圆锥曲线试题分类精遍

1、26.设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F1 , F2,若曲线C 上存在点P 满足門|：吋2PF2=4:3:2，则曲线 C 的离心率等于（）-或321或3或卫A. 22B.3或 2C.22 D .32621101637.如图，四棱锥P ABCD 的底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD 丄底面ABCD PD=DC E 是 PC 的/k中占1八、/(1)证明 PA/6212021/AS674.中心在原点，其中一个焦点为（一2,0 ) ，且过点（ 2,3 ）,则该椭圆方程为;621203666.设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F1、 F2,若曲线C 上存在点 P 满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=

2、4:3:2，则圆锥曲线C 的离心率等于1 32123A.2或2B.3或 2C.2或 2D.3或26213042x21 a 0y46 .双曲线a的离心率为v 3贝 U a 的值是( )1A.2B. 2C.2D.726222052x2163.双曲线ay1 a 0纭的离心率为73，则 a 的值是622206102x的离心率等于5，则该双曲线的方程为（）5x2 4y212 2xy一12 2y x15x2竝1A.5B.54C.54D.462220622206222062220102xc y 1866.已知O为原点，双曲线a上有一点P,过P作两条渐近线的平行线,670.已知双曲线2 2xy1a b( a

3、0,b 0 )的两条渐近线均和圆2 2C：Xy 6x 50相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程2 2Xy1A.452 2xy1B.542 2x y1C.36D.x22y2711.已知双曲线ab21(a0,b0）C: 的两条渐近线均和圆 C:2 2x y 6x 5 0相切，且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为()2 2Xy12xy212 2三工12 2Xy1A.45B .54C .36D.63740.已知双曲线4b20的离心率为 2,则它的一焦点到其中一条渐近12线的距2x2755.已知双曲线ab21的一个焦点与抛物线y 4x的焦点重6222011交点分别为A，

4、B，平行四边形OBPA的面积为 1，则双曲线的离心率为（)A.血B.鼻C2/3.丁2D125.已知 P 为抛物线亍4x上的动点，过P分别作y轴与直线X y40的垂线，垂足分别为 A, B,贝UPA PB 的最小值为62231122 2亠一TT1 (a，b),一OP226.若双曲线ab上不存在点 P 便得石焦点 F 关于直线（O 为双曲线的中心）的对称点在y 轴上,则该双曲线离心率的取值范围为( )A.（运）B .甩）C.(12D.（1，冋62231131y x 721.已知函数X的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P、Q则线段 PQ 长的最小值为.62231142114.设抛物线y8x的

5、焦点为 F,准线为1,P 为抛物线上一点，PA 1, A 为垂足，如果直线 AF 的斜率为3，那么PF()A.43B .83C . 8 D16623301543 .（本题满分 15 分）已知点P（X0,y0）是椭圆2E厶22y1上任意一点，直线lC炽1的方程为26241016（I ）判断直线丨与椭圆 E 交点的个数；(II )直线10过 P 点与直线1垂直，点 M(-1 , 0)关于直线10的对称点为 N,直 线 PN 恒过一定点 G,求点 G 的坐标。2 2訂 1(a b59.椭圆ab)的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点F，则椭圆离心率

6、的取值范围是-62410171612x设F1,F2分别为双曲线a22-缶1(ab0,b0)的左，右焦点，若在双曲PF2F1F21,且F2到直纟、1匚线右支上存在点P，满足=线1 11的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A3x 4y 0B4x 3y 0C.3x 5y 0D5x4y 062410182x225 1(a b 0)342.已知点 P 是椭圆ab上一占F1,F21*八 、 ：分别为椭圆的左、右焦点，M为 PF1F2的内心,若SMPF,冷MF1F2SMPF2成立，则的值为()a2a/a2b2aVa2b2D.2aA.Ja2b2B.Ja2b2C.6241019413 .如图，

7、已知肓2是椭圆C:2x2a2丄1 b2 1(a b 0)的七左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆吕O戈x62410202x2 2yb相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点，则椭1圆C的离心率为.2 2463.（本小题满分 15 分）已知椭圆E:滸1（3b 0），设该椭圆上的点到左焦点F（c，）的最大距离为d1，到右顶点A（a,）的最大距离为d2.(I)若d13,d24，求椭圆E的方程；（n）设该椭圆上的点到上顶点B（,b）的最大距离为d32d3，求证：c.62410212 20 孔1687、椭圆2516的焦点是F1, F2,如果椭圆上一点P 满足 PF1 丄 PF2 下面结论正确的是（）A

8、 、 P 点有两个B、P 点有四个C、P 点不一定存在D P 点一定不存在6241022807.已知点P是椭圆2x24y22y1x 1与双曲线2的一个交点，R,F2是椭圆的左右焦点，则csF1PF2.62410232x2821 .已知双曲线a2b1(ab0,b0）2与抛物线y8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（)Ay也xy B.3xC.y血xy xD.2624102462420252x35.设F1,F2分别为椭圆3y21的左、右焦点，点A,B在椭圆上,若UJirF1Auuur3F2B，则点A的坐标是66.（本题满分10 分）已知曲线C上的动点

9、P x,y满足到点F 0,1的距离比到直线:y2的距离小1.(1) 求曲线C的方程；(2)动点E在直线1上，过点E作曲线C的切线EA,EB,切点分别为A、B.(i）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；(ii）在直线1上是否存在一点E,使得ABM为等边三角形（M点也在直线l上）右存在，求出点E的坐标；右不存在，请说明理田.624202674. 平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）a ra r2a ra rA.aB.2aC.2aD.2a6242027119.2x2椭圆a2y,2+b=1（ab0）上一点 A

10、关于原点的对称点为B, F 为其右焦点，若AF 丄 BF,设/ ABF=，且 12,4,则该椭圆离心率的取值范围为()A.血2,1J 2 6)B . 2,3C. 3, 1)D.V2y32,262420286242029173. 已知椭圆2 2xy149上任一点 P,由点 P 向 x 轴作垂线段 PQ 垂足为 Q,点M 在 PQ 上，且PM 2MQ，点 M 的轨迹为 C.(1)求曲线 C 的方程;6242062420(2)过点 D (0, 2)作直线 I平行于x轴的直线上一动点，满足与曲线 C 交于A B两点，设 N 是过点4(0,17)且uuir uuu uuuON OA OB(O为原点)，问

11、是否存在这样的直线 I，使得四边形 OANB 为矩形若存在，求出直线的方程；若不存在说明理217.(本题满分 15 分)2 2xy已知 A(1,1)是椭圆ab点,且满足|AF1| |AF2| 4.(I)求椭圆方程;1(a b 0)上一点,F1 , F2 是椭圆上的两焦(II)设 C,D 是椭圆上任两点，且直线 AC,AD 的斜率分别为k1，k2,若存在常数 使k2匕/，求直线 CD 的斜率.30507 本小题满分 15 分)2如图，已知过点D(0,(I)求切点A的纵坐标;31x222的椭圆a圆的另一点为B，记切线I,OA,OB的斜率分别为 kKh，若 K 生 4k，求椭圆 方程.若离心率为b

12、0)(第 21 题图)835.（本小题满分 15 分）2已知抛物线y2px上任一点到焦点的距离比到y 轴距离大 1。（1）求抛物线的方程；（2） 设 A, B 为抛物线上两点，且 AB 不与 x 轴垂直，若线段 AB 的垂直平分线恰过点 M（4, 0）,求MAB的面积的最大值。624203362420322 2笃当（a b638 .已知椭圆a bB（a，）的直线与原点的距离为2.0)e 5的离心率3，过点A（，b）和（1）求椭圆的方程；（2）设F1、F2为P、Q两点，求PQFl面积的最大值。62460383,4上变化时，直线DE斜率是否存在最大值， 若存在，求其最大值和直线BC的 方程；若不存

13、在，请说明理由.本小题满分 15 分)2 2x y1如图，已知椭圆 E: a2b2(a b 0)，焦点为Fi、F2，双曲线G：2 2x y m (m 0)的顶点是该椭圆的焦点,设P是双曲线 G 上异于顶点的任一点,直线pFi、PF2与椭圆的交点分别为 A、B 和 椭圆四个顶点组成的菱形的面积为82 .(1) 求椭圆 E 与双曲线 G 的方程；(2) 设直线PFl、PF2的斜率分别为kl和k和k2的关系;(3)是否存在常数，使得 lABl|CD|AB| |CD|恒成立若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.769 .(本题满分 15 分)已知方向向量为V(1, 3)的直线|过椭圆2 2C:y1

14、(a b 0)ra b的焦点以及点(0,2 3)，直线 I 与椭圆 C 交于 A、B 两点，且 A、B 两点与另一焦点围成的三角形周长为4 6。(1)求椭圆 C 的方程；(2 )过左焦点F1且不与 x 轴垂直的直线 m 交椭圆于 M、N 两点，- 4 662450378 2，OM ON03ta n MON6246038（0 坐标原点），求直线 m 的方程.828.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上， 与过点P （1 , 2 ）且斜率为-2 的直线1相交所得的弦恰好被 P 评分，则此椭圆的离心率是；62460392 2xy1457.过双曲线G:ab(a0,b0）的右顶点 A 作斜率为 1 的直

15、线m,分别与两渐近线交于B，C两点，若AB2 AC,则双曲线G的离心率为 ；6247040540.定义：过双曲线焦点的直线与双曲线交于A、B两点，则线段AB成为该双2 2x y1曲线的焦点弦。已知双曲线2 59，那么过改双曲线的左焦点，长度为整数且不超过 2012 的焦点弦条数是A. 4005B. 4018C.8023D . 8036624704122y .x- 1647 双曲线3的左右焦点为P,Q,F1,F2 ,过点 F2 的直线 1 与石支父于点若 |PF1|=|PQ|，则 |PF2| 的值为（)(A)4(B)6(C)8(D)1062470426248045682.(本题满分 14 分)设

16、点 F ( 0,2)，曲线 C 上任意一点 M( x,y )满足以线段 FM 为直径的圆与 x 轴相切.(1)求曲线 C 的方程;(2)设过点 Q( 0, 2)的直线 I 与曲线 C 交于 A,B 两点，问|FA|,|AB|,|FB| 能否成等差数列若能，求出直线 I 的方程；若不能，请说明理由62480436248044为钝角，若AF1(I)求曲线C1和C2的方程;(n)过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依|BE| |GF2次交于 B、C D E 四点，若 G 为 CD 中点、H 为 BE 中点，问CDHF2是否为定值若是求出定值；若不是说明理由623.已知A.F 是抛物线 y2=x 的焦点，AB 是该抛物线上的两点AF| |BFB. 1AB 的C.D.62510503M(1 ,-)879.(本题满分 15 分)已知椭圆的中心在原点， 焦点在X轴上，经过点2,1e _离心率2.(I)求椭圆的方程；(n)椭圆的左、右顶点分