T-第七章 电力系统的短路计算

1、第七章 电力系统的短路计算华中科技大学文华学院华中科技大学文华学院华中科技大学文华学院Try to Remember the Good Things /回忆美好时刻 vWhen times become difficult （and you know they sometimes will）, remember a moment in your life that was filled with joy and happiness.当你身陷困境的时候（你有时会），回想你生命中当你身陷困境的时候（你有时会），回想你生命中快乐和幸福的时刻。快乐和幸福的时刻。vRemember how it mad

2、e you feel, and you will have the strength you need to get through any trial.回想它是如何使你快乐，你便有了走出困境的勇气。回想它是如何使你快乐，你便有了走出困境的勇气。华中科技大学文华学院Try to Remember the Good Things /回忆美好时刻 vWhen life throws you one more obstacle than you think you can handle, remember something you achieved through perseverance and

3、 by struggling to the end.当面对重重困难，你感觉举步维艰的时候，回想你当面对重重困难，你感觉举步维艰的时候，回想你以前是如何坚持到底战胜困难的最后时刻的。以前是如何坚持到底战胜困难的最后时刻的。vIn doing so, youll find you have the ability to overcome each obstacle brought your way.这样，你就会发现你有能力克服每个障碍。这样，你就会发现你有能力克服每个障碍。华中科技大学文华学院Try to Remember the Good Things 回忆美好时刻 vWhen you find

4、 yourself drained and depleted of energy, remember to find a place of sanctuary and rest.当你觉得精疲力尽的时候，暂时离开，让自己稍作当你觉得精疲力尽的时候，暂时离开，让自己稍作休息。休息。vTake the neccessary time in your own life to dream your dreams and renew your energy, so youll be ready to face each new day.给自己留点时间做做梦，充一下电，这样你就能以给自己留点时间做做梦，充一

5、下电，这样你就能以崭新的面貌去面对每一天。崭新的面貌去面对每一天。华中科技大学文华学院Try to Remember the Good Things /回忆美好时刻 vWhen you feel tension building, find something fun to do. Youll find that the stress you feel will dissipate and your thoughts will become clearer.当你感觉到紧张的压力，做一些有乐趣的事吧。你会发当你感觉到紧张的压力，做一些有乐趣的事吧。你会发现压力在渐渐消逝，你的想法也渐渐明朗了。现

6、压力在渐渐消逝，你的想法也渐渐明朗了。vWhen youre faced with so many negative and draining situations, realize how minuscule problems will seem when you view your life as a whole-and remember the positive things.当你面对重重困难的时候，要意识到相对于你的整个生当你面对重重困难的时候，要意识到相对于你的整个生命，这些难题其实是微不足道的铭记你生命中美好命，这些难题其实是微不足道的铭记你生命中美好的东西。的东西。 华中科技大学

7、文华学院第七章 电力系统的短路计算电力系统的短路故障电力系统的短路故障1标幺制标幺制2无限大功率电源供电网络的三相短路无限大功率电源供电网络的三相短路3网络简化与转移电抗的计算网络简化与转移电抗的计算4有限容量系统供电网络三相短路电流的实用计有限容量系统供电网络三相短路电流的实用计算算5电力系统各元件的负序与零序参数电力系统各元件的负序与零序参数6电力系统各序网络的建立电力系统各序网络的建立7电力系统不对称短路的计算电力系统不对称短路的计算8华中科技大学文华学院7-1 电力系统的短路故障电力系统的短路故障v何谓短路？何谓短路？短路的原因及其后果短路的原因及其后果短路：电力系统中一切不正常的相与

8、相之间或短路：电力系统中一切不正常的相与相之间或相与地之间发生通路的情况。相与地之间发生通路的情况。华中科技大学文华学院短路的原因及其后果短路的原因及其后果电气设备因电气设备因设计、安装设计、安装及维护不良及维护不良所致的设备所致的设备缺陷引发的缺陷引发的短路；短路；短路的原因短路的原因运行人员违反安全运行人员违反安全操作规程而误操作，操作规程而误操作，如带负荷拉隔离开如带负荷拉隔离开关，线路或设备检关，线路或设备检修后未拆除接地线修后未拆除接地线就加上电压等。就加上电压等。架空线路因大架空线路因大风或导线履冰风或导线履冰引起电杆倒塌引起电杆倒塌等，或因鸟兽等，或因鸟兽跨接裸露导体跨接裸露导体

9、等；等；电气设备及载流电气设备及载流导体因绝缘老化，导体因绝缘老化，或遭受机械损伤，或遭受机械损伤，或因雷击、过电或因雷击、过电压引起绝缘损坏；压引起绝缘损坏；华中科技大学文华学院短路的原因及其后果短路的原因及其后果短路将引起系统电短路将引起系统电压的突然大幅度下压的突然大幅度下降，系统中主要负降，系统中主要负荷异步电动机将因荷异步电动机将因转矩下降而减速或转矩下降而减速或停转，造成产品报停转，造成产品报废甚至设备损坏废甚至设备损坏短路的后果短路的后果短路将引起系统中短路将引起系统中功率分布的突然变功率分布的突然变化，可能导致并列化，可能导致并列运行的发电厂失去运行的发电厂失去同步，破坏系统的

10、同步，破坏系统的稳定性，造成大面稳定性，造成大面积停电。积停电。巨大的短路电流巨大的短路电流将在电气设备的将在电气设备的导体间产生很大导体间产生很大的电动力，可能的电动力，可能使导体变形、扭使导体变形、扭曲或损坏；曲或损坏；强大的短路电流强大的短路电流通过电气设备使通过电气设备使发热急剧增加，发热急剧增加，短路持续时间较短路持续时间较长时，足以使设长时，足以使设备因过热而损坏备因过热而损坏甚至烧毁；甚至烧毁；短路电流将在周围短路电流将在周围空间产生很强的电空间产生很强的电磁场，对周围的通磁场，对周围的通信网络、信号系统、信网络、信号系统、晶闸管触发系统及晶闸管触发系统及自动控制系统产生自动控制

11、系统产生干扰。干扰。华中科技大学文华学院二、短路的类型二、短路的类型 对称短路对称短路 三相短路三相短路 三相电流和电压仍是对称的k(3) 不对称短路不对称短路 ：两相短路：单相接地短路：两相短路接地：k(2)k(1)k(1, 1) 相间短路与接地短路相间短路与接地短路 ：相间短路：三相短路、两相短路接地短路：单相接地短路、两相短路接地华中科技大学文华学院二、二、短路的类型短路的类型对称对称不对称不对称华中科技大学文华学院计算短路电流的主要目的计算短路电流的主要目的为选择和校验各种电气设备的机械稳定性和热稳定性提供依据，为此，计算短路冲击电流以校验设备的机械稳定性，计算短路电流的周期分量以校验

12、设备的热稳定性；为设计和选择发电厂和变电所的电气主接线提供必要的数据；为合理配置电力系统中各种继电保护和自动装置并正确整定其参数提供可靠的依据。三、短路计算的目的和简化假设三、短路计算的目的和简化假设华中科技大学文华学院简化假设简化假设负荷用恒定电抗表示或略去不计；认为系统中各元件参数恒定，在高压网络中不计元件的电阻和导纳，即各元件均用纯电抗表示，并认为系统中各发电机的电势同相位，从而避免了复数的运算；系统除不对称故障处出现局部不对称外，其余部分是三相对称的。三、短路计算的目的和简化假设三、短路计算的目的和简化假设华中科技大学文华学院 一、标幺值的概念一、标幺值的概念实际有名值(任意单位)标幺

13、值基准值(与有名值同单位)在进行标幺值计算时，首先需选定基准值。基准值可以任意选定，基准值选的不同，其标幺值也各异。当说一个量的标幺值时，必须同时说明它的基准值才有意义。 7-2 7-2 标幺制标幺制华中科技大学文华学院 一、标幺值的概念一、标幺值的概念*jjjjXRZXRZZZQPSQPSSSIIIUUUdddddd对于阻抗、电压、电流和功率等物理量，如选定Zd、 Ud 、Id、Sd为各物理量的基准值，则其标幺值分别为：华中科技大学文华学院二、基准值的选择二、基准值的选择在标幺制中，为了使三相电路的计算公式与单相电路的计算公式完全相同，以简化计算，便有*dddddd 3 3 3 3 IUSI

14、ZUIUSIZUUISZIU标幺值基准值实际值dddd2dddd33USISUIUZ 在电气量中可先选定两个基准值，通常先选定基准功率Sd和基准电压Ud。在Sd和Ud选定后，基准电流Id和基准阻抗Zd也就随之而定。电流和阻抗的基准值为：(7-6)华中科技大学文华学院ISUIIIXUSjRUSjXRZjXRZddddd2d2dd3其标幺值为：(7-7)二、基准值的选择二、基准值的选择华中科技大学文华学院采用标幺值进行计算，所得结果最后还要换算成有名值，其换算公式为ddd2dd3)( USIIIISUjXRZSSSUUUdd(7-8)二、基准值的选择二、基准值的选择华中科技大学文华学院三、不同基准

15、值的标幺值间的换算三、不同基准值的标幺值间的换算电力系统中的发电机、变压器、电抗器电力系统中的发电机、变压器、电抗器等电气设备的铭牌数据中所给出的阻抗参数，等电气设备的铭牌数据中所给出的阻抗参数，通常是以其本身额定值为基准的标幺值或百通常是以其本身额定值为基准的标幺值或百分值，即是以各自的额定电压分值，即是以各自的额定电压UN和额定功率和额定功率SN作为基准值的，而各电气设备的额定值又作为基准值的，而各电气设备的额定值又往往不尽相同，基准值不相同的标幺值是不往往不尽相同，基准值不相同的标幺值是不能直接进行运算的，因此，在电力系统的实能直接进行运算的，因此，在电力系统的实际计算中，对于直接电气联

16、系的网络，在制际计算中，对于直接电气联系的网络，在制定标幺值的等值电路时，各元件的参数必须定标幺值的等值电路时，各元件的参数必须按统一的基准值进行归算。按统一的基准值进行归算。华中科技大学文华学院三、不同基准值的标幺值间的换算三、不同基准值的标幺值间的换算换算的方法：换算的方法：（1）先将各自以额定值作基准值的标幺值还原为）先将各自以额定值作基准值的标幺值还原为有名值，例如对于电抗，可得：有名值，例如对于电抗，可得：（2）在选定了电压和功率的基准值）在选定了电压和功率的基准值Ud和和Sd后，则后，则计算新基准值下的标幺值，对于电抗：计算新基准值下的标幺值，对于电抗：N2)()(SUXXNN 2

17、2)(2)(dddNNNddUSSUXUSXX华中科技大学文华学院三、不同基准值的标幺值间的换算三、不同基准值的标幺值间的换算变压器通常给出变压器通常给出UN、SN及短路电压的百分比及短路电压的百分比Uk%，以以UN和和SN为基准值的变压器电抗标幺值即为：为基准值的变压器电抗标幺值即为：这样，在统一基准值下变压器阻抗的标幺值即可得：这样，在统一基准值下变压器阻抗的标幺值即可得：100%)T(kNUX22T(d)100%ddNNkUSSUUX华中科技大学文华学院三、不同基准值的标幺值间的换算三、不同基准值的标幺值间的换算 电力系统中常采用电抗器以限制短路电流。电电力系统中常采用电抗器以限制短路电

18、流。电抗器通常给出其额定电压抗器通常给出其额定电压UN、额定电流、额定电流IN及电抗百及电抗百分值分值XR%，电抗百分值与其标幺值之间的关系为，电抗百分值与其标幺值之间的关系为:电抗器在统一基准下的电抗标幺值可写成：电抗器在统一基准下的电抗标幺值可写成：100%)R(RNXX2R(d)3100%ddNNRUSIUXX输电线路的电抗，通常给出每公里欧姆值，可用下式换算输电线路的电抗，通常给出每公里欧姆值，可用下式换算为统一基准值下的标幺值：为统一基准值下的标幺值：2L(d)ddLdLUSXZXX注意：没让注意：没让U UN N=U=Ud d是因为电抗器是因为电抗器有时不按额定电压使用有时不按额定

19、电压使用华中科技大学文华学院四、变压器联系的多级电压网络中标幺值的计算四、变压器联系的多级电压网络中标幺值的计算下图表示由两台变压器联系的具有三个不同电压等级的下图表示由两台变压器联系的具有三个不同电压等级的输电系统。输电系统。 当用标幺值计算时，首先需将磁耦合电路变换为只当用标幺值计算时，首先需将磁耦合电路变换为只有电的直接联系的电路，即先应将不同电压级中各元件有电的直接联系的电路，即先应将不同电压级中各元件的参数全部归算至某一选定的电压级，这个电压级称为的参数全部归算至某一选定的电压级，这个电压级称为基本级（或基本段），然后选取统一的功率基准值和电基本级（或基本段），然后选取统一的功率基准

20、值和电压基准值，将各元件参数的有名值换算为标幺值。压基准值，将各元件参数的有名值换算为标幺值。 实际电力系统往往有多个电压等级的线路通过升、降压实际电力系统往往有多个电压等级的线路通过升、降压变压器联系组成。变压器联系组成。T1T2 x4x2x3x5x1GU1U2U3华中科技大学文华学院四、变压器联系的多级电压网络中标幺值的计算四、变压器联系的多级电压网络中标幺值的计算实际上，通常使用的方法是：实际上，通常使用的方法是：确定基本级和基本级的基准电压确定基本级和基本级的基准电压按照各电压级与基本级相联系的变压器变比，确按照各电压级与基本级相联系的变压器变比，确定其余各电压级的电压基准值；定其余各

21、电压级的电压基准值；再按全网统一的功率基准值和各级电压的电压基再按全网统一的功率基准值和各级电压的电压基准值计算网络各元件的电抗标幺值。准值计算网络各元件的电抗标幺值。在实际使用中，根据变压器变比是按实际变比或按在实际使用中，根据变压器变比是按实际变比或按近似变比（变压器两侧电压级的平均额定电压之近似变比（变压器两侧电压级的平均额定电压之比），分为准确计算法及近似计算法。比），分为准确计算法及近似计算法。华中科技大学文华学院1、准确计算法（变压器用实际变比） 假如选定第I段为基本段，其余两段的电压基准值均通过变压器实际变比计算。图中，第II段和第III段的基准电压分别为：四、变压器联系的多级电

22、压网络中标幺值的计算四、变压器联系的多级电压网络中标幺值的计算T1 T2 x4x2x3x5x1GU1U2U3121/5 .1011dIIdIdIIUKUU6 . 6/110121/5 .101121dIdIdIIIUKKUU华中科技大学文华学院在实际计算中，总是把基准电压选得等于（或接近于）该电压级的额定电压，这样，可以从计算结果清晰地看到实际电压偏离额定值的程度。为了消除标幺参数等值电路中的理想变压器，又要求相邻两段的基准电压比等于变压器的变比。这两个方面的要求一般是难以同时满足的。为了解决上述困难，在工程计算中规定，各个电压等级都以其平均额定电压作为基准电压，并用近似计算，可大大简化计算过

23、程。根据我国现行的电压等级，各级平均额定电压规定为：电网额定电压 3 ， 6 ， 10， 35，110，220，330，500 (kV)电网的平均额定电压3.15，6.3，10.5，37，115，230，345，525(kV)四、变压器联系的多级电压网络中标幺值的计算四、变压器联系的多级电压网络中标幺值的计算华中科技大学文华学院2、近似计算法 平均额定电压约比相应的电压级的额定电压高5%，根据近似计算法，若选定第I段的电压基准值为该段的平均额定电压10.5kV，则第II段和第III段的基准电压分别为：四、变压器联系的多级电压网络中标幺值的计算四、变压器联系的多级电压网络中标幺值的计算T1 T2

24、 x4x2x3x5x1GU1U2U3kVUKUUdIIdIdII115115/5 .1011kVUKKUUdIdIdIII3 . 63 . 6/115115/5 .101121可见，各段基准电压就直接等于该段网络的平均额定电压，无需计算。可见，各段基准电压就直接等于该段网络的平均额定电压，无需计算。P169: 例7-1华中科技大学文华学院例例7-1 对图对图7-2（a）所示的输电系统，试分别用准）所示的输电系统，试分别用准确计算法和近似计算法计算等值网络中各元件的标确计算法和近似计算法计算等值网络中各元件的标幺值及发电机电势的标幺值。幺值及发电机电势的标幺值。华中科技大学文华学院例7-1 对图

25、7-2（a）所示的输电系统，试分别用准确计算法和近似计算法计算等值网络中各元件的标幺值及发电机电势的标幺值。华中科技大学文华学院华中科技大学文华学院华中科技大学文华学院五、使用标幺制的优点五、使用标幺制的优点采用标幺制有如下一些好处：（2）易于比较电力系统各元件的特性及参数。（1）采用标幺制，能够简化计算公式。 （3）采用标幺制，能在一定程度上简化计算工作。 （4）便于对计算结果做出分析及判断其正确与否。华中科技大学文华学院7-3 7-3 无限大功率电源供电网络的三相短路无限大功率电源供电网络的三相短路无限大功率电源：容量无限大，内阻抗为零。特点：在电源外部发生短路，电源母线上的电压基本不变，

26、端电压保持恒定，即认为它是一个恒压源。短路计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的5%10%时，就可以近似认为此电源为无限大功率电源。华中科技大学文华学院一、短路暂态过程分析一、短路暂态过程分析)sin(tUum)sin(0tIim短路前短路前222)()(LLRRUImmRRLLarctg)(0 设在设在t = 0秒发生三相短秒发生三相短路时的微分方程路时的微分方程)sin(tURidtdiLmaa华中科技大学文华学院其解为：其解为：周期分量ip：非周期分量inp：)sin()sin(tItZUipmmp22)(/LRUImpmRLarctgaTtnpAeiTa L / R短路全电流表达式

27、TatpmnppaAetIiii/)sin(一、短路暂态过程分析一、短路暂态过程分析华中科技大学文华学院 短路前后瞬间电感中电流不能突变，故有短路前后瞬间电感中电流不能突变，故有AIIpmm)sin()sin(0)sin()sin(00pmmnpIIiA a相短路电流相短路电流TatpmmpmaeIItIi/0)sin()sin()sin(一、短路暂态过程分析一、短路暂态过程分析华中科技大学文华学院短路冲击电流短路冲击电流ish短路电流最大可能的瞬时值短路电流最大可能的瞬时值TatpmmpmaeIItIi/0)sin()sin()sin(当t0.01s时出现最大值： 出现条件：出现条件：90

28、短路前空载（短路前空载（Im=0） 合闸角合闸角=0aTtpmpmaeItIicos 故有pmshpmTTpmpmshIKIeeIIiaa)1 (01. 001. 0二、短路冲击电流和最大有效值电流二、短路冲击电流和最大有效值电流 冲击系数Ksh：aTsheK01. 01且有：且有：1Ksh3.45时，表明发电机离短路点电气距离很远，近似认为短路电流的周期分量已不随时间而变。即：I”ItI1/Xc华中科技大学文华学院 在实际电力系统中，发电机数目很多。如果每台发电在实际电力系统中，发电机数目很多。如果每台发电机都单独计算，工作量非常大。因此，工程计算中常采用机都单独计算，工作量非常大。因此，工

29、程计算中常采用合并电源的方法来简化网络。合并电源的主要原则是合并电源的方法来简化网络。合并电源的主要原则是：距短路点电气距离（即相联系的电抗值）大致相等 的同类型发电机可以合并；远离短路点的不同类型发电机可以合并；直接与短路点相连的发电机应单独考虑；无限大功率系统因提供的短路电流周期分量不衰减 而不必查计算曲线，应单独计算。三、应用计算曲线计算短路电流三、应用计算曲线计算短路电流华中科技大学文华学院 应用计算曲线法的具体计算步骤：应用计算曲线法的具体计算步骤：1. 作等值网络：选取网络基准功率和基准电压（一般选取Sd=100MVA, Ud=Uav），计算网络各元件在统一基准下的标幺值，旋转电机

30、用次暂态电抗，负荷略去不计。2. 进行网络变换：求各等值发电机对短路点的转移电抗Xik。3. 求计算电抗：将各转移电抗按各等值发电机的额定容量归算为计算电抗，即： Xci= Xik SN i / Sd三、应用计算曲线计算短路电流三、应用计算曲线计算短路电流华中科技大学文华学院 应用计算曲线法的具体计算步骤：应用计算曲线法的具体计算步骤：4. 求t时刻短路电流周期分量的标幺值：根据各计算电抗和指定时刻t，从相应的计算曲线或对应的数字表格中查出各等值发电机提供的短路电流周期分量的标幺值对无限大功率系统，取母线电压U=1，则短路电流周期分量为Ipk1/Xk5. 计算短路电流周期分量的有名值三、应用计

31、算曲线计算短路电流三、应用计算曲线计算短路电流华中科技大学文华学院例例7-5 图示电力系统在图示电力系统在k点发生三相短路，试求：点发生三相短路，试求： （1）t=0s和和t=0.5s的短路电流；的短路电流； （2）短路冲击电流及）短路冲击电流及0.5s时的短路功率。时的短路功率。各元件的型号和参数为：各元件的型号和参数为： 发电机发电机G1、G2为汽轮发电机，每台容量为为汽轮发电机，每台容量为31.25MVA，X”d=0.13 发电机发电机G3、G4为水轮发电机，每台容量为为水轮发电机，每台容量为 62.5MVA, X”d=0.135 变压器变压器T1、T2每台容量为每台容量为 31.5MV

32、A,Uk(%)=10.5 变压器变压器T3、T4每台容量为每台容量为 60MVA，Uk（%）=10.5 母线电抗器为母线电抗器为10kV, 1.5kA, XR%=8 线路线路L1长长50km，0.4/km 线路线路L2长长80km，0.4/km 无限大功率系统内电抗无限大功率系统内电抗X=0三、应用计算曲线计算短路电流三、应用计算曲线计算短路电流华中科技大学文华学院解：1. 参数计算，作等值网络参数计算，作等值网络取Sd=100MVA, Ud=Uav，各元件电抗的标幺值为：发电机G1，G2： X1=X2= 0.13100/31.250.416变压器T1，T2： X3=X4= 0.105100/

33、31.50.333电抗器R：279. 05 .101005 . 131008. 0 3100(%)225ddNNRUSIUXX三、应用计算曲线计算短路电流三、应用计算曲线计算短路电流华中科技大学文华学院解：线路L1： X6= 0.450100/11520.151线路L2： X7= 0. 450100/11520.242变压器T3，T4： X8=X9= 0.105100/60 0.175发电机G3，G4： X10=X11= 0.135100/62.5 0.216三、应用计算曲线计算短路电流三、应用计算曲线计算短路电流华中科技大学文华学院2. 化简网络，求各电源对短路点的转移电抗 X12=(X1X

34、3)/20.375 X13=(X8X10)/20.196 作作Y-变换，并除去电源间的转变换，并除去电源间的转移电抗支路移电抗支路 X14=X6X13 X6X13/ X70.469 X15= X6X7 X6X7 / X130.579三、应用计算曲线计算短路电流三、应用计算曲线计算短路电流华中科技大学文华学院2. 化简网络，求各电源对短路点的转移电抗 各等值发电机对短路点的转移电各等值发电机对短路点的转移电抗分别为：抗分别为：等值发电机等值发电机G1, 2：X(1/2)k=X12=0.375等值发电机等值发电机G3, 4：X(3/4)k=X14=0.469无限大功率系统：无限大功率系统：Xk=X

35、15=0.579三、应用计算曲线计算短路电流三、应用计算曲线计算短路电流华中科技大学文华学院3. 求各电源的计算电抗求各电源的计算电抗 G1, 2：Xc1= 0.375231.25/1000.234 G3, 4：Xc2= 0.469262.5/1000.5864. 查计算曲线数字表，求短路电流周期分量的标幺值查计算曲线数字表，求短路电流周期分量的标幺值三、应用计算曲线计算短路电流三、应用计算曲线计算短路电流华中科技大学文华学院kAkAIkAkAIIIkAkAIIIdNNNNNN502. 01153100628. 011535 .622314. 0115325.312)115(43)4/3(21

36、)2/1(5.计算短路电流有名值：计算短路电流有名值：三、应用计算曲线计算短路电流三、应用计算曲线计算短路电流华中科技大学文华学院6计算短路冲击电流及计算短路冲击电流及0.5s的短路的短路功率功率冲击电流：短路点在火电厂升压变压器高压侧，G1，2的冲击系数应取Ksh=1.85，其余电源离短路点较远，均可取Ksh=1.8，次暂态电流起始值I”=Ip(t=0)，因此kAkAiiiishGshGshsh98. 8 )868. 0162. 1 (28 . 146. 1285. 1 ( )()4, 3()2, 1(0.5s时的短路功率：MVAMVASISISISdGNGGNG574 10073. 1)5

37、 .622(78. 1)25.312(86. 2 )(5 . 0)4, 3()4, 3(5 . 0)2, 1()2, 1(5 . 05 . 0三、应用计算曲线计算短路电流三、应用计算曲线计算短路电流华中科技大学文华学院在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电流或电压），可以分解为三组三相对称的相量，当选择a相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为2(1)2(2)(0)1113111aaabcaaaIIIaaIII(7-46)一、对称分量法一、对称分量法式中，运算子 ，且有 分别为a相电流的正序、负序和零序分量，并且有120 2240,jja ea e23(1 )(2)(

38、0)10 ,1 ;,aaaa aaIII 7-6 7-6 电力系统各元件的负序与零序参数电力系统各元件的负序与零序参数华中科技大学文华学院2(1)(1)(1)(1)2(2)(2)(2)(2)(0)(0)(0),bacabacabcaIa IIaIIaIIa IIII由上式可以作出三相量的三组对称分量如图7-23所示。(7-47)一、对称分量法一、对称分量法7-6 7-6 电力系统各元件的负序与零序参数电力系统各元件的负序与零序参数华中科技大学文华学院可以看到，正序分量的相序与正常对称运行下的相序相同，而负序分量的相序则与正序相反，零序分量则三相同相位。将一组不对称的三相量分解为三组对称分量，这

39、是一种坐标变换，把式（7-46）写成120abcISI 图图7-23 三相量的对称分量三相量的对称分量(a)正序分量；正序分量；(b)负序分量；负序分量；(c)零序分量零序分量(7-48)作出三相量的三组对称分量如图7-23所示。华中科技大学文华学院120abcISI1120abcIS I矩阵S称为对称分量变换矩阵。当已知三相不对称的相量时，可由上式求得各序对称分量。已知各序对称分量时，也可以用反变换求出三相不对称的相量，即12211111Saaaa式中 图图7-23 三相量的对称分量三相量的对称分量(a)正序分量；正序分量；(b)负序分量；负序分量；(c)零序分量零序分量(7-48)(7-4

40、9)(7-50)华中科技大学文华学院展开式(7-49) 有(1)(2)(0)aaaaIIII2(1)(2)(0)(1)(2)(0)baaabbbIa IaIIIII2(1)(2)(0)(1)(2)(0)caaacccIaIa IIIII(7-51)电压的三相相量与其对称分量之间的关系也与电流一样。注意：对称分量法实质上是叠加原理的具体应用，因此只适用于线性系统。一、对称分量法一、对称分量法7-6 7-6 电力系统各元件的负序与零序参数电力系统各元件的负序与零序参数华中科技大学文华学院二、序阻抗的概念二、序阻抗的概念 所谓序阻抗是指：所谓序阻抗是指：在三相参数对称的线性无源电路系统 的某端口施加

41、一序分量电压，则有同序分量的电流从该端口流入系统，所施加的电压与所产生的电流之比即为该端口的序阻抗。序阻抗有正序阻抗、负序阻抗和零序阻抗。 注意：序阻抗不仅与自阻抗有关，而且与互阻抗有关！7-6 7-6 电力系统各元件的负序与零序参数电力系统各元件的负序与零序参数华中科技大学文华学院二、序阻抗的概念二、序阻抗的概念或写为abcabcV= ZIaaaaabacbbabbbcbcacbccccVIzzzVzzzIzzzVI如下图所示，各相自阻抗分别为 ，；相间互阻抗为 ， ， 。当元件通过三相不对称的电流时，元件各相的电压降为aazbbzcczabbazzbccbzzcaaczz(7-52)(7-

42、53)图图7-2静止三相电路元件静止三相电路元件7-6 7-6 电力系统各元件的负序与零序参数电力系统各元件的负序与零序参数华中科技大学文华学院应用式(7-48)、(7-49)将三相量变换成对称分量，可得1120120S Ssc120V= ZI= Z I式中， 称为序阻抗矩阵。(7-54)(1)(2)(0)0000000000200smsmsmzzzzzzzzzscZ为一对角线矩阵。将式(7-54)展开，得(7-55)abbccamzzzzaabbccszzzz二、序阻抗的概念二、序阻抗的概念1S SscZZ7-6 7-6 电力系统各元件的负序与零序参数电力系统各元件的负序与零序参数华中科技大

43、学文华学院(1)(1)(1)aaVz I(2)(2)(2)aaVzI(0)(0)(0)aaVzI(7-56)式(7-56)表明，在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独立性，即当电路通以某序对称分量的电流时，只产生同一序对称分量的电压降。反之，当电路施加某序对称分量的电压时，电路中也只产生同一序对称分量的电流。这样，可以对正序、负序和零序分量分别进行计算。二、序阻抗的概念二、序阻抗的概念7-6 7-6 电力系统各元件的负序与零序参数电力系统各元件的负序与零序参数华中科技大学文华学院如果三相参数不对称，则矩阵的非对角元素将不全为零，因而各序对称分量将不具有独立性。即通以正序电流所产生的电压

44、降中，不仅包含正序分量，还可能有负序或零序分量。所谓元件的序阻抗，是指元件三相参数对称时，元件两端某一序的电压降与通过该元件同一序电流的比值，即(1)(1)(1)(2)(2)(2)(0)(0)(0)/aaaaaazVIzVIzVI(7-57)、 和 分别称为该元件的正序阻抗，负序阻抗和零序阻抗。电力系统每个元件的正、负、零序阻抗可能相同，也可能不同。7-6 7-6 电力系统各元件的负序与零序参数电力系统各元件的负序与零序参数华中科技大学文华学院二、序阻抗的概念二、序阻抗的概念总结总结: 三相参数对称的线性电路，各序分量具有独立性：三相参数对称的线性电路，各序分量具有独立性： 加某一序分量的电压

45、或电流，仅产生该序分量的电加某一序分量的电压或电流，仅产生该序分量的电压和电流。压和电流。 注意：注意：如果三相参数不对称，尽管是线性电路，各序分量也不具有独立性。7-6 7-6 电力系统各元件的负序与零序参数电力系统各元件的负序与零序参数华中科技大学文华学院三、三、 同步发电机的负序和零序电抗同步发电机的负序和零序电抗同步发电机在对称运行时，只有正序电势和正序电流，此时的电机参数，就是正序参数。 等均属于正序电抗。, , , dqddqx x xxx电力系统的短路故障一般发生在线路上，所以在短路电流的实用计算中，同步电机的负序电抗可以认为与短路种类无关，并取为和的算术平均值。qxdx(2)1

46、( )2dqxxx对于无阻尼绕组凸极机，取为和的几何平均值，即(2)dxqxxdxqx(7-58)7-6 7-6 电力系统各元件的负序与零序参数电力系统各元件的负序与零序参数华中科技大学文华学院 对汽轮发电机及有阻尼绕组的水轮发电机，可采用 ；对无阻尼绕组的发电机，可采用 。如无电机的确切参数，也可按表7-4取值。 (2)1.22dxx(2)1.45dxx表表7-4同步电机负序和零序电抗的典型值同步电机负序和零序电抗的典型值三、三、 同步发电机的负序和零序电抗同步发电机的负序和零序电抗7-6 7-6 电力系统各元件的负序与零序参数电力系统各元件的负序与零序参数华中科技大学文华学院v负序、零序等

47、值电路及其参数负序、零序等值电路及其参数v 负序电抗等于次暂态电抗，零序电抗为无负序电抗等于次暂态电抗，零序电抗为无穷大。穷大。四、四、 异步电动机的零序等值电路及其参数异步电动机的零序等值电路及其参数7-6 7-6 电力系统各元件的负序与零序参数电力系统各元件的负序与零序参数华中科技大学文华学院五、五、 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数一、普通变压器的零序等值电路及其参数一、普通变压器的零序等值电路及其参数 变压器的等值电路表征了一相原、副方绕组间的电磁关系。不论变压器通以哪一序的电流，都不会改变一相原、副方绕组间的电磁关系，因此，变压器的正序、负序和零序等值电路具有

48、相同的形状，图7-25为不计绕组电阻和铁芯损耗时变压器的零序等值电路。图图7-25变压器的零序等值电路变压器的零序等值电路(a)双绕组变压器；双绕组变压器；(b)三绕组变压器三绕组变压器华中科技大学文华学院一、普通变压器的零序等值电路及其参数一、普通变压器的零序等值电路及其参数图图7-25变压器的零序等值电路变压器的零序等值电路(a)双绕组变压器；双绕组变压器；(b)三绕组变压器三绕组变压器变压器的正序、负序和零序的等值电阻和等值漏抗相等。负序励磁电抗与正序的相同。可见，变压器正、负序等值电路及其参数是完全相同的。五、五、 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数华中科技大学文

49、华学院变压器的零序励磁电抗与变压器的铁芯结构密切相关。图7-26所示为三种常用的变压器铁芯结构及零序励磁磁通的路径。图图7-26零序主磁通的磁路零序主磁通的磁路(a)三个单相的组式；三个单相的组式；(b)三相四柱式；三相四柱式；(c)三相三柱式三相三柱式五、五、 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数华中科技大学文华学院三相变压器组的零序励磁电抗与正序的相等；三相四柱式（或五柱式）变压器，零序励磁电抗的数值很大。以上两种变压器，在短路计算中都可以当作，即忽略励磁电流，把励磁支路断开；三相三柱式变压器的零序励磁电抗比正序励磁电抗小的多，在短路计算中，其值一般用实验方法确定，大致

50、是0.31.0。(0)mx (0)mx图图7-26零序主磁通的磁路零序主磁通的磁路(a)三个单相的组式；三个单相的组式；(b)三相四柱式；三相四柱式；(c)三相三柱式三相三柱式五、五、 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数华中科技大学文华学院二、变压器零序等值电路与外电路的联接二、变压器零序等值电路与外电路的联接变压器的零序等值电路与外电路的联接，取决于零序电流的流通路径，因而与变压器三相绕组联接形式及中性点是否接地有关。不对称短路时，零序电压（或电势）是施加在相线和大地之间的。根据这一点，我们可以从以下三个方面来讨论变压器零序等值电路与外电路的联接情况。 （1）当外电路向

51、变压器某侧三相绕组施加零序电压时，如果能在该侧绕组产生零序电流，则等值电路中该侧绕组端点与外电路接通；如果不能产生零序电流，则从电路等值的观点，可以认为变压器该侧绕组与外电路断开。根据这个原则，只有中性点接根据这个原则，只有中性点接地的星形接法（用地的星形接法（用YN表示）绕组才能与外电路接通。表示）绕组才能与外电路接通。华中科技大学文华学院二、变压器零序等值电路与外电路的联接二、变压器零序等值电路与外电路的联接变压器的零序等值电路与外电路的联接，取决于零序电流的流通路径，因而与变压器三相绕组联接形式及中性点是否接地有关。不对称短路时，零序电压（或电势）是施加在相线和大地之间的。根据这一点，我

52、们可以从以下三个方面来讨论变压器零序等值电路与外电路的联接情况。 （2）当变压器绕组具有零序电势（由另一侧绕组的零序电流感生）时，如果它能将零序电势施加到外电路上去并能提供零序电流的通路，则等值电路中该侧绕组端点与外电路接通，否则与外电路断开。只有中性点接地的只有中性点接地的YN接法接法绕组才能与外电路接通。至于能否在外电路产生零序电流，绕组才能与外电路接通。至于能否在外电路产生零序电流，则应由外电路中的元件是否提供零序电流的通路而定。则应由外电路中的元件是否提供零序电流的通路而定。华中科技大学文华学院 （3）在三角形接法的绕组中，绕组的零序电势虽然不能作用到外电路，但能在三相绕组中形成零序环

53、流，如图6-9所示。此时，零序电势将被零序环流在绕组漏抗上的电压降所平衡，绕组两端电压为零。这种情况，与变压器绕组短接是等效的。在等值电路中该侧绕组端点接零在等值电路中该侧绕组端点接零序等值中性点（等值中性点与地同电位时则接地）。序等值中性点（等值中性点与地同电位时则接地）。二、变压器零序等值电路与外电路的联接二、变压器零序等值电路与外电路的联接华中科技大学文华学院2、变压器零序等值电路与外电路的联接、变压器零序等值电路与外电路的联接 零序电压施加在变压器三角形侧和不接地星形侧，无论另一侧绕组接线方式如何，变压器中都没有零序电流通过。此时,X0=.零序电压施加在绕组连接成接地星形一侧时，大小相

54、等、相位相同的零序电流将通过三相绕组经中性点流入大地，构成回路。而另一次零序电流流通的情况随该侧的接线方式而定。变压器的零序等值电路与外电路的联接，取决于零序电流的流通路径，因而与变压器三相绕组联接形式及中性点是否接地有关。不对称短路时，零序电压（或电势）是施加在相线和大地之间的。根据这一点，对双绕组变压器的情况可作如下分析。华中科技大学文华学院2、变压器零序等值电路与外电路的联接、变压器零序等值电路与外电路的联接 （1） YN,d接线变压器。接线变压器。变压器星形侧流过零序电流时，在三角侧各侧绕组中将感应零序电势，接成三角形的三相绕组为零序电流提供通路，电流在三角形的绕组中形成环流，但流不到

55、外电路上去。就一相而言，三角形侧感应电势完全降落在该侧的漏电抗上，相当于该侧绕组短接，其零序等值电路如下图。零序电抗：华中科技大学文华学院2、变压器零序等值电路与外电路的联接、变压器零序等值电路与外电路的联接 （2） YN,y（Y0/Y）接线变压器。）接线变压器。变压器一次星形侧流过零序电流时，二次星形侧各绕组中将感应零序电动势，但因其中性点不接地，零序电流没有通路，即二次星形侧没有零序电流。此时，变压器对零序系统而言相当于空载，其零序等值电路如下图。零序电抗：华中科技大学文华学院2、变压器零序等值电路与外电路的联接、变压器零序等值电路与外电路的联接 （3） YN,yn （Y0/Y0）接线变压

56、器。接线变压器。变压器一次星形侧流过零序电流时，二次星形侧各绕组中将感应零序电动势。如果与二次侧相连的电路还有另一个接地中性点，则二次绕组中将有零序电流流过，如下图（a），等值电路如图（b）。如果二次回路中没有其他接地中性点，则二次绕组中没有零序电流流通，此时，变压器也相当于空载，其零序电抗与YN,y接线变压器相同。华中科技大学文华学院2、变压器零序等值电路与外电路的联接、变压器零序等值电路与外电路的联接 综上所述，对于三个单相变压器组成变压器组或其他非三相三柱式变压器，由于Xm0=，当接线为YN，d和YN，yn（外电路有接地中性点）时，X0=XI+XII=X1，但是注意接线为YN，d时，其零

57、序等值电路是一条YN接线侧的接地电抗；当接线为YN，y时，X0= 。对三相三柱式变压器，由于Xm0 ，一般需计入Xm0的具体值。但对于接线为YN，d的变压器，由于励磁电抗一般总比漏抗大得多，也可以不计励磁电抗的分流作用。华中科技大学文华学院图图7-27 YN，d接法变压器接法变压器三角形侧的零序环流三角形侧的零序环流根据以上分析，变压器零序等值电路与外电路的联接，可右图的开关电路来表示。图图7-27变压器零序等值电路与变压器零序等值电路与外电路的联接外电路的联接在短路计算中，当变压器有三角形接法绕组时，都近似地取。(0)0mx2、变压器零序等值电路与外电路的联接、变压器零序等值电路与外电路的联

58、接华中科技大学文华学院3、中性点有接地阻抗时变压器的零序等值电路、中性点有接地阻抗时变压器的零序等值电路如果变压器星形侧中性点经阻抗Zn接地，当变压器通过正序或负序电流时，三相电流之和为零，中性线中没有电流通过，因此中性点的阻抗不需要反映在正、负序等值电路中。当变压器通过零序电流时，中性点接地阻抗上将流过三倍零序电流，并且产生相应的电压降，使中性点与地有不同电位。因此，在单相零序等值电路中，应将中性点阻抗增大为三倍，并同它所接入的该侧绕组的漏抗相串联，如下图所示 。华中科技大学文华学院3、中性点有接地阻抗时变压器的零序等值电路、中性点有接地阻抗时变压器的零序等值电路当中性点经阻抗接地的YN接法

59、绕组通过零序电流时，中性点接地阻抗上将流过三倍零序电流，并且产生相应的电压降，使中性点与地有不同电位。因此，在单相零序等值电路中，应将中性点阻抗增大为三倍，并同它所接入的该侧绕组的漏抗相串联，如下图所示 。图图7-30变压器中性点经电抗接地时的零序等值电路变压器中性点经电抗接地时的零序等值电路华中科技大学文华学院3、中性点有接地阻抗时变压器的零序等值电路、中性点有接地阻抗时变压器的零序等值电路图图7-30变压器中性点经电抗接地时的零序等值电路变压器中性点经电抗接地时的零序等值电路上图中的参数，包括中性点接地阻抗，都是折算到同一电压级（同一侧）的折算值。同时，变压器中性点的电压，也要在求出各绕组

60、的零序电流之后才能求得。华中科技大学文华学院4、三绕组变压器的零序等值电路、三绕组变压器的零序等值电路在三绕组变压器中，为了消除三次谐波磁通的影响，使变压器的电动势接近正弦波，一般总有一个绕组是连成三角形的，以提供三次谐波电流的通路。通常的接线形式为YN,d,y、YN,d,yn和YN,d,d等，忽略励磁电流后，它们的等值电路如下图所示 。华中科技大学文华学院输电线路的正、负序阻抗及其等值电路完全相同。当输电线路通过零序电流时，由于三相零序电流大小相等、相位相同，因此，必须借助大地及架空地线来构成零序电流的通路。 1、负序等值电路与正序等值电路相同，负序参数等于正序参数。 2、零序阻抗大于正序阻