题型五二次函数与几何图形综合题

1、. v目录目录题型五二次函数与几何图形综合题题型五二次函数与几何图形综合题 2 2类型一与特殊三角形形状有关类型一与特殊三角形形状有关 2 2类型二与特殊四边形形状有关类型二与特殊四边形形状有关 8 8类型三与三角形相似有关类型三与三角形相似有关 1818类型四与图形面积函数关系式、最值有关类型四与图形面积函数关系式、最值有关 2323类型五与线段、周长最值有关类型五与线段、周长最值有关 2929题型五题型五 二次函数与几何图形综合题二次函数与几何图形综合题类型一类型一 与特殊三角形形状有关与特殊三角形形状有关针对演练针对演练1. (16 原创)如图，已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为x

2、=1,与y轴的交点第 1题图C为（0,3） ，与x轴交于点A、B，顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B、D的坐标，并确定四边形ABDC的面积；（3）点P是x轴上的动点，连接CP，若CBP是等腰三角形，求点P的坐标.2. （15 长沙模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象过点M（-2,） ，顶点3为N（-1,） ，与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧） ，与y轴交于点 C.4 33（1）求抛物线解析式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；. v（3）若点Q是抛物线对称轴上一点，当QBC是直角三角形时，求点Q的坐标.3. （16 原创）如图，抛物线y = -x2+mx+n与x轴交

3、于12点A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴与x轴的交点为D，已知A（-1,0） ，C（0,2）.（1）求抛物线的解析式；（2）判断ACD的形状，并说明理由；（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.4. 如图，已知二次函数L1:y=x2-4x+3 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边） ，与y轴交于点C.（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2:y=kx2-4kx+3k(k0),顶点为P.直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；是否存在实数k，使ABP为等边三角形.如果存在，请求出k的值

4、；如不存在，请说明理由；若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化.如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由.答案答案1. 解：解：（1）抛物线y =-x2+bx+c的对称轴为，11 2bx 解得b=2，抛物线过点C（0,3） ，c=3，抛物线解析式为y=-x2+2x+3；. v（2）由抛物线y=-x2+2x+3，令y=0 得，-x2+2x+3=0，解得x1=-1,x2=3，点A（-1,0） ，点B（3,0） ，当x=1 时，y=-12+2+3=4,点D的坐标为（1,4）.如解图，过D作DMAB于M，则OM=1，DM=4，S四边形ABDC=SAOC+S四边形

5、OMDC+SBMD=AOOC+（OC+MD）OM+BMDM121212=13+（3+4）1+42121212=9.（3）设点P的坐标为（t,0） ，则PC2=t2+32，PB2=(3-t)2，BC2=32+32=18，若PBC是等腰三角形，则有PC2=PB2，即t2+9=(3-t)2，解得t=0，此时点P的坐标为（0,0） ；PC2=BC2，则t2+9=18，解得t=3（舍）或t=-3，此时点P的坐标为（-3,0） ；PB2=BC2则(3-t)2=18，解得t=3+或t=3-，3 23 2此时点P的坐标为（3+,0）或（3-,0）.3 23 22.解：解：（1）由抛物线的顶点为N（-1, ）

6、，故设抛物线的顶点式为y=a(x+1)4 332+，4 33将点M（-2, ）代入解析式得，3a(-2+1)2+=3，4 33. v解得a =,33抛物线的解析式为y = - (x+1)2+.334 33即y=x2x+.332 333（2）对于抛物线y=x2-x+，令y=0,332 333得x2-x +=0，332 333解得x1=1,x2=-3，点A（1,0） ，点B（-3,0） ，令抛物线x=0,得y=，3点C的坐标为（0,）.3AB2=42=16,AC2=12+()2=4,BC2=32+()2=12,33AB2=AC2+BC2,ABC是直角三角形.(3)由抛物线顶点N（-1,）知抛物线的

7、对称轴为x=-1，4 33设点Q的坐标为（-1,t） ，则BQ2=(-3+1)2+t2=4+t2,CQ2=(-1)2+(t-)2=t2-t+4，BC2=12.32 3要使BQC是直角三角形，() 当BQC90，则BQ2+QC2=BC2,即 4+t2+t2-t+4=12，2 3解得t1=+,t2=-，此时点Q的坐标为（-1，+）或（-1，32112322 332112. v-） ；32112（）当QBC90，则BQ2+BC2=QC2，即 4+t2+12=t2-t+4，解得t=-，此时点Q的坐标为（-1，-） ；2 32 32 3（）当BCQ=90时，则QC2+BC2=BQ2，即t2-t+4+12

8、=4+t2，解得t=，此时点Q的坐标为（-1,）.2 32 32 3综上，当QBC是直角三角形时，点Q坐标为（-1，） ， （-31121，）2 33.解：解：（1）点A（-1,0） ，C（0,2）在抛物线上，解得1022mnn322mn抛物线解析式为y=-x2+x+2；1232（2）ACD是等腰三角形.理由：抛物线y=-x2+x+2 的对称轴为直线x=，123232点D（,0） ，32A（-1,0） ，C（0,2） ，AC=，AD=1+=,CD=，5325222352( )22AD=CDAC，ACD是等腰三角形；（3）令抛物线y=-x2+x+2=0，得x1=-1,x2=4,1232点B的坐标

9、为（4,0） ，则BC=，2 5取BC的中点为S，则点S的坐标为（2,1） ；. v设点P（,t） ，32则PS=BC=，即(2-)2+(t-1)2=5，12532解得t1=1+,t2=1-，192192存在这样的点P，其坐标为（,1+）或（，1-）.32192321924. 解：解：（1）当y=0 时，x2-4x+3=0，x1=1，x2=3，即：A(1，0),B(3，0); （2） 二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：（）对称轴都为直线x=2 或顶点的横坐标都为 2；（）都经过A(1，0),B(3，0)两点；存在实数k，使ABP为等边三角形.y=kx2-4kx+3k=k（x-2）2-

10、k,顶点P（2，-k）.A(1，0)，B(3，0)，AB = 2，要使ABP为等边三角形，必满足|-k|=3，k=3；线段EF的长度不会发生变化.直线y=8k与抛物线L2交于点E、F两点，kx2-4kx+3k=8k,k0,x2-4x+3=8,x1=-1，x2=5，EF =x2-x1=6，. v线段 EF 的长度不会发生变化且EF6.类型二类型二 与特殊四边形形状有关与特殊四边形形状有关针对演练针对演练1. 抛物线y=x2+bx+c 经过A（0，2） ，B（3，2）两点，点D在x轴的正半轴.（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的

11、四边形是平行四边形.若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由.2. 如图，已知平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c（c0）的顶点D在第二象限，与y轴的交点为C，过点C作CAx轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使AC =2BC，连接OA，OB，BD和AD.（1）若点A的坐标为（-4,4） ，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求直线BD的解析式；（3）是否存在b、c使得四边形AOBD是矩形，若存在，直接写出b与c的关系式；若不存在，说明理由.3. 如图，已知直线y =x+8 与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是线段43AB的中点，抛物线y=ax2+bx+c

12、(a0)过O、A两点，且其顶点的纵坐标为.43(1)分别写出A、B、C三点的坐标；(2)求抛物线的函数解析式；(3)在抛物线上是否存在点P，使得以O、P、B、C为顶点的四边形是菱形.若存在，求所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. v4. （15 毕节 16 分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（-1，0） ，B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M.第 4 题图（1）求抛物线的解析式;（2）若直线AM与此抛物线的另一个交点为C，求CAB的面积;（3）是否存在过A、B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形.若存在，求出此抛物线的解析式;若不

13、存在，请说明理由.5. (15 黄冈 14 分)如图，在矩形OABC中，OA5，AB4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.（1）求OE的长；（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式；（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒 2 个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒 1 个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（4）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C

14、，E为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.答案答案1. 解解: :（1）把A(0,2),B(3,2)代入y=x2+bx+c,得，解得，2932cbc32bc 抛物线的解析式为：y=x2-3x+2,当y=0 时，x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，. v抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0).（2）存在.理由：A(0，2)，B(3，2)，ABx轴，且AB=3,要使A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，则只要CD=AB=3.当C点坐标为（1，0）时，D坐标为（4，0） ；当C点坐标为（2，0）时，D坐标为（5，0）.存在点D，使以A，B

15、，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，D点的坐标为（4，0）或（5，0）.2.解：解：（1）CAx轴，点A的坐标为（-4,4） ，点C的坐标为（0,4） ，将点A与点C代入y=-x2+bx+c得，解得，16444bcc44bc 抛物线的解析式为y=-x2-4x+4；（2）AC=2BC，BC=2，点B的坐标为（2,4） ，由抛物线y=-x2-4x+4 得顶点D的坐标为（-2,8） ，设直线BD的解析式为y=kx+m，则，解得，2824kmkm16km 直线BD的解析式为y=-x+6. v（3）存在，b与c的关系式为b=-c.2【解法提示解法提示】点C的坐标为（0，c） ，抛物线的对称轴为x=0

16、，即2bb0，ACx轴，点A的坐标为（b,c） ，AC=2BC，点B的坐标为（-,c） ，2b则AB的中点坐标为（,c） ，4b若四边形AOBD是矩形，则需OD的中点坐标为（,c） ；OD=AB，4b由得点D的坐标为（,2c） ，4b由得()2=()2+(2c)2，整理得 2c2=b2，32b4bc0，b0,b=-c.23.解：解：（1）令y=0，即-x+8=0，得x=6,A点坐标为（6，0） ，43令x=0,则y=8，B点坐标为（0，8） ，C点坐标为（3，4）.（2）点C在抛物线的对称轴上，抛物线顶点坐标为（3，-）.43依题意有,解得,036604933cabcabc 427890abc

17、 抛物线的函数解析式为；248279yxx（3）存在. vAOB90，A（6，0） 、B（0，8） ，,22226810ABOAOBC是AB的中点，OC=AB=BC=5,12OB=8,OBOC，且OBBC，当以O、P、B、C为顶点的四边形是菱形时，OB是菱形的对角线，连接PC，则OB是PC的垂直平分线，点P与点C关于y轴对称，C（3，4） ，P（-3，4） ，把点P（-3，4）代入抛物线解析式得：248279yxx当x-3 时，y（-3）2-（-3）4，42789点P（-3，4）在抛物线上.故在抛物线上存在点P，使以O、P、B、C为顶点的四边形是菱形，且点P的坐标是（-3，4）.4.解：解：（

18、1）抛物线与x轴交于点A（-1,0） ，B(3,0),抛物线的解析式为y（x+1）(x-3)x2-2x-3；（4 分）（2）抛物线yx2-2x-3=(x-1)2-4，点M的坐标为（1,-4）.点M与点M关于x轴对称，点M的坐标为（1,4） ，（6 分）. v设直线AM的解析式为y=kx+m，将点A（-1,0） ，点M(1，4)代入得，解得，04kmkm 22km直线AM的解析式为y2x+2，（8 分）将直线AM与抛物线yx2-2x-3 联立得，解得，22223yxyxx1110 xy 22512xy点C的坐标为（5,12） ，（10 分）又AB=3-（-1）4，SCAB=41224. （12

19、分）12（3）四边形APBQ是正方形，PQ垂直且平分AB，且PQ=AB，设PQ与x轴交点为 N，则PN=AB2,12抛物线的对称轴为x1，点P的坐标为（1,2）或（1，-2）. （13 分）设过A、B两点的抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，将点（1,2）代入得a=-，12此时抛物线解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x2+x+；（15 分）121232将点（1，-2）代入得a=，12. v此时抛物线解析式为.（16 分）2113(1)(3)222yxxxx5.解解: :(1)四边形OABC为矩形，BCOA5，OCAB4，COA90，又CED是BCD沿直线CD折叠得到的，点B的对应点

20、为点 E，CEBC5，在 RtCOE中，OE 2CE 2-OC 2，OE ,2254OE3. (2 分)（2）设AD =m,则DE=BD=4-m.OE3，AEOA-OE5-32.在 RtADE中，AD2+AE 2=DE 2,即m 2+22=(4-m)2,m，32D（-，-5）. （4 分）32又C（-4，0） ，O（0，0） ，设过O，D，C三点的抛物线的解析式为y=ax(x+4)，-5-a（-+4） ，3232a，43经过O，D，C三点的抛物线的解析式为y=x2+x. （6 分）43163. v（3）由于运动时间为t秒，则EQt，CP2t，如解图，BCD沿直线CD折叠得到ECD,BDDE,若

21、DPDQ，则 RtPBDRtQED（HL）,PBQE,即CB-CPEQ.5-2tt,解得t.(8 分)53（4） （）如解图，当M点在对称轴右侧，即为M1点，M1NCE且M1N =CE时，四边形ECNM1为平行四边形，过M1作M1F垂直对称轴于点F，则M1FNCOE，FM1OC，对称轴为直线x-2，此时，点M1的横坐标为 2，对于y=x2+x，当 x2 时，y=16，43163点M1的坐标为（2，16）. (10 分)()如解图，当M点在对称轴左侧，即为M2，M2NCE且M 2N=CE时，四. v边形ECM2N为平行四边形，过M2作 M2F垂直对称轴于点F，则M2FNCOE，FM2OC，对称轴

22、直线x-2，此时，点M2的横坐标为-6.对于y =x2+x，当x-6 时，y=16，43163 点M2的坐标为（-6，16）. (12 分)（）如解图，当M点在抛物线的顶点上，即为点M3，CN M3E且CN = M 3E时,四边形EM3CN为平行四边形,CE与NM3相交于点O，则O为线段CE的中点，又点M3在对称轴上，则M3的横坐标为-2，对于y =x2+x，当 x-2 时，y=-，43163163点M3的坐标为（-2，- ）.163综上所述，当点M的坐标为（2，16） 、 （-6，16） 、 （-2，- ）时，以M,N,C,E163为顶点的四边形为平行四边形. (14 分)类型三类型三 与三

23、角形相似有关与三角形相似有关针对演练针对演练1. （15 黔南州 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP16的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转 90得线段PB.过点B作x轴的垂线，. v过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D.(1)求b、c的值；(2)当t为何值时，点 D 落在抛物线上；(3)是否存在t，使得以A、B、D为顶点的三角形与AOP相似.若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由.2. （15 常德模拟）已知抛物线y =ax2-2x+c与x轴交于A（-1，0） 、B两点，与y

24、轴交于点C，对称轴为x =1，顶点为E，直线y =-x+1 交y轴于点D.13（1）求抛物线的解析式；（2）求证：BCEBOD；（3）点P是抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，BDP的面积等于BOE的面积.答案答案解：解：（1）由抛物线y =-x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0）可得，16,解得4164806cbc564bc故b的值为，c的值为 4；（3 分）56（2）AOPPEB90，OAPEPB90-APO，AOPPEB，则,2OAAPPEPBAO=4,P（t,0）,PE=2,OE=OP+PE=t+2,又DE=OA=4,点D的坐标为（t+2,4）,. v点D落在抛物线上时，有

25、-(t+2)2+(t+2)+4=4,1656解得t=3 或t=-2,t0,t=3.故当t为 3 时，点D落在抛物线上；（6分）（3）存在，理由：由（2）知AOPPEB，则，2OPAPBEPBP(t,0),即OPt.BE.2t当 0t8 时，若POAADB，则，OPAOADBD即,41242ttt整理得t2+16=0,t无解；若POABDA，则,即，POAOBDAD41242ttt解得t1=-2+或t2=-2-(舍去)；2 52 5当t8 时，如解图.若POAADB，则，POAOADBD. v即,41242ttt解得t1=8+或t2=8-(负值舍去)；4 54 5若POABDA，同理可得t无解.

26、综上可知，当t=-2+或 8+时，以A、B、D为顶点的三角形与AOP2 54 5相似. （12 分）2.解：解：（1）由抛物线y=ax2-2x+c得，对称轴,a=1，2122bxaa 将点A（-1，0）及a1，代入y=ax2-2x+c中，得 1+2+c=0，c=-3，抛物线的解析式：y=x2-2x-3；（2）由抛物线的解析式y =x2-2x-3=(x-1)2-4=(x+1)(x-3),得点C（0，-3） 、B（3，0） 、E（1，-4）.易知点D（0，1） ，则有：OD1，OB3，BD，CE，BC，BE，1023 22 5，ODOBBDCEBCBEBCEBOD；（3）SBOE=BO|yE|=3

27、46，1212SBDPBDh=SBOE6，即h=,121210在y轴上取点M，过点M作MN1BD于N1，使得MN1=h=,1210在 RtMN1D中，sinMDN1sinBDO，310OBBD. v且MN1；1210则MD=4;11sinMNMDN点M（0，-3）或（0，5）.过点M作直线lMN2，如解图，则直线l:y=-x-3 或y=-x+5.1313联立抛物线的解析式有：或,213323yxyxx 215323yxyxx 解得：,或,1103xy 2235329xy 33531368531318xy44531368531318xy当点 P 的坐标为（0，-3） ， （，） ， （，） ，

28、（53329531368531318，）时，BDP的面积等于BOE的面积.531368531318类型四与图形面积函数关系式、最值有关类型四与图形面积函数关系式、最值有关针对演练针对演练1.（15 安顺 26 题 14 分）如图，抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A(-1,0),52B(4,52).点D是抛物线A,B两点间部分上的一个动点（不与点A,B重合） ，直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD,BD.(1)求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标. v2. （15 岳阳模拟）如图，抛物线y=-x2

29、+bx+c与x轴交于A（1，0） ，B（-3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小.若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大.若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若没有，请说明理由3. （15 永州模拟）如图，已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=0，点A（m，6） ，B（n，1）为两动点，其中 0m3，连接OA，OB，OAOB（1）求证：mn=-6；（2）当SAOB=10 时，抛物线经过A

30、，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线 l 交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线 l，使SPOFSQOF =13.若存在，求出直线 l 对应的函数关系式；若不存在，请说明理由.答案答案1. .解：解：（1）由题意得，（2 分）5025516422abab. v解得，（4 分）122ab .（6 分）215222yxx (2)设直线AB为，则有，ykxb0542kbkb 解得，（71212kb分）直线AB的解析式为.（8 分）1122yx则，（9 分）21511( ,2),( ,)2222D mmmC mm.（10

31、分）213222mm 11(1)(4)22ACDBCDSSSmCDmCD.（11 分）2515544mm 0,54抛物线开口向下故当m时，S有最大值. （12 分）32当m时，,32111315222224m点C（，）.3254当S取最大值时的点C坐标为（，）.（14 分）3254. v2.解：解：（1）将A（1，0） ，B（-3，0）代入y=-x2+bx+c中，得,10930bcbc 23bc 抛物线解析式为:y=-x2-2x+3；（2）存在.理由如下：由题意知A、B两点关于抛物线的对称轴 x=-1 对称，直线BC与x=-1 的交点即为Q点，此时AQC的周长最小，y-x2-2x+3,C的坐标

32、为（0，3） ，直线BC的解析式为y=x+3.将x=-1 代入y=x+3 中，解得y=2,Q(-1,2).（3）存在.理由如下：B(-3,0),C(0,3)，水平宽a=xC-xB=0-(-3)=3.设点P（x,-x2-2x+3）(-3x0)，过P点作PEx轴交x轴于点E，交BC于点F，则F点坐标为（x，x+3） ，铅垂高 h=yP-yF-x2-2x+3-(x+3)=-x2-3x，S=ah=(-x2-3x)=-(x2+3x+-)1232329494=-（x+）2+，3232278. v当x=-时，BPC的面积最大，最大为，32278当x=-时，-x2-2x+3=,32154点P的坐标为（-，）.

33、321543.（1）证明：证明：作BCx轴于点C，ADx轴于点D，A，B点坐标分别为（m,6）,(n,1),BC=1,OC=-n,OD=m,AD=6,又OAOB，易证CBODOA，,CBCODODA，16nmmn=-6.（2）解：解：由（1）知，CBODOA，,即 OAmBO，1OBBCOAODm又SAOB10，OBOA10，即OBOA20，32mBO2=20,又OB2=BC2+OC2=n2+1,m(n2+1)=20,又mn=-6,m=2,n=-3,A坐标为（2，6） ，B坐标为（-3，1） ，易得抛物线解析式为y=-x2+10. v(3)解：解：存在.理由如下：直线AB的解析式为y=x+4，

34、且与y轴交于点F（0，4） ，OF4，假设存在直线l交抛物线于P，Q两点，使SPOFSQOF=13,如解图所示，则有PFFQ=13，作PMy轴于点M，QN y轴于点N，设P坐标为（x,-x2+10） ，PM-x,OM-x2+10，则FM=OM-OF=(-x2+10)-4=-x2+6,易证PMFQNF,13PMMFPFQNFNQFQN3PM=-3x,NF=3MF=-3x2+18,ON=NFOF=-3x2+18-4=-3x2+14,Q点坐标为（-3x,3x2-14）,Q点在抛物线 y=-x2+10 上，3x2-14=-9x2+10,解得：x1=,x2=-,22P1（,8）,Q1(-3,-8),22

35、P2(-,8),Q2(3,-8)22易得直线PQ的函数关系式为y=2x+4 或y=-2x+4.22类型五类型五 与线段、周长最值有关与线段、周长最值有关针对演练针对演练. v1. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于O、B两点,其中O为原点,且OB=6,抛物线的顶点为A,若点M(1,)是抛物线上一点 209(1)求抛物线的解析式;(2)若N为抛物线对称轴上一个动点,当NO +NM的值最小时,求点N的坐标.2. （15 枣庄 10 分）如图，直线yx+2 与抛物线yax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m）两点，点P是线段AB上异于A，B的动点，过1252点P作PCx轴于点D

36、，交抛物线于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值.若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）当PAC为直角三角形时，求点P的坐标.3. （15 沈阳 14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，与y轴交于点224233yxx A，抛物线的顶点为D.(1)填空：点A的坐标为(_，_)，点B的坐标为(_，_),点C的坐标为(_，_)，点D的坐标为(_，_);(2)点P是线段BC上的动点(点P不与点B、C重合).过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；在的条件下，点F是坐标轴上的点，且点

37、F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；若点Q是线段AB上的动点(点Q不与点A、B重合)，点R是线段AC上的动点(点R不与点A、C重合)，请直接写出PQR周长的最小值. v温馨提示：可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.答案答案解：解：(1)由对称性得抛物线与x轴的交点为O(0，0)，B(6，0)，设抛物线的解析式为y=a(x-0)(x-6)，M(1，)是抛物线上一点，209=a1(-5)，a=-，20949抛物线的解析式为y=-x2+x.4983(2)抛物线对称轴为：x=3，点O、B关于对称轴对称，连接MB交对称轴于N，如解图，这时NO +NM的值最小.设MB的解析式为：y=k1x+b1，将B（6，0） ，M(1，)代入MB的解析式中，209得，解得，11110620=9kbkb114-983kb易得直线MB的解析式为，48-93yx当x=3 时，y=，43N(3，).432. .解：解：（1）B(4,m)在直线y=x+2 上，m=4+2=6,B(4,6)，点A(,),B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6 上，1252，解得，22115( )62224466bab28ab . v抛物线的解析式为y=2x2-8x+6. （3 分）(2）设动点P的坐标为（n,n+2） ，则点C的坐标为(n，2n2-8n+6)，PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-