附合导线计算

1、附合导线计算单导线包括附合导线、闭合导线、支导线和无定向导线。因为导线测量有多余观测，多余观测揭示了测量误差，反映了测量成果之间的矛盾。因此，计算时要按照一定的法则消除矛盾，单导线的计算有近似平差和严密平差两种，按照规范要求，对于低于国家四等的导线，可以采用近似平差方法。本节讲述近似平差方法。1. 导线计算的准备工作在导线计算之前一定要对外业观测数据作一次全面地检查和整理，查看有无遗漏、记错或算错的地方，各限差是否满足要求，如有超限情况，应立即进行补测。计算时应绘制导线略图，整理已知数据。导线计算的准备工作包括：（1）野外观测手薄的检查在计算之前，应当对野外观测记录认真检查，检查角度计算是否正

2、确；记录格式是否附合规范要求；各项限差是否符合要求、距离中数计算是否正确、距离斜距观测值是否已化为平距等等。（2）角度观测成果的化算严格的讲，计算高斯平面直角坐标，要先将地面测得的角度观测值化算到参考椭球面，然后再化算到高斯平面上。正如第四章所述，由于地面测得的角度观测值化算到参考椭球面，要加的三差改正很小，因此，四等以下的导线不加三差改正。但把参考椭球面的角度化算成高斯平面上的夹角，须加曲率改正。曲率的大小应根据规范规定计算。对于四等以下的导线，如果曲率改正数小于1，也可以忽略不计。（3）距离观测成果的化算同理,地面测得的水平距离,应当先化算到参考椭球面上，再化算到高斯平面上,才能用于计算点

3、的坐标。化算的过程分别称为高程归化和高斯投影改化.高程归化、长度改化的计算公式参见控制测量教材；因为距离的高程归化改正数和高斯投影的长度改化改正数符号相反，因此，当高程归化和高斯投影改化的改正数之和小于相应边长的1/40000时可以不加改正，即直接把地面两点之间的平距视为高斯平面上的边长。在实际测量工作中，有时候采用抵偿高程面坐标系，此时，只需将地面测得的距离化算到抵偿高程面即可。2. 附合导线的计算如图7-9所示，AB和CD为已知边，、N为待定点，转折角i和边长Sij为观测值。图7-9 附合导线示意图（1） 坐标方位角的计算1）角度闭合差计算在图7-9中，用观测角i推算各导线边的方位角为：

4、（7-1）将等式两端分别相加，经整理得 （7-2）式中，其中，n为折角个数或测站数，N为待定点个数，它们的关系为：。因为观测角含有误差，所以由7-2式计算的方位角与已知方位角有一个差值，这个差值就称为角度闭合差，通常以表示，则有 （7-3）角度闭合差的限差，根据规范规定图根导线的角度闭合差允许值为 。 （7-4）当时，方可进行下面各项计算，否则重测。2）角度闭合差的调整及调整后的角值由于导线各转折角是用相同的仪器和方法在相同的条件下观测的，所以每一个角度观测值的精度可以认为是相同的。因此，可将闭合差按相反符号平均分配于各观测角中，设表示各观测角的改正数，则有 （7-5）当上式不能整除时，则将余

5、数凑整到短边所夹的角的改正数中，这是由于仪器对中误差和照准目标误差对短边影响较为显著。角度改正数之和应满足下式 （7-6）改正后观测角的角值为 （7-7）式中，为改正后的观测角值，为观测角。3.导线各边方位角的推算用改正后的角值和起始方位角推算导线各边的方位角。当推算至最后的已知边时，计算值应与已知值相等，以作检核之用。各边方位角的推算公式如下： （7-8）（2） 坐标增量及其闭合差的计算与调整1）坐标增量计算根据导线各边的边长和各边的方位角，计算边的坐标增量，公式如下 （7-9）2）坐标增量闭合差的计算由于边长测量误差及调整后的角度的剩余误差的共同影响，所以由（7-9）式计算的坐标增量也存在

6、误差，致使坐标增量之和不等于理论值，出现坐标闭合差。通常以、表示纵、横坐标闭合差，则有 （7-10）坐标增量闭合差的限差：由于存在坐标增量闭合差，计算出的C与已知点不重合，设产生的位移量为，称为导线全长闭合差，则有 （7-11）设导线长为，则导线全长相对闭合差为 （7-12）规范规定，图根导线全长最大相对闭合差应小于1/2 000，特殊困难地区应小于1/1 000。如果计算的相对闭合差不超过上述规定，则可进行坐标闭合差的分配、调整。3）坐标闭合差的分配由于坐标增量闭合差主要由边长误差引起，根据误差与边长成比例的原则，坐标增量的改正数则有 （7-13）坐标增量改正数之和应满足下式 （7-14）改正后的坐标增量为 （7-15）式中，、为改正后的坐标增量。（3） 导线点的坐标计算如图所示，当坐标增量改正后，即可求各导线点坐标，例如：求点的坐标？ （7-16）同理，可求出导线上各点的坐标。（4） 算例导线计算通常在表格中完成。计算见表7-3。（