品质统计七大手法简介

1、品质统计七大手法品质统计方法是工厂品质管理过程中经常运用的重要手法。主要是通过对各种相关资料的收集 . 分析和利用，以用来证实产品生产过程能力及产品对规定要求的符合性。其作用在应用于产品的设计 . 生产过程的控制 . 防止不合格品产生 . 品质问题的分析 . 查找原因 . 确定产品和过程的限定值，预测 . 验证并测量和评定产品质量特性。为了达到上述目的就必须选择适宜的统计方法，下述即常用的统计方法及其应用。一 . 图示法 ( 直方图 . 制程流程图 . 散布图 . 柏拉图 . 因果图等 ) 主要用于进行问题诊断，并据此选择适宜的方法进行统计诊断二 . 统计控制图 (X 控制图等 )主要用于监控

2、产品的生产和测量过程。三 . 试验设计主要用于确定变量对过程和产品性能有显着影响。四.建立量化模型进行回归分析主要用于生产过程运作的条件和产品设计发生变化时，对产品和过程的特性进行分析。五.进行变量分析对各变量构成进行评估. 似务变量占总体变量的比例，作为最佳的质量改进机会的依据。为控制图 . 产品特性的确定和产品的放行设计抽样方案。六 . 抽样计划工厂质量管理如果能充分运用各种统计手法，将在各方面受益，并表现在：1. 发现品质管制过程中的薄弱环节，对品质改善采取针对性的措施2. 查找形成品不良的因素，使品质追溯有据可依3. 验证品质控制方法有效性。以下介绍品管七大手法1. 直方图2. 柏拉图

3、3. 因果图法 ( 鱼刺图 )4. 层别法5. 控制图6. 检查表7. 推移图2.统计技术的应用一 直方图直方图有称柱状图， 是将囤积数据汇总 . 分组，并将每组数据绘成柱状图， 依统计数据的分布形状，进行产品生产过程 . 品质状态及管制能力的分析。运用直方图进行分析的步骤为1. 数据统计将同一类型和相近似的现象归纳在一起，以分析该类现象对产品品质的影响程度。2. 将统计数据分组 . 确定组数是直方图分析中的重要步骤，将统计的样本总数进行合理分组便于观察数据分布情况，合理的组数鱼样本总数的关系通常为：( 见右下表 )3. 计算全距 . 组距 . 组界 . 中心值：N(样本总数 )组数50 以上

4、4-6 组50-1007-10 组1.全距：代号为R，是数据中最大值与最小值的差，即100-20011-14组2.组距代号为，组距 (h )=R / 组数，组距通常选整200-40015-19组3.确定组界：400 以上20 组最小一组的下组界= - 测量值的最小位数/2测量值的最小位数一般是1 或最小一组的上组界=下组界 +组距4.确定中心值各组界之间的中心值，也称中值。每组的中心值=( 该组的上组界+下组界 )/2 。4.统计符合各组值的数据次数在已确定的每组上下界的数值范围内，将样本数据中符合此范围的样本数统计出来，每一个数据为一次5. 建立坐标系以数据的次数值为纵轴，特性值为横轴，建立

5、坐标系直方(柱状)控制图MODEL NO/NAME:DATE:Y1.人力控制图80X.实际工时70Y.表示变量直6050403020100X3 6912 1518212427 30MODEL NO/NAME:DATE:Y1.品质控制图80X. .表示变量直70Y同一类型的品质60不良情况出现的50频次403020100X3 6912 1518212427 30REMARKS:ISSUEB BY:CHECK BY:APPROVED BY:CC:ENG;PMC;PRU;AGM;6.按每组数据次数的多少在坐标中绘出柱状图，并记入图名. 日期 . 制作人等。例：直方图用应用实例实验室为测定某型号火牛的

6、温升是否正常，经统计获得以下数据：火牛测定表测试部门使用测试房实验编号0542所属部门实验室火牛型号韵邦 6603M16T检测人刘俸剑检测日期序号实测序号实测序号实测序号实测序号实测11146213175412281222324231323334343814722434445152535456166826364671727374781828383648919452939491020304050单位:次/由表可知，样本最大值L=, 最小值 S=28全距 R=组数为 9 组，则组距 C=9=第一组的下组界 =，上组界 =数据的次数分布如下：次数分布表14火牛温升直方图组别 组界组距中心值分布次数1

7、12X10由图中看到火牛温升直方图偏左分布，属不正常，进一步分析其原因为冷却时间过短导致。应延长冷却时间，使其分布状态为正态分布。来说，应用直方图进行品质分析可达到如下目的：1.;一般2. 评估制程能力符合工程设计能力的依据3. 考核各部门品质管制绩效的依据4. 比较物料或供应商的方法直方图在应用过程中经常出现以下情况：图一：正态分布，左右对称，表明制程正常. 稳定图二：偏态分布，制程中显示有异常因素。图三：双峰分布，表明制程内可能有二种不同的偏差。图四：不正常分布，可能测定的数据有偏差。(2)(3)(4)二 . 柏拉图法在工厂实际职作业过程中，造成品质不良的原因很多，但有一些因素所占的比率较

8、低而有一些因素所占的比率很高。柏拉图就是将肢这些因素加以量化，对占80以上的项目加以原因调查 . 分析，并获得品质效率法而提升。使用柏拉图进行品质分析，必须要确定不良项目，按项目分类进行数据的统计舆汇总，再按所得数据绘制出曲线舆直方图。应用柏拉图进行品质分析的步骤：1. 决定品质分析的期间，以确定进行数据的选取2. 将品质统计数据按项目进行分类登记3.各项目数据，按大小顺序依次自左向右排列在横坐标轴上，( 即大多数靠近纵坐标)4. 以纵坐标表示项目的数量或折合金额数5. 在横坐标上绘制每个项目的直方图形6. 逐项累计项目数量，并按纵坐标参数，将所得之累计数标在柏拉图上7. 连接累计曲线。柏拉图

9、应用示例QA在八月份检查成品品质状况统计如下：序号不合格项目 / 类型不合格数量占不合格品总数比率( )累计比率1产品表面刮花3922产品变形330333破损1164油污915贴纸移位31966装箱数量不符277其它13100序号不合格项目 / 类型不合格数量占不合格品总数比率( )累计比率合计1000100步骤 2：绘制柏拉图步骤 3：解读柏拉图由上图可知：造成品质不合格的主要因素是：1. 产品表面刮花2. 产品变形3. 产品破损。此三项累计达，工厂应着重调查造成此三项不合格得原因，并在综合分析的基础上，制定出有针对性的纠正措施。三 . 因果图 (鱼刺图 )在品质统计中，运用柏拉图找到主要的

10、问题，需要进一步用因果图来分析问题产生的原因，“一项结果的产生，必定有其原因，应充分利用图解法找出其原因来”。这是由日本品管专家石川馨提出来的，因此，因果图又称为“石川图”，因其形状象鱼刺，也称之为“鱼刺图”。鱼刺图的构成是先例出发生品质变异的项目，然后对造成变异的4MIE 因素 (人. 机.方法 . 物料 . 环境 ) 进行分析，将造成品质变异的原因一一列明。其基本形状如下：人员物料第一层原因第二层原因第三层原因质量问题作业方法作业环境设备1. 因果图的应用步骤1. 确定产生的品质变异问题，将其标明在图中主干的前端2. 召集相关人员研讨， 将可能的原因全部显示出来， 先将第一层原因找出， 展

11、开形成第二层原因将第二层原因展开， 形成第三层原因， 依次展开， 直到提出解决措施为止3. 分析图上标出的原因， 从最低层次原因中找出少量对结果有主要影响的原因， 并画上标记，对它们进一步收集资料。进行实验和确认因果图应用实例电子部 QA组对 2003 年 11 月份电动工具快充充电器电路板各项不良状况统计后，将各项数据制成不良状况一览表。电路板不良状况一览表制表部门： QA组制表人：常玉锋制表日期： 03/12/1序号不良项目不良品数 ( 件)占不良总数比率 ( )累计比率 ()1线路不良6582焊接不良1633装配不良10894尺寸不良8475丝印不清666装箱错误507表面赃物428其它

12、不良29100合计1200100将表中各项数据绘制成柏拉图，有图很容易看到电路板中不良项目比例最高的是线路不良，占不良率的，因此，运用因果图对线路不良项目展开分析，查找产生不良的主要原因。通过对线路不良的原因分析，查找出其中的主要原因为：1. 作业人员 : 本月招进新员工过多，未能进行足够的培训，另外有经验的老员工流失过多。2. 设备：设备电压不稳，造成质量不稳定，多个供应商的元件混用，也造成质量不稳定。3. 物料：免检放行物料太多且未严格执行先进先出原则。4. 作业方法：没有及时更换作业指导书，操作不规范。5. 作业环境：噪音 . 光线等影响作业员注意力。6. 其它方面：生产计划中急单过多，

13、造成加班频繁，客户给定图纸中参数有误差。作业人员设备物料线路板表面生锈未经培训上岗顶位太多调机欠经验物料不良生产计划中人员不稳定操作技能欠缺加班过多人员流动过快元件不良机器运行不良免检物多个供应商不一致电压不稳定料多线路不良型号更改，未制噪音过大新 开发客户定作业指导书光线太暗客户检验严格欠缺注意力不集中未进行首机器距离太进视线模糊模具精度不够件检验设计参数有错误作业方法作业环境其它工厂各相关部门在对上述原因进行研讨后，拟定如下改善对策：1.加强对新员工的培训，每组中至少安排二名有经验的老员工进行辅导，对重点设备点产品进行监控. 重2. 申购一台过锑炉3. 加强线炉路板的管理，杜绝同一产品使用

14、多种线路板的现象，并编制书面的线路板质量要求给予供应商4. 清查仓库中不良线路板，由品管部对其质量进行重新评定5. 电子开发部尽快制定新的作业指导书，并就客户图纸中的技术参数舆客户进行确认6. 生产计划部门在编排生产计划时合理评估产能，尽量避免急单。四. 层别法层别法是指对某一个项目按统计数据分类进行区别的方法， 层别法是统计方法中最基础的工具。通常舆其它方法如柏拉图 . 因果图等结合使用。 运用层别法时一定要充分了解如何分层，即按什么条件分层。一 . 划分层别的原则1. 人员：按不同组别分层2. 原物料：按不同供应商分层3. 产品：按不同产品别分层4. 机器：按不同机器别分层5. 批别：按不

15、同时期生产的产品分层。层别法的应用示例QA部在对 2003 年 11 月 20 日至 30 日生产的成品圆盘锯进行抽查过程中，对其不良现象统计如下：QA部成品验货统计表日期序号12345678910合计不良项目1机内有异物4332657122352杂音6875466211463大身离壳3467532342394接触不良5447766256525外壳刮花2314265421306表面赃污7847566332517保护罩回弹不良5432756573478锯片松动43527891054579合计36373336 43 45 47 302921357从表中可清楚的看出 11 月 20 日至 30日，生

16、产的产品每天的不良项目. 不良数量，对每天生产的产品的品质状况一目了然。五 . 控制图控制图是工厂品质管制中不可缺少的一项重要工具，它最早是由美国贝饵电话实验室的休华特在 1924 年首先提出使用的，它通过设置合理的控制界限，对引起品质异常的原因进行判定和分析， 使工序处于正常、稳定的状态。控制图的种类、应用特点如下对于上述各种控制图的表样，限于篇幅，此处只给出X-R及 P 控制图的表样，对于控制图的应用，本次以 P 控制图的应用进行说明。：不良率控制图的应用1. 在制程中，定时、定量的随机抽取样本2.接统计所得数据，分组计算出不合格品率P=Pn/n= 单项不合格品数 / 抽样总数3.计算平均

17、不合格率 (P)= Pn/n=不合格总数/ 总抽样数4. 计算控制线中心值，上限及下限值中心控制线 CL=P控制上限 UCL=P+3 P(1-P)/n P=P控制下限 LCL=P-3 P(1-P)/nP=P5 将抽取得样本结果 ( 测量所得数值 ) 填写在 P 控制图得相应栏中6. 将数值按计点方式绘制在 P 控制图上7. 控制界限得解读：a. 数据点超出上下限。其中：超过上限的点，要查明造成不合格率高的原因，并针对性采取纠正措施而对于低于下限的点，也应分析为什么会有如此低的不合格率，是否为以前制定标准过低，或有其它原因，管理者应针对此现象进行调查，以便制定出合理的不良率，充分发挥各生产部门的

18、潜力，使生产业绩不断上升，并在此基础上，有意识地降低不合格率标准。b. 抽样数据连续有 7 个点偏离中心时，表示制程能力出现不稳定，特别是出现 7 个点持续走低或 7 个点持续走高的状态，管理者应谨慎对待。c. 各点均在上下限之间有规律的变动时，表示制程情况较为稳定，这时管理者应考虑是否提高作业要求。类别计量值控制图计算值控制图控制图种类及特点名称控制图符号作用应用特点备注判断工序是否需通过计算值，X-R产品批量大，如长度、高度重平均值 - 极差正常的效果工序正常、稳量等管理品质控制图好，计算量大，定时，用 X-R 控制最常用图中位数 - 极差?效果较差、计产品批量大、控制图X-R算简便工序正

19、常稳定能及时判断工每一个数据都序是否稳定，抽样困难或尽单值-移动需管理，或抽样但不易发现工快发现并消除极差控制图X-RS数据均匀，可用序分布中心的异常原因X-Rs 控制图变化，较简便不合格品数控计算简单，易要通过不良个于操作理解，样本数量相等数管理品质时，制图Pn较常用用 Pn 控制图要通过不良不合格品率控率、合格率、样本数量可以计算量大、控制P报废率管理品制图不等线凹凸不平质时，用 P 控制图在预先确定的项目中统计所计算简单、易于有的不良数，缺陷数控制图C操作理解，较常样本数量相等并用来管理品用质时，用 C 控制图在不固定的试验中统计产生单位缺陷数控U的不良数，并计算量大，控制制图样本数量不

20、等线凹凸不平用于管理品质，用 U 控制图部门/组：X-R控制图控制图编号：产品名称规格标准N/n 管制图X图R 图制造部门期限年月日 / 年月日品质最大值上限设备号码抽样特性平均值中心值方式测量单位最小值下限操作员测试人日期合计批号样 X1本 X2测 X3定 X4值 X5XXRX控制图R控制图原因追查六、检查表检查表是以表格的形式， 将要进行的检查项目分类整理出来，其作用在于比较简便、直观地反映问题。1. 检查表的制作方法1. 确定检查项目、检查人员及时间等2. 将要检查的细目逐条列在表上3. 将相关的检查结果记入表中。2. 检查表样表 (* 见下页 )七、推移图 ( 散布图 )X=R=平均值

21、XRN456A2M3A2A9D4然后按检查表定期进行检查，推移图是将实际工作绩效于计划值之间关系数据化，并用统计报表将实绩转换成图示的方法。推移图可以反映工作的实际绩效于目标值的差距，促进管理者进一步采取措施。1. 推移图的绘制1. 统计需要到而数据设定统计项目，如产量、不良数、合格率等。将该项目在期间( 日、月、年 ) 内的计划数、实际数、累计数分别进行统计并列入相应的表格中2. 建立坐标图，纵轴表示结果，将设定的项目用一定的形状表示出来，如：合格率：用折线图部门 / 组：P-Chart控制图控制图编号：产品名称规格标准管制图P制造部门期限年月日 / 年月日品质最大值上限设备号码抽样特性平均

22、值中心值方式测量单位最小值下限操作员测试人日期批号批量抽查数PnPULCLCL控制图原因追查合计P=Pn=柏拉图分析产量：用柱状图不良数：用柱状图不良率：用折线图横轴表示日期、月度、年度，并将已统计的数据列于横轴下方。2. 推移图的作用推移图通过将计划目标于实绩相比较，能一目了然的反映管理成效，如果期间内的实绩始终控制在目标线附近，则表明管理状况良好，否则就需要采取改善行动。3. 推移图的应用实例电动工具生产部2003 年 11 月生产型号为圆盘锯的电动工具，在该类产品完成后，经统计编成如下图的月度推移图。从该图中即可了解该部门 11 月份的生产实绩、不良率等生产状况。电动工具生产部2003

23、年 11 月月度推移图品质绩效分析工厂的品质管理是否上轨道，各项品质控制活动是否有效落实执行，要通过品质绩效来体现。对于工厂管理者，只有通过品质绩效的分析，才能明了现行品质管理水平舆质量目标之间的差距，获取质量改进的必要信息。一. 品质绩效分析的步骤1. 准时出货率2. 客户投诉率3 生产直通率4. 成品合格率标识日产数26000不良率1200日产计划24000计划累积110022000实绩累积10002000090018000800×不良目标1600070014000600×××12000500×10000400累积实绩线8000300600

24、0200累积计划线40001002000 501000日期1 2345 2728293031合计实绩日产量930 880 980 920 950实绩不良率累计划数900 450021600积计划数930 4660对七大手法的补充：1.柏拉图的分析一般情况下， 以累积百分比达到80%的不良项目为主要项目，称为 A 类累积在80-95%左右属次要项目，称为B 类 95%以上为更次要问题，但实际工作中不可机械的按80%确定，应结合具体情况来选定。柏拉图一般直观的展现出主要问题，因此运用柏拉图发现问题后，应明确从主要问题猪着手，集中精力优先解决，然后再持续运用其方法逐步解决其它问题。2. 因果图的分析

25、及注意事项1 . 运用脑力激荡法时，应发扬民主、集思广益、畅所欲言、严禁批评别人的观点。2 . 在确定主要原因，采取对策，列出具体措施、负责人、实施时间等。3 . 针对主要原因，采取对策，列出具体措施、负责人、实施时间等，如下图不良项目原因分析采取对策负责人实施期限效果确认排列图、因果图和对策表，称“两图一表”，在质量管理中运用最普遍。3. 直方图 :1.分布极差 R。 R最大值最小值maxminX -X2.各组简化中心值 Ui .以频数 (f i ) 最大一览的中心值记为X0，用下式确定各组Ui . 值。各组中心值 X - X0Ui .=ih计算频数 f i 舆简化中心值的乘绩，即f i U

26、 i . 并填入表中。计算频数 f i 舆简化中心值平方的乘绩，即f i 。计算平均值Xn Xi(1)X=I=1（ 1）可用简化公式X=X0+h计算标准差S( 正态分析、工序能力用到S)nf iU .( （2) (Xi -X) 2I=1依正态分布 S=或用简化公式：S=h f i f fi U i2 .i直方图舆公差进行比较(1)(2)(3)(4)(5)(6)注： 两虚线之间为分布范围B。两实线之间为公差T.分析：1.质量特性分布范围 B 位于 T（公差）的中间，平均值 X( 中间虚线 ) 基本舆公差中心重合，两边并都有一定余地，较理想。2.B 在 T 之内，但倾向一边，有超差的可能，应采取措

27、施纠正。3.B 在 T 之内，但非常接近 T 之上下限，分布太大，应设法使分布集中，提高工序能力。4.B 远小于 T，这说明工序能力过剩，此时应改变工艺，以提高效率，或缩小T。5.B 偏离 T, 明显超差，即刻纠正。6.B 远大于 T，两边超差，即刻纠正，提高加工精度，或放大公差。4. 散布图散布图是分析研究两种特性之间相互关系（相关性） 的方法。 两种特性之间的相关性如单从数据观察则很难判断，如做成散布图则较为直观，如线性相关、 非线性相关等。1. 作法1. 收集 30-100 组相对应的数据，数据必须一一对应。2. 取横坐标表示自变量，踪坐标表示因变量，坐标距离大小依实际确定3. 描点，依

28、数据确定并描绘出各坐标点。如点重合可用来表示4. 填上标题、日期、数据等。2. 散布图的观察依据观点的分布情况， 判断两个变量之间的相关性， 以及相关状态和密切程度， 图形状态很多，常见有如下几种。图（ a）为强正相关 （ X 变化， Y随之变化） (b) 为弱正相关 （ X 变化， Y 大致变化）（ c）不相关（ X 和 Y 无明显相关关系）（d）强负相关（X 变化， Y 变小）（ e）弱负相关（ X 变大， Y 大致变小） (f) 非线性相关（ X 变大， Y 舆 X 不成线性变化）。观察散布图的注意事项：强正相关弱正相关不相关强负相关弱负相关非线性相关注：横轴为 X 轴踪轴为 Y 轴.1

29、. 要有足够大的样本。如样本太少，做出来的图形零落分散，形不成趋势，难以判断其相关关系。2.异常点的处理。相关图上远离总体的异常点。如下图（1）所示，可能是由于测量的错误、记录错误或作业条件发生变化等特殊原因造成。此时应很好地分析研究，查明原因，并除去这些异常点。但注意，如原因不明，不可随意去除这些点。3. 要注意分层观察。如图（ 2）所示，如从整体观察似乎无相关性，若分层观察就有明显相关性，如图（ 3）所示，从整体看似乎相关，若分层就不相关了。在实际应用中，应注意结合各种情况进×行分析、判别。注：横轴为 X 轴踪轴为 Y 轴. 圈内为异常点。3. 散布图的相关判定在实际生产和工作中

30、，为迅速判断两类数据是否相关时，常采用中直法。中值法做法如下：1. 作中值线。 在相关图上分别作出轴的中值线，使的中值线左右两侧的点数相同，由两条中线正交将相关图分成自右上角起逆时针方向第. . . 象限。如下图并2. 数点。数出各象限内的点数n 及位于线上的点数，记如下表。象限线上合计3. 计算第舆第象限的点数和n+n第舆第象限的点数和n+n象限点数分布总和N= n-n 线（ n 位总点数， n 线位线上点数）在制定时，应取点数和较小值作为判定值。4. 判定，将计算结果舆检定表比较，如果点数大于判定值，则应判定为相关，否则为无关。检定表如下，其中 5%、 1%为危险率（危险率小表示错判挂概率

31、小） 。相关检定表N+N点的界N +NN +N点的界限点的界限NN +N限NN +NNN +N1%5%1%5%1%5%3691166222437101267222580038101268222590139111269232510114011137023261101411113712426121242121472242713124312147325271412441315742528152345131575252816234613157626281724471416772629183448141678273019344915177927302035501517802830214551151881

32、2831224552161882283123465316188329322456541719842932255755171985303226675617208630332767571820873133286858182188313429785919218931343079601921903235317961202291323532896220229233363381063202393333634910642123943336359116521249534375. 控制图UCL(Upper Control Limit)LCL(Lower Control Limit)CL(Centor Limit

33、)控制图的作用1. 及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品发生。2. 有效分析判断生产过程中工序质量的稳定性，从而可降低检验、测试费用。3. 为判定工序目标和规格界限，特别是对配合零部件的最优化确立可靠的基础，也为改变未能符合经济性的规格标准提供了依据。4. 保证产品质量提高紧急效益。控制图的作法控制图具体分为计量值和计数值两种，下面仅介绍两种常用的控制图。控制图（平均值舆极差控制图）公式a) X 控制图中线 CLx=X1上限 UCLx= X 1+A2 R下 限 UCLx= X1 -A 2R式中 X1 为抽取样本总体平均值。R 为抽取样本每组极差平均值A2 为常数，可由下表查出。

34、b) R 控制图中线 CLR=RR4UCL=DRLCLR=D3R3.4均为常数，可由下表查得式中DD系数3322A2A3d3D4E2m mA d2DD3n456收集数据当生产处于稳定状态时（如大订单开始正常生产），每隔一段时间或在一定时期之内，抽取总额为50-100 个以上（最好100 个以上）的样品测量。数据分组分组的原则是一般取组数K 20-25 ，每组的样本大小n 一般为 n=3-5 。（分组无严格规定，可根据实际状况进行调整）计算 X和 X1X1+X2+X3+X nX=nX 的结果应比原数据多一位小数。X 1+X2+X3+Xn1KX1KXKiX1 结果应比远数据多两位小数Ri 及平均R

35、计算各组极差值R=X -Xmin(X-Xmin分别为本组内最大值和最小值 )imaxmax1KRK Xi将每个 X 平均值和R值描入表图中。依公式计算X 平均和 R 控制图的控制界限。画控制图。将图中描的点顺次连接，便构成控制图。P 控制图 ( 不合格品率控制图)P 控制图是通过产品的不合格品率的变化来控制质量的，属于计数值控制图。它常用于极限规检查零件外形尺寸或目测检查零件外观，从而确定不合格品率的场合。数据选取舆分组， 一般按时间顺序将正常生产的产品分成若干群，从每群中抽取样品数大小为 n 为样本， 查清样本中不合格品的个数Pn。一般来说，为便于计算，每次抽取样本数中的样品数应尽可能相等，

36、一般取n=50-500 个，取样本数 ( 组数 ) 为 10-25 组。计算每组的P( 不合格率 ) PnP= nP计算平均不合格品率 Pn P n计算上、下限 ( 依公式，注意下限LCLp 不可能为负值。 )关于 n 值的讨论UCL3pP依据公式 P(1- P)= nLCLp可知，当 n 值 ( 样本中的样品数 ) 增大时，控制界限变小反之，当n 值过小时， P=0 点增多，不容易发现异常，而且，控制图中，当n 值相同时，控制界限出现明显的凹形台。故当每次无法抽取相同的样本数时( 即 n 不相同 ) ，可用 n 值的平均值代之，即：Knin=x=1注意这种作法仅限于以下条件：1. 样本中最大的样品数 nmax<2n2.样本中最小的样品数nmin>1/2n(不等号后的n 为 n 的平均值 )P 控制图控制界限的发展讨论在实际工作中， 按零缺理论和持续改进的原理，一般认为P 值