《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题

1、货币的时间价值例1:假设我们投资10,000元购买一种金融证券，若该证券的年利率为5%,且按复利计息，5年后该证券的终值为多少？若利率上升到10%,5年后该证券的终值乂为多少？在年利率为5%的情况下，证券的终值为：FV=Cox(1+r)1=10,000x(1.05)5=12,762.82(元)当年利率上升到10%时，证券的终值为：FV=Cox(1+r)1=10,00()x(l.l)5=16,105.10(元)然而，若按单利计息,年利率为5%的证券终值则为12,500元，而年利率为10%的证券终值仅为15,000元。多笔现金流的终值一系列现金流的终值就是每笔现金流终值之和。例2:假设某人今年在银

2、行存入10Q00元，1年后又存入8,000元，第2年末再次存入银行5,000元。若银行利率为6%,那么从现在开始3年后此人可以利用的存款有多少？例3：若一位客户将1,000元存入该银行，银行的存款年利率为6%。按半年复利计息，一年后期存款价值为：0.0622,一FV=1,000x(1+V=1,000x(1.03)=1.060.90(兀)2按每季复利计息，一年后的存款终值为：0.064.一FV=LOGOx(1+)=1,061.36(兀)4按每月复利计息，一年后的存款终值为：0.0612八c-FV=1,000x(1+/=1,083.07(兀)12例4：单笔现金流的现值现在有人想购买一辆价值150,

3、000元的汽车。A汽车公司为他提供一种无偿的信用条件，即现在支付100,000元以及第2年末支付剩余的那部分。B汽车公司只要求他现在支付145,000JUO如果年利率为10%,他应该选择哪家公司？注意：不能对不同时点的现金流量进行上匕较不口才目力口。在上匕较牙口才目力口之前，所有现金流量必须转换成同一时点的现金流量O6例5：现在你计划买一辆车，汽车供应商给你两个选择：第一，现在一次性支付购车款150,0（X）元；第二，现在支付50,000元，并在以后的三年内每年分别支付40,000元。假设折现率为8%,那么你是选择一次性付款还是分期付款？贴现率：r=（），/Z-1PV贴现率体现了： 当前的消费

4、偏好（偏好越大，折现率就越高） 预期的通货膨胀（通货膨胀率越高，折现率就越高） 未来现金流的不确定性（风险越高，折现率就越高）例6 ：假定某银行提供一种存单，条件是现在存入$7938.32,三年后支付$10000。该银行所提供的利率是多少？7938.32=C/(l+r)t=10000/(1+r)3(1+r)3=10000/7938.32=1.2597r=0.08投资决策原则：投资项目产生的收益率至少应等于从金鬲虫市场获得的收益率。若投资项目的NPV为正，就应实施；若投资项目的NPV为负，就应放弃。10类现金流的计算1、永续年金2、永续增长年金3、年金4、增长年金11永续年金注意点： 分子是现在

5、开始起二收到的有规律的现金流，而不是现在时点的现金流。 它不同于单一现金流的现值。第1期末支付的1元的现值是1/(1+r),而无限期支付1元的永续年金的现值是1/r,两者完全不同。 关于时间的1艮定，在现实经济中，公司的现金流入或流出是他机的,并且几乎是连续不断的°但在计算公式中我们假定现金流的发生是有规律而且是确定的。12例7:永续年金假定利率为10%,现金流的现值：计算下述几种每年支付的永远每年支付1000美元。永远每年支付500美元。永远每年支付2420美元。13（1）一年以后开始,（2）两年以后开始,（3）三年以后开始,永续增长年金注意点:分子是现在开始起一期后收到的现金流,

6、而不是目前的现金流。折现率一定要大于增长率g,这样永续增长年金的计算公式才有急义。如果增长率与折现率十分接近，分母就会趋于无穷小，以至于现值就会变得趋于无穷大。而当增长率g高于折现率r时，计算现值就没有意义了。14例8永续增长年金:R公司公告今年支付给股东每股0.5元的股息。投资者估计以后每年的股息将会以每年3%的速度增长。适用的利率是6%,目前公司股票的价格应是多少？C.0.5x1.03一PV=C。+-=0.5+=17.67（兀）r-g0.06-0.0315年金：指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动。年金可能发生在每期期末,或者每期起初。年金现值：PV=C1rr(l+r)1其

7、中，C是从现在的时点开始一期以后收到的现金流，r是适用的贴现率。16例10：假设你打算购买一辆价格为150,000元的新车，现有两种付款方式供你选择：你可以利用特别贷款借入150,000元，年利率为3%,期限为3年。你可以享受10,000元的折扣，以一般贷款方式借入140,000元，年利率为12%,期限为3年。若是每月等额还款，你会选择哪种付款方式？18例11:某人在为两个孩子的大学教育攒钱。他们相差两岁，大的将在15年后上大学，小的则在17年后。你估计那时每个孩子每隼学费将达21,000元。年利率为15%,你每年应有多少钱才够两人的学费？现在起一年后开始存款，宜到大孩子上大学为止。19例12

8、*待殊形式的年金：你刚嬴得了一个博采大奖，奖券后的说明告诉你有两个选择：(1)以后31年中每年年初得到160,000元。所得税率为28%,支票开出后征税。(2)现在得到1,750,000元，且被征收28%的税。但不熊马上全部拿走，你现在熊拿走446,000元的税后金额，剩下的814,000元以一个30年期的年金的形式发放，每年隼末支付101,055元的税前金额。若贴现率为10%,你应选择哪一种？20例13*特殊形式的年金：某投资者买了一份养老保险金。第一笔保险金10,000元将在第10年末支付,以后每两年支付一次,该保险的期P艮为20年。若适用的年利率为6%,该养老保险金的现值是多少？21&#

9、176;年金终值：是指一定时期内每期现金流的复利终值之和。比如银行的零存整取存款。.(l+r)'-1年金终值FV=C22例14：(1 + 0.06)0.06=5,637 .10(元)23假设某人计划5年内每年存入4艮彳亍1,000元，存款利率为6%,请问第5年末该存款的终值为多少?根据年金终值的计算公式可得：（1+r）*-11FV=C=1,000xr4、增长年金：指一种在有限时期内增长的现金流。11/1+g)现值：PV=CX-丫一g厂g1+)其中，C是从现在的时点开始一期以后收到的现金流，g是每期的增长率，r是适用的贴现率。24假设每期的增长率都相等。当增长率等于折现率日寸；没有增长效应，该公式也没有意义。但在增长率大于折现率时该公式也适用，因为公式的分子和分母均为负数，从而计算得出的现值为正值。25例15：你开始存你的养老金。你决定一年以后开始，每年将工资的2%存入一个银行账户,年利率为8%。现在你一年的工资为50000元，以后每年按4%的速度增长。假如你40年后退休，那时你