高一数学必修三教案

1、高一数学必修三教案1.点的位置表示：(1)先取一个点O作为基准点，称为原点.取定这个基准点之后，任何一个点P的位置就由O到P的向量 唯一表示. 称为点P的位置向量，它表示的是点P相对于点O的位置.(2)在平面上取定两个相互垂直的单位向量e1，e2作为基，则 可唯一地分解为 =xe1+ye2的形式，其中x，y是一对实数.(x，y)就是向量 的坐标，坐标唯一 地表示了向量 ，从而也唯一地表示了点P.2.向量的坐标：向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标.3.基本公式：(1)前提条件：A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面直角坐标系中的两点，M(x，y)为线段AB的中点.(2)公式：两点之间的距离

2、公式|AB|=(x2-x1)2+(y2-y1)2.中点坐标公式4.定比分点坐标设A，B是两个不同的点，如果点P在直线AB上且 = ，则称为点P分有向线段 所成的比.注意：当P在线段AB之间时， ， 方向相同，比值>0.我们也允许点P在线段AB之外，此时 ， 方向相反，比值<0且-1.当点P与点A重合时=0.而点P与点B重合时 不可能写成 =0的实数倍.定比分点坐标公式：已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点P(x，y)分 所成的比为.则x=x1+x21+，y=y1+y21+.重心的坐标：三角形重心的坐标等于三个顶点相应坐标的算术平 均值，即x1+x2+x33，y1+y2+y

3、33.一、中点坐标公式的运用【例1】已知 ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2)，B(5,7)，对角线的交点为E(-3,4)，求另外两个顶点C，D的坐标.平行四边形的对角线互相平分，交点为两个相对顶点的中点，利用中点公式求.解：设C(x1，y1)，D(x2，y2).E为AC的中点，-3=x1+42，4=y1+22.解得x1=-10，y1=6.又E为BD的中点，-3=5+x22，4=7+y22.解得x2=-11，y2=1.C的坐标为(-10,6)，D点的坐标为(-11,1).若M(x，y)是A(a，b)与B(c，d)的中点，则x=a+c2，y=b+d2.也可理解为A关于M的对称点为B，若求B，

4、则可用变形公式c=2x-a，d=2y-b.1-1已知矩形ABCD的两个顶点坐标是A(-1,3)，B(-2,4)，若它的对角线交点M在x轴上，求另外两个顶点C，D的坐标.解：如图，设点M，C，D的坐标分别为(x0,0)，(x1，y1)，(x2，y2)，依题意得0=y1+32 y1=-3;0=y2+42 y2=-4;x0=x1-12 x1=2x0+1;x0=x2-22 x2=2x0+2.又|AB|2+|BC|2=|AC|2，(-1+2)2+(3-4)2+(-2-2x0-1)2+(4+3)2=(-1-2x0-1)2+(3+3)2.整理得x0=-5，x1=-9，x2=-8点C，D的坐标分别为(-9，-3)，(-8，-4).二、距离公式的运用【例2】已知ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(-3,2)，C(0,5)，则ABC的周长为().A.42 B.82 C.122 D.162利用两点间的距离公式直接求解，然后求和.解析： A(4,1)，B(-3,2)，C(0,5)，|AB|=(-3-4)2+(2-1)2=50=52，|BC|=0-(-3)2+(5-2)2=18=32，| AC|=(0-4)2+(5-1)2=32=42.ABC的周长为|AB|+|BC|+|AC|=52+32+42=122.答案：C(1)熟练