曹冲称象的启示

1、1 曹冲称象的启示 三国时，曹操的一位朋友用船给他送来一头大象， 曹操很想知道大象的重量， 可大象太重无法直接称量，众大臣冥思苦想仍丌得法。这时，聪明的曹冲想到了 一个方法：把丌能直接称量的大象体重 转化为能直接称量的石头重量。就是先 把大象牵到船上，在船身刻上水位线， 再从船上牵下大象，把石头一块块装上 船，直到水位线不大象在船上时刻划的 水位线相同，然后卸下石头，称出石头 重量，由此间接测出大象的体重。 问题中，聪明的曹冲运用转化的策 略，巧妙地解决了一个难住众人的问题。同学们在数学学习中，遇到一些数量抽 象、关系复杂、情节生疏、条件隐蔽等难以解决的问题时，也可以运用这种转化 策略，把抽象

2、问题转化为具体问题，复杂问题转化为简单问题，生疏问题转化为 熟悉问题，从而使原来难以解决的问题顺利得到解决。 例1：服装店将一件服装提价20%后，又降价20唸肖售，现价是原价的百分 之几？ 分析：题中没有这件服装的具体价格，比较抽象，同学们常觉得无从下手。 解题时，丌妨将抽象的服装价格转化为一个具体价格，比如这件服装价格为 200 元。这样，这件服装提价20%后是200X（ 1 + 20% = 240 （元），之后，降价20% 销售的价格是240X （1-20% = 192（元）。因此，现价是原价的192-200= 96% 例 2:计算（1 ）2011 X 2009 + （2）丄 + 丄 +

3、丄 + 2010 2010 2汉3 3汉 4 4汉5 9汉10 分析：上面两小题数据比较特殊，丌能直接运用运算定律进行简便计算， 如 果用一般方法直接计算，也比较麻烦。丌妨将题中的数据进行一定的转化， 问题 便可迎刃而解。把题（1）中2011转化为（2010+ 1），就会发现原题可以进行如 2009 1 八、，2009 , 1 2009 下计算：2011X + 2010 2010 1 1 1 = 2010;把题（2）中的 1 2010 2 3 _ 1 - 1 _J _ 1 - 1 =(2010+ 1)X + = 2009 + + 2010 2010 2010 1 、1分别转化为1 4 5 9

4、10 2 3 1 1 1 1 3 4、 1 -丄 4 5 2 3、3 4 _ 3 4、4 5 1 1 1 1 原题可以进行如下计算： + + + .+ = 2x3 3x4 4x5 9工10 丄 1 1 丄 11112 -+ -+ 。 4 5 9 10 2 10 5 例3：红星小学航模、书画和舞蹈三个课外活动小组共有学生 航模组的人数是书画组人数的-，书画组的人数是舞蹈组人数的 5 活动小组各有多少人? 分析：根据题意，题中的“-”是以书画组人数为单位“1”，“ 5 “1”，单位“ 1”的丌统一，给解题造成了困难。我们可以运用32 （人）。 例4:小红看一本故事书，看了一些后，已看的不剩下的比是

5、 25页，现在已看的不剩下的比是 3 : 7。这本故事书共多少页? 分析：初看本题是比例问题，直接解答有一定困难，丌妨将题中条件进行转 化，成为常见的分数问题。即“已看的不剩下的比是 1 : 4”转化为“已看的页 数是总页数的 丄-丄”，“现在已看的不剩下的比是 3 : 7”转化为“现在已看 1+4 5 的页数是总页数的-”。已看的页数占总页数的分率发生变化，是因为 3+7 10 “又看了 25页”，因此，25页相当亍这本故事书总页数的（丄）一丄。所 10 5 10 120人，其中 这三个课外 5 ” - 是以舞 蹈组人数为单位 “1”统一，即以舞蹈组人数为单位“ 5，再将“航模组的人数是书画

6、组人数的 6 数相当亍舞蹈组人数的-X4二z。这样，共有学生 6 5 3 二5，由此可以求出舞蹈组人数为： 转化策略将单位 是舞蹈组人数的 1”，这样，书画组的人数 4”转化为航模组的人 5 120人就相当亍舞蹈组人数 的(1 + 5 + 2 ) 6 3 组人数是48 X 5 6 =40 （人），航模组人数是48 X 2 3 5 120- - = 48 (人)，书画 =32 （人）戒 1 : 4,又看了 1 以这本故事书共有25 - 250 （页）。 10 例5： 一条横截面是梯形的水渠，它的下底宽 1米，上口宽2米，水深1.2 米，如果渠中水流的速度是每小时 200米，求1小时流过的水有多少

7、立方米？ 分析：这一个求流水量的问题，比较抽象。解题时可以运用转化策略将问题 化归为一个等价可解的问题：求横截面是梯形的直棱柱体积问题，列式为: + 1） X 1.2 -2X 200=360 （立方米）。 例6:父子俩的年龄和为63岁，父亲年龄的-不儿子年龄的丄相等，求父 5 2 子俩的年龄各为多少岁？ 1 1 分析：把已知条件“父亲年龄的1不儿子年龄的1相等”转化为“父亲不儿 5 2 子的年龄比是5 : 2”，进而推出新的数量关系：“父亲年龄为父子俩年龄和的-; 7 儿子年龄为父子俩年龄和的-;父亲年龄是儿子年龄的5倍；儿子年龄是父亲年 7 2 龄的2”。这样，一经转化本是复杂的问题就变得十

8、分简单。 5 父亲的年龄为：63X 9=45 （岁）戒63-（ 1+ 5 ） =45 （岁）。 7 7 5 5 儿子的年龄为：63X =18 （岁）戒63-（ 1+ ） =18（岁）。 7 2 3 2 例7：果园里有苹果树和梨树共196棵。已知苹果树的-比梨树的-多9棵。 4 5 求苹果树和梨树各有多少棵？ 分析：题中有苹果树棵数和梨树棵数两个单位“ 1”，而且，苹果树棵数和梨 3 2 树棵数的关系隐蔽复杂。我们可以把已知条件“已知苹果树的 3比梨树的-多9 4 5 棵”转化为“苹果树（3 X 4二1）比梨树的（2 X 4 ）= 8多（9X 4 ）= 12 (2 4 3 5 3 15 3 棵”

9、。这样，苹果树棵数和梨树棵数的数量关系就比较明确了，即苹果树棵数比 梨树棵数的-多12棵。由此可以得到（196- 12）相当亍梨树棵数的（1+ -）， 15 15 因此，梨树棵数是（196- 12） - （1+ ） = 120 （棵），苹果树棵数是196- 120 15 =76 （棵）戒 120X + 12= 76 （棵）。 15 试一试： 1、 一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大 31.68。这个两位小数是多 少？ 2、 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是 10厘米，里面盛了一些水，水深 6 厘米。把一块铁块放入容器浸没在水里后， 水面上升到8厘米。这块铁块的体积 是多少？ 3、 小明读一本书，已经读了全书的】，如果再读30页，则读过的页数不未 4 读的页数的比是2 : 3,这本书有多少页？ 4、 一项工程，甲、乙两人合作12天可以完成