第7章 图像复原1

1、数字图像处理数字图像处理-图像复原图像复原内容提要: 7.1 图像退化原因与复原技术分类化的数学模型 7.2 逆滤波复原 7.3 约束复原-维纳滤波 7.4 非线性复原方法 7.5 盲图像复原 7.7 几何失真校正 7.7 图像修复技术简介 知识要点l重点了解图像处理的任务、基本的图像处理系统、微机图像处理系重点了解图像处理的任务、基本的图像处理系统、微机图像处理系统、数字图像的表示、统、数字图像的表示、MATLAB图像处理工具箱的初步使用。图像处理工具箱的初步使用。图像退化的常见原因图像退化的常见原因图像退化模型图像退化模型图像退化与图像增强的关系图像退化与图像增强的关系线性代数复原线性代数

2、复原非线性复原非线性复原几何失真校正几何失真校正盲图像复原盲图像复原MATLAB图像处理工具箱去模糊函数图像处理工具箱去模糊函数图像恢复和图像增强一样，都是为了改善图像视觉效果图像恢复和图像增强一样，都是为了改善图像视觉效果，以及便于后续处理。只是图像增强方法更偏向主观判，以及便于后续处理。只是图像增强方法更偏向主观判断，而图像恢复则是根据图像畸变或退化原因，进行模断，而图像恢复则是根据图像畸变或退化原因，进行模型化处理。型化处理。 7.1 7.1 图像退化原因与复原技术分类图像退化原因与复原技术分类图像在形成、传输和记录过程中，由于受到多方面的影响图像在形成、传输和记录过程中，由于受到多方面

3、的影响，造成图像质量的，造成图像质量的退化（退化（degradation）,典型表现：图像模典型表现：图像模糊、失真、有噪声糊、失真、有噪声（1）射线辐射、大气湍流等造成的照片畸变。）射线辐射、大气湍流等造成的照片畸变。（2）A/D过程会损失部分细节，造成图像质量下降。过程会损失部分细节，造成图像质量下降。（3）镜头聚焦不准产生的散焦模糊。）镜头聚焦不准产生的散焦模糊。（4）成像系统中始终存在的噪声干扰。）成像系统中始终存在的噪声干扰。（5）相机与景物之间的相对运动产生的运动模糊。）相机与景物之间的相对运动产生的运动模糊。（7）底片感光、图像显示时会造成记录显示失真。）底片感光、图像显示时会造

4、成记录显示失真。（7）成像系统的像差、非线性畸变、有限带宽。）成像系统的像差、非线性畸变、有限带宽。（8） 携带遥感仪器的飞机或卫星运动的不稳定，以及地球自转等携带遥感仪器的飞机或卫星运动的不稳定，以及地球自转等因素引起的照片几何失真。因素引起的照片几何失真。目的和任务目的和任务目的目的在研究图像退化原因的基础上，以退化图像为依据，根据一定的先在研究图像退化原因的基础上，以退化图像为依据，根据一定的先验知识，建立一个退化模型，然后用相反的运算，以恢复原始景物验知识，建立一个退化模型，然后用相反的运算，以恢复原始景物图像。图像。图像复原要明确规定图像复原要明确规定质量准则质量准则衡量接近原始景物

5、图像的程度。衡量接近原始景物图像的程度。图像复原图像复原模型模型可以用连续数学或离散数学处理。可以用连续数学或离散数学处理。图像复原根据退化的数学模型对退化图像进行处理，其实现可在空图像复原根据退化的数学模型对退化图像进行处理，其实现可在空间域卷积或在频域相乘。间域卷积或在频域相乘。在航空航天、国防公安、生物医学、文物修复等领域具有在航空航天、国防公安、生物医学、文物修复等领域具有广泛的应用。广泛的应用。复原方法：复原方法：根据不同的退化模型，处理技巧和估计准则，根据不同的退化模型，处理技巧和估计准则， 导出各导出各 种不同的恢复方法种不同的恢复方法传统的复原方法传统的复原方法基于平稳图像、线

6、性空间不变的退化系统、图像和噪声统计特性的基于平稳图像、线性空间不变的退化系统、图像和噪声统计特性的先验知识已知等条件下讨论的先验知识已知等条件下讨论的现代的复原方法现代的复原方法对非平稳图像处理（如卡尔曼滤波）、非线性方法（如神经网络）对非平稳图像处理（如卡尔曼滤波）、非线性方法（如神经网络）、信号与噪声的先验知识未知（如盲图像复原）等前提下开展工作、信号与噪声的先验知识未知（如盲图像复原）等前提下开展工作。高质量图像退化了的图像复原的图像图像退化图像复原因果关系研究退化模型通常将退化原因作为线性系统退化的一个因素，从而建立系统退化模型来近似描述图像函数的退化。一幅清晰的图像f(x,y)由于

7、通过一个系统H以及引进了加性噪声n(x,y)而退化为一幅图像g(x,y) 7.1.1 连续图像退化的数学模型数学模型H(x, y)f (x, y)g (x, y)n (x, y)输入图像输入图像f(x, y)经过一个经过一个退化系统退化系统或退化算子或退化算子H(x, y)后产生后产生的退化图像的退化图像g(x, y)可以表示为：可以表示为： g(x, y)= Hf(x, y) （7.1） 如果仅考虑如果仅考虑加性噪声加性噪声的影响，则退化图像可表示为：的影响，则退化图像可表示为： g(x, y)= H f(x, y)+n(x, y) （7.2）退化的图像是由成像系统的退化加上额外的系统噪退化

8、的图像是由成像系统的退化加上额外的系统噪声而形成的。声而形成的。若已知若已知H(x, y)和和n(x, y)，图像复原是在退化图像的基，图像复原是在退化图像的基础上，作逆运算，得到础上，作逆运算，得到f(x, y)的一个的一个最佳估计最佳估计。“最佳估计最佳估计”而非而非“真实估计真实估计”。由于存在可能导致图像复原的病态性。由于存在可能导致图像复原的病态性。（1 1）最佳估计问题不一定有解。）最佳估计问题不一定有解。由于图像复原中可能遇到奇异问题；由于图像复原中可能遇到奇异问题；（2 2）逆问题可能存在多个解。）逆问题可能存在多个解。点扩展函数点扩展函数PSFPSF（Point-spread

9、 FunctionPoint-spread Function）在退化算子在退化算子H表示线性和空间不变系统的情况下，输表示线性和空间不变系统的情况下，输入图像入图像f(x, y)经退化后的输出为经退化后的输出为g(x, y)： ddyxhfddyxHfddyxfHyxfHyxg),(),(),(),(),(),(),(),( h h( (x,yx,y) )称为退化系统的冲激响应函数。称为退化系统的冲激响应函数。在图像形成的光学过程中，冲激为一光点。在图像形成的光学过程中，冲激为一光点。又被称为退化系统的点扩展函数又被称为退化系统的点扩展函数PSFPSF。 空间域分析与频率分析退化系统的输出就是

10、输入图像退化系统的输出就是输入图像f (x, y)与点扩展函数与点扩展函数h(x, y)的的卷积，考虑到噪声的影响，即卷积，考虑到噪声的影响，即 在频域上可以写成在频域上可以写成 ),(),(*),(),(),(),(),(yxnyxhyxfyxnddyxhfyxg（7.6） G G( (u, vu, v) )、F F( (u, vu, v) )、NN( (u, vu, v) )分别是分别是g g( (x, yx, y) )、f f( (x x, , y y) )、n n( (x, x, y)y)的傅立叶的傅立叶变换变换 H(H(u, vu, v) )是是h h( (x, yx, y) )的傅

11、立叶变换，为系统的传递函数。的傅立叶变换，为系统的传递函数。),(),(),(),(vuNvuHvuFvuG（7.7） 7.1.2 离散图像退化的数学模型设设f (x, y)大小为大小为AB，h(x, y)被均匀采样为被均匀采样为CD大小。大小。为避免交叠误差，采用添零延拓的方法，将它们为避免交叠误差，采用添零延拓的方法，将它们扩展成扩展成M=A+C-1和和N=B+D-1个元素的周期函数。个元素的周期函数。其他且01010),(),(ByAxyxfyxfe( , ) 0101( , )0eh x yxCyDh x y且其他（7.8a） （7.8b）则输出的降质数字图像为则输出的降质数字图像为1

12、100( , )( , )(,)MNeeemngx yf m n h xm yn （7.9） 二维离散退化模型可以用矩阵形式二维离散退化模型可以用矩阵形式 g g=HfHf （7.10）03-2-1 -301221M0112-1M0HHHHHHHHHHHHHHHHHMMMM（7.11） ( ,0)( ,1)( ,2)( ,1)( ,1)( ,0)( ,1)( ,2)( ,1)( ,2)( ,3)( ,0)eeeeeeeejeeeehjhj Nhj Nhjhjhjhj Nhjhj Nhj Nhj NhjH（7.12） 给定了退化图像给定了退化图像g(x, y)、退化系统的点扩展函数、退化系统的点

13、扩展函数h(x, y)和噪和噪声分布声分布n(x, y)，就可以得到原始图像，就可以得到原始图像f的估计。的估计。 实际计算的工作量十分庞大。实际计算的工作量十分庞大。1010),(),(),(),(NneeeMmeyxnnymxhnmfyxg（7.13） g g=HfHf +n n （7.14）通常有两种解决上述问题的途径：通常有两种解决上述问题的途径：假设图像大小假设图像大小M=N，则，则H的大小为的大小为N4，要解出，要解出f (x, y)需要需要解解N2个联立方程组。个联立方程组。（1）通过对角化简化分块循环矩阵，再利用）通过对角化简化分块循环矩阵，再利用FFT快速算法快速算法可以大大

14、地降低计算量且能极大地节省存储空间。可以大大地降低计算量且能极大地节省存储空间。（2）分析退化的具体原因，找出）分析退化的具体原因，找出H的具体简化形式。的具体简化形式。匀速运动造成模糊的匀速运动造成模糊的PSF就可以用简单的形式表示，这样使复原问就可以用简单的形式表示，这样使复原问题变得简单。题变得简单。各种代数复原方法各种代数复原方法可能是通过无约束条件而得到原始图像可能是通过无约束条件而得到原始图像f的估计。的估计。也可能是约束复原也可能是约束复原f。图像的退化图像的退化/ /复原过程模型复原过程模型 图像图像f(x,y)f(x,y)被线性操作被线性操作h(x,y)h(x,y)所模糊，并

15、叠加上噪声所模糊，并叠加上噪声n(x,y)n(x,y)，构成了退，构成了退化后的图像化后的图像g(x,y)g(x,y)。退化后的图像与复原滤波器卷积得到复原的。退化后的图像与复原滤波器卷积得到复原的f(x,y)f(x,y)图像。图像。 可以表示为线性位移不变系统的退化模型：不考虑加性噪声：不考虑加性噪声：g(xg(x，y)= f(xy)= f(x，y)y)* * h(x h(x，y)y)考虑加性噪声：考虑加性噪声：g(xg(x，y)= f(xy)= f(x，y)y)* * h(x h(x，y)+y)+ n(xn(x，y)y)卷积等同于频域内乘积：卷积等同于频域内乘积：G(u,v)=F(u,v)

16、H(u,v)+N(u,v)G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)使用线性位移不变系统的原因很多退化都可以用线性位移不变模型来近似，可以借助数学工具求解图像复原问题当退化不太严重时，一般有较好的复原结果尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本质，但求解困难。退化模型及恢复技术基础退化模型及恢复技术基础- -复原技术的概念及分类复原技术的概念及分类 定义：图像恢复是根据退化原因，建立相应的数学模型，从被污染或畸变的图像信号中提取所需要的信息，沿着使图像降质的逆过程恢复图像本来面貌。 图像复原技术：退化函数估计：图像观察估计法试验估计法模型估计法图像去噪：可

17、以使用空间域或频率域滤波器实现逆滤波维纳滤波实例：去除由匀速运动引起的模糊实例：去除由匀速运动引起的模糊给定一幅退化图像，但没有退化函数H的知识，那么估计该函数的方法之一就是收集图像自身的信息：寻找简单结构的子图像寻找受受噪声影响小的子图像构造一个估计图像，它和观察的子图像有相同大小和特性 表示观察子图像， 表示构造的子图像 和 为对应的傅立叶变换假设空间不变的，由 推导出完全函数 ),(),(),(vuFvuGvuHssS),(yxgs),(yxfs),(vuGs),(vuFs),(vuHs),(vuH使用和被退化图像设备相似的装置，并得到一个脉冲的冲激响应，可以进行较准确的退化估计此处A是

18、冲激的傅立叶变换，为一个常数，其它参数和前面一样图为一个放大的亮脉冲以及退化的冲激AvuGvuH),(),( , )g x y小亮点小亮点成像系统成像系统H建立退化模型，模型要把引起退化的环境因素考虑在内例如退化模型就是基于大气湍流的物理特性而提出来的，其中k为常数，与湍流特性相关另外也可以从基本原理开始推导出退化模型。如匀速直线运动造成的模糊就可以运用数学推导出其退化函数22 5/ 6()( , )k uvH u ve7.2 逆滤波复原非约束复原非约束复原根据对退化系统根据对退化系统H和噪声和噪声n的了解，已知退化图像的了解，已知退化图像g的情的情况下，在一定的最小误差准则下，得到原始图像况

19、下，在一定的最小误差准则下，得到原始图像f的估的估计。计。逆滤波是最早使用的一种无约束复原方法逆滤波是最早使用的一种无约束复原方法成功地应用于航天器传来的退化图像。成功地应用于航天器传来的退化图像。n = gHf （7.15） ffl 当对当对n n的统计特性不确定时，希望对原始图像的统计特性不确定时，希望对原始图像f f 的估计的估计满足这样的条件，使满足这样的条件，使HH在最小二乘意义上近似于在最小二乘意义上近似于g g。使得噪声项的范数使得噪声项的范数fl希望找到一个希望找到一个2|Tnn n最小。最小。即目标函数即目标函数2|)(fHgfJ为最小。为最小。 在M=N的情况下，H为方阵且

20、H有逆阵H-1，则gHgHHHf1TT1)(（7.20） ),(),(),(vuvuvuHGF（7.21） l当系统当系统HH逆作用于退化图像逆作用于退化图像g g时，可以得到最小平方意义上时，可以得到最小平方意义上的非约束估计。对式（的非约束估计。对式（7.207.20）进行傅立叶变换，则）进行傅立叶变换，则逆滤波法的特点优点：优点：形式简单形式简单适用于极高信噪比条件下的图像复原问题，且降质系统的传递函数适用于极高信噪比条件下的图像复原问题，且降质系统的传递函数H不存在病态性质。不存在病态性质。缺点：缺点：具体求解的计算量很大，需要根据循环分块矩阵条件进行简化。具体求解的计算量很大，需要根

21、据循环分块矩阵条件进行简化。当当H等于等于0或接近于或接近于0时，还原的图像将变得无意义。这时需要人为时，还原的图像将变得无意义。这时需要人为对传递函数进行修正，以降低由于传递函数病态而造成的恢复不稳对传递函数进行修正，以降低由于传递函数病态而造成的恢复不稳定性。定性。 逆滤波示例逆滤波示例 (a)原图 (b)退化图像 (c) 逆滤波结果 这就是逆滤波复原的基本原理。其复原过程可归纳如下：(1)对退化图像g(x，y)作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v)；(2)计算系统点扩散函数h(x，y)的二维傅立叶变换，得到H(u,v)。 这一步值得注意的是，通常h（x,y）的尺寸小于g(x,y)的尺寸。

22、为了消除混叠效应引起的误差，需要把h(x,y)的尺寸延拓。（3）计算（4）计算 的逆傅立叶变换，求得 。 ),(vuF),(yxf),(vuF逆滤波复原法 若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。若噪声存在，而且H（u,v）很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。 ),(),(),(),(vuHvuNvuFvuFl 病态性质 (1) H(u,v)= 0 ：无法确定F(u,v) (2)H(u,v)0：放大噪声逆滤波复原法逆滤波复原法 解决该病态问题的唯一方法

23、就是避开H(u,v)的零点即小数值的H(u,v)。两种途径： 一是：在H（u,v）=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不会对产生太大影响。下图给出了H(u,v)、H-1(u,v)同改进的滤波特性HI(u,v)的一维波形，从中可看出与正常的滤波的差别。 (a)图像退化响应 (b)逆滤波器响应 (c)改进的逆滤波器响应 逆滤波复原法二是：使H(u,v)具有低通滤波性质。2220122201()( , )( , )0()uvDH u vHu vuvD7.3 约束复原约束复原除了对降质系统的约束复原除了对降质系统的PSF有所了解外，还有所了解外，还需要对原

24、始图像和外加噪声的特性有先验知识。需要对原始图像和外加噪声的特性有先验知识。根据不同领域的要求，有时需要对根据不同领域的要求，有时需要对f和和n作一些特殊的规定，使作一些特殊的规定，使处理得到的图像满足某些条件。处理得到的图像满足某些条件。7.3.1 约束复原的基本原理约束最小二乘法复原问题约束最小二乘法复原问题令令Q为为f的线性算子，要设法寻找一个最优估计的线性算子，要设法寻找一个最优估计f，使形式为，使形式为 2fQ的、服从约束条件的、服从约束条件 22nfHg的函数最小化。的函数最小化。 u7.3.1 7.3.1 约束复原的基本原理约束复原的基本原理u7.3.2 7.3.2 维纳滤波方法

25、维纳滤波方法u7.3.3 7.3.3 平滑度约束最小平方滤波平滑度约束最小平方滤波7.3.1 约束复原的基本原理约束最小二乘法复原问题约束最小二乘法复原问题令令Q为为f的线性算子，要设法寻找一个最优估计的线性算子，要设法寻找一个最优估计使下面的目标函数为最小使下面的目标函数为最小f）（222)(nfHgfQfJ （7.23）gHQQHHfTTT1)(7.24) 式中，式中， = = -1-1 式中，式中， 为拉格朗日乘子为拉格朗日乘子 , , f f 的最佳估值的最佳估值逆滤波恢复方法对噪声极为敏感，要求信噪比较高，通常不满足该条件。 为了解决高噪声情况下的图像恢复问题，可采用最小均方滤波器来

26、解决。即目标是寻找一个滤波器，使得复原后图像 与原始图像 的均方误差最小： 其中，用得最多的是维纳滤波器。),(yxf),(yxfmin),(),(2yxfyxfE逆滤波比较简单，但没有清楚地说明如何处理噪声，而维纳滤波综合了退化函数和噪声统计特性两个方面进行复原处理。维纳滤波器又称为最小均方误差滤波器维纳滤波方法最小二乘法滤波复原的核心是如何选择一个合适的最小二乘法滤波复原的核心是如何选择一个合适的变换矩阵变换矩阵Q。Q的形式不同，可得到不同类型的复原方法。的形式不同，可得到不同类型的复原方法。选用图像选用图像f和噪声和噪声n的自相关矩阵的自相关矩阵Rf和和Rn表示表示Q就可得到维纳就可得到

27、维纳滤波复原方法。滤波复原方法。将将f和和n近似地看成是平稳随机过程。假设近似地看成是平稳随机过程。假设Rf和和Rn为为f和和n的自相关矩阵。的自相关矩阵。 Rf = Ef f T （7.25a） Rn = EnnT （7.25b）定义定义QTQ=R-1fRn，代入式，代入式(7.23)，得，得 gHRRHHfTnfT11)( （7.26） 假设假设M=NM=N，S Sf f和和S Sn n分别为图像和噪声的功率谱，则分别为图像和噪声的功率谱，则),(),(/ ),(|),(| ),(|),(1),(),(/ ),(| ),(|),(),(222vuGvuSvuSvuHvuHvuHvuGvuS

28、vuSvuHvuHvuFfnfn （7.27） 在频率中用下式表达 是退化图像的傅立叶变换， 是退化函数 其中， 是 的复共轭 为噪声的功率谱 为未退化图像的功率谱),(vuG),(vuH),(*vuH),(vuH),(),(),(*2vuHvuHvuH2),(),(vuNvuS2),(),(vuFvuSf),(),(/ ),(|),(| ),(|),(1),(),(/ ),(| ),(|),(),(222vuGvuSvuSvuHvuHvuHvuGvuSvuSvuHvuHvuFfnfn 分3种情况对式(7.27)作分析：（1）如果）如果=1，系统函数，系统函数Hw(u,v)是维纳滤波器的传递函

29、是维纳滤波器的传递函数。数。（2）如果）如果=0，系统变成单纯的去卷积滤波器，系统的，系统变成单纯的去卷积滤波器，系统的传递函数即为。传递函数即为。尽管尽管0但无噪声影响，但无噪声影响，Sn(u, v)=0，复原系统亦为理想的逆滤波，复原系统亦为理想的逆滤波器，可以看成是维纳滤波器的一种特殊情况。器，可以看成是维纳滤波器的一种特殊情况。 （3）若）若为可调其他参数，此时为参数化维纳滤波器。为可调其他参数，此时为参数化维纳滤波器。 维纳滤波复原法采用维纳滤波器的复原过程步骤如下：(1)计算图像g（x,y）的二维离散傅立叶变换得到G(u,v)。(2)计算点扩散函数hw(x,y)的二维离散傅立叶变换

30、。同逆滤波一样，为了避免混叠效应引起的误差，应将尺寸延拓。(3)估算图像的功率谱密度Pf和噪声的谱密度Pn。(4) 计算图像的估计值 。(5)计算 的逆付氏变换，得到恢复后的图像 。 ),(vuF),(yxf),(vuF最小均方误差滤波器最小均方误差滤波器- -维纳滤波示例维纳滤波示例 (a) 运动模糊退化图像 (b)7次循环 (c) 15次循环 （a）加性噪声污染和运动模糊图像 （b）复原后的图像维纳滤波器应用(a) 受大气湍流的严重影响的图像 (b) 用维纳滤波器恢复出来的图像 (a)(b) 【例7.1】采用维纳滤波复原的具体实现方法【例例7.17.1】原始图像如图原始图像如图7.27.2

31、（a a），使用函数），使用函数DECONVWNRDECONVWNR对图对图7.27.2（b b）所示的无噪声模糊图像进行复原重建。所示的无噪声模糊图像进行复原重建。 （a a）原始图像）原始图像 （b b）无噪声模糊图像）无噪声模糊图像 图图7.3 7.3 原始图像及无噪声模糊图像原始图像及无噪声模糊图像 图图7.4 7.4 不同不同PSFPSF产生的复原效果比较产生的复原效果比较（a a）使用真实的）使用真实的PSFPSF复原复原 （b b）使用较）使用较“长长”的的PSFPSF复原复原 （c c）使用较）使用较“陡峭陡峭”的的PSFPSF复原复原逆滤波和维纳滤波的比较(a)运动模糊及均值

32、为0方差为650的加性高斯噪声污染的图像 (b) 逆滤波的结果(c) 维纳滤波的结果(d)-(f) 噪声幅度的方差比(a)小1个数量级(g)-(i) 噪声幅度的方差比(a)小5个数量级实例：去除由匀速运动引起的模糊实例：去除由匀速运动引起的模糊 在获取图像过程中，由于景物和摄像机之间的相对运动，往往造成图像的模糊。其中由均匀直线运动所造成的模糊图像的恢复问题更具有一般性和普遍意义。因为变速的、非直线的运动在某些条件下可以看成是均匀的、直线运动的合成结果。 设图像f(x,y)有一个平面运动，令x0(t)和y0(t)分别为在x和y方向上运动的变化分量。t表示运动的时间。记录介质的总曝光量是在快门打

33、开到关闭这段时间的积分。则模糊后的图像为 其中g(x,y)为模糊后的图像。上式就是由目标物或摄像机相对运动造成图像模糊的模型。 000( , )( ),( )Tg x yf x x t yy t dt令G(u,v)为模糊图像g(x,y)的傅立叶变换，对上式两边傅立叶变换得去除由匀速运动引起的模糊去除由匀速运动引起的模糊改变积分次序，则有由傅立叶变换的位移性质，可得T000000G(u,v)F(u,v)exp-j2ux (t)vy (t)dt( , )exp2 ( )( )TF u vjuxtvytdt000( , )( ),( )exp2 ()TG u vf xx t yy tjux vy d

34、xdy dt 000( , )( , )exp2 ()( ),( ) exp2 ()TG u vg x yjux vy dxdyf x x t yy t dtjux vy dxdy 可得 TdttvytuxjvuH000)()(2exp),(G(u,v)=H(u,v)F(u,v) 令 这是已知退化模型的傅立叶变换式。若x(t)、y(t)的性质已知，传递函数可直接求出，因此，f(x,y)可以恢复出来。 由水平方向均匀直线运动造成的图像模糊的模型及其恢复用以下两式表示： xyTatxfyxgTt10,),(LyxxykaxgykaxgxymaxgymaxgmAyxfmk,0/),1(),(/),1(),(),(0ax去除由匀速运动引起的模糊去除由匀速运动引起的模糊沿水平方向匀速运动造成的模糊图像的恢复处理例子。（a）是模糊图像，（b）是恢复后的图像。 去除由匀速运动引起的模糊去除由匀速运动引起的模糊(a) 原始图像 (b) 模糊图像 (c) 复原图像去除由匀速运动引起的模糊去除由匀速运动引起的模糊运动模糊图像代码： I = imread(.jpg); subplot(1,3,1); imshow(I); title(原始图像); LEN = 31; THETA = 11; PSF = fspecial(motion,LEN,THETA); Blurred = imfi