《变量与函数》(华东师大)教案

1、变量与函数教材分析本节为初中函数的开始，在此之前同学们在小学阶段已经对变量有了一个简单的认识，本节主要从初中的角度带学生们初步认识变量与函数之间的关系，知识内容比较基础但却尤为重要。教学目标【知识与能力目标】1 .初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数，根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值；2 .理解自变量的取值范围和函数值的定义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值；3 .使学生在了解函数的解析表示法的基础上，进一步认识与了解函数的意义；能在已知函数值的情况下求出相对应的自变量的

2、值。【过程与方法目标】经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力。【情感态度价值观目标】1、让学生在自主探究、体验的学习过程中享受成功的喜悦；2、在和谐的学习氛围中，培养与他人交流的能力，增强合作交流的意识;教学重难点1【教学重点】在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式。【教学难点】把实际问题抽象概括为函数问题，正确理解函数的概念。课前准备多媒体、投影仪等。教学过程(一)创设情境，激趣引入师：(导入)在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题。问题1如图是某地一天内的气温变化图。看图回答：(1)这天的6时、

3、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温。(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少?(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低?率温度CC)(二)探究新知1 .变量与函数的初步认识师:问题二：银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的。存期.三月六月一年二年三年五年年利率4旬1.71001.39Q0：.3800225002790。总结归纳在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律

4、。这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量。例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T,气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值。像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)。上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关。一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y,对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量(independentvariable),y是因变量(dependentvariable),此时也称y是x的函数(function)。表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法

5、，如问题3中的f=300000,问题4中的S=兀r这些表达式称为函数的关系式。l(2)列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表。(3)图象法，如问题1中的气温曲线。问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant),2 .变量与函数的应用问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么？如果y与x的函数关系式。问题2试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式。问题3如图，等腰直角那BC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让AABC向右运动，最后A

6、点与N点重合。试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式。总结归纳上面例子中的函数，都是利用解析法表示的，又例如：s=60t,S=兀R2。在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义。例如，函数解析式S=兀?中自变量R勺取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R勺取值范围就应该是R>0O对于函数y=x（30-x）,当自变量x=5时，对应的函数y的值是y=5X（305）=5X25=125。125叫做这个函数当x=5时的函数值。交流反思1 .求函数自变量取值范围的两个依据：（1）要使函数的解析式有意义；