基于模糊随机期望规划的跨国供应链战术计划模型

1、 6 D = 其中 1 1 2 系统工程理论与实践 2005 年 8 月 , ! = 需求旺盛, , ! = 需求疲软, 概率 0 7 , 概率 0 3 , 2 为三角模糊数, 分别为( 15000, 18000, 21000 、 ( 9000, 12000, 15000 . & 遗传算法参数 种群规模: 30; 最大进化代数 : 300; 交叉概率: 0 3; 变异概率: 0 2; 适应度评价参数 : 0 05. & 跨国供应链各项参数 转让价格下限: 11; 转让价格上限: 13; 生产成本: 7; 运输成本 : 1; 生产商固定成本 : 20000; 生产商生产 能力:

2、20000; 分销商固定成本 : 60000; B 国市场价格 : 20; A 国公司所得税: 34% ; B 国公司所得税: 50% ; 关 税税率: 12% . 4 2 等价确定型模型 由于这里的模糊随机需求数学形式比较简单 , 下面运用模糊随机规划理论对其进行计算 , 并将模型转 化为确定型模型 , 以便检验模糊随机期望模型的计算精度. 模型的模糊期望目标函数与模糊期望约束均为模糊随机需求 D 的线性函数, 又根据模糊随机变量 期望的线性性质 : 假设 & 和 为模糊随机变量, 对于任意实数 a 和 b , E a + b& = aE + & 成立. 我们可以先计

3、算 ED . 由模糊随机变量期望值定义可知: E D = 0 7E D 1 + 0 3E D 2 , 其中 D 1 、 D 2 分别为两种不同需求情况下的三角模糊数. 必须指出 上式左右两边的符号 E 是重载算子 , 等式左边的 E 是模糊随机期望算子 , 等等式右边的 E 是模糊期望算 子. 因此, 问题转化为计算三角模糊数的期望值. 不失一般性 , 假设三角模糊数以 = ( a , b , c 表示, 其中 a , b , c 均大于 0, 隶属度为 下面给出模糊变量期望值定义 设 为模糊变量 , 则称 E ( = 19 + , ( x . : r dr Cr ( + 0 Cr ( + 0

4、 # r d r 为模糊变量的期望值. - , 由上述定义可知 , 欲得到期望值, 必须先计算等式右边的被积函数. 根据可信性测度定义 19 : 假设( ( , P ( ( , Pos 为可能性空间 , A 为幂 集 P ( ( 的一个元素, 则称 Cr A = 0 5( Pos A + Nec A 为 A 的可信性测度 . 其中 Nec A 为 A 的必要性测度 由上述推导可得 : Cr ( Cr ( r = 1 Pos ( 2 r + ( 1- Pos ( # r + ( 1- Pos ( < r , > r , 1 r- c b- c, 0 0 r - a, b- a 1 r

5、 0. r 0. r 0. r < 0, 19 , Nec A = 1- Pos ( A ( A 为的对立事件 . - - - 我们有 Cr A = 0 5( Pos A + 1- Pos ( A 1 # r = 2 Pos ( 0 # r # b, 其中 Pos ( r = sup (x = x r b < r # c, r > 0, 0 # r # a, Pos ( < r = sup ( x = x< r a < r # b, r > b, Pos ( # r = sup ( x = 0, x# r r < 0, 第8期 基于模糊随机期望规

6、划的跨国供应链战术计划模型 7 Pos ( > r = sup ( x = 1, x> r r < 0. 通过计算可知: E = 1 ( a + 2 b + c , 因此我们得到 E D 1 = 18000, E D 2 = 12000. 4 因而有 E D = 0 7 E D 1 + 0 3 E D 2 = 16200. 此时可将模型转化为确定型模型: max( 1- DTA ( tp - pf PD xd - PVxd - PF EXA + ( 1- DT B ( PRE D - DF EXB ( 1+ TA tp + ( 1- pf + TA PD xd EXA s.

7、t . ( PRE D - DF EXB - ( 1+ TA tp + ( 1- pf + TA PD xd EXA - EVB 0, E D # xd # CA , TP min # tp # TP max , 0 # pf # 1, ( tp - pf PD xd - PVxd - PF EXA EVA . 显然上述模型为普通的非线性混合整数规划模型 , 可以通过简单变换将其转化为线性混合整数规划 求解 . 模型转换: 令 tp &xd = tpx , pf xd = pfx . 则有 max( 1- DTA ( tpx - pf x & PD - PVxd - PF EX

8、A + ( 1- DT B ( PRE D - DF EXB ( 1+ TA tpx + ( xd - pf x + TA & xd PD EXA s. t . ( PRE D - DF EXB - ( 1+ TA tpx + ( xd - pf x + TA & xd PD EXA - EVB 0, E D # xd # CA , TP min xd # tpx # TP max xd , 0 # pf x # xd , ( tpx - pf xPD - PVxd - PF EXA EVA , 其中 , E D = 16200. 显然上述模型为线性混合整数规划模型 , 其中

9、xd 为实数决策变量, tpx 与 pf x 为整数决策变量. Lindo 软件是一类比较成熟的求解规划问题的软件 , 它求解线性混合整数规划的算法是分枝定界算法, 我们采用 它计算确定性等价模型, 以便同模糊随机期望的计算效果进行比较. 4 3 计算结果分析 分别运用模糊随机模拟技 术对进行 E ( D 进 行 20 次模 拟, 第一 次模拟次 数为 1000, 模拟步长 为 1000. 表 2 是 20 次模糊随机期望模型模拟计算结果与非线性混合整数规划模型计算结果对比 , 其中需求期 望误差、 最优利润误差均定义为相对误差, 即 计算结果对比分别见表 3 与表 4. 由表 2 可以看出通

10、过模糊随机模拟技术计算得到的需求期望最大计算误差为 0 83% , 最大的最优利 润误差不超过 2% , 而且随模拟次数增加 , 计算误差也呈减少趋势 , 模拟次数到 20000, 两种模型计算结果 几乎一样 . 通过表四计算结果对比 , 可以看到模糊随机期望模型的计算精度完全可以接受, 而且计算精度 随模拟次数增加 . | 模拟计算值 - 确定计算值 | . 确定计算值 模糊随机模拟 20000 次最优利润的进化过程及模拟计算 20000 次的模糊随机期望模型与确定性模型 8 系统工程理论与实践 2005 年 8 月 表 2 计算结果对比 模拟次数 1000 2000 3000 4000 5

11、000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 20000 需求期望 16250 16334 16314 16291 16273 16252 16241 16212 16231 16227 16219 16214 16220 16208 16211 16212 16208 16204 16206 16201 最优利润 55666 56343 56415 56213 55775 55686 55668 55450 55898 55524 55383 55370 55551 55

12、502 55343 55450 55502 55529 55549 55499 需求期望误差 0. 31% 0. 83% 0. 7% 0. 57% 0. 45% 0. 33% 0. 25% 0. 07% 0. 20% 0. 17% 0. 12% 0. 08% 0. 12% 0. 05% 0. 07% 0. 07% 0. 05% 0. 02% 0. 03% 0. 00% 最优利润误差 0. 50% 0. 71% 0. 84% 0. 48% 0. 30% 0. 46% 0. 49% 0. 89% 0. 00% 0. 75% 1. 00% 1. 00% 0. 70% 0. 79% 1. 07% 0.

13、 88% 0. 79% 0. 74% 0. 70% 0. 79% 表 3 模糊随机模拟进化过程 1- 4 代 51930 5- 21 代 52391 22- 49 代 52938 50- 68 代 53283 69- 97 代 54413 98- 300 代 55499 表 4 计算结果对比 模型类别 模糊随机期望模型 确定性模型 需求期望 16201 16200 最优利润 55499 55944 产量 16255 16200 转让价格 12. 91 13 运输比例因子 0. 03 0. 00 5 结束语 本文基于 Liu B 的模糊随机期望理论 , 提出了包含模糊随机需求的跨国供应链计划模型

14、, 并给出了运 用基于模糊模拟技术与遗传算法相结合的求解算法求解模型的关键技术步骤, 最后通过数值仿真计算证 明了该模型与求解算法的有效性. 跨国供应链战术计划研究开展较晚, 还面临许多难点 : 如不确定环境下 的跨国供应链战术计划模型中 , 可能会存在多种不确定因素 , 如模糊、 随机、 模糊随机和随机模糊等因素并 存的情况 , 这使得模型求解更为复杂; 其他一些国际金融变量如 : 本地化程度、 退税、 避税、 进口配额和贸易 壁垒等因素对制定计划决策的影响 ; 供应链所跨越国的政治关系、 经济关系对计划决策的影响等; 总之, 这 一领域还需要投入大量的研究工作 . 第8期 基于模糊随机期望

15、规划的跨国供应链战术计划模型 9 参考文献 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Cohen M A, Lee H L. Resource deployment analysis of global manufacturing and distribution networks J . Journals of Manufacturing and Operations Management, 1989, 2: 81- 104. Cohen M A, Kleindorfer P R. Creating value through operation

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