实验五线性系统的稳定性和稳态误差分析

1、实验五自动控制系统的稳定性和稳态误差分析一、实验目的1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性；2、 了解系统增益变化对系统稳定性的影响；3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。二、实验任务1、稳定性分析欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就 是 闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零 极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的 稳定性。(1已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为0.2(2.5 ( (0.5(0.7(3s G s s s s s +=+用MATLAB编写程序来判断闭环系统

2、的稳定性,并绘制闭 环系统的零极点图。在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,kGc=feedback(Go,1Gctf=tf(Gcdc=Gctf.de nden s=poly2str(dc1,s运行结果如下：dens=sA4 + 4.2 sA3 + 3.95 sA2 + 1.25 s + 0.5dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码：den=1,4.2,3.95,1.25,0.5p=roots(de n运行结果如下：P =-3.0058-1.0000-0.0971 + 0.3961i-0.097

3、1 - 0.3961ip为特征多项式dens的根,即为系统的闭环极点 所有闭环极点都是负的实部 因此闭环系统是稳定的。下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,kGc=feedback(Go,1Gctf=tf(Gcz,p,k=zpkdata(Gctf,vpzmap(Gctfgrid运行结果如下：z =-2.5000p =-3.0058-1.0000-0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961ik =0.2000输出零极点分布图如图3-1所示04030201041-02-03Pdft-Zer

4、o Map03640 4 -359嗣一*215Real Axis图3-1零极点分布图(2已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为(2. 5 ( (0.5(0.7(3k s G s s s s s +=+当取k =1,10,100用MATLAB编写程序来判断 闭环系统 的稳定性。只要将(1代码中的k值变为1, 10,100即可得到系统的闭环极点，从而判断系 统的稳定性，并讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响。当K=1时，MATLAB 程序如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=1Go=zpk(z,p,kGc=feedback(Go,1 Gctf=tf(Gc z,p,k=zpkdata

5、(Gctf,v pzmap(Gctf gridz =-2.5000p =0 -0.5000 -0.7000 -3.0000 k =1Zero/pole/ga in:(s+2.5s (s+0.5 (s+0.7 (s+3Zero/pole/ga in:(s+2.5(s+3.03 (s+1.332 (sA2 - 0.1616s + 0.6195Tran sfer function:s + 2.5sA4 + 4.2 sA3 + 3.95 sA2 + 2.05 s + 2.5z =-2.5000P =-3.0297-1.33190.0808 + 0.7829i0.0808 - 0.7829ik =波形图

6、如下:.1*“ 0.945 0- 1 卜oaLo.as|Al0,66 L0.40,990.9B732.521.310.5-r0.997T-0.95r10.7 A一D.945090,66D.4I.E -rrF2*-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8P ole-Zero MapReal Axisl m a g i n a r y A x i s图一:K=1时的零点极点分布图当K=1时，由于闭环极点不是全都具有负实部，所以该系统是不稳定的。当K=10时，MATLAB 程序如下:z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=10Go=zpk(z,p,kGc=feedback(G

7、o,1Gctf=tf(Gc z,p,k=zpkdata(Gctf,v pzmap(Gctfgrid z =-2.50000 -0.5000 -0.7000 -3.0000 k =10Zero/pole/ga in:10 (s+2.5 s (s+0.5 (s+0.7 (s+3Zero/pole/ga in: 10 (s+2.5(s+2.082 (s+3.335 (sA2 - 1.217s + 3.6Tran sfer function:10 s + 25sA4 + 4.2 sA3 + 3.95 sA2 + 11.05 s + 25 z = -2.5000P =0.6086 + 1.7971i0.

8、6086 - 1.7971i-3.3352-2.0821k =波形图如下:1.0,80.$&1 0.&40.36j.1640.98632.52K510.5-一一 鼻Tv1：0彌-0.950.A30.30.630.S40.36 OJBrrrrrr-2-1.511.52P ole-Zero MapReal Axisl m a g i n a r y A x i s图二:K=10时的零点极点分布图当K=10时,由于闭环极点不是全都具有负实部，所以该系统是不稳定的。当K=100时，MATLAB 程序如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=100Go=zpk(z,p,kGc=feedbac

9、k(Go,1 Gctf=tf(Gc z,p,k=zpkdata(Gctf,v pzmap(Gctf gridz =-2.5000p =0 -0.5000 -0.7000 -3.0000 k =100Zero/pole/ga in:100 (s+2.5s (s+0.5 (s+0.7 (s+3Zero/pole/ga in:100 (s+2.5(s+5.358 (s+2.454 (sA2 - 3.612s + 19.01Tran sfer function:100 s + 250sA4 + 4.2 sA3 + 3.95 sA2 + 101.1 s + 250 z = -2.5000P =1.805

10、8 + 3.9691i1.8058 - 3.9691i -5.3575 -2.4541k =波形图如下:L0 640.5 Q.34016-Gift*543.2 t7ros40.&0 760.640.5氐3 斗0.16fr- -Itffrx43-2-101234P ole-Zero MapReal Axisl m a g i n a r y A x i s图三:K=100时的零点极点分布图当K=100时，由于闭环极点不是全都具有负实部，所以该系统是不稳定的。2、稳态误差分析（1）已知如图3-2所示的控制系统。其中G（S S $ ,试计算 当输入S 口10 2为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速

11、度信号时的稳态误差。图3-2系统结构图 从Simulink图形库浏览器中拖曳Sum （求和模块）、Pole- Zero （零极点）模块、Scope （示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如 图3-3所示。图中，Pole-Zero（零极点）模块建立G （ s，信号源选择Step（阶跃 信号）、Ramp （斜坡信号）和基本模块构成的加速度信号。为更好观察波形，将 仿真器参数中的仿真时间和示波器的显示时间范围设置为300。图3-3系统稳态 误差分析仿真框图 信号源选定Step （阶跃信号），连好模型进行仿真，仿真结束 后，双击示波 器，输出图形如图3-4所示。图3-4单位阶跃输入时的系统误差

12、信号源选定Ramp （斜坡信号），连好模型 进行仿真，仿真结束后，双击示 波器，输出图形如图3-5所示。图3-5斜坡输入 时的系统误差信号源选定加速度信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示 波器，输 出图形如图3-6所示。图3-6加速度输入时的系统误差 从图3-4、3-5、 3-6可以看出不同输入作用下的系统的稳态误差，系统是II型系统，因此在阶跃输入和斜坡输入下，系统稳态误差为零，在加速度信号输入下，存在稳态误差。（2）若将系统变为I型系统，G（s 5 ,在阶跃输入、斜坡输入和加10 速度信号输入作用下，通过仿真来分析系统的稳态误差。系统稳态误差分析仿真框图：图四：系统稳态误差分析仿真框图 仿真波形图如下所示： 图五：系统稳态误 差仿真波形图 三、实验要求1、完成实验任务中的所有内容；2、撰写实验报告。实验报告内容包括：（1）实验题目和目的；（2）实验原理；（3）实验任 务中要求完成实验的程序代码、仿真框图、波形和数据结果；（4）讨论下列问题：a讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响