湖北省十堰十三中2015-2016学年高二数学上学期期中试卷理(含解析)

1、2015-2016学年湖北省十堰十三中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，请将所选答案填在答题卡上）1. 将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中，则不同放法种数有（A. 81B. 64C. 12D. 142.由数字 1, 2, 3, 4, 5 组成没有重复数字的五位数，其中小于50000 的偶数共有（）A. 60 个 B. 48 个 C. 36 个 D. 24 个3甲组有 30 人， 乙组有 20 人， 现从两组中各选 1人参加义务劳动，选法种数为（A. 50B. 60C. 600D. 120 4抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷（ ）A.B .1C.D.

2、49950050025.从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出则不同的取法共有（）A. 140 种 B. 84 种 C. 70 种 D. 35 种6. n N 且 nv55,则乘积（55 - n） （56 - n）-（ 69 - n）等于（）A BC.：D.，:7 . 5 个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A. A33B . 4A33C. A55- AB2A33D. A22A3+A1A31A3&现有男、女学生共 8 人，从男生中选 2 人，从女生中选 1 人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有 90 种不同方案，那么男、女生人数分别是（A.C.1.E的

3、展开式中的常数项是（vx仝才7B. - 7C. 28D. - 28率是()80 r408 r 2A.B . C . _ , D .24324324315厂2n11 . r :+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）X500 次，那么第 499 次出现正面朝上的概率是3 台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1 台,男生 2 人，女生 6 人 B.男生 3 人，女生 男生5 人，女生 3 人 D.男生 6 人，女生A.10 .李华通过英语听力测试的概率是.，他连续测试 5 次,那么其中恰有2 次获得通过的概A. 180B . 90C. 45D. 36012 .某商店开张，采

4、用摸奖形式吸引顾客，暗箱中共有6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球，进入商店的人都可以从箱中摸取两球，若两球颜色为 白一黑即可领取小礼品，则能得到小礼品的概率等于（）3、填空题(每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡上)413.二项式的展开式中常数项为x01PPq其中 p( 0, 1)，则 EE=_ , DE=_ .15.高三(1)班在一次春游踏青中，开展有奖答题活动.从2 道文史题和 3 道理科题中不放回依次抽取 2 道题，某同学在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率16.在某市举办的城市运动会的跳高比赛中，甲、乙两名跳高运动员一次试

5、跳2 米高度成功的概率分别是 0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，若甲、乙各试跳两次， 则两人中恰有一人第二次才成功的概率为三、解答题(本大题共 70 分)17. (1 )在(1+x)n的展开式中，若第 3 项与第 6 项系数相等，且 n 等于多少?n的展开式奇数项的二项式系数之和为128,则求展开式中二项式系数最大项.18. 7 个学生排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？甲排头，甲不排头，也不排尾，甲、乙、丙三人必须在一起，甲、乙之间有且只有两人，甲、乙、丙三人两两不相邻.比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，王老师胜李老师的概率为(1)求比赛三局王老师获胜的概率；(2

6、 )求王老师获胜的概率；(3)求王老师在 1: 2 不利的情况下获胜的概率.21高三(3)班数学兴趣小组的甲、乙、丙三人独立解同一道数学难题，已知甲、乙、丙各自解出的概率分别为、=、p,且他们是否解出该题互不影响.若三人中只有甲解出的0概率为,.14.若E的分布列为:(2) (x5(1) 求甲、乙二人中至少有一人解出的概率；(2) 求甲、乙、丙三人中恰好有两人解出该题的概率.22.如图，A B两点之间有 6 条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1 , 1, 2, 2, 3,4从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.(I )设选取的三条网线由 A 到 B 可通过的信息总量为 x，当 x

7、6时，则保证信息畅通求 线路信息畅通的概率；(n)求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.62015-2016 学年湖北省十堰十三中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，请将所选答案填在答题卡上）1. 将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中，则不同放法种数有（A. 81B. 64C. 12D. 14【考点】排列、组合及简单计数问题.【分析】第一个小球有 4 众不同的方法，第二个小球也有 4 众不同的方法，第三个小球也有4 众不同的放法，即每个小球都有4 种可能的放法，根据分步乘法原理得到结果.【解答】解：本题是一个分步计数问题对于第一个小球

8、有 4 众不同的方法，第二个小球也有 4 众不同的方法，第三个小球也有 4 众不同的放法，即每个小球都有 4 种可能的放法，根据分步计数原理知共有即4X4X4=64故选 B.2.由数字 1, 2, 3, 4, 5 组成没有重复数字的五位数，其中小于50000 的偶数共有（）A. 60 个 B. 48 个 C. 36 个 D. 24 个【考点】排列及排列数公式.【分析】由题意本题的要求是个位数字是偶数，最高位不是 5可先安排个位，方法有 2 种,再安排最高位，方法有 3 种，其他位置安排方法有 A3=6 种，求乘积即可.【解答】 解：由题意，符合要求的数字共有2X3AS3=36 种故选C3甲组有

9、 30 人，乙组有 20 人，现从两组中各选 1 人参加义务劳动，选法种数为（） I *A. 50B. 60C. 600D. 120【考点】计数原理的应用.【分析】甲组有 30 人，乙组有 20 人，现从两组中各选 1 人参加义务劳动，从每一组选1人为一步，共两步，由乘法原理即可求出结果【解答】解：甲组有 30 人，乙组有 20 人，现从两组中各选 1 人参加义务劳动，从每一组选1 人为一步，共两步，由乘法原理知共有 30X20=600 种选法.故选：C1D149914.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷500 次，那么第 499 次出现正面朝上的概率是A.7B. .C. .D.【考点】列举

10、法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】简化模型，只考虑第 499 次出现的结果，有两种结果，第 499 次出现正面朝上只有 一种结果，即可求【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第499 次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现由古典概率的等可能性知，每一次出现正面向上的概率都相等.故所求概率为2故选：D5从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1 台,则不同的取法共有（）A. 140 种 B. 84 种 C. 70 种 D. 35 种【考点】 分步乘法计数原理.【分析】本题既有分类计数原理也有分步计数原理.【解答】 解：甲型

11、1 台与乙型电视机 2 台共有 4?C52=40;甲型 2 台与乙型电视机 1 台共有 G2?5=30;不同的取法共有 70 种故选 C6. n N 且 nv55,则乘积(55 - n) (56 - n)-( 69 - n)等于()【考点】排列及排列数公式.【分析】由于要求的式子是 15 个连续自然数的乘积，最大的为69- n,根据排列数公式得出结论.【解答】 解：In N 且 nv55,则乘积（55 - n）（56 - n）-（ 69 - n）是 15 个连续自然数 的乘积，最大的为 69- n,故（55 - n）（56 - n ）（ 69 - n）=.：.:,故选：B.7.5 个人排成一排

12、，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A. A3B. 4A33C. A5- AB2A33D. A22A3+A1A31A3【考点】排列、组合的实际应用.【分析】首先使 5 个人排成一排不考虑限制条件有As5，不满足条件的甲，乙两人都站中间有A2A3,得到甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数A5-A%3【解答】解：5 个人排成一排不考虑限制条件有A55,若甲，乙两人都站中间有 A32A33,甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数A5-A2A3为所求故选 C.&现有男、女学生共 8 人，从男生中选 2 人，从女生中选 1 人分别参加数学、物理、化学 三科竞赛，8共有 90 种不同方案

13、，那么男、女生人数分别是（）A.男生 2 人，女生 6 人 B.男生 3 人，女生 5 人C.男生 5 人，女生 3 人 D.男生 6 人，女生 2 人【考点】排列、组合的实际应用.9【分析】设出男学生有 x 人，根据一共有 8 人得到女学生有 8 -x 人，根据从男生中选 2 人, 从女生中选 1 人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90 种不同方案，得到关于 x 的等式 CXCe-加=90,解出 x 即可.【解答】解：设男学生有 x 人，则女学生有 8 - x 人, 从男生中选 2 人，从女生中选 1 人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有 90 种不同方案c 2 1A3-C xC

14、 -xA3=90,/ x(x-1) (8-x)=30=2X3X5, x=3故选 B.9.在的展开式中的常数项是(A. 7B.【考点】【分析】【解答】3x 的指数为 0 求出展开式的常数项.4令L：-1- .、二；.故选 A-7C. 28D.- 28二项式系数的性质.利用二项展开式的通项公式求出第r+1 项，令10.李华通过英语听力测试的概率是.，他连续测试 5 次，那么其中恰有 2 次获得通过的概解:展开式的通项为率是().一. -【考点】C匚D.相互独立事件的概率乘法公式.【分析】9由题意可得他连续测试 5 次，那么其中恰有 2 次获得通过的概率是 I-.)5-2,计算求得结果.【解答】解：

15、所求概率 P= (.)2( 1 -)5 - 2=.故选：A11.n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是(A. 180B. 90C. 45D. 3601011【考点】二项式系数的性质.【分析】在二项展开式的通项公式中，令 x 的幕指数等于 0,求出 r 的值，即可求得常数项.2【解答】解：由于（.+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，故n=10,x故（+）10展开式的通项公式为 Tr+1= : ?2？ -,令 5-二=0,求得 r=2 ,yx1CxJ2展开式中的常数项是.一?22=180,故选：A.12某商店开张，采用摸奖形式吸引顾客，暗箱中共有6 个除了颜色外完全相同的

16、球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球，进入商店的人都可以从箱中摸取两球，若两球颜色为一 白一黑即可领取小礼品，则能得到小礼品的概率等于（）【考点】 古典概型及其概率计算公式.【分析】首先由组合数公式， 计算从袋中的 6 个球中任取 2 个的情况数目，再由分步计数原 理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案.【解答】解：根据题意，袋中共有 6 个球，从中任取 2 个，有 C62=15 种不同的取法，6 个球中，有 2 个白球和 3 个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2X3=6 种；故选：B.、填空题（每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在

17、答题卡上）【考点】二项式定理.【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1 项，令 x 的指数为 0 得常数项.展开式的通项是令二解得 r=60故展开式的常数项为故答案为 714.若E的分布列为:则能得到小礼品的概率等于6_=215=513.二项式的展开式中常数项为【解答】解:12x0113PPq其中 p( 0, 1)，则 EE= q, DE = pq .【考点】离散型随机变量的期望与方差.【分析】根据数学期望公式和方差公式可直接进行求解.【解答】 解：EE=0Xp+1xq=q2 2DE=(0-q) xp+(1-q) xq=pq 故答案为：q; pq.15.高三(1)班在一次春游踏青中，开展有

18、奖答题活动.从2 道文史题和 3 道理科题中不放回依次抽取 2 道题， 某同学在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为-【考点】条件概率与独立事件.【分析】记事件 A 为“第一次抽到理科题”，B 为“第二次抽到理科题”，利用条件概率公式 P ( B|A)=亠一，即可得出结论.PCAJ【解答】解：记事件 A 为“第一次抽到理科题”则 P (A) = _ , P ( AB) = 一 X,554 10故答案为：;.16.在某市举办的城市运动会的跳高比赛中， 甲、 乙两名跳高运动员一次试跳2 米高度成功的概率分别是 0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，若甲、乙各试跳两次， 则

19、两人中恰有一人第二次才成功的概率为0.3942 .【考点】 相互独立事件的概率乘法公式.【分析】记“甲第 i 次试跳成功”为事件 A, “乙第 i 次试跳成功”为事件 Bi,依题意得 P(A) =0.7 , P ( B) =0.6，且 A, B (i=1 , 2)相互独立，由此能求出两人中恰有一人第二 次才成功的概率.【解答】解：记“甲第 i 次试跳成功”为事件 A, “乙第 i 次试跳成功”为事件 Bi,依题意 得P (A) =0.7 , P (B) =0.6，且 A, B (i=1 , 2)相互独立.“甲第二次试跳才成功”为事件A,且两次试跳相互独立.P ( A=P ( )P(A2)=0.

20、3X0.7=0.21.故甲第二次试跳才成功的概率为0.21 .同理可求得乙第二次试跳才成功的概率为P C B2) =P (一 ) P ( B2) =0.4X0.6=0.24 .故两人中恰有一人第二次才成功的概率为0.21X(1 - 0.24 ) +0.24X(1 - 0.21 ) =0.3492 .B为“第二次抽到理科题”，p（ B|A） = t14故答案为：0.3492 .三、解答题(本大题共 70 分)17.(1 )在(1+x)n的展开式中，若第 3 项与第 6 项系数相等，且 n 等于多少？(2)(x :+)n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项.【考点】

21、二项式定理.【分析】(1)利用二项展开式的通项求出展开式的第3 项与第 6 项系数，列出方程解出 n.(2 )利用展开式的二项式系数性质列出方程求出n,利用二项展开式的二项式系数的性质中间项的二项式系数最大，再利用二项展开式的通项公式求出展开式中二项式系数最大项.【解答】 解：(1)由已知得 G2=G5? n=7(2 )由已知得 G1+Cl3+G5+=128,2n1=128 n=8,而展开式中二项式1 系数最大项是18.7 个学生排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？(1 )甲排头，(2 )甲不排头，也不排尾，(3 )甲、乙、丙三人必须在一起，(4 )甲、乙之间有且只有两人，(5 )甲、

22、乙、丙三人两两不相邻.【考点】计数原理的应用.【分析】(1)甲固定不动，其余 6 人全排；(2 )甲不排头，也不排尾；则甲在中间，先排甲，再排其他；(3 )甲、乙、丙三人必须在一起，利用捆绑法；(4) (4)从甲、乙之外的 5 人中选 2 个人排甲、乙之间，有 ：，甲、乙可以交换有：， 把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4 人的全排列；(5 )甲、乙、丙三人两两不相邻，利用插空法.【解答】解：(1)甲固定不动，其余有 ,=720，即共有 720 种；(2 )甲有中间 5 个位置供选择，其余任意排，共有?.；=3600 种；(3)先排甲乙丙三人，把这三个人看做一个整体当做一个复合元素，再

23、加上另外4 人，进15行全全排列，共有-?=720 种；16(4)(4)从甲、乙之外的 5 人中选 2 个人排甲、乙之间，有 ，甲、乙可以交换有 :, 把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于 4 人的全排列，则共有 吓厂.叮=960 种;(5) 先排甲、乙、丙之外的四人，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有.，=1440 种.19.有一种摸奖游戏，一个不透明的袋中装有大小相同的红球次随机地从袋中摸出 5 个球查看后再全部放回，若这5 个球中有 3 个红球则中三等奖，有 4个红球则中二等奖，有 5 个红球则中一等奖.(1)某人摸奖一次，问他中奖的概率有多大？(2)某人摸奖一次，若

24、已知他中奖了，问他中二等奖的概率有多大？I 1【考点】概率的应用.【分析】(1 )确定从袋中摸出 5 个球的基本事件，中奖的基本事件的个数，J 利用概率公式可 得结论；(2)确定中奖的基本事件，中二等奖的基本事件的个数，利用概率公式可得结论.【解答】 解：(1)由题意，5 个球中有 3 个红球则中三等奖，有 4 个红球则中二等奖，有 5个红球则中一等奖，故中奖的基本事件共有基 本事 件共 有(2)由(1)知，中奖的基本事件共有-中二等奖的基本事件有i.：0声+厂1严+以 “501lOEb105 10520.国庆节学校举行教职员工乒乓球比赛，决赛在王老师和李老师两名选手之间举行,X /采用五局三

25、胜制，按以往比赛经验，王老师胜李老师的概率为$(1)求比赛三局王老师获胜的概率；(2 )求王老师获胜的概率；(3)求王老师在 1: 2 不利的情况下获胜的概率.5 个，白球 10 个，摸奖者每C10C5+ C0C5+ C10C5167他中奖的概率为-.声1001/c、禹/八如 出彩砧甘*审冲44若 尸0尸5比赛17【考点】 互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式.【分析】(1 )比赛三局王老师获胜， 说明前三局比赛中王老师全部获胜，根据独立重复试验 概率公式写出结果.(2)先求出王老师比赛 4 局获胜的概率、王老师比赛 5 局获胜的概率，再把王老师比赛3局、4 局、5 局获胜的概相

26、加，即得王老师获胜的概率.(3) 王老师要获胜，第四局和第五局必须全胜，故求出齐概率【解答】 解：记比赛 n 局王老师获胜的概率为 R, n=3, 4, 5.18(1 )比赛三局王老师获胜的概率是P3二-:()3=:.3 327(2 )比赛四局王老师获胜的概率是P4=( () x x=,333 3 27比赛五局王老师获胜的概率是F5= ( )2x()2X=433381王老师获胜的概率是 P3+P4+P5=.81(3)王老师要获胜，第四局和第五局必须全胜，其概率为(21高三(3)班数学兴趣小组的甲、乙、丙三人独立解同一道数学难题，已知甲、乙、丙各自解出的概率分别为、p,且他们是否解出该题互不影响若三人中只有甲解出的23概率为 .4(1) 求甲、乙二人中至少有一人解出的概率；(2) 求甲、乙、丙三人中恰好有两人解出该题的概率.【考点】 互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式.【分析】(1)记“甲、乙、丙三人各自解出该题”分别为事件A, A,A，依题意有 P (A), P (A) =._ , P (A3) =p，且A, A,A相互独立.由此利用对立事件能求出甲、乙二人 中至少有一人解出该题的概率.(2 )设“三人中只有甲解出该题”为事件B, “三人中恰好有两人解出该题”为事件 C,则有 P ( B) =P ( A?？ J,由此能求出甲、