湖南省长沙市长郡部分学校2026年中考考前预测数学试卷

湖南省长沙市长郡部分学校2026年中考考前预测数学试卷一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．长沙奥体中心主体育场以“红色摇篮”为设计理念，彰显着湖南的红色基因；体育馆和游泳馆则以“蝶舞湘江”为设计出发点，用优雅的造型诠释体育运动的力量之美.项目总投资约6800000000元，竣工后将成为承载体育赛事、艺术展览与城市记忆的湖湘新地标，更将作为2029年第十六届全国运动会的主场馆，迎接八方来客.将数据6800000000用科学记数法表示为()A．0.68×10¹⁰ B．6.8×108C．6.8×109 D．6.8×10¹⁰2．地铁作为城市公共交通的核心载体，其图标设计兼具辨识度与几何美感.下列地铁图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B． C． D．3．下列各式中，运算结果为m5的是()A．m2+m3 B．m2·m3 C．m10÷m2 D．(m2)34．下列事件中是必然事件的是()A．打开电视机，正在播放《开学第一课》B．抛掷一枚硬币10次，有5次正面朝上C．两个负数的和为负数D．买一张彩票，一定会中奖5．小明同学参加了学校在4月23日“世界读书日”举行的朗诵比赛，7位评委给出的分数(单位：分)为95，92，96，94，95，88，95.这组数据的中位数、众数分别是()A．92，94 B．95，95 C．94，95 D．95，966．不等式组5x−1≥−6,2(x+2)−10<0A． B．C． D．7．关于x的一元二次方程x2A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定8．如图，直线CF∥DE，∠ACB=90°，若∠1=20°，∠2=40°，则∠A的度数为()A．20° B．30° C．40° D．60°9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O的直径，连接BD.若AB⏜A．∠ADC=90° B．∠BDC=45° C．AC=2AB D．AC=BD10．如图，▱AOCB的顶点A，B分别在反比例函数y=kxA．5 B．22 C．23 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．化简：1a−212．对甲、乙两名篮球运动员进行10次跑步心率监测，两名运动员的心率平均值均为160次/分，方差分别为s甲2=200,13．如果一次函数y=2−m14．正十边形的一个内角的大小是°.15．如图，AB是⊙O的直径，AB⟂CD,CD=416．如图，ABCD中，E是AD的中点，连接BE，AC相交于点F，过点F作FG‖AD，交AB于点G，若BC=6，则FG的长为三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：−18．先化简，再求值：a(a-3)+(a+2)2-2(a+1)(a-1)，其中a=-2.19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.以点A为圆心，AB的长为半径作弧；再以点C为圆心，BC的长为半径作弧，两弧在AC上方交于点D，连接AD，BD，CD，BD与AC交于点O.（1）求证：AC⟂BD；（2）若AB=1，BC=2，求BD的长.20．为深入落实“健康第一”教育理念，以健康学校建设为引领，强化五育并举，某中学积极响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、篮球、排球、羽毛球四项球类体育社团，倡导学生全员参与.为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取a名学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查(每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项)，将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=，m=；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为度；（4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少名?21．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=BD，∠OCB=∠OBC，点E在OD上，AB=AE.（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）若∠OBC=422．为推动乡村振兴，弘扬本地农产品品牌，长沙市某大型超市在五一期间特设专柜，销售两种特色水果：大围山黄金梨和沩山李子.已知每千克黄金梨和每千克李子的进价之和为18元.在销售过程中发现，当每千克黄金梨的利润为4元，每千克李子的利润为2元时，张老师购买3千克黄金梨和4千克李子共花费82元.（1）求黄金梨和李子每千克的进价分别是多少元?（2）在(1)的条件下，该超市平均每天可售出黄金梨100千克、李子140千克.市场调研表明：若这两种水果每千克的售价各提高1元，则它们每天的销售量均减少10千克.超市决定将这两种水果每千克的售价均提高a元(不考虑其他因素)，要使每天销售这两种水果的总利润为960元，求a的值.23．某综合实践活动小组为测量公园湖面上浮标C与湖边点A之间的距离，设计了利用无人机测量的方案.如图，湖边有一座观景台，由斜坡OA与水平平台OD组成，斜坡OA长6m，与水平面的夹角为30°；点O处为无人机起降点，操控无人机从点O起飞，悬停于空中的点B处进行观测.已知点A，B，C，D，O都在同一平面上，OB长5.5m，OB与水平面的夹角为37°.在点B处测得OB与BC的夹角为83°.（1）求点O到湖面所在水平面的距离；（2）求浮标C与斜坡端点A的距离AC的长.(结果精确到0.1m，参考数据：324．我们约定：对于二次函数y=ax−h2+ka≠0,，其顶点坐标为P(h，k).若该函数图象上存在一个不同于顶点的点Q(x0，y0)，满足2(x0（1）已知二次函数y=1（2）已知二次函数G:y=ax2−2amx+am2（3）在(2)的条件下，当am≤x≤-m+5时，求y的取值范围.25．如图1，AB是⊙O的直径，点C是圆上一动点(不与A，B重合)，点D，E在直径AB上，满足AC=AD，BC=BE，CD，CE的延长线分别交⊙O于点F，G，连接FG.（1）若∠CAB=3（2）求证：AB=（3）如图2，连接并延长BF，AG交于点H，已知⊙O的半径为5,BF

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】112．【答案】甲13．【答案】1(答案不唯一，m<2即可)14．【答案】14415．【答案】416．【答案】217．【答案】解：原式=−3+1−2×=−3+1−=-3.18．【答案】解：原式==a+6，当a=-2时，原式=-2+6=419．【答案】（1）证明：由作图可知，AD=AB，CB=CD，∴AC垂直平分BD，即AC⊥BD，OB=OD；（2）解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，由勾股定理，得AC∵∴BD=OB+OD=20．【答案】（1）50；36（2）解：选择篮球的人数：50-12-18-4=16(名)，补全条形统计图如图所示：（3）28.8°（4）解：由(2)可知：选择篮球的人数为16名，2500×16∴估计该校最喜爱篮球运动的学生有800名21．【答案】（1）证明：∵∠OCB=∠OBC，∴OB=OC.∵AC=BD，∴AC-OC=BD-OB，即OA=OD.在△AOB和△DOC中，OB=OC,∴△AOB≅△DOC(（2）解：∵∠OCB=∠OBC=45°，∴∠BOC=90°，∴AC⊥BD.∵BC=∵∴AC=BD=OA+OC=3+1=4,∴22．【答案】（1）解：设黄金梨每千克的进价为x元，李子每千克的进价为y元，由题意，得x+y=18,3(x+4)+4(y+2)=82,解得答：黄金梨和李子每千克的进价分别是10元和8元；（2）解：由(1)可知，黄金梨原来每千克的售价为10+4=14(元/千克)，李子原来每千克的售价为8+2=10(元/千克)，售价提高a元后，黄金梨和李子每千克的售价分别是(14+a)元/千克和(10+a)元/千克，每千克的利润分别是(4+a)元/千克和(2+a)元/千克，由题意，得((4+a)(100-10a)+(2+a)(140-10a)=960，整理得a2−9a+14=0,解得a1=2，a经检验，当a=2或7时，两种水果的销售量均大于0，符合题意，答：a的值为2或723．【答案】（1）解：如图1，作OE⊥AC，垂足为E，∴∠OEA=90°.由题意可知：OA=6m，∠OAE=30°，∴OE=OA·sin∠OAE=6×sin30°=3(m)，答：点O到湖面所在水平面的距离为3m（2）解：如图2，作BF⊥CE，垂足为F，OG∥AE，交BF于点G，由题意可知：OB=5.5m，∠BOG=37°，在Rt△BGO中，BG=OB·sin∠BOG=5.5×sin37°≈3.3(m)，OG=OB·cos∠BOG=5.5×cos37°≈4.4(m)，易知四边形OEFG是矩形，∴FG=OE=3m，EF=OG=4.4m，∴BF=BG+FG=3.3+3=6.3(m).∵OE=3m,∴AE=在Rt△BOG中，∠OBG=90°-37°=53°.又∵∠OBC=83°，∴∠CBF=83°-53°=30°，在Rt△BCF中，CF=BF⋅∴AC=CF−AF=答：浮标C与斜坡端点A的距离AC的长约为2.8m24．【答案】（1）解：点(3，4)不是二次函数y=1∵二次函数y=12x−12+2的顶点坐标为(1，2)，∴∴2(x0-h)≠y0-k，故点(3，4)不是二次函数y=1（2）解：∵y=a∴顶点坐标为(m，m-4).∵函数G的图象经过原点，∴a由题意可知：y∵函数的“对称距”为4，即∣x当x0-m=4时，a=2x0−m=12当x0-m=-4时，a=2x0−m=−12.综上，m=2；（3）解：由(2)可知：a=∵am≤x≤-m+5，∴1≤x≤3.∵对称轴为直线x=2,a=∴当x=2时，y有最小值，最小值为y=当x=1或3时，y有最大值，最大值为y=∴−2≤y≤−25．【答案】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°.∵∵BC=BE,∴BE=1∴点E与点O重合，∴CE是半径.∵点G是CE的延长线与⊙O的交点，∴CG是⊙O直径（2）证明：如图1，连接OF和OG，∵AC=AD,∴∵BC=BE,∴∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∴∴∵OF=OG，∴△FOG是等腰直角三角形.∵AB是⊙O的直径，∴