栗山中学九年级上册 数学期中试卷

1、栗山中学九年級期中考试数学试卷 姓名_一. 填空题(本题共8个小题, 每小题3分, 共24分1. 已知a 、b 、c 、d 是成比例的线段, 即a=cb d，其中 a = 5cm ， b = 4cm ，d = 8cm ，则线段 c 的长为_.2. 用“如果，那么”的形式把命题“等腰三角形的两底角 A相等”的逆命题写出来_ 3. 关于 x 的一元二次方程x 2-ax -3a =0的一个根是-2，则 a 的值 是_.4. 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时 分裂成.6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此 第5题图 规律，5小时后细胞存活的个数是_个.5. 如图，

2、AB 是斜靠在墙上的长梯, 梯脚B 距墙脚1.6m , 梯上点 D 距墙1.4m , BD 长0.55m , 则梯子的长为_.6. 直角三角形两条直角边长为1和2，那么它的最小锐角的正弦值_. 7. 关于 x 的方程mx 2-mx +1=0有两个相等的实数根，, 则m 的值为的_.AOA ' OB ' 8. 如图，已知=OC '=3, 那么A ' B ' C 'OA OB OC的面积是ABC 面积_倍. 第8题图BB二、选择题(每小题3分，共24分. 9. 对于方程x 2+bx -2=0，下列说法正确的是 （ ）A. 方程有无实数根, 要根据b

3、的取值而定；B. 无论b 为何值，方程必有一个正实数根和一个负实数根； C. 当b >0时，方程两根为正; 当b <0时，方程两根为负；D. 因为-2<0，所以方程两根肯定为负.10. 如果一元二次方程x 2+12x +27=0的两个根是x 1, x 2, 那么x 1+x 2的值为（ ） A.27 B.12 C.6 D.12 11. 根据下列条件能判断ABC 和DEF 相似的是 （ ） A. A =52°，B =58°，E =58°，F =60°；B. C =78°，E =78°，AC BC =DEDF；C. AB

4、=1，AC =1.5，BC =2，EF =8，DE =10，FD =16； D. A =F =90°，AC =5，BC =13，DF =10，ED =26； 12. 如图，在Rt ABC 中，CD 是斜边AB 上的高, 则下列 比式与sinA 不相等的是 （ ） A.CD DB CBCD AC B. CBC. AB D. CB13. 将一张矩形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点C 落在C 点。已知AB=2，DEC =30°，则折痕DE 的长为（ ）A 2 B 2C 4D 114. 某种型号的手机由于连续两次降价, 每只售价由1185元降到了580元. 设每次降价的百分率为

5、x，则所列方程正确的是 （ ） A. 580(1+x 2=1185 B. 1185(1+x 2=580 C. 1185(1-x 2=580 D. 580(1-x 2=118515. 如图，把一个矩形剪去一个正方形，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比为 （ ） AFDA.1+52 B. 32 C. 1+32 D. 1+6216. 对于任意锐角，下列等式不成立E 的是 （ ） B CA. sin 2+cos 2=1 B. tan cos =sin 第15题图C. tan =sin cos D. sin (90°- =tan 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请你一定要注

6、意噢！三、解答题(每小题6分，共24分17. 计算: (sin 45°tan 30°-cos 30° tan 60° 18.解方程: (x -3(x -5 =819. 小其同学站在D 点测量学校旗杆顶点A 的仰角AEC 30°，小其与旗杆的水平距离BD 10m ，眼睛与地面的高度ED 1.6m ，求 旗杆AB 的高度（精确到0.1米, 1.732） CD B 第19题图20. （本小题6分）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，M 、N 、P 、Q 分别是AD 、BC 、BD 、AC 的中点；求证：MN 与PQ 互相垂直平分. 四、综合运用

7、(本题共3个题，共28分21（8分）阿健家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈(如图 ，一面墙的中间留出1米宽的进出门(门使用另外的材料 . 现备有足够砌11米长的围墙的材料，设猪圈与已有墙面垂直的墙的长度为x 米，猪圈面积为y 平方米. (1要使猪圈面积为16平方米，如何设计三面围墙的长度.(2能否使猪圈面积为20平方米? 说明理由. 第21题图22. （10分）如图，一张锐角三角形的硬纸片，AD 是BC 边上的高，BC =30cm ，AD =20cm . 从这张硬纸片上剪下一个矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G 、H 分别在AC 和AB 上，求（1）若剪下的是正方形，则它的边长是多少？（2）若剪下的是矩形. 则矩形的长和宽各是多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？ A HPGBCEDF第22题图AH P GB D CEF备用图 23（10分）已知：如图，在Rt ACB 中，C =90 ，AC =4cm ，BC =3cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向终点A 匀速运动，速度为1cm/s；点Q 由A 出发沿AC 方向向终点C 匀速运动，速度为2cm