变量之间的关系

1、变量之间的关系一、 课标解读与知识网络教学目标：l 经历探索具体情景中两个变量的之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维。l 能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量。l 能从表格、图像中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理的进行思考和表达的能力。l 能根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。l 体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展对数学的认识。理解符号感：标准强调发展学生符号感，并指出：“符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示

2、；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。”然而，数学教学中，学会“符号运算”似乎是一个极大的难题。原因就在于：我们以往的教学不承认学生经验中的“符号世界”，没有给学生提供机会经历“从具体事物学生个性化的符号表示学会数学地表示”之一逐步符号化、形式化的过程。“符号感”的发展学要有坚实的经验基础。应促进学生在交流、分享的过程中，丰富经验，学习符号化的多种途径，逐步体会用数、形研究实际问题“符号化”的优越性。引进字母来进行文字演算。能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示是将问题进行一般化的过程。一般化超越了实际问题的具体

3、情境，深刻揭示和指明了存在于一类问题中的共性和普遍性，把认识和推理提到一个更高的水平。必须让学生经历一般化的过程。要使学生在现实情境中理解符号表示的意义和能解释代数式的意义。在本章中更重要的是用关系史、表格、图像表示变量之间的关系。把实际问题中的数量关系用符号表示出来，这个过程叫做符号化。符号化的问题已经是数学问题，之后就是进行符号运算和推理，最后得到结果，这就是数学建模的思想。要在本章的教学中，体现建模意识，让学生能从关系式、表格、图像所表示的变量之间的关系中获取所学的信息。教学设计思路：本章教学的设计思路建议采用模式：创设情景引导探究合作交流解题示范变式训练归纳小结1) 创设情境：创设学生

4、感兴趣的情境可以引导学生积极参与和自主探索。2) 引导探究：教师有意识地提问的形式，向学生提出探究的方向，学生已自主的形式去探索规律，在这一活动中，要注意问题的梯度和引导性。3) 组织交流：组织交流是在学生经历了感受问题情境和独立思考探究之后进行的递进活动，在交流中给他们一个阐述想法，虚心听取他人意见的机会。4) 解题示范：教师用规范的语言和书写表达格式，使学生明白解题要求和步骤，正确地使用数学符号。培养严谨的思维能力和正确的计算能力。5) 变式训练：变式训练同样模仿性学习方法，但是要注意阶段性、层次性和多样性。6) 归纳小结：对已得新知进行梳理概括归纳和强化，构建知识体系为获取新知打下基础。

5、知识网络结构图：二、 考点透视与学法建议（2003年大连市中考题） 一棵小树现在高45cm，每个月长3cm，则个月后树高cm，则与的关系式_。（2003年兰州市中考题）圆柱的高为10cm，当圆柱的底面半径变化时，圆柱的体积也随之发生变化，在这个变化过程中，_是自变量，_是因变量。设圆柱底面半径为，圆柱的体积与的关系式_，当底面半径从2变化到5时， 圆柱的体积由_变化到_如右图，是自行车行驶路程与时间的关系图，则整个行驶过程的平均速度是 ( )(A) 20 (B) 40 (C) 15 (D) 25（2002年厦门市中考题）张大伯出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，

6、用15分钟返回家里下面四个图像中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（）A B CD（2002年滨州市中考题）如图是以同学骑自行车出行的图像，从图像中得到的正确信息是 ( )A 整个出行过程中的平均速度为B 前二十分钟的速度比后半小时的速度慢C 前二十分钟的速度比后半小时的速度快D从起点到达终点，该同学共用了50分钟从各省市的中考题来看,经常考查学生的观察图象、识别图象的能力，所以在日常的教学活动中应当要求学生认真、仔细地观察图形或者图表，从中搜集对解决问题有价值的信息，主要是数据信息，培养学生对数据信息进行整理，比较、分析变量之间的关系和用所得结论进行预测的能力。这里的变量之间的关系一

7、般是大致关系，在学习中注意学生应能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。中考题中，常常以选择或填空题的形式考查学生的判断能力。三、 课时安排与教学建议1、 小车下滑的时间 1课时重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。2、 变化中的三角形 1课时重点：1、找问题中的自变量和因变量。 2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。3、 温度的变化 1课时重点：结合具体情境，理解图像上的点所表示的意义，并能从图像

8、中获取变量之间关系的信息。难点：能从图像中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。4、 速度的变化 1课时重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图像。回顾与思考 1课时 在教学中应当注意：1） 设丰富的现实情境,使学生在对变化规律的丰富经历中理解变量之间的相依关系。2） 注重使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程。3） 注重使学生从表格、关系式、图像中尽可能多地获取信息，并运用语言进行表达。需要指出的是，教科书安排了表格、关系式、图像等内容，目的是使学生体验多种形式表示下的变量之间的关系，而不是对其本身的讨论，因此，教学时不要

9、形式地对函数及函数的三种表达式展开讨论。四、 单元练习一、选择题，把正确答案的代号填入题中的括号内（3分10=30分）1、如下图，一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的关系用图像表示为 ( )2、一段导线，在O时的电阻为2(电阻单位)，温度每增加1，电阻增加0.008，那么电阻R()表示为温度t()的关系式是 ( )(A) R=0.008t (B) R=2+0.008t (C) R=2.008t (D) R=2t+0.0083、如右图，是自行车行驶路程与时间的关系图，则整个行驶过程的平均速度是 ( )(A) 20 (B) 40 (C) 15

10、(D) 254、下图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像（1）由图像可知，下列说法中错误的是 ( )A这天15时的温度最高B这天3时的温度最低C这天的最高温度与最低温度相差13D这天21时的温度是305、小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里下面四个图像中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是 ( ) ABCD6、某人骑车外出，所行的路程（千米）与时间（小时）的关系如图所示，现有下列四种说法：第3小时的速度比第1小时中的速度快；第3小时的速度比第1小时中的速度慢；第3小时后已停止前进；第3小时后保持匀速前进。其中说法正确的

11、是 ( )（A）、 (B) 、 (C) 、 (D) 、7、甲乙两同学约定游戏规则:甲先骑自行车到终点后跑步回起TSSSs点，而乙则跑步到终点后骑自行车回起点，两人同时出发，最后两人同时回到起点。已知甲骑自行车速度比乙骑自行车速度快，若某人离开起点的距离与所用时间的关系可用图像表示，则下列选项正确的是 （1）（2）（3）（4）( )A、甲是图（1），乙是图（2）； B、甲是图（3），乙是图（2）；C、甲是图（1），乙是图（4）； D、甲是图（3），乙是图（4）；8、 柿子熟了，从树上落下来，下面的哪幅图可以大致刻画出柿子下落过程中速度变化情况 ( )9、 将常温中的温度计插到一杯60的热水中，温

12、度计的读数与时间的关系世属图像中的 ( )(A) (B) (C) (D)10、小颖从家到学校是1000米，她以不变的速度从家出发20分钟到书店看了10分钟的书，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟到了学校，下列图像中表示小颖从家到学校的时间（分）与路程（米）之间的关系是 ( )二、填空题（3分10=30分）11、有两种日常的温度计量单位，一种是摄氏度，将水的凝固温度定为0，水的沸点定为100另一种是华氏度，将水的凝固温度定为，水的沸点定为另用公式，可将摄氏度化为华氏度,科学家上世纪末测定地球表面平均温度大约是15，预计到2050年，地球表面的平均温度将提高，那时，地球表面的平均温度约是摄氏_。1

13、2、若某长方体底面积是60()，高为h(cm)，则体积V()与h的关系式为_。若h从lcm变化到lOcm时，长方体的体积由_变化到_13、海水受日月的引力而产生潮汐现象早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫汐，合称潮汐下面是某港口从0时到10时的水深情况根据图像(右图)回答：在_时到_时，港口的水深在增加；大约在_时，深度最深大约_米14、某下岗职工购进批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如下表：数量x(kg)12345售价y（元）3+0.16+0.29+0.312+0.415+0.5写出用x表示y的公式是_。15、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2&#

14、215;4 = 32, 1+3×5 = 42,请将你找出的规律用公式表示出来: .三、解答题（40分）16、（6分）假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图618所示看图填空：这是一次_赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是_；乙在这次赛跑中的速度是_ms17、（8分）根据右图回答下列问题：(1)上图反映的是哪两个变量之间的关系?(2)A、B点分别代表了什么?(3)说一说速度是怎样随时间变化的?18、（8分）科学家认为二氧化碳()的释放量越来越多是全球变暖的原因之一下表是19501990年全世界所释放的二氧化碳量(单位：百万吨)：时间（年）19501960197019801990释放量（百万吨）60029475148951928722588(1) 上表反映的是哪两个变量之间的关系?(2) 表中哪个是自变量，哪个是因变量?(3) 说一说这两个量之间的关系19、（8分）某机动车出发前油箱内有油42L行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图622所示，根据图622回答问题(1) 机动车行驶几小时后加油?(2) 中途中加油_L；(3) 如果加油站距目的地还有240