时变电磁场和电磁波

1、电 磁 学第九章 时变电磁场和电磁波第九章 时变电磁场和电磁波我们已经接受了电场和磁场的各种基本规律。作为最后一章，将要对这些规律加以总结。麦克斯韦于1865年首先将这些规律归纳为一组基本方程，现在称之为麦克斯韦方程组。根据它可以解决宏观电磁场的各类问题，特别是关于电磁波（包括光）的问题。本章首先列出麦克斯韦方程组，并分别说明各方程的物理意义。然后介绍电磁波的一般性质，包括其中电场和磁场的特征、能量和动量等。§1 麦克斯韦方程组一、麦克斯韦方程组电磁学的基本规律是真空中的电磁场规律，它们是IIIIIIIV这就是关于真空的麦克斯韦方程组的积分形式。在已知电荷和电流分布的情况下，这组非常

2、可以给出电场和磁场的惟一分布。特别是当初始条件给定后，这组方程还能惟一地预言电磁场此后变化的情况。正像牛顿运动方程能完全描述质点的动力学过程一样，麦克斯韦非常组能完全描述电磁场的动力学过程。二、方程组中各方程的物理意义方程I是写成的高斯定律，它说明电场强度和电荷的关系。尽管电场和磁场的变化也有关系（如感生电场），但总的电场和电荷的联系总服从这一高斯定律。方程II是磁通连续定律，它说明，目前的电磁场理论认为在自然界中没有单一的“磁荷”（磁单极子）存在。方程III是法拉第电磁感应定律，它说明变化的磁场和电场的联系。虽然电场荷电场和电荷也有联系，但总的电场和磁场的联系总符合这一规律。方程IV是一般形

3、式下的安培环路定理，它说明磁场和电流（即运动的电荷）以及变化的电场的联系。为了求出电磁场对带电粒子的作用从而预言粒子的运动，还需要洛伦兹力公式这一公式实际上是电场和磁场的定义。§2 电磁波电磁波在当今信息技术和人类生活的各个方面已成为不可或缺的“工具”了，从电饭锅、微波炉、手机、广播、电视到卫星遥感、宇宙飞行的控制等都要利用电磁波。电磁波的可能存在是麦克斯韦在1873年根据他创立的电磁场理论导出的。根据上节介绍的方程组可以证明，电荷做加速运动（例如简谐振动）时，其周围的电场和磁场将发生变化，并且这种变化会从电荷所在处向四外传播。这种互相紧密联系的变化的电场和磁场就叫电磁波。麦克斯韦根

4、据他得到的电磁波的传播速度和光速相同而把电磁波的领域扩展到了光现象。麦克斯韦的理论预言在20年后被赫兹用实验证实，从而开阔了无线电应用的新时代。电磁波具有的一般性质：(1) 电磁波是横波，即电磁波中的电场和磁场的方向都和传播方向垂直。(2) 以最简单的电磁波即简谐电磁波（其中电场和磁场都做简谐变化分电磁波）为例，其电场方向和磁场方向也相互垂直，传播方向、电场方向和磁场方向三者形成右手螺旋关系（见图1）。(3) 电磁波中电场和磁场的变化是同相的，即和同时达到各自的极大值（见图1）。和的大小有下述关系：(4) 电磁波具有能量。在真空中的电磁波单位体积的能量为（利用）再利用，可得在电磁波传播时，其中的能量也随同传播，单位时间内通过与传播方向垂直的单位面积的能量，叫电磁波的能流密度，其时间平均值就是电磁波的强度。能流密度的大小可以推导如下：如图2所示，设dA为垂直于传播方向的一个面元，在dt时间内通过此面元的能量应是底面积为dA，厚度为cdt的柱体内的能量。以S表示能流密度的大小，则应有能流密度是矢量，他的方向就是电磁波传播的方向。考虑到和的方向与传播方向的相互关系，上式可以写成矢量式电磁波的能流密度矢量又叫坡印亭矢量，它是表示电磁波性质的一个重要物理量。对于简谐电磁波，各处的和都随时间做余弦式的变化。以和分别表示电场和磁场的最大值（即振幅），则电磁波的强度I为由于方均