL所以Rab( R2R)/R3 Ri

16、Rl3 Ri Rl3 R Rl3R13R1 Rl13Ri9Ri2Rl2RL9Ri2UjnUjn3RiRl3Ri RlRluin -R2 Rll3R1Rl3R Rl3R1 Rl3R1 RlUo 3Ri RlUin 3 Rl Rl2-8在图(a)中，Us145 V , Us2 20 V, Us4 20 V ,Us5 50 V R1R315R220,民 50,R58;在图 (b)中，Us1 20V,Us5 30V,is2I s417 代 Ri 5 ,R310 ,R5 10 。利用电源的等效变换求图和图(b)中电压Uab解：利用电源的等效变换，将(a)图等效为题解图(al),(a2)。其中isiUsi

17、453 AUs2i s2L201 ARi15R220i s4Us4200.4 AUs5i s5506.25 AR450R58把所有的电流源合并，得i si siis2is4is5 3 10.46.259.85 A把所有电阻并联，有RR1/ R2/ R3/ R4 / Rs152015508 嚮所以UabisR 9.85 嚮 30V解(b):图(b)可以等效变换为题解图(b1)，(b2)其中is1Us1R120 4A5is： R 10 3A等效电流源为isis1i s2 is4 i s5 4 8 1732 A等效电阻为RR1 /R3/R55/10/10 2.5所以U abisR 2 2.5 5V注

18、：应用电源等效互换分析电路问题时要注意，等效变 换是将理想电压源与电阻的串联模型与理想电流源与电阻的并联模型互换，其互换关系为：在量值上满足UsRis或i 土s R，在方向上有的参考方向由us的负极指向正极。这种 等效是对模型输出端子上的电流和电压等效。需要明确理想电压源与理想电流源之间不能互换。2-9利用电源的等效变换，求图示电路的电流L+*题2-g匡解：利用电源的等效变换，原电路可以等效为题解图(a)，(b)和(c)，所以电流h 25。如 i 寺 0.125 A0?)Uo2-10利用电源的等效变换，求图示电路中电压比Us已知 RiR2 2 , R3R4 1解法题ZTQ的4利用电源的等效变换

19、，原电路可以等效为题解图所示的单回路电路，对回路列写KVL方程，有(R12 R3 R4 )i 2R4U31 Us把U3 R3i带入上式，则2U2U丄10Us所以输出电压Uo R4i 2R4U3 (R4 2R4R3)i 遵丄R12R3R42R4 R31112UoUs3100.3解法二：因为受控电流源的电流为2U3 2i32i3 1，即受控电流源的控制量可以改为i3。原电路可以等效为图(b)所示的单结点电路，贝yUo0.3Usn厂凤气11it*又因所以i3 Uoi3 1uUo1y iuUo"2Uo2u o 0.3u s注：本题说明，当受控电压源与电阻串联或受控电流源与电阻并联时，均可仿效

20、独立电源的等效方法进行电源互换等效。需要注意的是，控制量所在的支路不要变掉发，若要 变掉的话，注意控制量的改变，不要丢失了控制量。2-11 图示电路中 Rl R3 r4，r2 2R1，CCVS的电压 Uc 4Riii，利 用电源的等效变换求电压U10。L 鸟尺题2-11團解：原电路可等效变换为题解2-11图所示电路。图中(R3 R4MR2 2R1/2R1 Ri对回路列KVL方程，有uc(Riii Rii- R)R2Us2R1i14 R1 i1R12R1UsUsi114R所以电压uioUsRiiiUsUs T-us 0.75us42-12试求图和(b)的输入电阻Rab。*CZR.RabuR R2R1解(b):在(b)图的a, b端子间加电压源u，如题解图(b)叫4 + AJ解：在图的a，