大地测量学基础(第13次)课件

1、大地测量学基础(第13次)四、地球的正常重力位和正常重力四、地球的正常重力位和正常重力 质量体积质量体积密度密度正常重力位：是一个函数简单、不涉及地球形状和密度便可直正常重力位：是一个函数简单、不涉及地球形状和密度便可直 接计算得到的地球重力位的近似值的辅助重力位。接计算得到的地球重力位的近似值的辅助重力位。扰动位：地球重力位与地球正常重力位的差异。扰动位：地球重力位与地球正常重力位的差异。 地球重力位地球重力位=正常重力位扰动位正常重力位扰动位1.引力位的数学表达式：引力位的数学表达式： 推导过程：推导过程：)(2222yxrdmfWM大地测量学基础(第13次)niiMVvvvdmlllrf

2、dmfV02103216583211 (）yzxO0SSeSdmRrcos2)(1 cos222222rRrRrRrRrcos2)(2rRrRl令令21)1 (11lr所以所以大地测量学基础(第13次)其中：其中： dmrRrfvdmrRrfvdmrRrfvdmrfvMMM)cos23cos25()()21cos23()(cos33322210nnnnnddnP)(cos) 1(cos!21)(cos2勒让德多项式勒让德多项式dmPrRrfvnnMn)(cos)(dmPrRrfVnnn)(cos)(用勒让德多项式表用勒让德多项式表示的引力位公式为：示的引力位公式为：大地测量学基础(第13次)

3、2.正常重力位正常重力位 )(cos1010nnnnnnPArVV)(cos)sincos(1KnKnnKKnPKBKA,nA,KnAKnBo90,司托克斯常数司托克斯常数经、纬度经、纬度222222cossin)(rryxKAPArWKKnnnnncos()(cos1101222sin2)(cos)sinrPKBKnKnKnKKKndPdP)(cos)(cossin)(cos用球谐函数表示的用球谐函数表示的地球引力位公式地球引力位公式大地测量学基础(第13次)取前三项得取前三项得整理得：整理得：)(cos120120nnnnnnPArQVU22221sin2)(cos)sincos(rPKB

4、KAKnKnKKnsin2)cos31 (21 23222fMrrKrMfU大地测量学基础(第13次)常数常数q： 为赤道上的离心力与重力之比为赤道上的离心力与重力之比288132222fMaafMagaqe令令223aKsin2)cos31 (3122qrfMU取赤道上一点取赤道上一点ar ,90常数)231 (0qafMU)231/()sin2)cos31 (31 (22qqarcos)2(1 2qar整理得整理得代表一个旋转椭球体代表一个旋转椭球体大地测量学基础(第13次)3.正常重力公式正常重力公式赤道上的正常重力：赤道上的正常重力：极点处的正常重力：极点处的正常重力：重力扁率重力扁率

5、 drdU)231 (2qafMe)1 (2qafMpqeep25上式即为克莱罗定理上式即为克莱罗定理大地测量学基础(第13次)地球椭球面上的正常重力公式地球椭球面上的正常重力公式 ， 其中其中 为纬度为纬度顾及四阶主球函数的正常重力公式：顾及四阶主球函数的正常重力公式：常用的正常重力公式：常用的正常重力公式：赫尔墨特公式：赫尔墨特公式：卡西尼公式：卡西尼公式：)sin1 (20e)2sinsin1 (2120BBeq)35171 (25)4181(21)2sin000007. 0sin005302. 01 (030.978220)2sin0000059. 0sin005288. 01 (04

6、9.978220大地测量学基础(第13次)1979年年IUGG推荐公式：推荐公式：WGS84坐标系中公式：坐标系中公式：高出椭球面高出椭球面H米的正常重力的计算公式：米的正常重力的计算公式：4.地球椭球大地基准常数：地球椭球大地基准常数： ：引力场数积：引力场数积 ：二阶主球函数系数：二阶主球函数系数 ：自转角速度：自转角速度 ：长半轴：长半轴)2sin000058. 0sin00530245. 01 (0327.97822021220)sin90130066943799. 01 ()sin86390019318513. 01 (03267714.978BH3086. 002JefM大地测量学

7、基础(第13次)五、正常椭球和水准椭球，总的地球和参考椭球五、正常椭球和水准椭球，总的地球和参考椭球 正常椭球面：大地水准面的规则形状。相应的正常椭球面：大地水准面的规则形状。相应的 椭球称为正常椭球。椭球称为正常椭球。 地球重力位正常重力位扰动位地球重力位正常重力位扰动位 实际重力正常重力重力异常实际重力正常重力重力异常 一般采用水准椭球一般采用水准椭球1.正常椭球的描述：正常椭球的描述： ， ， 和和 定位：质心定位：质心 定向：短轴、起始子午面定向：短轴、起始子午面a2JfM大地测量学基础(第13次)2.总地球椭球：总地球椭球： 与大地体最密合的正常椭球与大地体最密合的正常椭球 要求：要求：中心与地球质心重合；中心与地球质心重合； 短轴与地轴重合；短轴与地轴重合； 起始子午面与起始天文子午面重合；起始子午面与起始天文子午面重合； 全球范围内大地水准面差距全球范围内大地水准面差距N的平方和最小的平方和最小3.参考椭球：参考椭球： 适合于不同地区的正常椭球叫参考椭球适合于不同地区的正常椭球叫参考椭球 我国：我国：1954年年 北京坐标系，北京坐标系，1956黄海高程系黄海高程系 1980年年 西安坐标系，西安坐标系，1985黄海高程系黄海高程系min2dN大地测量学基础(第13次)小结小结:(1):(1)掌握地球正常重力位的概念，了解重力位的球掌握地球正常重力位的概