北师大版——幂的运算(题型考点最全面)

1、第一讲：幂的运算一、知识点及相关公式汇总1、同底数幂相乘 ：底数不变，指数相加。an ? aman m2、幂的乘方 ：底数不变，指数相乘。(a n ) ma nm3、积的乘方 ：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。( ab) na n bn4、同底数幂相除 ：底数不变，指数相减。a na ma nm5、零指数幂 ：任何一个不等于0 的数的0 次幂等于1。 a 01（ a0 ） 注意 00没有意义。6、负整数指数幂 ：a p1( 1 ) p（ p 正整数， a0 ）a pa7、 (b a)n(ab) n； n为偶数( ab) n ； n为奇数注意 ：以上公式的正反两方面的应用。二、典型

2、例题汇总题型一、同底数幂乘法计算题例 1. 计算：（1） (5) 4(5) 2125（ 2） (m)3 ? m2 ? ( m) 5（3） ( x y)2 ? ( y x)3（ 4） (a 2) m (2 a)3练习：（1）mm 12 mm 3m 43242xxxxx（ ）3x( a) ( a ) ( a) ( a ) ( a)21（3）( xy) 2m 1 ( xy) 2( n 1) (xy)3( xy)2 ( m n )（ 4）( abc) 2 (cab)3（5） 4(mn) 2 ( mn)3(mn)(mn)45(mn)5（ 6） an 5（ an+1b3m2） 2+（an 1bm 2） 3

3、（ b3m+2）题型二、公式：an ?aman m 的应用及逆用例 1、已知： am3, a n5 ，求 am n 2 的值。例 2、若 xm 2x2mx4 ，求m22m1 的值。例 3、已知 2x+5y=3，求 4x ?32y 的值例 4、已知 x 2x10，则 x 2000x1999x1998 的值为。练习：1、 已知 x xa x2a 1x29 ，求 a22a 1的值。2、已知 35 x 181 ，求 (4x 5)3。3、已知 3x（ xn+5） =3xn+1+45，求 x 的值24、已知 2 x3 ，则 2x 3 的值为5、已知 3a5,3a b35,3c11,3d77 ，求证 b c

4、 d 。6、若（ anbmb）3=a9b15，求 2m+n的值7、当 2a3, 2b6, 2c12 时 , 则 a, b, c 满足什么关系？8、证明： 2200122002 22003 能被 7 整除专题三、幂的乘法计算题例 1、计算（1） ( a n 1 )2 ? a n ?a n 2（ 2） (ab)2 3 ?( ab) 3 2（3） ( x4 ) 3x10 x 2(x) (x)3 x8（4）(m2 )4m m2 m5m2 (m2 )3练习：（1） ( an 1 )2 a nan 2（2） (ab) 2 3 ( ab)3 2（3） ( a3 ) 4a a8 a3a 2 (a5 ) 2（

5、4） xn 1 ( xn 2 )2x2 ( x2n 1 )33专题四、公式(a n ) ma nm 的应用及逆用例 1、已知 10a 3,10b 2 ，求：（1） 102a103b 的值；（ 2） 102a 3b 的值。例 2、若 3x5 y30，求 8x 32y 的值。例3、当 2x3 ，求 26 x 1 的值；例 4、若 39m27m311 ，求 m的值例 5、已知 A3555 ， B4444 ， C5333 , 试比较 A、 B、C 三个数的大小。练习：1、已知 2a3 ， 2b6 ， 2c72 ，试问 a、 b、 c 之间有什么关系？请说明理由。2、（ 1）若 an3,am2 ，则 a

6、3n 2 m；（2） 若 x2 n4，且 n 为整数，求 (x3n )24(x2 ) 2n 的值。（3）已知 a3 m3 ， b3n2 ，求 (a2 m )3(bn ) 3a2 m bn a4m b2 n 的值。43、 若 39m27m311，求 m的值4、若 2 8n 16 n222 ，求正整数m的值。5、比较 2100 与 375 的大小。7. （ 1） 1516 与 3313 的大小关系是15163313 （填“ >”、“ <”或“ =”）（2） 320001 与 320011 的大小关系是320001320011 （填“ >”、“ <”或“ =”）3200113

7、20021320011320021专题五、积的乘法计算题例1计算：（1） 0.1252013（ 2） ( 2)2013( 3) 2012 ( 1)201122013 4201332练习：1 计算：（1） ( 5 )2013? (12) 2012 ；1003（ 2） 0.25201242013810017525（3） ( 7 )19983200015 2000372000352000专题六、公式 (ab) nanbn 的应用例 1、 a3 m 1可以写成（）A、 a3 m 1B、 am 3 1C、 a a3mD、 am 2m 1练习：1、已知 n 为正整数， a、 b 互为相反数且均不为零，则下

8、列各数互为相反数的是（）A 、 a 2n 1与 - b2 n 1B、 a 2 n 1 与b2n 1C、 a 2 n与 b2 nD 、 a 2n 与b 2 n2、已知 4x8 y 1 ,9 y27x2 ，则 x-y的值为（）A 、 4B、 3C、0.6D、 5专题七、同底数幂除法计算题例1、 计算：（1） ( a b) 2n 1 ?(ba)2n(b a)2n 2 ；（ 2） 2 12n2n 1( 11)8 (2)8( 2)0；23（3） (3)00.1252011 ( 8)2012( 1)23练习：（1） ( x2 y3 ) 4(x 2 y 3 )2( x 2 y 3 ) 2 ；（ 2） ( x

9、y) 7( yx)3 ?( yx) 26（3） (2)0( 1)3(1) 33 ；（4） 23( 3.14)0 |1 2 1| (1 ) 13322专题八、公式 a nama n m 的应用例 1、（ 1）若 3m6 ， 3n4 ，则 3m n；（2）若 a x5 ， a y3 ，则 a 2 x 3y；（3）若 32 m5,3n10 ，则 92m n =。例 2、 xm 3xmx33x1.练习：1、若 2x3 ， 4 y6 ，则 23x 2 y。2、 若 10 a20 ， 10 b5 1 ，则 9a32b。3、若329 2 a 127 a 181 ，求 a 的值 .4、 已知 a、 b 满足 (8a ) 245 2b(21 b ) 2 ， (9a )b(3b ) a27 ，求（ a+b)ab 的值。9991195、已知 P99 ,Q45 ，试探究 P、 Q的大小关系。98176、如果整数 x， y，z 满足 ( 15 )x? ( 16 )y ?( 27 )z =16 ，求代数式2x+y 的值。8910z-y专题九、 a m1的三种情况例 1、已知 (x1)x 2