安陆一中高二数学同步测试直线与圆锥曲线(五)

1、安陆一中高二数学同步测试直线与圆锥曲线 (五 一、选择题(每小题 5分,共 60分1. 如果 11, 8(, , 2(, 1, 3(C k B A -三点在同一条直线上,那么 k 的值是( A.-6 B.-7 C.-8 D.-92.有 5辆 6吨的汽车和 4辆 4吨的汽车,要运送最多货物,完成这项运输任务的线性目 标函数是( A . y x z 45+= B. y x z 46+= C. y x z 65+= D. y x z 44+=3. 曲线192522=+y x 与曲线 9(192522<=-+-m m y m x 一定有( A. 相等的长轴 B. 相等的焦距 C. 相等的离心率

2、D. 相同的准线 4. 将直线 0632=-y x 绕着它与 y 轴的交点逆时针旋转45的角后,在 x 轴上的截距是 ( A.54 B. 52 C. 25 D. 455.在同一坐标系中,方程 0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与 的曲线大致是( 6. 双曲线的渐近线为 023=±y x , 且过点 2, 3(, 则此双曲线的共轭双曲线的方程为 ( A. 14922=-y x B.12322=-y x C.19422=-y x D.13222=-y x 7. 已知直线 1 0(022=+=+y x abc c by ax 与圆 相切, 则三条边

3、长分别为 |,|,|c b a 的三角形 ( A .是锐角三角形 B .是直角三角形C .是钝角三角形 D .不存在8. 一动圆圆心在抛物线 y x 82-=上 , 且动圆恒与直线 02=-y 相切 , 则动圆必过定点 ( A. 0, 4( B. 4, 0(- C. 0, 2( D. 2, 0(- 9. 已知 23, (, 直线 1l :0cos =+-+b y x , 直线 2l :a y x -+cos sin0=, 1l 与 2l 的位置关系是( A .平行 B .垂直 C .重合 D .相交但不垂直10.椭圆 12222=+by a x 的两个焦点 21, F F 三等分它的两条准线间

4、的距离,那么它的离心率是( A . 32 B . 33 C . 63 D . 6611. 已知抛物线 0(22>=p px y 的焦点弦 AB 的两端点为 , (11y x A , , (22y x B , 则式子 2121x x y y 的值一定等于( A . 4 B. 4- C. 2p D. p -12. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 , 0, (F 直线 1-=x y 与其相交于 M 、 N 两点, MN 中点的横坐标为 , 32-则此双曲线的方程是( A . 14322=-y x B . 13422=-y x C . 12522=-y x D . 15222=-y x 二、填

5、空题(每小题 4分,共 16分 13. 抛物线的顶点在原点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线 02=+-y x 上,则此抛物线方程为 _.14. 如图, F 1, F 2分别为椭圆 12222=+by a x 的左、右焦点,点 P 在椭圆上, POF 2是面积为 3的正三角形,则2b 的值是 15. 若直线 l 沿 x 轴负方向平移 3个单位, 再沿 y 轴正方向平移一个单位后, 又回到原来的 位置,那么直线 l 的斜率为 _.16. 给出问题:F 1、 F 2是双曲线 201622y x -=1的焦点, 点 P 在双曲线上 . 若点 P 到焦点 F 1的距 离等于 9,求点 P 到焦点 F 2的

6、距离 . 某学生的解答如下:双曲线的实轴长为 8,由 |PF1|-|PF2|=8,即 |9-|PF2|=8,得 |PF2|=1或 17.该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面空格内,若不正确,将正确 的结果填在下面空格内 ._. 三、解答题(共 74分17. (本小题满分 12分 已知椭圆的焦点为 1, 0(1-F 和 1, 0(2F ,直线 4=y 是椭圆的一条 准线 .(1求椭圆的方程;(2又设 P 在此椭圆上,且 1|21=-PF PF ,求 21tan PF F 的值 . 18. (本小题满分 12分 已知圆 22:414450C x y x y +-+=, (1若 M

7、 为圆上任一点, (2,3 Q -,求 MQ 的最大值和最小值; (2求 2u x y =-的最大值和最小值; (3求 32y v x -=+的最大值 . 19. (本小题满分 12分 已知点 0, 2(A 、 6, 0(B , O 为坐标原点 .(1若点 C 在线段 OB 上,且 4=BAC ,求 ABC 的面积; (2 若原点 O 关于直线 AB 的对称点为 D , 延长 BD 到 P , 且 |2|BD PD =. 已知直线l :038410=-+y ax 经过点 P ,求直线 l 的倾斜角 .20. (本小题满分 12分 如图, F 为抛物线 px y 22=的焦点, 2, 4(A 为

8、抛物线内一定点,P 为抛物线上一动点,且 |PF PA +的最小值为 (1求该抛物线方程; (2如果过 F 的直线 l 交抛物线于 M 、 N 两点, 且 32|MN ,求直线 l 倾斜角的取值范围 21. (本题满分 14分本题共有 2个小题,第 1小题 满分 5分,第 2小题满分 7分 .如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽 22米,要求通行车辆限高 4.5米,隧道全长 2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状 . (1若最大拱高 h 为 6米,则隧道设计的拱 宽 l 是多少?(2若最大拱高 h 不小于 6米,则应如何设 计拱高 h 和拱宽 l ,才能使半个椭圆形隧道的 土方工程量最

9、最小? (半个椭圆的面积公式为 lh S 4=,柱体体积为:底面积乘以高 . 22. (本题满分 14分本题共有 3个小题,第 1小题满分 4分,第 2小题满分 4分,第 3小题满分 6分 .在以 O 为原点的直角坐标系中,点 3, 4(-A 为 OAB 的直角顶点 . 已知 |2|OA AB =, 且点 B 的纵坐标大于零 . (1求向量 的坐标;(2求圆 02622=+-y y x x 关于直线 OB 对称的圆的方程;(3是否存在实数 a ,使抛物线 12-=ax y 上总有关于直线 OB 对称的两个点?若不存 在,说明理由:若存在,求 a 的取值范围 .直线与圆锥曲线 (五 参考答案 二

10、、填空题(每小题 4分,共 16分13. x y 82-=或 y x 82= 14. 32 15. 31- 16. 17|2=PF 三、解答题(74分17. (11342 2=+x y ; (2 34tan 21=PF F 。 18. (1 min |MQ =max |MQ =(2 max 10u =, min 10u =-; (3 max 2v =19. (1解:设 , 0(c C ,则 2, 3ck k AC AB -=-=,因为 4=BAC ,故5, 112132=+-ABC S c c; (2320. (1 解:设 P 点到抛物线的准线:2px -=的距离为 d , 由抛物线的定义知

11、|PF d =, (1分42|(|(|min min +=+=+pd PA PF PA (3分 8842=+P p抛物线的方程为 x y 162=. (4分(2 解法一 :由(1得 0, 4(F ,设直线 l 的方程为 4(-=x k y ,显然, 0k 把 直线方程代入抛物线,得 016 168(2222=+-k x k x k ,| MN |= 1 + k 2 × ( x1 + x 2 2 4 x1 x 2 = 1 + k 2 × ( 8k 2 + 16 2 64 k2 = 1+ k 2 × 64k 4 + 16 2 k 2 + 16 2 64k 4 1+ k

12、 2 = × 16 1 + k 2 4 2 k k = 16(1 + k 2 32 k2 k 2 1 即 1 k 1 ,(10 分 直线 l 斜率的取值范围为 1,0 (0,1 , 所以，直线 l 倾斜角的取值范围为 (0, 4 3 , .(12 分 4 x2 y2 + = 1. a2 b2 21解（1）如图建立直角坐标系，则点 P（11，4.5） 椭圆方程为 ， 将 b=h=6 与点 P 坐标代入椭圆方程， a = 得 的拱宽约为 33.3 米. （2）解一 由椭圆方程 44 7 88 7 , 此时 l = 2 a = 33 .3 .因此隧道 7 7 x2 y2 112 4.5 2

13、 + 2 = 1 ，得 2 + 2 = 1. a2 b a b 因为 112 4.5 2 2 × 11 × 4.5 + 2 即 ab 99, 且 l = 2 a , h = b, ab a2 b ab 99 所以 S = lh = . 4 2 2 112 4.5 2 1 9 2 当 S取最小值时 , 有 2 = 2 = , 得 a = 11 2 , b = 2 2 a b 此时 l = 2a = 22 2 31.1, h = b 6.4 故当拱高约为 6.4 米、拱宽约为 31.1 米时，土方工程量最小. 解二由椭圆方程 x2 y2 112 4.5 2 81 a2 + 2

14、= 1 ，得 2 + 2 = 1. 于是 b 2 = 2 , 4 a 121 a2 b a b 81 2 1212 81 (a 121 + 2 + 242 (2 1212 + 242 = 81 × 121, 4 4 a 121 1212 2 即ab 99, 当S取最小值时, 有a 121 = 2 , a 121 a 2b 2 = 得 a = 11 2 , b = 22解（1） 设 AB = u , v , 则由 9 2 . 以下同解一. 2 | AB | = 2 | OA | u 2 + v 2 = 100 ,即 得 4u 3v = 0, | AB | | OA | = 0 u =

15、6 u = 6 ,或 .因为 OB = OA + AB = u + 4, v 3, v = 8 v = 8 所以 v3>0,得 v=8,故 AB =6，8. （2）由 OB =10，5，得 B（10，5） ，于是直线 OB 方程： y = 1 x. 2 由条件可知圆的标准方程为：(x32+y(y+12=10, 得圆心（3，1） ，半径为 10 .设圆心 （3，1）关于直线 OB 的对称点为（x ,y）则 y 1 x + 3 2 2 2 = 0 x = 1 , 得 , 故所求圆的方程为(x12+(y32=10. y +1 y=3 = 2 x 3 （3）设 P (x1,y1, Q (x2,y2 为抛物线上关于直线 OB