小学数学公式的推导与记忆

1、 小学数学公式的推导与记忆 单位：颍上县六十铺镇张圩小学 撰写人：郑邦升 在小学阶段，多数的数学题都是运用公式来解答的，看见一些学生在做数学题的时候，常常因为忘记了数学公式或者公式不能灵活的运用而做不出来，在某种意义上来说整个小学数学学习实际就是对数学公式的掌握与简单运用，那么究竟怎么做才能更好的掌握数学公式能？我感觉以下的两个方面是很重要的，就是数学公式的推导与数学公式的记忆。1 抓住数学公式推导是学好数学公式的关键。在小学数学教学中，许多公式的教学都有一定的推导过程。尤其是几何图形的面积、体积计算公式的推导过程一般都是化未知为已知，化陌生为熟悉，既使学生轻松地获取新知，又培养了学生创新意识

2、和实践能力。现就几何图形面积、体积公式推导的教学方法从学习程序、学习方式、学习氛围三方面谈一下自己的教学体会。（一）组织合理的学习程序 在公式推导的过程中，教师要组织好学生的学习程序。1、转化猜想 对于几何图形公式的推导，重在通过渗透转化思想，让学生根据图形的特征，猜想转化后的熟悉图形，使学生利用已知，自主推导出这些计算的公式。如教学“梯形面积”时，教师可以放手地让学生大胆猜想：“梯形可以转化成我们学过的什么图形推导出它的面积公式呢？”学生猜想到了可以转化为平形四边形、长方形、三角形等。这种猜想、既调动了学生的学习兴趣，又培养了学生的创新思维，创新意识。2、操作验证 弗赖登塔尔说：“学一个活动

3、最好的方法是做”。这里的“做”就是指操作。它强调了学生的活动，即运动效应，突出了学生参与知识学习过程，使学生在“动态”中真正理解知识的内涵。在学生猜想到了转化后图形，接下来的便是实践操作，以验证自己的转化猜想是否正确，是否科学，是否可以推导出计算公式。3、观察比较 操作结束了，教师要引导学生对转化前，后两种图形进行观察比较，弄清它们之间内在联系，并分析、综合、抽象、概括、推导出所学图形的面积或体积的计算公式。4、明理叙述 在公式推导过程中，要充分给学生“说”的机会，以培养学生语言的条理性和准确性，促进学生思维的逻辑性和创新性。明理叙述的内容主要包括两方面：一说转化的操作过程；二说观察比较的结果

4、。（二）、采取灵活的学习方式 在公式推导过程中，引导学生采用什么样的学习方式，也很有讲究。结合这类课型特点一段采用：1、自学探究式 如我在教“圆柱的体积”时，先让学生自学课本，然后鼓励学生提出问题。于是学生提出了：什么是圆柱的体积？圆柱的体积是怎样计算的？如何推导出圆柱的体积公式？学习圆柱体积的知识有什么用途？对于学生所提的问题，首先要引导学生个体的自学探究。课堂上要有一定的时间，给予学生自主探索，以体现个性化的学习方式，同时也为小组合作学习作好了铺垫和准备。2、合作学习式 小组合作学习的目标就是解决学生所提的重点问题，即公式是如何推导出来的。教师要根据好、中、差三类学生分配好学习小组，人员搭

5、配要合理，便于组与组之间的竞争；要留给学生充足的合作学习时间，让学生交流讨论；要让学生明确自己在小组合作学习时职责任务。唯有这样，小组合作学习的形式才富有实效，才能促进学生在学习知识时的互补共进和全面发展，使学生在学习中学会合作。 自学探究和合作学习这两种形式都鼓励学生独立而富有个性化的学习，更倡导主动参与合作学习，倡导学生亲历并体验探究过程，在深入思考和交流讨论中获得感悟与深入理解。 在公式推导的教学中，学习程序、学习方式是相互渗透，综合作用的。我们教师要依据教学内容、学生实际将它们有机会整合在一起，这样就能突出所有学生探求新知的经历和获取新知的体验，真正使每一个学生操作起来，参与进去，也许

6、有时会有极少数学生一无所获，但却是全体学生学习、成长、发展、创造所必须经历的过程，这个过程对于培养学生的创新精神和实践能力有着不可估量的作用。2 牢记数学公式是运用好数学公式解题的前提。 数学上的公式，老是记不住。有些题目不是不会做，而是因为公式没有记住或把公式记混了才做不出或做错了的。那么我们怎么样才能更好的记住数学公式呢？（1） 从公式的来源进行记忆。 有些同学常常侧重于记忆和运用公式的结论，而对公式的来源不够重视，甚至错误地认为推证公式是老师的事情，自己只要记住就行了。所以不少同学对一些基本公式不会推导。这样长期下去，势必导致对公式死记硬背，由于对公式来源茫然无知，所以一旦把公式忘记就必

7、然无从想起。因此必须在公式推证过程中，对公式的来龙去脉有较清楚的了解，这样不但在学习中增加许多知识，还能有助于对公式的记忆和运用。掌握了公式的推证方法，明确了公式的脉络，万一某个公式忘记了，也能迅速地推证出来。（2） 从公式的本质特征进行记忆。 记忆是伴随着理解的加深而逐步加深的，因此，对公式的认识不能停留在表面的认识上，也就是说，不但要重视公式的来源，而且也要重视公式本身的内在规律，公式的共性与个性，从而有利于掌握和记忆公式。这就要求我们必须透过数量关系的表面形式，深入地理解公式的实质极其全部含义，掌握它们的基本特征和重要性质。要认识公式就必须对公式进行细致的分析和研究。首先可把公式的条件增

8、加、减少或变更，看对公式有何影响，结论产生什么变化，这样就反复认识条件和结论的关系，就可以比较好地克服忽视公式条件而盲目套用公式的现象。其次，也可对公式进行恒等变形，导出新公式。当然新公式与原公式，形式不同，本质还是一样的。这样就能进一步加深对公式的认识，从而达到牢记的目的。利用公式的本质特征记忆公式，还应有意识地训练自己能够用语言准确地叙述公式，这样有利于对公式的理解和记忆。如果能用简练明确的口诀把公式中主要数量关系突出地表达出来，这更是记忆公式行之有效的方法。（3） 从公式之间的比较进行记忆。对于有联系的或容易混淆的公式，可以根据公式的不同特点，进行适当的对照比较，揭示其内在联系，找到它们

9、的异同点，这样一方面可以对公式有更加清晰的印象，另一方面又可有效地防止某些类似公式的混淆。1、把相似的公式进行对比。在中学阶段如扇形面积公式和三角形面积公式很相似，只是扇形的底是弧线，三角形的底是直线，通过这样对比就可借助于三角形面积公式记住扇形面积公式了。2、把同类公式进行对比。如把平行四边形、长方形、正方形的面积公式比较出它们之间的联系与差别，就便于记忆了。3、把具有从属关系的公式进行对比。如把圆的面积公式和扇形面积公式进行比较，找出异同点，就能帮助牢固地记忆。当然，要真正达到熟记，还要及时复习，反复运用，在运用中牢固掌握。数学公式是表征自然界不同事物之间或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部