第3章《对圆的进一步认识》复习教案

1、教育精选第3章 对圆的进一步认识复习【教学目标】1.了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理2.探索并理解点和圆、直线与圆的位置关系；了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线3.熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用【重难点】重点：1、垂径定理；2、与圆有关的位置关系；3、弧长公式和扇形面积公式的应用难点：1、垂径定理；2、切线的性质与判定【基本考点】垂径定理、与圆有关的位置关系、圆中的计算问题【知识网络】圆的基本性质与圆有关的位置关系三角形与圆圆中的计

2、算圆的对称性与圆有关的角的性质轴对称垂径定理中心对称圆心角、弧、弦之间的关系定理圆周角定理点与圆的位置关系直线与圆的位置关系三角形的外接圆三角形的内切圆弧长和扇形面积的计算圆【教学内容】知识点一：圆的有关概念1、圆的定义在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径2、弦、直径、弧的概念 （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦（2）直径：经过圆心的弦叫做直径直径等于半径的2倍（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧弧用符号“”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作 “弧AB”大于半圆的弧叫做优弧（多用三个

3、字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）知识点二：圆的有关性质 （一）垂径定理1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧3、垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆是中心对称图形，对称中心为圆心在同圆或等圆中，如果两个圆心角；两条弧；两条弦；两条弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等（三）圆周角定理及推论 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90&#

4、176;的圆周角所对的弦是直径 设O的半径为r，点P到圆心的距离为d， 则有：点P在圆外d>r 点P在圆上d=r 点P在圆内d<r知识点三：与圆有关的位置关系（一）点与圆的位置关系 不在同一直线上的三点确定一个圆 也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心（二）直线与圆的位置关系 设O的半径为r，圆心到直线L的距离为d直线L和O相交d<r，如图（a）所示；直线L和O相切d=r，如图（b）所示；直线L和O相离d>r，如图（c）所示切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆

5、的切线切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径知识点四：圆中的计算问题弧长公式： 扇形面积公式：（n为圆心角的度数，R为圆的半径,为弧长）【典例解析】例1、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=C（1）求证：CBPD；（2）若BC=3cm，sinP=0.6，求O的直径 例2、如图，AB为O的直径，BC与O相切于B，AC交O于E，点D是BC边的中点，连结DE（1）求证：DE与O相切；（2）若O的半径为，DE=3，求AE【巩固练习】1、如图，AB是O的直径，ABCD于点E，则在不添加辅助线的情况下，求出图中与CDB相等的角 2、已知如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O

6、交BC于点D，过点D作DEAC于点E求证：DE是O的切线【点击中考】1、（泰安中考）如图，点A、B、C在O上，ABO=32°，ACO=38°，则BOC等于（ ）（A）60° （B）70° （C）120° （D）140° 2、（泰安中考）如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（ ）（A）OCAE （B）EC=BC （C）DAE=ABE （D）ACOE【布置作业】1、如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于（ ）（A）8 （B）2 （C）10 （D）5 2、如图，AOB=100°，点C在O上，且点C不与A，B重合，则ACB的度数为（ ）（A）50° （B）50°或80° （C）130° （D）50°或130°3、如图，O是ABC的外接圆，CD是直径，B