历年数学选修1-1重点题706

1、历年数学选修1-1重点题单选题(共5道)1、曲线y=x (x2+1)切线斜率的取值范围是()A (1, +8)B :4, +8)D (- 8,+8)C1 , +8)2、曲线y=sin2x+6在】-二处的切线的倾斜角是(3n3、我们把形如y=f (x) ? (x)的函数称为幕指函数，幕指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得Iny二? (x) 1 nf (x),两边求导数，得如5+申以弓邑，于是二几门申山酥工山川小十卩.Y丄，运用此方VA ) ./I 1)法可以探求得函数y = /的一个单调递增区间是()A (e, 4)B r ( f e eC (e-1 , e+1 )D （0，

2、 e）设f (x) =x (ax2+bx+c )(aA0)在x=1和x=-1处均有极值，则下列点中定在 x 轴上的是A（a，b）B（ a， c）C（ b， c）D （ a+b ， c ）5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直； 其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共 5 道)6 (本小题满分 12 分)求与双曲线 - 有公

3、共渐近线，且过点 - 的双曲线的标准方程7、已知函数 f (x) =x2+ax- (a+2) lnx-2(1) 当 a=1 时，求证：当 x1 时，f (x) 0.(2) 若av-2，探求f (x)的单调区间.(3) 求证：盂+册帥+而严(一+匕)(n4, n? N*)8、若函数y= f(x)在x= x0处取得极大值或极小值，则称 x0为函数y = f(x)的极值 点. 已知 A,b 是实数， 1 和一 1 是函数 f(x) = x3+ Ax2+ bx 的两个极值点 .求 A 和 b 的值；设函数g(x)的导函数g (x) = f(x) + 2，求g(x)的极值点.9、( 本小题满分 12 分

4、)10、已知动圆 M 经过点 A(2, 0)且与直线 I : x= 2 相切，求动圆圆心 M 的 轨迹方程.填空题 ( 共 5 道)- 的最小值11、设一：为双曲线 u 的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是12、设一：为双曲线 的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，三八的最小值贝 U m=() 0，二 10, x20，二要使 y 0，只要 1-1 nx 0，解得:x?( 0, e)故”的一个单调递增区间为：(0, e)，故选：D.4- 答案： A5- 答案：B所求双曲线的标准方程为2-时，f (x)=答案：(1)证明：I a=1, x1-0,二 f (

5、x)在1 ,+x)为增函数,.?. f (x) f (1) =0;(2) f (x)= 丁 (x 0) . a? ( -4 , -2 )时，函数的单调增区间为(0 ,),(1 , +x),单调减区间为(-|工,1) ; a=-4,函数的单调增区间为(0+x); av-4时， 函数的单调增区间为(0, 1),(-讐,+x)，单调减区间为(1，-学)；(3)证明：由(1)得：当 x 1 时，x2+x-2 v3lnx，二 Inx ?丄丄|?丄丄丄丄丄丄丄|丄丄(1 + 帀)-(k+十)=(.-d +4r+飞)1-答案：设所求双曲线的方程为-, 将点*- - 代入得 0,b 0)的左右焦点分旷犷别为

6、F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,-?(当且仅当一时取等号)，所以IF巧I Fj丹丄|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e?1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用2- 答案：0引 试题分析：V?双曲线,二 , b0）的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ?

7、 一- 门?- （当且仅当八时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , V |PF2|-|PF1|=2a V2c , |PF1|+|PF2|=6a 2c, 所以 e?（1 , 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案： 164- 答案： 试题分析：抛物线的准线方程为 一-, 圆的方程可转化为卯“一疋 , 圆与准线相切 , 可得到 , 求出右.5- 答案：(I)设f (x) =ax3+bx2+cx+d (aA0) , ?其图象关于原点对称，即f (-x )=-f (x)得-ax3+bx2-cx+d=-ax3-bx2-cx- d : b=d=0,则有 f (x) =ax3+cx 由 f( x) =3ax2+c ,依题意得fU) =0?守 a+c=Of Q) =-a+c=-1购(5分)由得a=4, c=-3故所求的 解析式为： f (x) =4x3-3x . ( 6 分)(n)由 f( x) =12x2-3 0 解得：x-或 xv -.; |(8 分)?(1, +X) ? (-,+x).? .x