人教版八年级上册第十一章《三角形》尖子生训练卷

1、第十一章三角形尖子生训练卷一选择题1已知三角形两边的长度分别为2和7，其周长为偶数，那么第三边的长是（）A5B6C7D82将一副三角板按如图方式叠放，则角为（）A75度B60度C45度D30度3有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，若不改变木棒的长度钉成一个三角形木架，则另一根木棒应选（）A3cmB5cmC13cmD20cm4九边形的外角和是（）A1 620度B1 440度C720度D360度5RtABC中，ACB90°，若ACD50°，则与BCD相邻的外角度数是（）A130°B140°C30°D40°6三角形的三边为a、b、c，化简

2、|abc|bac|的结果是（）A2bB2aC2b2aD2b2c7如图，在ABC中，已知A50°，OB、OC平分ABC和ACB，则BOC的度数是（）A72°B54°C46°D115°8下列说法中，正确的个数是（）三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点任意三角形的外角和都是360°三角形的一个外角大于任何一个内角在ABC中，当AC，C时，这个三角形是直角三角形A1B2个C3个D4个9如图，在ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，若A50°，则BPC等于（）A90°B130°C270°D3

3、15°10如图：中，A42°，12，34，则O1+O2+O3（）度A84B111C225D201二填空题11在ABC中，若ABC，则A ，B ，C 12三角形中最多有 个直角或钝角，最少有 个直角或钝角；最多有 个锐角，最少有 个锐角13已知一个多边形的内角和为540度，则这个多边形为 边形；如果正多边形的一个外角为72度，那么它的边数是 14如图，P是ABC内一点，延长BP交AC于点D，用小于号“”表示1，2，A之间的关系 15不等边三角形的最长边为9，最短边为4，则第三边长为整数的值有 16如图，在ABC中，A26°，E是AC边上的点，先将ABE沿着BE翻折，

4、翻折后ABE的AB边交AC于点D，又将BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时CDB82°，则原三角形的B为 度三解答题17（1）如图B+D+1180°又1A+22C+EA+C+E+B+D180°（2）将图变形成图，A+DBE+C+D+E仍然为180°，请证明这个结论（3）将图变形成图，则A+B+C+D+E还为180°，请继续证明这个结论18已知：ABC中，ADBC，AE平分BAC，请根据题中所给的条件，解答下列问题：（1）如图1，若BAD60°，EAD15°，求ACB的度数（2）通过以上的计算你发现EAD和ACBB之间

5、的关系应为： （3）在图2的ABC中，ACB90°，那么（2）中的结论仍然成立吗？为什么？19已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系： ；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；（3）在图2中，若D40°，B36°，试求P的度数；20请在下列证明过程中，标注恰当的理由如图，在ABC中，ABC的平分线BE与ACD的平分线CE相交于点E证明：

6、因为BE是ABC的平分线，CE是ACD的平分线，所以ABC21，ACD22（ ）因为ACD是ABC的一个外角，所以ACDA+ABC（ ）所以AACDABC（ ）所以A2221（ ）2（21）因为2是BEC的一个外角，所以21+E（ ）所以E21（ ）所以A2E（ ）21如图，ABC中，A50°，（1）若点P是ABC与ACB平分线的交点，求P的度数；（2）若点P是CBD与BCE平分线的交点，求P的度数；（3）若点P是ABC与ACF平分线的交点，求P的度数；（4）若A，求（1）（2）（3）中P的度数（用含的代数式表示，直接写出结果）22在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三

7、角形我们称之为“智慧三角形”如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”如图，MON60°，在射线OM上找一点A，过点A作ABOM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C（1）ABO的度数为 °，AOB （填“是”或“不是”）智慧三角形；（2）若OAC20°，求证：AOC为“智慧三角形”；（3）当ABC为“智慧三角形”时，求OAC的度数23如图1，已知ACD是ABC的一个外角，我们容易证明ACDA+B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在

8、怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，DBC与ECB分别为ABC的两个外角，则DBC+ECB A+180°（横线上填、或）初步应用：（2）如图3，在ABC纸片中剪去CED，得到四边形ABDE，1135°，则2C （3）解决问题：如图4，在ABC中，BP、CP分别平分外角DBC、ECB，P与A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 （4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角EBC、FCB，请利用上面的结论探究P与A、D的数量关系参考答案一选择题1解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，5a9由于这个三角形的周长是偶数，则a为整数，可以为6或7或8又两边

9、之和已为2+79a只能为奇数了a7故选C2解：由题意得，C30°，ABD45°，DBC45°，DBC+C75°故选：A3解：设另一根木棒的长为l，则8dm5dml5dm+8dm，即3dml13dm故选：B4解：任意多边形的外角和是360°，九边形的外角和是360°故选：D5解：ACB90°，ACD50°，BCD40°，则与BCD相邻的外角度数是180°40°140°，故选：B6解：三角形的三边为a、b、c，abc0，bac0，|abc|bac|a+b+c+bac2b2a故选：

10、C7解：A50°，ABC+ACB180°A130°，OB、OC分别平分ABC、ACB，OBCABC，OCBACB，OBC+OCB（ABC+ACB）65°，BOC180°（OBC+OCB）180°65°115°；故选：D8解：三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点，钝角三角形的高有2条在外部，故错误；任意三角形的外角和都是360°，说法正确；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故错误；在ABC中，当AC，C时，没有角为直角，这个三角形不是直角三角形故错误；所以正确的只有故选：A9解：A50&#

11、176;，CDAB，ACD40°BEAC，CEP90°，BPC为CPE的外角，BPC130°故选：B10解：中，A42°，12，34，中，2+4（1+2+3+4）（180°42°）69°，故O1180°69°111°；中，O242（3+4）（1+2）A21°；中，ABC+ACB180°A180°42°138°，则1+2+3+4180°+180°138°222°故O3180°（2+3）180

12、6;×222°69°O1+O2+O3111°+21°+69°201°故选：D二填空题（共6小题）11解：ABC，设Ax，则B2x，C3xx+2x+3x180°，x30°A30°，B60°，C90°12解：三角形中最多只有一个直角或钝角，最少有0个直角或钝角最多有3个锐角，最少有2个锐角13解：由（n2）180540，解得：n5则这个多边形为5边形；360÷725，则如果正多边形的一个外角为72度，那么它的边数是514解：1是CPD的外角，12，2是ABD的外角，2A

13、，A21，故答案为：A2115解：设第三边长是c，则94c9+4，即5c13，又第三边的长是整数，不等边三角形的最长边为9，最短边为4，c6或7或8故答案为：6或7或816解：如图，由折叠可得，BDGBDC82°，FBEABEABG，BDG是BDF是外角，DBFBDGF82°26°56°，FBEABE28°，FBG3×28°84°，即原三角形的B为84°，故答案为：84三解答题（共7小题）17证明：（2）ABEC+E，DBCA+D，ABE+DBE+DBC180°，A+DBE+C+D+E180&#

14、176;将图变形成图A+DBE+C+D+E仍然为180°；（3）在FGD中，DFG+FGD+D180°，DFGB+E，FGDA+C，A+B+C+D+E180°，将图变形成图，则A+B+C+D+E还为180°18解：（1）BAD60°，EAD15°，BAEBADEAD45°，AE平分BAC，BAC2BAE90°ADBC，BAD60°，B30°，ACB90°30°60°；（2）（1）中EAD15°，ACBB60°30°30°，发现

15、ACBB2EAD，推测ACBB2EAD；（3）在图2的ABC中，ACB90°，那么（2）中的结论仍然成立理由如下：在ABC中，ADBC，AE平分BAC，ADCADB90°，BAECAE，ACBB90°+CAD（90°BAD）BAD+CAD，又BADBAE+EAD，CADEADCAE，ACBB2EAD+BAECAE2EAD19解：（1）A+D+AODC+B+BOC180°，AODBOC（对顶角相等），A+DC+B；（2）线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；线

16、段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共有6个；（3）DAP+DP+DCP，PCB+BPAB+P，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，DAPPAB，DCPPCB，由+得：DAP+D+PCB+BP+DCP+PAB+P，即2PD+B，又D40°，B36°，2P40°+36°76°，P38°故答案是：（1）A+DC+B；（2）620证明：因为BE是ABC的平分线，CE是ACD的平分线，所以ABC21，ACD22（角平分线的定义）因为AC

17、D是ABC的一个外角，所以ACDA+ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）所以AACDABC（等式的性质）所以A2221（等量代换）2（21），因为2是BEC的一个外角，所以21+E（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）所以E21（等式的性质）所以A2E（等量代换）故答案为：角平分线的定义；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；等式的性质；等量代换；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；等式的性质；等量代换21解；（1）A50°，ABC+ACB180°50°130°，点P是ABC与ACB平分线的交点，PBCABC

18、，PCBACB，PBC+PCB×（ABC+ACB）×130°65°，P180°（PBC+PCB）115°；（2）ABC+ACB180°50°130°，CBD+BCE360°130°230°，点P是CBD与BCE平分线的交点，PBC+PCB（CBD+BCE）115°，P180°115°65°；（3）点P是ABC与ACF平分线的交点，PBCABC，PCFACF，PCFP+PBC，ACFA+ABC，2（P+PBC）A+ABC，PA25

19、6;；（4）若A，在（1）中，P180°（180°）90°+；在（2）中，同理得：P90°；在（3）中同理得：PA22解：（1）ABOM，OAB90°，ABO90°MON30°，OAB3ABO，AOB为“智慧三角形”，故答案为：30；是；（2）AOC60°，OAC20°，AOC3OAC，AOC为“智慧三角形”；（3）ABC为“智慧三角形”，当点C在线段OB上时，ABO30°，BAC+BCA150°，ACB60°，BAC90°，、当ABC3BAC时，BAC10

20、6;，OAC80°，、当ABC3ACB时，ACB10°此种情况不存在，、当BCA3BAC时，BAC+3BAC150°，BAC37.5°，OAC52.5°，、当BCA3ABC时，BCA90°，BAC60°，OAC90°60°30°，、当BAC3ABC时，BAC90°，OAC0°，、当BAC3ACB时，3ACB+ACB150°，ACB37.5°，此种情况不存在，当点C在线段OB的延长线上时，ACO30°，ABC150°，ACB+BAC30°，、当ACB3BAC时，3BAC+BAC30°，BAC7.5°，OAC90°+BAC97.5°，、当BAC3BCA时，3BCA+BCA30°，BCA7.5