导数在实际生活中的应用

1、§ 1.4导数在实际生活中的应用目的要求：（1）巩固函数的极值与最值（2）利用导数解决应用题中有关最值问题例1在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子， 箱底的边长是多少时， 箱底的容积最大？最大容积是多少?宀一60例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料例3在如图所示的电路中，已知电源的内阻为使电功率最大？最大电功率是多少？r，电动势为；。外电阻R为多大时，才能例4强度分别为a,b的两个光源 A, B，它们间的距离为d，试问：在连接这两个光源的线 段AB上，何处照度最小？试就 a

2、 =8,b=1,d =3时回答上述问题（照度与光的强度 成正比，与光源的距离的平方成反比）例5在经济学中，生产 收益称为收益函数，记为(1 )设 Cx) 0 xb- 5x b x，生产多少单位产品时，边际成本C'(x)最低?x单位产品的成本称为成本函数，记为C(x);出售x单位产品的R(x) ； R(x)_C(x)称为利润函数，记为 P(x)。AJ L(2)设C(x) =50x 10000，产品的单价 p =100_0.1x，怎样的定价可使利润最大?作业1 .函数y X -6x |，当x - 6. 6 时，y的最大值为()A4 2B.3 , 2C.2、, 6 D.,32/2. 已知函数

3、 f (x) =x -bx c，若 f (x) > -3，且 f (xJ = -3，则 x0=()A. -3B.3C. -1D. _13. 已知函数 f (x) =(x - m)n, n N "，且对任意R，都有 f/(x f/(x 3)，则 m =, f (x)的单调性是m的取值范围是4 .若函数f (x) = x3 x2 mx 1是R上的单调递增函数，则395.若函数y = x3x2 m在2, 1上的最大值为，则m二226 .将8分为两正数之和，使其立方和最小，则这两个数分别为 327.已知函数f(x)二x - px -qx的图象与x轴切于点(1, 0)处，贝U f (x)

4、的极大值为&某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已400x_2x2(0 $ 色00)知总收益R与年产量x的关系是 R= R(x)珂 2 一一则总利润最大时，每年生产80000(x 400)的产品是49 .若函数f (x)二x -32x c有最小值-38，则c=10.已知函数f(x-2x3x2 12x1在l.m,11上的最小值为-17，则m= 11.已知函数y =xjf '(x)的图象如右图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个 图象中y=f(x)的图象大致是()12.已知由长方体的一个顶点引出的三条棱长之和为1

5、，表面积为，求长方体的体积的27最小值和最大值。13.已知圆柱的表面积为定值S,求当圆柱的容积V最大时圆柱的高h的值。14 .半径为R的球的内接圆锥的体积最大时高为多少?15在曲线y =x3 -x上有两点0(0,0), A(2,6)，求弧OA上点P的坐标，使 AOP的面 积最大16 .已知等腰三角形 ABC的底边BC =1, B的平分线交对边 AC于D，求线段BD长 的取值范围。217.求点M(p,p)到抛物线y =2px(p . 0)的最短距离。y = 4-x2在x轴上方的曲线18.某乡政府计划按100元/担的价格收购一种农产品 1到2万担，同时以10%勺税率征税, 若将税率降低x个百分点，

6、预测收购量会增加4x2个百分点，问如何调整税率，可使总税收 最高。19.已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线上，求这种矩形中面积最大者的边长.20 .一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费 40元，并假设该书均匀投放市场， 问此书店分几次进货、 每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？21有甲、乙两城，甲城位于一直线形河岸，乙城离岸40千米，乙城到岸的垂足与甲城相距50千米，两城在此河边合设一水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米 500元和700元，问水厂应设在河边的何处，才能使水管费用最省

7、？22.已知某商品生产成本 C与产量q的函数关系式为 C=100+4q，价格p与产量q的函数关1系式为p =25 q .求产量q为何值时，利润 L最大？823.用总长44.8m的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的底面的腰长比底边长的一半长1m,那么底面的底边，腰及容器的高为多少时容器的容积最大？(参考数据 2.662=7.0756 , 3.342=11.1556)3224已知曲线y=x -6x 11x -6，在它对应于0, 2的弧段上有一点 P。(1 )若P点的横坐标为x0，求过P点的切线I的斜率；(2)若|在y轴上的截距为乙求z的最小值25如图所示，曲线段 OMB是函数f(x) =x2(0 ： X ： 6)的图象，BA_ x轴于A，曲线段 OMB上一点M(t, f(t)处的