矩形的性质与判定课件

1、第一章 特殊平行四边形第2节 矩形的性质与判定（三）白勉峡镇九年制学校 胡春才1.1.如图如图1 1，矩形，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，已，已知知AOD= 120AOD= 120，AB=2.5cmAB=2.5cm，则，则DAO=DAO= ， AC=AC= cmcm，S S矩形矩形ABCDABCD= = . .2. 2. 如图如图2 2，四边形，四边形ABCDABCD是平行四边形，添加一是平行四边形，添加一个条件个条件 ，可使它成为矩形。，可使它成为矩形。复习导入复习导入 例例3 3 如图如图1-141-14，在矩形，在矩形ABCDABCD中，中，AD=6

2、AD=6，对角，对角线线ACAC与与BDBD交于点交于点O O，AEBDAEBD，垂足为，垂足为E E，ED=3BE.ED=3BE.求求AEAE的长的长. .例题例题解解 四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，AO=BO=DO= BDAO=BO=DO= BD（矩形的对角（矩形的对角 线相等且互相平分）线相等且互相平分）. .BAD=90BAD=90（矩形的四个都是直角）（矩形的四个都是直角）. .ED=3BEED=3BE，BE=OE.BE=OE.又又 AEBDAEBD，AB=AO.AB=AO.AB=AO=BO.AB=AO=BO.21例例3 3 如图如图1-141-14，在矩形，在矩形AB

3、CDABCD中，中，AD=6AD=6，对角线，对角线ACAC与与BDBD交于点交于点O O，AEBDAEBD，垂足为，垂足为E E，ED=3BE.ED=3BE.求求AEAE的长的长. .21例题例题你还有其他的解法吗？和同学交流你还有其他的解法吗？和同学交流即即 ABOABO是等边三角形是等边三角形. .ABO=60ABO=60. .ADB=90ADB=90-ABO=30-ABO=30. .在在RtRtAEDAED中，中，ADB=30ADB=30，AE= AD= AE= AD= 6=3.6=3.2121例例4 4 如图如图1-151-15，在，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADA

4、D为为BACBAC的平分线，的平分线，ANAN为为ABCABC外角外角CAMCAM的平分线，的平分线，CEANCEAN，垂足为，垂足为E.E.求证：四边形求证：四边形ADCEADCE是矩形是矩形. . 例题例题证明：证明：ADAD平分平分BACBAC，ANAN平分平分CAMCAM，CAD= BACCAD= BAC，CAN= CAM.CAN= CAM.DAE=CAD+CANDAE=CAD+CAN = = （BAC+CAMBAC+CAM） = = 180180 =90 =90. .21212121例例4 4 如图如图1-151-15，在，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD为为BA

5、CBAC的平分线，的平分线，ANAN为为ABCABC外角外角CAMCAM的平分线，的平分线，CEANCEAN，垂足为，垂足为E.E.求证：四边形求证：四边形ADCEADCE是矩形是矩形. . 例题例题在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，ADBC. ADC=90ADBC. ADC=90. .又又CEANCEAN，CEA=90CEA=90 . .四边形四边形ADCEADCE为矩形（有三个角是直角的四边形为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）是矩形）. . 你还有其他的解法吗？和同学交流你还有其他的解法吗？和同学交流巩固提高巩固提高 在例题4中，

6、若连接DE，交AC于点F（如图1-16）（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论. 已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点. 求证：四边形BMDN是矩形 练习课堂小结课堂小结1、说说你的收获。2、说说你的困惑。3、说说你的方法。作业作业 （一）习题1.6 知识技能1、2、3 联系拓广 4 （二）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD， BC，AC的中点。 （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形

7、EFGH是矩形？并证明你的结论。矩形的性质与判定 如图,在四边形ABCD中,点E,G分别是AD,BC的中点,F,H分别是BD,AC的中点.（1）当AB,CD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形?请证明你的结论.（2）当AB,CD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?请证明你的结论.（3）当AB,CD满足什么条件时,四边形EFGH是正方形?请直接写出你的结论,不用证明.当AB与CD垂直时四边形EFGH是矩形,证明较简单点E、G分别是AD、BC的中点,F、H分别是BD、AC的中点易证四边形EFGH是平行四边形EFAB,EHCD,BMC=90FEH=90四边形EFGH是矩形（你可按下面方法画图）画C

8、BM,使M=90在MB,MC上取两点A,D,连接AD,可得四边形ABCD,再按题目要求画图即可补充 题中就是EHCD而不是EHFG,四边形EFGH是平行四边形,FEH=90四边形EFGH是矩形,（其实就是边AB与CD垂直的凸四边形）, 2）当ABCD时，四边形EGFH是菱形 证明： 因为E、H分别是AD、AC的中点 所以EH是ACD的中位线 所以EH/CD且EHCD/2 同理可证GF/CD且FGCD/2 所以EH/GF且EHGF 所以四边形EGFH是平行四边形 因为EG是ABD的中位线 所以EGAB/2 因为ABCD 所以EHEG 所以根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”得： 四边形EGF

9、H是菱形。 （3）AB、CD的延长线相交的夹角为90且AB=CD时，EFGH是正方形。在矩形ABCD中,E为CB延长线上一点,CE=AC,F是AE的中点(1)求证:BFDF(2)若AB=8,AD=6,求DF的长 （1）：连接CFAC=CE F是AE中点CFAEF是AE中点在直角三角形ABE中AF=FB FAB=FBA又AD=BCADF BCF(SAS)AFD=BFCAFC=DFB=90 即DFFB （2）：AB=8 AD=6AC=BD=10BE=CE-BC=10-6=4BF=AE/2=25在直角三角形BFD中DF=BD-BF=100-20=80DF=45 如图矩形ABCD的对角线相交于点ODEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？（3）若ACB=30，菱形OCED的而积为8 ，求AC的长 （1）证明：DEOC，CEOD，四边形OCED是平行四边形四边形