《全等三角形》培优题型全集

1、v1.0可编辑可修改11姓名全等三角形培优题型全集题型一：倍长中线（线段）造全等1、已知：如图，AD是4ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF求证：AC=BF题型二：截长补短1、已知，四边形ABC计,AB/CD/1=/2,/3=/4。求证：BC=AB+CD2、如图，ABC中，AB=5AC=3则中线AD的取值范围是2、已知：如图，在ABC中，/C=2/B,/1=/2,求证：AB=AC+CD.3、在ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是（）A、1<AB<29B、4<AB<24C、5<AB<19D、9<AB<194、已知

2、：ARAE分别是ABCWAABD的中线，且BA=BD_1_求证：AE=AC25、已知：如图，在ABC中，ABAC,d、e在bc上,且DE=EC过D作DF/BA交AE于点F,DF=AC.求证：AE平分BAC3、如图，在ABC中，/BAC=60,AD是/BAC的平分线，且AC=AB+BD求/ABC的度数4、已知ABC中，A60：|,BD、CE分别平分ABC和.ACB,BD、CE交于点O,试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明.v1.0可编辑可修改3、如图，ABDAACDBD=CD/ABDNACD求证AD平分/BAC.22题型三：角平分线上的点向角两边引垂线段1、如图，在四边形ABC计，BOB

3、A,A又CD求证：/BAD+ZC=180°4、已知，AB>AR/1=/2,CD=BC=求证：/ADO/B=180°o图九2、如图，四边形ABC由，AC平分/BADCELAB于E,AD+AB=2AE则/B与/ADC互补，为什么5、如图，在ABC中/ABC,/ACB的外角平分线相交于点P,求证：AP是/BAC的角平分线图十一v1.0可编辑可修改333、已知：如图，AB=AEBC=ED点F是CD的中点，AF±CD6、如图，/B=/C=90,AMFF分/DABDM平分/ADC求证：点M为BC的中点4、在等边ABC内取一点D,使DADB,在ABC外取一点E,使DBED

4、BC,且BEBA,求BED.题型四：连接法（构造全等三角形）1、已知：如图，AB=AD,BC=DCE、F分别是DCBC的中点，求证：AE=AR2、如图，直线 AD与BC相交于点O,且AC=BD AD=BC求证：CO=D O1、如图，AH分/ BAC DEL AB于 E, DF± AC于 F,且 DB=DC求证：EB=FC题型五：全等+角平分线性质v1.0可编辑可修改2、已知：如图所示，BD为/ABC的平分线，AB=BC点P在BD上,PMILAD于Ml,?PNLCD于N,求证：PM=PN题型六：全等+等腰三角形的性质1、如图，在匕ABE中，AB=AE,AD=AC,/BAD=/EAC,B

5、CCDE交于点O.求证：(1)ABeAAED(2)OB=OE.2、如图，DE、F、B在一条直线上AB=CD,/B=/D,BF=DE.求证：(1)AE=CF;(2)AE/CF(3)ZAFE=/CEF443、如图：A、E、F、B四点在一条直线上，ACLCE,BD±DF,AE=BFAC=BD求证：AC陷BDE2、 .已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DCBE=CE/B=/C.求证：OA=OD5、已知如图，E、F在BD上，且 AB= CD BF= DE, AE= CF,求证:AC与BD互相平分题型七：两次全等1、如图，AB=AC DB=DC F是AD的延长线上的一点。求证：

6、 BF=CF4、如图，在四边形ABCD5,E是AC上的一点，/1=/2,/3=/4,求证：/5=/6.v1.0可编辑可修改6、如图，在四边形ABC计，AD/BQ/ABC=90DEXAC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC求证：BG=FG题型九：延长角平分线的垂线段55题型八：直角三角形全等（余角性质）1、如图，在ABC中,AD平分/BACCELAD于E.求证：/ACE=/B+/ECD1、如图，在等腰RtAABCJ,/C-90°,D是斜边上AB上任一点，AHCDTE,BF，CD交CD的延长线于F,CHLAB于H点，交AE于G求证：BD=CG2、如图，将等腰RtABC

7、的直角顶点置于直线l上，且过A,B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D,E,请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.3、如图，/ABC=90°,AB=BQD为AC上一点，分别过AC作2、如图，ABC中，/BAC=90度,AB=ACBD是/ABC勺平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE3、已知，如图34,ABC中，/ABC=90,AB=BCAE是/A的平1分线，CDLAE于D.求证：CDAE.2BD的垂线，垂足分别为E、F,求证：EF=CF-AEv1.0可编辑可修改题型十：面积法1、如图，在ABC中，/BAC的角平分线

8、AD平分底边BQ求证AB=AC.4、己知，ABC中，AB=ACCDLAB,垂足为D,P是射线BC上任一点，PE!AB,PF±AC垂足分别为E、F,求证：PEPF=CD.67题型十一：旋转型1、如图，正方形ABCD勺边长为1,G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABC3卜作正方形GCEF连接DE交BG的延长线于H4求证：ABC（GDCEBHXDE2、如图，在ABC中，/A=90°,D是AC上的一点，BD=DCP是BC上的任一点，PE!BD,PF，ACE、F为垂足.求证：PE+PF=AB3、己知，ABC中，AB=ACCD!AB,垂足为D,P是线段BC上

9、任2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B,C,E在同一条直线上，连结DC.（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC!BE.一点，PELARPF±AC垂足分别为E、F,求证：PE+PF=CD.3、 （1）如图7,点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAEB等边三角形OCD连结AC和BD,v1.0可编辑可修改相交于点E,连结BC.求/AEB的大小；(2)如图8,OAB®定不动，保持OC强状和大小不变，将OCD§着点O旋转(OAB和口O

10、CM重叠)，求/AEB.4、如图，AE±AB,ADLAQAB=AE/B=/E,求证：(1)BD=CE(2)BD±CE.c5、如图所示，已知AE±AB,AF±AC,AE=ABAF=AC求证：(1)EC=BF(2)EC±BF求/ EAF的度数.6、正方形ABC计，£为8。上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF7、D为等腰RtABC斜边AB的中点，DMLDN,DM,DN别交BC,CA于点E,Fo当MDN绕点D转动时，求证DE=DF若AB=2,求四边形DECF勺面积。求五边形ABCDEE勺面积8、五边形ABCD由，AB=AEBGD占CD/ABC/AEB180。，求证：A叶分/CDE78v1.0可编辑可修改10、已知RtzXABC中，ACBC,/C90,D为AB边的中点，EDF90°,EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F.1-(1)当EDF绕D点旋转到DEAC于E时(如图1),求证：SAnFFSArFF-SAarc.一二DEF-CEFABC(2)当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时(如图2),求saDEF、saCEF、sAabc之间的数量关系(3)当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时(如图3)，求S def、Scef、Saabc之间的数量关系881