塑性材料的有限元分析

1、塑塑 性性October 17, 20005-2塑性分析 5.7版本在完成本章的学习以后，应能掌握下列内容在完成本章的学习以后，应能掌握下列内容:本章本章目目 标标1. 塑性预备知识塑性预备知识2. 增量塑性理论增量塑性理论3. 强化准则各向同性强化与随动强化强化准则各向同性强化与随动强化4. 塑性材料选项塑性材料选项5. 推荐的单元推荐的单元6. 求解求解7. 排错排错October 17, 20005-3塑性分析 5.7版本 塑性是在施加载荷的作用下，材料发生永久性变形（发生不可恢复塑性是在施加载荷的作用下，材料发生永久性变形（发生不可恢复塑性应变）的材料行为。塑性应变）的材料行为。 中碳

2、钢的应力应变曲线（夸张的）中碳钢的应力应变曲线（夸张的） 弹性弹性理想塑性理想塑性加工硬化加工硬化上屈服点上屈服点失效失效October 17, 20005-4塑性分析 5.7版本 材料发生的塑性应变是不可恢复的。由于塑性应变造成能量耗材料发生的塑性应变是不可恢复的。由于塑性应变造成能量耗散，所以塑性问题的解是散，所以塑性问题的解是非保守非保守 的。非保守问题的解与加载历的。非保守问题的解与加载历史相关。塑性是一种史相关。塑性是一种路径相关的路径相关的 或或非保守非保守 现象。现象。 当分析承受塑性应变的结构时，当分析承受塑性应变的结构时，必须依据实际的加载历史以保必须依据实际的加载历史以保证

3、求解正确证求解正确。路径相关问题还要求。路径相关问题还要求缓慢施加载荷缓慢施加载荷（使用多个子（使用多个子步）。对塑性不能使用叠加原理步）。对塑性不能使用叠加原理October 17, 20005-5塑性分析 5.7版本在进行塑性分析之前应先理解下列问题在进行塑性分析之前应先理解下列问题:比例极限比例极限 屈服点屈服点应变强化应变强化Bauschinger 效应效应应力偏量应力偏量等效应力等效应力率相关性率相关性October 17, 20005-6塑性分析 5.7版本多数韧性金属在一定应力水平下的行为是线性的，此应力水平称为多数韧性金属在一定应力水平下的行为是线性的，此应力水平称为比例极限比

4、例极限。在。在比例极限比例极限下，应力与应变间的关系是线性的。另外，下，应力与应变间的关系是线性的。另外，在称为在称为屈服点屈服点 的应力水平下，应力应变响应是弹性的。在的应力水平下，应力应变响应是弹性的。在屈服点屈服点以下，发生的任何应变在载荷移走后都可完全恢复。以下，发生的任何应变在载荷移走后都可完全恢复。 比例极限比例极限屈服点屈服点October 17, 20005-7塑性分析 5.7版本通常在屈服点与比例极限间几乎无差别，程序经常假设它们相同。通常在屈服点与比例极限间几乎无差别，程序经常假设它们相同。应力应变曲线中屈服点以下的部分称为弹性部分，高于屈服点的应力应变曲线中屈服点以下的部

5、分称为弹性部分，高于屈服点的部分是塑性或应变强化部分。部分是塑性或应变强化部分。 屈服点屈服点弹性弹性塑性塑性October 17, 20005-8塑性分析 5.7版本理想弹塑性理想弹塑性 材料行为或材料行为或应变强化应变强化 行为是应变强化的典型表现。对行为是应变强化的典型表现。对于单轴情况，代表塑性流动（应力超过屈服时材料的变形）的关系于单轴情况，代表塑性流动（应力超过屈服时材料的变形）的关系如下所示：如下所示： y y y y 弹性理想塑性弹性理想塑性应变强化应变强化October 17, 20005-9塑性分析 5.7版本 y2 y拉伸拉伸压缩压缩大多数金属在小应变循环加载时大多数金属

6、在小应变循环加载时出现出现Bauschinger 效应。效应。Bauschinger 效应是指在拉伸效应是指在拉伸屈服后再压缩时屈服应力减小屈服后再压缩时屈服应力减小，因此在拉伸与屈服应力间存在接因此在拉伸与屈服应力间存在接近近 2 y 的差异。的差异。理论理论实际实际October 17, 20005-10塑性分析 5.7版本基于基于 P.W. Bridgeman的经典实验，静水压力实际上对材料屈服无的经典实验，静水压力实际上对材料屈服无影响。剪切应力对屈服起主要作用。影响。剪切应力对屈服起主要作用。 对于一般应力状态对于一般应力状态 ，应力可分解为静水压应力与应力偏量。应力应力可分解为静水

7、压应力与应力偏量。应力偏量代表了移走静水压应力后的纯剪状态。偏量代表了移走静水压应力后的纯剪状态。 S = Deviatoric Stress Vector S = - m 1 1 1 0 0 0Twhere: m = Hydrostatic Stress = 1/3(x +y + z)October 17, 20005-11塑性分析 5.7版本只有应力偏量引起屈服。既然从应力应变曲线定义屈服点为一个标只有应力偏量引起屈服。既然从应力应变曲线定义屈服点为一个标量值，应力偏量需要用一个标量来代表，以定义屈服判据。量值，应力偏量需要用一个标量来代表，以定义屈服判据。等效应力是从应力偏量中推导出的，

8、它是剪切应变能的度量。等效应等效应力是从应力偏量中推导出的，它是剪切应变能的度量。等效应力用于确定一应力状态是否发生了屈服。力用于确定一应力状态是否发生了屈服。e12122232312October 17, 20005-12塑性分析 5.7版本塑性应变的大小可能是施加载荷快慢的函数。如果塑性应变发生不塑性应变的大小可能是施加载荷快慢的函数。如果塑性应变发生不需考虑时间效应，这种塑性是需考虑时间效应，这种塑性是率无关率无关 的。相反，塑性与应变率有的。相反，塑性与应变率有关的称为关的称为率相关塑性率相关塑性。本次讲解主要集中在本次讲解主要集中在率无关率无关 塑性上。塑性应变假设为与时间无关塑性上

9、。塑性应变假设为与时间无关系。系。ANSYS 有适用于金属成形过程的率相关模型有适用于金属成形过程的率相关模型 （Anand模型）。模型）。October 17, 20005-13塑性分析 5.7版本增量塑性理论为表示塑性范围材料行为提供了一种应力应变增量增量塑性理论为表示塑性范围材料行为提供了一种应力应变增量(D D and DD)间的数学关系。在增量塑性理论中有三个基本组成部间的数学关系。在增量塑性理论中有三个基本组成部分：分： 屈服准则屈服准则 流动准则流动准则 强化准则强化准则增量塑性理论承认在塑性问题中应力应变的最终值是路径相关的增量塑性理论承认在塑性问题中应力应变的最终值是路径相关

10、的现象。现象。October 17, 20005-14塑性分析 5.7版本对于单轴拉伸试样，对比轴向应力与材料屈服应力确定是否屈服。对于单轴拉伸试样，对比轴向应力与材料屈服应力确定是否屈服。但是，对于多轴应力状态，就需要定义一个但是，对于多轴应力状态，就需要定义一个屈服准则屈服准则。屈服准则屈服准则 是应力状态的单值（标量）度量，将用于对比单轴实验中是应力状态的单值（标量）度量，将用于对比单轴实验中的屈服应力。因此，知道了应力状态和屈服准则后，程序可确定是的屈服应力。因此，知道了应力状态和屈服准则后，程序可确定是否发生了塑性应变。否发生了塑性应变。October 17, 20005-15塑性分

11、析 5.7版本常用的屈服准则是常用的屈服准则是von Mises屈服准则。当形状应变能屈服准则。当形状应变能(等效应力等效应力)超超过一定值时屈服发生。过一定值时屈服发生。 von Mises 等效应力定义为：等效应力定义为：这里这里 1 2 与与 3 是主应力。当等效应力超过材料屈服应力时发生屈是主应力。当等效应力超过材料屈服应力时发生屈服：服：e12122232312yeOctober 17, 20005-16塑性分析 5.7版本von Mises 屈服准则可在主应力空间中绘制：屈服准则可在主应力空间中绘制：屈服面屈服面 是三维空间中一个以是三维空间中一个以 1= 2= 3 为轴的圆周面。

12、在二维为轴的圆周面。在二维情况下，屈服准则可绘制为椭圆。屈服面内的任意应力状态是情况下，屈服准则可绘制为椭圆。屈服面内的任意应力状态是弹性的，面外的则是屈服的。弹性的，面外的则是屈服的。October 17, 20005-17塑性分析 5.7版本总的应变增量可分为弹性部分与塑性部分。塑性流动定义了应力与总的应变增量可分为弹性部分与塑性部分。塑性流动定义了应力与塑性应变增量塑性应变增量(Dpl )间的关系。间的关系。流动准则也描述了发生屈服时塑性应变的方向。从屈服准则推导出流动准则也描述了发生屈服时塑性应变的方向。从屈服准则推导出的流动方程表明，塑性应变发展的方向垂直于屈服面。这样的流动的流动方

13、程表明，塑性应变发展的方向垂直于屈服面。这样的流动准则称为相关流动准则。如果使用其它的流动准则（从其它不同的准则称为相关流动准则。如果使用其它的流动准则（从其它不同的函数中推导出的），则称为不相关的流动准则。函数中推导出的），则称为不相关的流动准则。October 17, 20005-18塑性分析 5.7版本与单轴情况相联系，与单轴情况相联系，强化准则强化准则 规定了材料的应变强化。规定了材料的应变强化。强化准则强化准则 描述了在塑性流动过程中怎样更改屈服面。描述了在塑性流动过程中怎样更改屈服面。屈服准则确定了如果继续加载或反向加载，材料将在何时重新屈服屈服准则确定了如果继续加载或反向加载，材

14、料将在何时重新屈服。弹性弹性塑性塑性加载后的屈服面加载后的屈服面初始屈服面初始屈服面October 17, 20005-19塑性分析 5.7版本ANSYS使用了两种强化准则来规定屈服面的更改：使用了两种强化准则来规定屈服面的更改：各向同性强化各向同性强化屈服面将随塑性流动扩大尺寸屈服面将随塑性流动扩大尺寸。随动强化随动强化屈服面在应力空间移动。屈服面在应力空间移动。October 17, 20005-20塑性分析 5.7版本各向同性强化预测初始屈服面随塑性流动将均匀扩张。此强化模型各向同性强化预测初始屈服面随塑性流动将均匀扩张。此强化模型假设塑性变形是个各向同性过程，忽略假设塑性变形是个各向同

15、性过程，忽略Bauschinger 效应。对于循效应。对于循环加载，此模型失效。环加载，此模型失效。 1初始屈服面初始屈服面 2后继屈服面后继屈服面October 17, 20005-21塑性分析 5.7版本 y2 单轴试样各向同性强化的应力单轴试样各向同性强化的应力应变行为如图所示。注意后应变行为如图所示。注意后继的压缩屈服应力等于拉伸段继的压缩屈服应力等于拉伸段的最大应力。的最大应力。 各向同性强化通常用于模拟大各向同性强化通常用于模拟大应变或比例加载。应变或比例加载。October 17, 20005-22塑性分析 5.7版本随动强化假设随塑性流动，初始屈服面象刚体一样移动。材料开始随动

16、强化假设随塑性流动，初始屈服面象刚体一样移动。材料开始时是各向同性的，因为包括了时是各向同性的，因为包括了Bauschinger 效应，在屈服后就不效应，在屈服后就不再是各向同性的了。随动强化通常用于小应变和循环加载情况。再是各向同性的了。随动强化通常用于小应变和循环加载情况。 1初始屈服面初始屈服面 2后继屈服面后继屈服面October 17, 20005-23塑性分析 5.7版本 y2 y 单轴试样随动强化的应力应变行单轴试样随动强化的应力应变行为如图所示。注意由于拉伸方向的为如图所示。注意由于拉伸方向的屈服应力增加，导致后继的压缩屈屈服应力增加，导致后继的压缩屈服应力在数量上降低了，因此

17、在屈服应力在数量上降低了，因此在屈服应力之间总存在服应力之间总存在2 y 的差异。的差异。对对大应变大应变 模拟，随动强化是不适模拟，随动强化是不适用的。用的。October 17, 20005-24塑性分析 5.7版本ANSYS 程序有程序有10种塑性材料选项：种塑性材料选项：双线性随动强化双线性随动强化 BKIN双线性各向同性强化双线性各向同性强化 BISO多线性随动强化多线性随动强化 MKIN多线性随动强化多线性随动强化KINH多线性各向同性强化多线性各向同性强化 MISO非线性随动强化非线性随动强化 CHAB非线性各向同性强化非线性各向同性强化 NLIS各向异性各向异性 ANISODr

18、ucker-Prager DPAnand模型模型 ANAND下表总结了塑性选项，包括屈服准则，流动准则和强化准则。下表总结了塑性选项，包括屈服准则，流动准则和强化准则。October 17, 20005-25塑性分析 5.7版本双线性随动强化双线性随动强化(BKIN) 使用双线段表示应力应变曲线，其中包括使用双线段表示应力应变曲线，其中包括弹性模量和切向模量。弹性模量和切向模量。 随动强化使用随动强化使用von Mises 屈服准则，所以包屈服准则，所以包括括Bauschinger效应。此选项可用于小应变和循环加载。效应。此选项可用于小应变和循环加载。 y y ET双线性随动强化所需输入的数据

19、是弹性双线性随动强化所需输入的数据是弹性模量模量E，屈服应力屈服应力 y 和切向模量和切向模量ET 。 October 17, 20005-26塑性分析 5.7版本定义双线性随动强化模型的弹性模定义双线性随动强化模型的弹性模量量(E) 使用：使用： Preprocessor Material Properties Isotropic .October 17, 20005-27塑性分析 5.7版本对双线性随动强化模型激活非线性数据表使用：对双线性随动强化模型激活非线性数据表使用： Preprocessor Material Properties Data Tables Define Activa

20、te .最多可定义六条温度相关曲线。最多可定义六条温度相关曲线。TBOPT=1 包含随温度增加的应力松包含随温度增加的应力松驰效应（驰效应（Rice模型，缺省）。模型，缺省）。TBOPT=0 不包含随温度增加的应力不包含随温度增加的应力松驰效应（不推荐）松驰效应（不推荐）。October 17, 20005-28塑性分析 5.7版本对于双线性随动强化要输入屈服应力和切向模量，使用：对于双线性随动强化要输入屈服应力和切向模量，使用： Preprocessor Material Properties Data Tables Edit Active .注意切向模量不注意切向模量不能为负值或比弹能为负

21、值或比弹性模量大。性模量大。October 17, 20005-29塑性分析 5.7版本绘制双线性随绘制双线性随动强化模型的动强化模型的应力应变曲应力应变曲线使用：线使用： Preprocessor Material Properties Data Tables Graph .October 17, 20005-30塑性分析 5.7版本多线性随动强化有两个选项多线性随动强化有两个选项MKIN与与KINH 。两种材料模型都使用多。两种材料模型都使用多个线段的应力应变曲线来模拟随动强化效应。这些选项使用个线段的应力应变曲线来模拟随动强化效应。这些选项使用von Mises 屈服准则，适用于金属的小

22、应变塑性分析。屈服准则，适用于金属的小应变塑性分析。输入弹性模量和应力应变数据点就可输入弹性模量和应力应变数据点就可定义定义 MKIN 与与KINH 。弹性模量弹性模量 (E) 的的输入步骤与输入步骤与BKIN模型相同。模型相同。October 17, 20005-31塑性分析 5.7版本MKIN选项使用选项使用 Besseling 或或 内层模型（参见内层模型（参见ANSYS 理论手册理论手册）。）。 MKIN 选项最多允许五个应力应变数据点，可定义最多五条不同温选项最多允许五个应力应变数据点，可定义最多五条不同温度下的曲线。度下的曲线。MKIN 模型有下列限制：模型有下列限制： 每条应力应

23、变曲线每条应力应变曲线必须必须 用同一组应变值。用同一组应变值。 曲线的第一个点曲线的第一个点必须必须 与弹性模量一致。与弹性模量一致。 每一段的斜度不能超过弹性模量（不允许负斜度）每一段的斜度不能超过弹性模量（不允许负斜度）。 对于超过输入曲线末端的应变值，假设为理想塑性材料。对于超过输入曲线末端的应变值，假设为理想塑性材料。October 17, 20005-32塑性分析 5.7版本TBOPT = 0 无随温度增加的应力无随温度增加的应力松驰效应松驰效应 （缺省）缺省）。TBOPT = 1 使用新的加权因子重使用新的加权因子重新计算总塑性应变。新计算总塑性应变。TBOPT = 2 比例缩放

24、塑性应变以比例缩放塑性应变以保持总塑性应变为常数；与保持总塑性应变为常数；与Rice模型一致。（推荐）模型一致。（推荐）要激活多线性随动强化模型使用：要激活多线性随动强化模型使用： Preprocessor Material Properties Data Tables Define Activate .October 17, 20005-33塑性分析 5.7版本KINH 选项移走了施加在选项移走了施加在MKIN 模型上的一些限制。（模型上的一些限制。（ KINH 具有具有与与MKIN 选项选项TBOPT=2的的Rice模型相同的机械行为。）模型相同的机械行为。） 最多可最多可定义定义40条与

25、温度相关的应力应变曲线，每条曲线最多条与温度相关的应力应变曲线，每条曲线最多20个点。个点。不同温度下的曲线必须具有相同的点数，但各曲线间的应变值可不同温度下的曲线必须具有相同的点数，但各曲线间的应变值可不同。不同。假设不同的应力应变曲线上的相应点代表了一个特别内层的温假设不同的应力应变曲线上的相应点代表了一个特别内层的温度相关屈服行为。度相关屈服行为。October 17, 20005-34塑性分析 5.7版本要激活多线性随动强化模型，使用：要激活多线性随动强化模型，使用： Preprocessor Material Properties Data Tables Define Activat

26、e .指定指定 KINH。温度与数据点数。温度与数据点数。TBOPT 对对 KINH 模型无效模型无效果。果。October 17, 20005-35塑性分析 5.7版本输入应力应变数据点。输入应力应变数据点。Preprocessor Material Properties Data Tables Edit Active .October 17, 20005-36塑性分析 5.7版本要绘制多线性随动要绘制多线性随动强化模型的应力应强化模型的应力应变曲线，使用：变曲线，使用： Preprocessor Material Properties Data Tables Graph .October

27、17, 20005-37塑性分析 5.7版本 非线性随动强化非线性随动强化(CHAB)选项使用选项使用Chaboche模型模拟材料的周期模型模拟材料的周期行为行为,与与BKIN和和MKIN一样一样,CHAB也能用来模拟单调强化和也能用来模拟单调强化和Bauschinger效应效应,另外还可以将好几个随动和等向强化迭加起来另外还可以将好几个随动和等向强化迭加起来以模拟复杂的周期塑性行为以模拟复杂的周期塑性行为(如周期强化或软化如周期强化或软化). 对对CHAB模型可以定义模型可以定义C1到到Cm个常数个常数,m=1+2NPTS.m最大为最大为11,这对应这对应5个随动模型个随动模型;最小为最小为

28、3,这对应这对应1个随动模型个随动模型. C1 k=屈服应力屈服应力 C2 C1=第一个随动模型的材料常数第一个随动模型的材料常数 C3 =第一个随动模型的材料常数第一个随动模型的材料常数 C4 C2=第一个随动模型的材料常数第一个随动模型的材料常数 C5 =第一个随动模型的材料常数第一个随动模型的材料常数 12October 17, 20005-38塑性分析 5.7版本双线性各向同性强化双线性各向同性强化(BISO) 使用双线段代表应力应变曲线。各使用双线段代表应力应变曲线。各向同性强化使用向同性强化使用von Mises屈服准则。屈服准则。 此选项通常用于金属塑性大此选项通常用于金属塑性大

29、应变分析。对于循环加载情况不推荐使用双线性各向同性强化。应变分析。对于循环加载情况不推荐使用双线性各向同性强化。 y y ET双线性各向同性强化所需输入的值为弹双线性各向同性强化所需输入的值为弹性模量性模量E，屈服应力屈服应力 y，切向模量切向模量ET。输。输入步骤与双线性随动强化模型相同。入步骤与双线性随动强化模型相同。October 17, 20005-39塑性分析 5.7版本多线性各向同性强化多线性各向同性强化(MISO)使用多线段代表应力应变曲线。各使用多线段代表应力应变曲线。各向同性强化使用向同性强化使用 von Mises屈服准则。此选项通常用于比例加载和屈服准则。此选项通常用于比

30、例加载和金属塑性的大应变分析。金属塑性的大应变分析。输入弹性模量与应力应变数据点可输入弹性模量与应力应变数据点可定义多线性各向同性强化模型。输入定义多线性各向同性强化模型。输入步骤与步骤与KINH 模型相同。模型相同。October 17, 20005-40塑性分析 5.7版本MISO 选项最多允许选项最多允许100个应力应变数据点，个应力应变数据点，20条温度相关的条温度相关的曲线。曲线。 MISO还有下列附加限制：还有下列附加限制： 曲线的第一点曲线的第一点必须必须与弹性模量相一致。与弹性模量相一致。 每一段的斜率都不能大于弹性模量或小于零。每一段的斜率都不能大于弹性模量或小于零。 对于超

31、过输入曲线末端的应变值，假设为理想塑性材料对于超过输入曲线末端的应变值，假设为理想塑性材料行为。行为。October 17, 20005-41塑性分析 5.7版本要激活多线性各向同性强化模型，使用要激活多线性各向同性强化模型，使用： Preprocessor Material Properties Data Tables Define Activate .指定指定 MISO.温度与数据点的数温度与数据点的数TBOPT 对对MISO 模型无影模型无影响。响。October 17, 20005-42塑性分析 5.7版本 非线性各向同性（非线性各向同性（NLISO选项使用选项使用voce强化准则来描

32、述材料的强化准则来描述材料的各向同性行为，在大变形分析中推荐使用此选项。与各向同性行为，在大变形分析中推荐使用此选项。与MISO选项选项所不同的是：所不同的是：NLIS选项通过一个四常数的方程来描述材料行为。选项通过一个四常数的方程来描述材料行为。另外可以将此选项与另外可以将此选项与CHAB选项联合使用以模拟材料的周期强化选项联合使用以模拟材料的周期强化或软化行为。四个常数如下：或软化行为。四个常数如下： C1 k=屈服应力屈服应力 C2 R0=voce强化准则中的材料常数强化准则中的材料常数 C3 R=voce强化准则中的材料常数强化准则中的材料常数 C4 b=voce强化准则中的材料常数强

33、化准则中的材料常数October 17, 20005-43塑性分析 5.7版本 voce强化准则强化准则: 其中：其中： k=弹性极限弹性极限 R0,R,b=描述材料等向强化的材料参数描述材料等向强化的材料参数 =等效塑性应变等效塑性应变)1 (0plbpleRRkRplOctober 17, 20005-44塑性分析 5.7版本各向异性各向异性 (ANISO)允许材料允许材料 x，y，与与 z方向具有不同的应力应变方向具有不同的应力应变行为，拉伸与压缩时的行为也不相同。带有各向同性强化假设，使用行为，拉伸与压缩时的行为也不相同。带有各向同性强化假设，使用一种修正的一种修正的 von Mise

34、s 屈服准则。屈服准则。在每个正交方向上使用双线段代在每个正交方向上使用双线段代表应力应变曲线（及切应力表应力应变曲线（及切应力切应变曲线）。此选项不允许温切应变曲线）。此选项不允许温度相关性。度相关性。October 17, 20005-45塑性分析 5.7版本在应力空间中初始屈服面发生平动（如果拉伸与压缩时的屈服应在应力空间中初始屈服面发生平动（如果拉伸与压缩时的屈服应力不同）并拉长为椭圆形（如果不同方向的屈服应力不同）。对力不同）并拉长为椭圆形（如果不同方向的屈服应力不同）。对于如复合材料的多数各向异性问题，不推荐使用于如复合材料的多数各向异性问题，不推荐使用ANISO模型。模型。 AN

35、ISO 只适合于小应变，比例加载的情况。只适合于小应变，比例加载的情况。October 17, 20005-46塑性分析 5.7版本Drucker-Prager (DP) 模型适用于颗粒状的材料，如土壤，岩石和模型适用于颗粒状的材料，如土壤，岩石和混凝土。使用压力相关的混凝土。使用压力相关的von Mises屈服准则，因此屈服准则，因此 限制压力（静限制压力（静水压应力水压应力 m ）的增加导致屈服强度相应增大。假设为弹性理想）的增加导致屈服强度相应增大。假设为弹性理想塑性材料。塑性材料。需输入的数据包括三个常数：粘性需输入的数据包括三个常数：粘性值值c，内部摩擦角（角度）内部摩擦角（角度）

36、f f和膨和膨胀角胀角 f ff 。膨胀角。膨胀角 f ff 控制体积膨胀控制体积膨胀量。量。 y y = f( m)October 17, 20005-47塑性分析 5.7版本Drucker-Prager 模型的屈服面是一个圆锥。压缩的屈服应力大于模型的屈服面是一个圆锥。压缩的屈服应力大于拉伸屈服应力。拉伸屈服应力。注意需要输入的常数（注意需要输入的常数（ c, f f, 与与 f ff ）可从单轴数据中得到。详情请）可从单轴数据中得到。详情请参见参见ANSYS理论手册理论手册。October 17, 20005-48塑性分析 5.7版本Anand模型模型 (ANAND)描述了金属在热加工状

37、态的大应变响应。它描述了金属在热加工状态的大应变响应。它是一个允许非线性应变强化与软化的率相关模型。在是一个允许非线性应变强化与软化的率相关模型。在ANSYS理论手理论手册册 中有此模型的详细描述。对于中有此模型的详细描述。对于 Anand模型需要注意：模型需要注意： 材料温度假设为高于熔点温度的一半。材料温度假设为高于熔点温度的一半。 只允许各向同性弹性（与塑性）行为。只允许各向同性弹性（与塑性）行为。 只有只有Visco106, Visoc107, 与与 Visco108 单元支持此材料模型单元支持此材料模型。October 17, 20005-49塑性分析 5.7版本对于塑性分析，可用下

38、列单元算法：对于塑性分析，可用下列单元算法：不协调模式（额外形函数）不协调模式（额外形函数）Solid45 缺省选项，弯曲变形缺省选项，弯曲变形选择缩减积分（选择缩减积分（ B-Bar ）接近不可压缩材料，块变形接近不可压缩材料，块变形统一缩减积分统一缩减积分 (URI)接近不可压缩材料，弯曲变形接近不可压缩材料，弯曲变形混和混和 U-P 形式形式不可压缩或接近不可压缩材料不可压缩或接近不可压缩材料October 17, 20005-50塑性分析 5.7版本对率无关塑性推荐使用下列单元：对率无关塑性推荐使用下列单元： 忽略弯曲的块结构变形使用忽略弯曲的块结构变形使用Plane182, Soli

39、d185 选择缩减积分选择缩减积分 (B-Bar)。 对于小应变分析使用不协调模式单元对于小应变分析使用不协调模式单元 Plane42, Solid45. 对于大应变分析使用对于大应变分析使用 Plane182 与与 Solid185的的 URI选项（更适选项（更适用于大模型）用于大模型） 或或 Solid95的的 URI选项。也可使用选项。也可使用 Visco106, Visco107,与与Visco108 （甚至可用于率相关塑性）。甚至可用于率相关塑性）。October 17, 20005-51塑性分析 5.7版本对于率无关塑性，推荐使用下列梁单元与壳单元：对于率无关塑性，推荐使用下列梁单

40、元与壳单元： 对于各向同性强化塑性对于各向同性强化塑性 (BISO 或或 MISO) 使用有限应变梁单元与使用有限应变梁单元与壳单元壳单元 Beam188, Beam189, 与与 Shell181。 对于随动强化塑性对于随动强化塑性 (BKIN, MKIN or KINH) 使用塑性梁单元与壳使用塑性梁单元与壳单元单元Beam23, Beam24, Shell43, 与与 Shell143。October 17, 20005-52塑性分析 5.7版本塑性计算发生在有限单元的积分点处。因此当划分单元时，塑性计算发生在有限单元的积分点处。因此当划分单元时，积分点积分点的密度的密度 非常重要。缩减

41、积分单元（单点积分）将需要更细化的网非常重要。缩减积分单元（单点积分）将需要更细化的网格。格。 积分点积分点 (全积分全积分)缩减积分缩减积分October 17, 20005-53塑性分析 5.7版本对于弯曲分析将需要在厚度方向上有足够细化的网格，可以由粗到对于弯曲分析将需要在厚度方向上有足够细化的网格，可以由粗到细向表面方向逐渐过渡。细向表面方向逐渐过渡。 塑性转折区域同样需要充分细化以得到局部效应。如果是大应变问塑性转折区域同样需要充分细化以得到局部效应。如果是大应变问题，应建立合适的网格以确保单元变形过程中具有好的单元形状。题，应建立合适的网格以确保单元变形过程中具有好的单元形状。 弯曲问题的网格密度例子弯曲问题的网格密度例子October 17, 20005-54塑性分析 5.7版本由于塑性求解的路径相关性，推荐使用求解控制（缺省）由于塑性求解的路径相关性，推荐使用求解控制（缺省）。 不带自适应下降的全不带自适应下降的全 Newton-Raphson 选项是推荐的选项是推荐的Ne