实验三十五 用动态法测定金属的杨氏模量

1、实验三十五 用动态法测定金属的杨氏模量杨氏模量是描述固体材料弹性形变的一个重要物理量。用静态拉伸法可以测出杨氏模量，但此方法的缺点是负荷大，加载速度慢，存在弛豫过程，不能真实地反映材料内部结构的变化；在拉伸过程中，样品的横向和纵向都有形变，而此法忽略横向形变；另外，也不能用于测量脆性材料。动态悬挂法可以克服这些缺点，是一种非常实用的测量方法。【实验目的】1. 学会用动态悬挂法测量金属材料的杨氏模量。2. 培养学生综合应用物理仪器的能力。【实验仪器】DCY-3型动态杨氏模量测定仪，信号发生器，示波器，游标卡尺，千分尺，物理天平等。图5-35-1 DCY-3型动态杨氏模量测定仪信号发生器500Hz

2、示波器支撑支架测试棒换能器热电偶100oC开关设定测定调节加热炉测试棒换能器XY温控器【实验原理】若将一均匀棒悬挂起来，如图5-35-2所示，并使之发生横向振动，其振动方程为图5-35-2（5-35-1）式中, y为振动位移, x为纵向变量, t为时间,为棒的密度, S为棒的截面面积, E为棒的杨氏弹性模量, J称为惯性矩。振动方程为偏微分方程。用分离变量法求解方程(求解过程见附录)，得:圆形棒 （5-35-2） 式中，l为棒长，d为棒的截面直径，m为棒的质量，f为棒的固有频率。矩形棒（5-35-3）式中，b，h分别为棒的宽和厚。在国际单位制中，杨氏模量的单位为牛顿/米2（N·m-2

3、）。实验原理图如5-35-3所示。由信号发生器输出的正弦信号，加到激发换能器上，通过激发换能器把信号转变成机械振动，再由悬丝把机械振动传给待测试样，使试样受迫做横向振动，试样另一端的悬丝将振动传给接受换能器，这时机械振动又转变成电信号。该信号送到示波器中显示。当信号发生器的频率不等于待测试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上没有电信号，或波形幅度很小。当信号发生器的频率等于试样的固有频率时，试样发生共振，这时示波器上电信号波形幅度最大，此时信号发生器输出的信号频率，就是试样在该温度下的共振频率，代入公式（5-35-2），即可求出该温度下圆形棒试样的杨氏模量。图5-35-3实验原理图悬丝悬丝

4、信号发生器示波器激发换能器接受换能器试样棒【实验内容】一. 在室温下测量不锈钢棒和铜棒的杨氏模量1. 用游标卡尺、物理天平分别测出不锈钢棒和铜棒的长度l、质量m，单次测量。2. 用千分尺测出两种金属棒的直径d，在不同位置测六次，多次测量，取平均值。3. 在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别约为2×1011N/m2和1.03×1011 N/m2，先根据公式（5-35-2）估算出两种金属棒的共振频率，以便寻找共振点。4. 将信号发生器的输出端与支撑支架上的接受端对应连接，并将支撑支架的输出端与示波器的X和Y轴输入端对应连接。5. 将不锈钢棒和铜棒分别用悬丝悬挂于支撑支架上，把两个换

5、能器的连接线与支撑支架上的接口对应连接。6. 调节信号发生器的频率，当待测棒发生共振时，测出其固有频率f。7. 再利用公式（5-35-2）分别计算出不锈钢棒和铜棒的杨氏模量E。二. 在加热炉上测量不锈钢棒的杨氏模量1. 将不锈钢棒用高温悬丝悬挂在加热炉中，并将热电偶测温点放入。注意不要碰及不锈钢棒。2. 用保温毡将加热炉两边开口以及顶部开口封死，只留二个小孔让悬丝通过。3. 把两个换能器的连接线与支撑支架上的接口对应连接。4. 先将温控器设定在100oC，后至于测温处。5. 将加热炉电源线接至温控器后面的插口内，升温至100oC。6. 测量不锈钢棒的固有频率并计算其杨氏模量。7. 改变炉温，在

6、200oC、300oC、400oC和500oC下分别测量固有频率并计算杨氏模量。8. 测量完毕后，将加热炉的电源拔下。（不锈钢棒的参数：L = 0.18m，d = 0.006m，m = 0.0430kg。）【数据处理】1.将测量值填入自拟表格中。2.计算E并与公认值比较，求出百分误差。【注意事项】1. 悬挂试样时，悬丝应悬挂试样的两端。2. 在加热炉上测量时，换能器二个小钩应在炉体开口正上方，用0.05-0.15mm高温悬丝将试样绑好绑紧，调整二悬丝在通过试样直径的铅垂面上。将试样调整到水平位置，测量时二悬丝不能与任何物体接触。3. 使用加热炉时，炉壳表面温度较高，务必注意避免烫伤。4. 当调

7、节信号发生器的频率时，在示波器上会观察到波形多次突然增大的现象，但这些频率并不是共振频率，只有在估算出的共振频率附近测出的共振点，才是试样的固有频率。【预习思考题】1. 试样棒的固有频率f如何测量？在示波器上如何观察到共振现象？2. 要在示波器上观察正弦波形，示波器应如何调整？【思考题】1. 动态法与静态法测杨氏模量有何不同？2. 测量中如何确定试样的固有频率？【附录】 棒的横振动方程的解根据棒的横振动方程 （附5-35-1）用分离变量法解方程，令代入方程（附5-35-1）得等式两边分别是x和t的函数，设等式等于常数K4，得这两个线性常微分方程的通解分别为振动方程的通解为 式中 （附5-35-

8、2）称为频率公式。频率公式对任意形状的截面，不同边界条件的试样都成立。我们只要用特定的边界条件定出常数K，代入特定截面的惯性矩J，就可以得到具体条件下的计算公式了。如果悬丝挂在试样的节点附近，则边界条件为：自由端的作用力弯矩 即 将通解代入边界条件，得到用数值解法求得本征值K和棒长l应满足Kl = 0、4.730、7.853、10.996、14.137、由于其中一个根“0”对应于静态情况，故将第二根Kl = 4.730作为第一个根，记作Kl，通常将Kl对应的频率称为基频，在上述nKl值中，第1、3、5、个数值对应着“对称形振动”，第2、4、6、个数值对应着“反对称形振动”，最低级次的对称形和反对称形振动的波形如附图所示。可见，试样在作基频振动时，存在着两个节点，位置距两个端面分别为0.