人教版九年级上册第22章 《二次函数》基础巩固练习

1、第22章 二次函数基础巩固练习一选择题1已知抛物线yx2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（）A（2，7）B（2，7）C（2，9）D（2，9）2设函数ykx2+（4k+3）x+1（k0），若当xm时，y随着x的增大而增大，则m的值可以是（）A1B0C1D23抛物线y（x1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（）Ay（x1）2+3By（x+1）2+3Cy（x1）23Dy（x1）234函数yax2+2ax+m（a0）的图象过点（2，0），则使函数值y0成立的x的取值范围是（）Ax4或x2B4x2Cx0或x2D0x25已知点A（2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线yx24x上的三点，则a，

2、b，c的大小关系为（）AbcaBbacCcabDacb6二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x1，有下列结论abc0；ba+c；4a+2b+c0；a+bm（am+b），其中正确的结论有（）ABCD7在同一直角坐标系中，a0，函数yax与yax2的图象可能正确的有（）A0B1C2D38向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为yax2+bx+c（a0），若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A第8秒B第10秒C第12秒D第15秒9已知点A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3）在一次函数yx26x+c的图象上，则y1

3、，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By1y2y3Cy3y1y2Dy2y3y110关于二次函数yx2+2x8，下列说法正确的是（）A图象的对称轴在y轴的右侧B图象与y轴的交点坐标为（0，8）C图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（4，0）Dy的最小值为911二次函数yx2+mx的图象如图，对称轴为直线x2，若关于x的一元二次方程x2+mxt0（t为实数）在1x6的范围内有解，则t的取值范围是（）A12t3B5t3C12t4D5t412如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x1，结合图象给出下列结论：ac0；4a2b+c0；当x2时，y随x的增大而增大；

4、关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二填空题13抛物线y2x2+8x+12的顶点坐标为 14如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，对称轴为直线x，抛物线与x轴的交点分别为A、B，则A、B两点间的距离是 15已知抛物线的顶点为（，），与x轴交于A，B两点，在x轴下方与x轴距离为4的点M在抛物线上，且SAMB10，则点M的坐标为 16如图，抛物线y（x+1）（x9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC点P是该抛物线在第一象限内上的一点过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则的最大值

5、为 三解答题17若二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0x1x2），且经过点A（0，2）过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）满足ACN是等腰直角三角形，记AMN的面积为S1，BMN的面积为S2，且S2S1（1）抛物线的开口方向 （填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式18在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2过B（2，6），C（2，2）两点，（1）试求抛物线的解析式（2）记抛物线顶点为D，求BCD的面积；（3）将直线yx向上平移b个单位，所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、

6、C）部分有两个交点，请求出b的取值范围192020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品已知该农产品成本为每千克10元调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10x30）（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线yax2+bx+c交于A，B（点A在点B的左侧）两点，点C是该抛物线上任意一点，过C点作平行于y轴的直线交AB于D，分

7、别过点A，B作直线CD的垂线，垂足分别为点E，F特例感悟：（1）已知：a2，b4，c6如图，当点C的横坐标为2，直线AB与x轴重合时，CD ，|a|AEBF 如图，当点C的横坐标为1，直线ABx轴且过抛物线与y轴的交点时，CD ，|a|AEBF 如图，当点C的横坐标为2，直线AB的解析式为yx3时，CD ，|a|AEBF 猜想论证：（2）由（1）中三种情况的结果，请你猜想在一般情况下CD与|a|AEBF之间的数量关系，并证明你的猜想拓展应用（3）若a1，点A，B的横坐标分别为4，2，点C在直线AB的上方的抛物线上运动（点C不与点A，B重合），在点C的运动过程中，利用（2）中的结论求出ACB的最

8、大面积参考答案一选择题1解：抛物线yx2+4x+3（x2）2+7，该抛物线的顶点坐标是（2，7），故选：B2解：k0，函数ykx2+（4k+3）x+1的图象在对称轴直线x的左侧，y随x的增大而增大当xm时，y随着x的增大而增大m，而当k0时，22，所以m2，故选：D3解：y（x1）2+3的顶点坐标为（1，3），关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，3），且开口向下，所求抛物线解析式为：y（x1）23故选：D4解：函数yax2+2ax+m（a0），该函数的图象开口向下，对称轴是直线x1，又函数yax2+2ax+m（a0）的图象过点（2，0），该函数图象过点（4，0），使函数值y0成立的x的取值范围

9、是4x2，故选：B5解：抛物线yx24x（x2）24，该抛物线的对称轴是直线x2，当x2时，y随x的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，点A（2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线yx24x的三点，2（2）4，220，422，acb，故选：D6解：根据图象可知：a0，c0，对称轴在y轴左侧，b0，abc0正确；根据图象可知：当x1时，y0，即ab+c0，即ba+c错误；观察图象可知：当x2时，y0，即4a+2b+c0错误选项A、B、D都错误故选：C7解：当a0时，则函数yax中，y随x的增大而增大，函数yax2开口向上，故正确，错误；当a0时，则函数yax中，y随x的增大而减小，函

10、数yax2开口向下，故不正确，正确；两函数图象可能是，故选：C8解：此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，抛物线的对称轴是：x11.5，炮弹所在高度最高时：时间是第12秒故选：C9解：二次函数yx26x+c中a10，抛物线开口向上，有最小值x3，离对称轴水平距离越远，函数值越大，由二次函数图象的对称性可知324331，y2y3y1故选：D10解：二次函数yx2+2x8（x+1）29（x+4）（x2），该函数的对称轴是直线x1，在y轴的左侧，故选项A错误；当x0时，y8，即该函数与y轴交于点（0，8），故选项B错误；当y0时，x2或x4，即图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（4，0），故选项C错

11、误；当x1时，该函数取得最小值y9，故选项D正确；故选：D11解：对称轴为直线x2，m4，抛物线解析式为yx2+4x，当x2时，y4+84，即抛物线的顶点坐标为（2，4），关于x的一元二次方程x2+mxt0（t为实数）在1x6的范围内有解，抛物线yx2+4x与直线yt在1x6的范围内有交点，当x1时，y1+43；当x6时，y36+2412，即1x6时，y的范围为12y4，当12t4时，关于x的一元二次方程x2+mxt0（t为实数）在1x6的范围内有解故选：C12解：抛物线开口向上，因此a0，与y轴交于负半轴，因此c0，故ac0，所以正确；抛物线对称轴为x1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一

12、个交点为（2，0），于是有4a2b+c0，所以不正确；x1时，y随x的增大而增大，所以正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，所以正确；综上所述，正确的结论有：，故选：C二填空题（共4小题）13解：x2，把x2代入得：y816+124则顶点的坐标是（2，4）故答案是：（2，4）14解：由图象可知，该抛物线的对称轴是直线x，与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点为（1，0），设点A（1，0），则点B为（2，0），故AB2（1）2+13，故答案为：315解：抛物线的顶点为（，），因此设抛物线的关系式为ya（x）2，点M到x轴的距

13、离为4，即ABM底边AB上的高为4，SAMB10，AB×410，AB5，又抛物线的对称轴为x，抛物线与x轴的两个交点坐标为（2，0）（3，0），把（3，0）代入得，0a（3）2，解得，a1，抛物线的关系式为y（x）2，当y4时，即（x）24，解得，x12，x21，点M（2，4）或（1，4）16解：抛物线y（x+1）（x9）与坐标轴交于A、B、C三点，A（1，0），B（9，0），令x0，则y3，C（0，3），BC3设直线BC的解析式为ykx+b将B、C的坐标代入得：，解得k，b3，直线BC的解析式为yx+3设点P的横坐标为m，则纵坐标为（m+1）（m9），点E（m，m+3），PE（m+

14、1）（m9）（m+3）m2+3m作PNBC，垂足为NPEy轴，PNBC，PNECOB90°，PENBCOPNEBOCPNPE（m2+3m）AB2（9+1）2100，AC212+3210，BC290，AC2+BC2AB2BCA90°，又PFNCFA，PFNAFCm2+m（m）2+当m时，的最大值为故答案为三解答题（共4小题）17解：（1）如图，如二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0x1x2），且经过点A（0，2）yax2+bx+2，令y0，则ax2+bx+20，0x1x2，0，a0，抛物线开口向上，故答案为：上；（2）若ACN90

15、°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；若ANC90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；若CAN90°，则ACNANC45°，AOCONO2，C（2，0），N（2，0），设直线l为ykx+b，将A（0，2）C（2，0）代入得，解得，直线l相应的函数表达式为yx+2；（3）过B点作BHx轴于H，S1，S2，S2S1，BHOA，OA2，BH5，即B点的纵坐标为5，代入yx+2中，得x3，B（3，5），将A、B、N三点的坐标代入yax2+bx+c得，解得，抛物线的解析式为y2x25x+21

16、8解：（1）把B（2，6），C（2，2）两点坐标代入得：，解这个方程组，得 ，抛物线的解析式为yx2x+2；（2）yx2x+2（x1）2+，顶点D（1，），BCD的面积4××3××1××4×43（3）由消去y得到x2+x+42b0，当0时，直线与抛物线相切，14（42b）0，b，当直线yx+b经过点C时，b5，当直线yx+b经过点B时，b3，直线yx向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，b319解：（1）由图象知，当10x14时，y640；当14x30时，设ykx+b，将（14，640）

17、，（30，320）代入得，解得，y与x之间的函数关系式为y20x+920；综上所述，y；（2）当10x14时W640×（x10）640x6400，k6400，W随着x的增大而增大，当x14时，W4×6402560元；当14x30时，W（x10）（20x+920）20（x28）2+6480，200，14x30，当x28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元20解：（1）a2，b4，c6，抛物线解析式为：y2x2+4x+6，当点C的横坐标为2，直线AB与x轴重合时，点C（2，6），点D（2，0），点A（1，0），点B（3，0）CD6，AE3，BF1，|a|AEBF6，故答案为：6，6；当点C的横坐标为1，直线ABx轴且过抛物线与y轴的交点时，点C（1，8），点D（1，6），点A（0，6），点B（2，6）CD2，AE1，BF1，|a|AEBF2，故答案为：2，2；当点C的横坐标为2，直线AB的解析式为yx3时，点C（2，6），点D（2，1）CD7，x32x2+4x+6，x11.5，x23，点A（1.5，4.5），点B（3，0），AE3.5，BF1，|a|AEBF6，故答案为：7，7；（2）猜想：CD|a|AEBF，证明：设点A，点B，点C的横坐标为：m，n，t，直线AB的解析式为：ykx+h，kx+hax2+bx+c