(三管齐下)贵州省2014届高三数学复习试题73相似三角形的判定及有关性质理(含解析)新人教A版

1、第十三章选修系列 473 几何证明选讲(一)相似三角形的判定及有关性质导学目标：1. 了解平行线等分线段定理和平行线分线段成比例定理；2.掌握相似三角形的判定定理及性质定理；3.理解直角三角形射影定理.自主梳理1 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也相等.2 平行线分线段成比例定理两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段 _推论 1 平行于三角形一边的直线截其他两边(或_ ),所得的对应线段推论 2 平行于三角形的一边，并且和其他两边 _的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应 _推论 3 三角形

2、的一个内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例.3 相似三角形的判定判定定理 1 对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角 对应相等，那么这两个三角形相似简述为：两角对应 _的两个三角形相似.判定定理 2 对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应 成比例，并且夹角相等， 那么这两个三角形相似. 简述为：两边对应成比例且 _相等的两个三角形相似.判定定理 3 对于任意两个三角形， 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边 对应成比例，那么这两个三角形相似简述为：三边对应成比例的两个三角形相似.4.相似三角形的性质(1) 相似三角形

3、对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；(2) 相似三角形周长的比等于相似比；(3) 相似三角形面积的比等于相似比的平方.5 直角三角形射影定理直角三角形一条直角边的平方等于该直角边在 _ 与斜边的 _ ,斜边上的高的_ 等于两条直角边在斜边上的射影的乘积.自我检测1.如果梯形的中位线的长为_ 6cm上底长为 4cm那么下底长为cm2.如图，在 ABC 中，ED/ BC EF/ BD,则下列四个结论正确的是（填序号）_一AF EDAF CDAF AD AF AB1FD=BC FD=AD FD=DC FD=AE课前准备医回扣戟材夯实基础3._ 如图，在Rt ABC 中，/ ACB

4、= 90, CDLAB 于点 D, CD= 2, BD= 3,贝 U AC=_5. (2011 陕西)如图，/B=ZD, AE!BC /AC= 90，且AB=6, AC= 4, AD=12,贝 yBE=_.探究点一确定线段的 n 等分点例 1 已知线段 PQ 在线段 PQ 上求作一点 D,使 PD：DQ= 2 : 1.变式迁移 1 已知 ABC D 在 AC 上，AD：DC= 2 : 1，能否在 AB 上找到一点 E,使得线 段 EC的中点在 BD 上.探究点二平行线分线段成比例定理的应用例 2 在厶 ABC 的边 AB AC 上分别取 D E 两点，使 BD= CE DE 的延长线交 BC

5、的延长DF AC线于点F.求证：EF=ABAC= 4cmBC= 7cm,变式迁移 2 如图，已知 AB/ CD/ EF, AB= a, CD= b(0ab) , AE：EC= m：n(0m0 ,舍去负根）,所以斜边的长为 5 6 ,故斜边上的中线的长为5.15解析 连接 DE 因为 AD BC 所以 ADB 是直角三角形，则 DE= AB= BE= DC.又因为DGLCE 于 G 所以 DG 平分 CE 故 EG= 2.7. 6解析设 DE= x, / DE/ ACBE x ” +15x-=,解得 BE=.15 x + 4x+ 4BD BE BE xDC= EA= 15 B 白 4.BD BA

6、 15 x又AD平分/BACBC=BC= x= 4，解得18.4厂11NP= 2ED= BC, 则1 NP+ PC= -BC. 2e15,62 .OB BC 205解析 / AD/ BC =OD AD 12OE OB 5/ OE/ AD 3OB 5BD= 8,AD BD 85515.OE= AD=-X12=882 3315同理可求得 OF= BC=X20=882 EF= OE+ OF= 15.6. 2x= 6.解析连接 DE 延长 QP 交 AB 于 N,得 PC=-BC.49证明由三角形的内角平分线定理得,DF BD在厶ABD中，AF=AB,四边形 BGCM 为平行四边形.（4分） EC/ BG FB/ CGAE AM AF AMAB=AG AC=AGDO/ PSPSPA DCTOA加 PM BO 即 PS=DO1ZBPR PC得 BO=CO（6PN PC由DO/PN得OD=昂（8 分） PR=PN 即 PR=BO BODO PN DOPR=PM PM- PN= PR. PS.（12 分） PN PS在厶ABC中,A ABEC=BC，（3 分）在RtAABC 中，由射影定理知,2 AB = BD- BC由得：DF AB -八AF=BC（9分）由得：DF AEAF= EC（11分）10.证明/ BD= DC延长 AD 至 G 使 DG= MD 连接