神经网络计量经济学模型小样本问题的探索

1、神经网络计量经济学模型小样本问题的探索    内容提要神经网络计量经济学模型可以描述更加复杂的经济现象， 但同时该模型对样本容量有一定要求， 而现实收集的原始数据往往不能满足这一要求。本文推导了神经网络计量经济学模型样本数量要求， 并采用B样条最小二乘拟舍来对原始数据进行预处理， 加大输入样本， 最后建立神经网络计量经济学模型对日本政府参与中小企业金融的经济循环进行描述， 结果令人满意。关键词 神经网络 计量经济学模型 B样条最小二乘拟合人工神经网络计量经济学模型相对于传统的计量经济学模型有许多优越之处， 因而，其在经济学中的应用日益广泛。但该模型对样本

2、容量有一定要求， 而在现实收集数据的过程中很难满足这一要求 本文将通过B样条最d'- 乘拟合对原始数据进行预处理以满足神经网络的大样本要求，然后建立一个基于神经网络的计量经济学模型来描述日本政府参与中小企业金融的经济过程， 并检验B样条最bs-乘的拟合效果。一、神经网络计量经济学模型的样本容量神经网络计量经济学模型与传统的计量经济学模型相似，也应该满足一些假设条件：(1)解释变量是确定性变量，不是随机变量。(2)随机误差具有零均值和同方差。(3)随机误差项在不同样本之间是独立的， 不存在序列相关。神经网络的学习算法有多种，通常采用的目标函数是使待估参数的取值满足在训练样本点上所有被解释

3、变量的误差平方和最小，其中 代表第 个被解释变量，i代表第i个样本，“为随机误差项， 为解释变量，被解释变量为t个， 样本为玎组， 待估参数为，1个为待估参数(即前面所说的真值，为待估参数的估计值，Y 为第1个样条的第J个被解释变量的观测值，即期望输出，为Y 的随机误差项，fq题(1)的解 满足：当式(2)中Z只有零解时， 参数估计值 是无偏的。而要使式(2)只有零解，D D必须为可逆矩阵，即D必须为列满秩阵， 因此必须有t× m， 即被解释变量个数和样本数的乘积应大于或等于待估参数的个数。在本文中， 通过选择网络参数， 使得F满足用大样本对神 网络讲行训练。由中心极限守瑚可知 可减

4、小待估参数估计佰的方荠。二、B样条最小二乘拟合现实中收集的数据往往无法满足神经网络计量经济学模型的样本容量要求(式(3)，尤其对于单方程的神经网络模型(此时被解释变量为1个)。采用 样条最小二乘数据拟合进行数据的预处理，可以获得大样本， 以满足神经网络模型所需要的输入数据要求。记a,b为有限区间，为以 为变量的第 个 + 1阶规范 样条函数(常称为 次样条函数， 在不发生误会时， 可以用B代替 。 样条最小二乘数据拟合f(x)的问题， 是在k次空间 ()中的最优化问题， 即三、神经网络计量经济学模型的实证检验本文需要建立一个神经网络计量经济学模型来描述日本政府通过出资建立政府的中小企业金融机构

5、和信用补完系统来增加中小企业可获得的贷款， 并通过图1所示的经济循环， 获得税收收入的经济过程。本文共收集了1971年一1996年共26年的数据， 所以应该取样条函数空间的维数： 26， 即Ar+ 七： 26， 取样条函数的阶数为4， 则七： 3，Ar= 23， 这样就可以惟一的确定以 样条为基底表示的拟合函数。本文得到如下的等距划分，= b，其中 o： 1 972， = 1995，构造样条函数的节点为了考察 样条数据拟合的效果， 以中小企业投资利润率为例将原始数据与B样条拟合后的数据进行了对比。拟合后的数据与原始数据完全相同， 这说明 样条最小二乘拟合充分保留了原始信息。作出拟合后函数以00

6、05年为间隔的时间序列， 则样本数扩大至5001个。下面是描述图1所示的经济循环的神经网络计量经济学模型：为上年的国内生产总值， 为总投资量， 为投入的劳动力增量，为企业总投资。为政府部门总投资， 为中小企业贷款余额， 一为上年中小企业贷款余额， 工 。为政府金融机构对中小企业的贷款余额， 为信用保证协会的保证债务余额。为民间贷款余额中非信用保证部分，C， 为信用保证协会的基本财产， 。为中小企业缴纳的担保费率，f 为国内银行平均贷款利率， r 为中小企业的投资利润率， 一。为上年中小企业的投资利润率， c 为中小企业的自有资本比率，c 一为上年中小企业的自有资本比率，P 为石油价格，f 为国

7、债收益率，f 一 为上年国债收益率， 。为央行贴现率，f 一 为上年的央行贴现率， 为汇率，ln 为东证指数，ln 一 为上年东证指数。可见， 上述模型为递归系统模型， 将1971年一1996年的数值输入神经网络， 分别对单个方程进行回归， 并将回归结果依次带入， 再拟合其他方程。然后利用拟合所得到的权值和阈值预测l997年的各个方程的被解释变量。Kolmogorov定理保证任一连续函数或者映射可以由一个三层神经网络实现， 因而本模型确定所有方程的网络层数为3层， 对神经网络进行训练， 并对拟合误差以及预测误差进行综合评估选择， 进而确定中间层神经元数。实证结果表明， 神经网络拟合效果以及预测效果都较好， 拟合最大误差以及预测误差都能够满足计量经济学的要求。这说明通过 样条最小二乘拟合对原始数据预处理来增大输入样本数能够较好的满足神经网络计量经济学模型的要求， 且方程(4)一(10)组成的递归系统模型能够较好描述图l中的经济过程。四、结束语由于神经网络模型的诸多优越性， 在计量经济学上的应用越来越多。本文基于神经网络计量经济学模型的假设条件推导出神经网络计量经济学模型样本容量， 应该满足样本数和被解释变量个数的乘积， 应远远大于待估参数个数的要求。而在现实中， 该要求往往不易实现， 本文采用B样条最小二乘拟