带电粒子在复合场中的运 专题讲座

1、带电粒子在复合场中的运动例一、 如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带负电微粒由点以一定初速度进入电磁场并刚好能沿直线向上运动。下列说法正确的是A微粒的动能一定增加B微粒的动能一定减少C微粒的电势能一定减少D微粒的机械能一定增加例二、如图所示，两块长为L 的带等量异种电荷的平行金属板M、N，板间距离为L，一负离子以速度v0沿板间中线射入，负离子恰好能沿板右侧边缘飞出，同时进入金属板右方磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一段时间后负离子垂直打在屏PQ 上，屏PQ与金属板右端的水平距离为d，不计负离子的重力。(1)试分析判断负离子是沿

2、上板右侧边缘飞出，还是沿下板右侧边缘飞出，并求负离子离开电场时速度v的大小和方向；（2）试求负离子比荷q/m的大小。 例三、如图甲所示，水平放置的上、下两平行金属板，板长为，板间距离，板间电压U随时间t呈正弦规律变化，函数图象如图乙所示，板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为未知。竖直虚线MN为两金属板右边缘的连线，MN的右边有一圆形垂直纸面向外的匀强磁场，圆心为P点（P点和两板间的中线在一条直线上），半径为，磁感应强度为，现在带正电的粒子连续不断的以速度沿两板间的中线从O点平行金属板身入正交的电磁场中。已知带电粒子的荷质比为，整个装置处于真空中，粒子的重力和粒子间的相互相互作用力均忽略不

3、计。设t=0时刻射入正交的电磁场中的带电粒子恰能从平行金属板右边缘射出正交的电磁场，t=0.1s时刻射入正交的电磁场中的逞电粒子恰能沿着中线运动。（1）求和的大小；（2）对于t=0.3s时刻射入正交的电磁场中的粒子，是否能飞出正交的电磁场；如果不能，是打在上极板还是下极板，打到极板上的速度多大？（3）对于t=0.1s时刻射入正交的电磁场中的带电粒子，进入圆形磁场后入射点和出射点间的距离s和运动时间t各为多少？例五、如图所示是显像管电子束运动的示意图。电子枪发出的电子要先经过加速电场加速，再经过偏转磁场的偏转，最后射到荧光屏上。设加速电场两板间的电压为U，匀强磁场区域的宽度为L。要使电子束从磁场

4、中出来在图中所示120°范围内发生偏转（即上下偏转均不超过60°），则由交变电流产生的垂直于纸面的磁场，其磁感应强度B大小的变化范围应如何？（已知电子质量为m，电荷量为e）。例六、如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T.小球A带负电，其电量与质量之比q/m=4C/kg,所受重力与电场力的大小相等,开始A恰好处在光滑轨道的水平部分的末端并保持静止;小球B不带电，从光滑轨道上某一高处由静止释放,并在水平轨道上与A发生正碰,已知B球的质量是A球的质量的2倍. 碰后经过t=0.25 s再次相碰。设碰撞前后两

5、小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g=10 m/s2）问：hBA_ （1）电场强度E的大小是多少？ （2）小球B开始下滑的高度h是多少?例七、据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区域内。现按下面的简化条件来问题讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截面内半径为，外半径为R2=1.0 m，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，已知磁感应强度B=1.0 T，被束缚粒子比荷为，不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力。（1）若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求

6、带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度；（2）若中空区域中的带电粒子以（1）中的最大速度沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间t。带电粒子在复合场中的运动 姓名_1如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为L现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）2如图所示，在宽L的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了角

7、，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了角，求此磁场的磁感强度B3初速为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN和PQ之间离子所经空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，如图所示（不考虑重力作用），离子荷质比q/m（q、m分别是离子的电量与质量）在什么范围内，离子才能打在金属板上？4如图10所示，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下，并沿斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点。已知斜面倾角为300，圆轨道半径为R，匀强电场水平向右，场强为E，小球质量为m，带电量为，不计

8、运动中的摩擦阻力，则小球至少应以多大的初速度滑下？在此情况下，小球通过圆轨道最高点时对轨道的压力多大？5如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向下为正方向建立x轴板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略求：(1)当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0；(2)两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上；(3)电子打

9、到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系B6回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示.它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出如果用同一回旋加速器分别加速氚核（）和粒子（）比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（ ）A加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C加速氚核

10、的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大7如图所示，在直角坐标系的第象限和第象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B5.0×103T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里质量为m6.64×1027、电荷量为q3.2×1019C的粒子（不计粒子重力），由静止开始经加速电压为U1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（4，）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域(1)请你求出粒子在磁场中的运动半径；(2)你在图中画出粒子从直线x4到直线x4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x4交

11、点的坐标；(3)求出粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间8垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T一带电量、质量的小球由长的细线悬挂于点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点正下方的坐标原点时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过点正下方的N点.(g=10ms)，求：(1)小球运动到点时的速度大小；(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；(3)间的距离9两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为l，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上，如图所示一个质量为m、电量为+q的

12、粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=AB，并垂直AC边射出(不计粒子的重力)求：(1)两极板间电压；(2)三角形区域内磁感应强度；(3)若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值MNOO´v图甲BE10如图甲所示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E=40N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向t=0时刻，一质量m=8&#

13、215;10-4kg、电荷量q=+2×10-4C的微粒在O点具有竖直向下的速度v=0.12m/s，O´是挡板MN上一点，直线OO´与挡板MN垂直，取g=10m/s2求：（1）微粒再次经过直线OO´时与O点的距离；（2）微粒在运动过程中离开直线OO´的最大高度；（3）水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离应满足的条件图乙Ot/sB/T0.8-0.8515253510203011如图所示，在倾角为30°的斜面OA的左侧有一竖直档板，其上有一小孔P，OP=0.5m.现有一质量m=4×1020kg，带电量q=+2&

14、#215;1014C的粒子，从小孔以速度v0=3×104m/s水平射向磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）圆形磁场区域的最小半径；（4）若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直向里，粒子运动过程中始终不碰到挡板，其他条件不变，求：此正三角形磁场区域的最小边长30°OPAv012如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）匀强磁场方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为，重力加

15、速度为g（1）一质量为m、电荷量为的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值及对应的磁感应强度；（2）在满足（1）的条件下，当带电质点通过y轴上的点时，撤去匀强磁场，求带电质点落在Oxz平面内的位置；xzOPyv0B45°（3）当带电质点沿平行于z轴负方向以速度v0通过y轴上的点时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带点质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，问电场强度E和磁感应强度B大小满足什么条件？ 专题二：带电粒子在复合场中的运动 参考答案（1）1、解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电

16、场区域物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度v进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向x轴偏转回转半周期过x轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O点2R处再次超过x轴，在磁场回转半周后又从距O点4R处飞越x轴如图所示（图中电场与磁场均未画出）故有L2R，L2×2R，L3×2R 即 RL2n，（n=1、2、3） 设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由能量守恒得mv22=qEh 对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：RmvqB 解式得：hB2qL28n2mE （nl、2、3）2、解析：粒子在电场中运行

17、的时间t lv；加速度 aqEm；它作类平抛的运动有 tg=at/v=qEl/mv2粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qvB=mv2/r，所以r=mv/qB又：sin=l/r=lqB/mv由两式得：B=Ecos/v3、解析：离子在磁场中做匀速圆周运动，作出两条边界轨迹和TQ，分别作出离子在 T、P、Q三点所受的洛仑兹力，分别延长之后相交于O1、O2点，如图所示，O1和O2分别是TP和TQ的圆心，设 R1和 R2分别为相应的半径离子经电压U加速，由动能定理得qU½mv2由洛仑兹力充当向心力得qvB=mv2/R 由式得q/m=2U/B2R2由图直角三角形O1CP和O2CQ可得

18、R12d2（R1一d/2）2，R15d/4R22（2d）2（R2一d/2）2，R217d/4依题意R1RR2 由可解得abcdSo4、解析：如图所示，带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d。只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区。然后，粒子将以同样方式经过c、d，再经过a回到s点。 设粒子射入磁场区的速度为V，根据能量守恒，有½mv2qU 设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛仑兹力公式和牛顿定律得 mv2/R=qvB由前面分析

19、可知，要回到S点，粒子从a到d必经过3/4圆周。所以半径R必定等于筒的外半径r0，则v=qBR/m=qBr0/m，U=mv2/2q=qB2r20/2m。（2）1、解析：正离子进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场的区域中，受到的电场力FqE，方向向上，受到的洛仑兹力fqVB，方向向下，离子向上偏，说明了电场力大于洛仑兹力，要使离子沿直线运动，则只有使洛仑兹力磁大或电场力减小，增大洛仑兹力的途径是增大加速电场的电压U或或增大磁感强度B，减小电场力的途径是减小场强E对照选项的内容可知C、D正确2、解析:(1)当电子受到的电场力与洛仑兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心0点，设电子的速度为v

20、，则evBEe,得v=E/B=U/Bb.(2）当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为a=eU/mb. 电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为t1=L1/v这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为离开电场时竖直向上的分速度为电子离开电场后做匀速直线运动，经t2时间到达荧光屏t2时间内向上运动的距离为:这样，电子向上的总偏转距离为d=d1d2=可解得3、解析：(1)根据动能定理，得 解得(2)欲使电子不能穿过磁场区域而打在荧光屏上，应有HPBv45°而由此即可解得 (3)若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿过磁场区域打在荧光屏上的位置坐

21、标为x，则由轨迹图可得 注意到和所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为（3）1、B 2、解析:（1）En=nqv（2）nqU=½mvvn= =qvnBn Bn=mvn/qR以vn结果代入，Bn=（3）绕行第n圈需时=2R tn=2R（1）（4）如图所示，（对图的要求：越来越近的等幅脉冲）（5）不可以，因为这样粒子在A、B之间飞行时电场对其做功qv，使之加速，在A、B之外飞行时电场又对其做功qv使之减速，粒子绕行一周，电场对其作的总功为零，能量不会增大。3、解析：(1)粒子在电场中被加速，由动能定理得 粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得联立解得（m）(2)由几

22、何关系可得，粒子恰好垂直穿过分界线，故正确图象为OM22244x/my/m2vBB（4，）(3)带电粒子在磁场中的运动周期粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为，在磁场中的运动总时间（s）（4）1、解：（1）小球从A运到O的过程中，根据动能定理： 则得小球在点速度为： （2）小球运到点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律： 由、得： （3）绳断后，小球水平方向加速度 小球从点运动至点所用时间 间距离 2、 解：垂直AB边进入磁场，由几何知识得：粒子离开电场时偏转角为30° 由几何关系得： 在磁场中运动半径 MNOO´Pv0BE 方向垂直纸面向里 当粒子刚好与BC边相切时，磁感应

23、强度最小，由几何知识知粒子的运动半径r2为： （ 2分 ） 即：磁感应强度的最小值为3、解：（1）由题意可知，微粒所受的重力G=mg=8×10-3N电场力大小F=Eq=8×10-3N因此重力与电场力平衡 微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则 解得 R =0.6m 由 解得T=10s 则微粒在5s内转过半个圆周，再次经直线OO´时与O点的距离l= 2R =1.2m （2）微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为t=5s，轨迹如图所示，位移大小 s=vt=0.6m=1.88m 因此，微粒离开直线OO´的最大高度h=s+R=2.48m 30°OP

24、Av0abco160°egf（3）若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO´下方时，由图象可知，挡板MN与O点间的距离应满足 L=（2.4n+0.6)m（n=0，1，2) 若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO´上方时，由图象可知，挡板MN与O点间的距离应满足 L=（2.4n+1.8) m （n=0，1，2) 若两式合写成 L=（1.2n+0.6) m （n=0，1，2)同样给分（5）1、解：（1）由，得： （2）画出粒子的运动轨迹如图，可知，得： 450Pqv0BxyzOmgqEminB（3）由数学知识可得： 得： 2、（1）如图所示，带电质点受到

25、重力mg（大小及方向均已知）、洛伦兹力qv0B（方向已知）、电场力qE（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动。根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值。根据物体的平衡规律有 解得 （2）如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力和电场力qEmin作用，其合力沿PM方向并与v0方向垂直，大小等于=，故带电质点在与Oxz平面成角的平面内作类平抛运动。由牛顿第二定律 解得 v0NM450xyzPOmgqEminB设经时间t到达Oxz平面内的点N（x,y,z），由运动的分解可得沿v0方向 沿PM方向 又 联立解得 则带电质点落在N（，0，）点 （或带电质点落在Oxz平面内，的

26、位置）（3）当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动则有： 得： 要使带点质点经过x轴，圆周的直径为 根据得 26.(21分)如图所示，两块长为L 的带等量异种电荷的平行金属板M、N，板间距离为L，一负离子以速度v0沿板间中线射入，负离子恰好能沿板右侧边缘飞出，同时进入金属板右方磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一段时间后负离子垂直打在屏PQ 上，屏PQ与金属板右端的水平距离为d，不计负离子的重力。(1)试分析判断负离子是沿上板右侧边缘飞出，还是沿下板右侧边缘飞出，并求负离子离开电场时速度v的大小和方向；（2）试求负离子比荷q/m的大小。 27（20分）如图

27、所示，光滑水平地面上方被竖直平面MN分隔成两部分，左边（包括竖直平面MN）有匀强磁场B，右边有匀强电场E0（图中未标）。在O点用长为L5m的轻质不可伸长的绝缘细绳系一质量mA0.02kg、带负电且电荷量qA4×104C的小球A，使其在竖直平面内以速度vA2.5m/s沿顺时针方向做匀速圆周运动，运动到最低点时与地面刚好不接触。处于原长的轻质弹簧左端固定在墙上，右端与质量mB0.01kg、带负电且电荷量qB2×104C的小球B接触但不连接，此时B球刚好位于M点。现用水平向左的推力将B球缓慢推到P点（弹簧仍在弹性限度内），推力所做的功是W2.0J，当撤去推力后，B球沿地面向右运动到M点时对地面的压力刚好为