圆锥曲线考点透析

1、江苏启东中学高考数学二轮复习之圆锥曲线考点透析【考点聚焦】考点1：圆锥曲线的定义与标准方程的求法；考点2：离心率与准线方程.【考点小测】1（天津卷）如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是_.2（福建卷）已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_.3（广东卷）已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于_.4（辽宁卷）曲线与曲线的(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同5（全国卷I）双曲线的虚轴长

2、是实轴长的2倍，则_.6（全国II）已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是_.7（山东卷）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为_.8（四川卷）已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于_.9（四川卷）直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为_.10(上海卷)若曲线|1与直线没有公共点，则、分别应满足的条件是 【典型考例】【问题1】求圆锥曲线的标准方程、离心率、准线方程等例1(浙江卷)设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个

3、焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为4，求此椭圆方程、离心率、准线方程及准线间的距离.例2（北京卷）椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且P F1F1F2,| P F1|=,| P F2|=.（I）求椭圆C的方程；（II）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程.【问题2】圆锥曲线的定义的问题例3（四川卷）如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则 .例4（江西卷）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x5）2y24和（x5）2y21上的点，则|

4、PM|PN|的最大值为（ ）【问题3】直线与圆锥曲线位置关系问题利用数形结合法或将它们的方程组成的方程组转化为一元二次方程，利用判别式、韦达定理来求解或证明.例5（浙江卷），椭圆1（ab0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.()求椭圆方程；()设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：ATM=AFT.本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力.例6（福建卷）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点.（）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（）设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A

5、、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力.例7(上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.1（安徽卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为_.2（天津卷）椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点的准线方程为，则这个椭圆的方程是_.3. （山东卷）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，

6、点为椭圆上的动点，则使的面积为0.5的点的个数为_.4. （江苏卷）点P(-3,1)在椭圆的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为_.5. (重庆卷)已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为_.6（江苏卷）已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）. （）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力.10（山东卷）已知椭圆的中心在坐标原点O