届浙江教育绿色评价联盟适应性试卷含解析

1、浙江教育绿色评价联盟适应性试卷、选择题1.已知M2x1，那么Ml NA. NB. MC.C. R答案:A解答:/ M R,N1,2.已知双曲线1，则()A.渐近线方程为、2x，离心率为5B. 渐近线方程为2x，离心率为C.渐近线方程为、2x，离心率为丿3D.渐近线方程为2x，离心率为答案:C解答:/ a 1,b. 2, c.3，渐近线方程为y2x，离心率为3.设Sn为等差数列an的前n项和，若S3as9，则 SgS6A. 6B. 9C. 15D. 45答案：D解答：S3aia2a33a2a23,a5 da5a23SgS6a7a83a83(as 3d)(9 6)45.4.设函数f(x).2 si

2、n x acosxb在0,上的最大值是 M ,最小值是m，则2A. 与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D. 与a无关，但与b有关答案：B解答：2f(x) cos x acosx b 1,令 t cosx,t 0,1，则f (t) t2 at b 1,t0,1 ,设最大值Mf (t1)，最小值Nf (t2)，其中t1,t20,1 ,且t1 t2，贝y2 2M N(t1t2) a(t1 t2)，显然 M N 与 b 无关，对于a，如取a 0时，M f(1),N f (0), M N a 1与a有关故选B.* 2 2 25. 已知数列 an是正项数列，若n 2,n N

3、,则“ an是等比数列”是“an1 an 12a. ”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案：A解答：an是等比数列，a；1a：1 2a.何12a；，即a；1a；12a；，满足充分性；2 2 2 2 2 2 2 222当 ann 时，an1 n 1 (n 1) (n 1) 2n 2 2n2an，满足an1 a. 12a.,但an不是等比数列，所以不满足必要性；故选A.6. 已知0 m 1，随机变量的分布如下，当 m增大时()b-112r112222A. E()增大，D()增大B. E()减小，D()增大C. E()增大，D()减小D. E()

4、减小，D()减小答案:A.-316B.320C.3D.1答案：C解答：该几何体是棱长为 2的正方体截去两个三棱锥得到，如图所示:B解答:E()1 m 1(1 m)2 1m322 2223 2m3 21m3 2 1D()(1 m)(1 m-)'(-)(2m -)-2 22222 22c1/3、2 5m3m -(m )f -,422 0m1,.当m增大时,E()减小，D(）增大故选B.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）所以V 23 2 3 1 2 2 1手8.已知函数f (x) In (ax2 bx c)的部分图象如图所示，贝Ua b c ()B. 1C. 5D. 5

5、答案:D解答:由图象可得b 6 ac 8a，解得132，所以 a b c 5.9.在锐角 ABC中,代B,C所对的边分别为a,b,c，若a 2,c3b，则uuuBAuuuBC的取值范围为()A.B.C.D.谭,佝(8,8)36T8)(賁4)5答案：D解答：由锐角三角形可知:(3b)2b22b2 422 1uuu2，解得：2 b21，BA4 (3b)252uuuBC(3b)24b2 2 (更,4).510.已知三角形 ABC所在平面与矩形 BCEF所在平面互相垂直ABAC . 22 , BC 6.2, BF 2,点D在边EF上，满足 DABDAC .若P在矩形BCEF内部(不含边界)运动，且满足

6、 DAP则二面角 A PC B的取值范围是()B. (,)4 2C. (,)3 2D. (,)4 3答案：A解答：点D在边EF上，满足 DAB DAC ,点D在面ABC上的射影为BC的中点，D为EF的中点,点P满足 DAP AP在以AD为轴，顶角为90的圆锥侧面上，平面 BCEF平行母线且截圆锥4侧面，故点P的轨迹为抛物线.作AO 面BCEF于BC中点，AO2，连接PC，过O作HOPC ,连接AH ,AHO为所求二面角的平面角，tanAHOAO2-，当点P在边EF上且DP2.2HOHO时，H02、3取到最大值，tan AHOAO2当占=1 八、P无限接近0时，HO接近于0 ,HOHO3AHO接

7、近90 .二、填空题11. 已知i为虚数单位，若 U(a R)为纯虚数，则a ；复数z a J2i的模等于.a i答案：1.3解答：1 i (1 i)(a i) (a 1) (a 1)i22为纯虚数， a 10，即a 1 ；a i a21a21z 1 %/2i鼾(72)2巧.112. 若(x )n展开式的二次项系数之和为64，则n ；其展开式的常数项等于 .(用数2x字作答)答案：652解答：11 2n 64 n 6，二项式展开式通项为 i C6 x6 r ( )r ()c6 x6 2r ,2x21 5 令6 2r 0，得r 3，所以展开式的常数项为 ()3cl -.2 213九章算术中，将底

8、面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥为“阳马”，现有一“阳马” P ABCD，已知其体积为8，AB 2, BC 3,则该“阳马”的最长侧棱长等于 ;表面积等于.答案：2921 3,5解答：因为V 1 2 3 PA 8，所以PA 4，最' 长侧棱长为PC22 32 42 . 29 ；3S2324342. 32421 3. 2242215 .2 2 2 22x y 114.已知实数x,y满足x y 2 ，则2x y的最大值为 ； x y x的最小值为 x 2y 2答案：413解答：画出可行域，如图所求，当x 2,y0时，2x y有最大值为4 ,对于x | y x |分两种情况讨论,当x

9、y0时，z2 y 2x，在B(11）处取到最小值;3当xy0时，Z2y，在1B(,处取到最小值，33所以Z2xlyx 1的最小值为1 13 .4115.已知实数x, y满足x2 y2 1,则二2的最小值为x 2 y 1答案：94解答：令 t x2,t0,1，3t 10y2 1t2 42)( t 6)2 2(t 4)3t 10令 f (t)2 ,t 0,1，则 f (t)t 42 9所以f（t）在0, 2上单调递减，在2,1上单调递增，3 34 129所以-4的最小值为f （2） 9 .x22 y213416.甲、乙两位高一学生进行新高考“七选三”选科（即在物、化、生、政、史、地、技术等七门科中

10、任 选择三门学科），已知学生甲必选政治，学生乙必不选物理，则甲、乙两位学生恰好有两门选课相同的选 法有种（用数字作答）答案：110解答：（1）甲选物理：C5 4 20 ；(2)甲不选物理:C52c3 c3 90 ；共有 20 90 110种.17.已知函数f(x)x3x2 6a，若存在 x°(, a，使得 f (x°)0 ,则实数a的取值范围是答案:18.已知 f (x)_3sin xcosx cos2 x.解答：2 2 2因为f (x) 3x2 2x，所以有f(x)在(，0)与(，)上递增，(0,)上递增减；3332(1)当 a 0， f (x)max f (a) a a

11、 6a 0，得：2 a 0 ；2(2)当0 a，f (x) max f (0)6a 0 ,所以不符合要求；32(3)当 a， f (x)max max f (0), f (a)0 成立，而 f (0)6a 0，所以只有332f (a) a a 6a 0,于是得：a 3 ；综上可知：a 2,0 U3,).2,0 U3,)三、解答题(1)求f (x)的最小正周期及其单调递增区间;(2)在 ABC中，角 代B,C所对的边分别为a, b,c，若 f (C)3,c2求角C及AB边上高的最大答案:(1 )见解析;(2)见解析.解答:273(1) f (x)、3sin xcosx cos x sin 2x2

12、1 cos2xsin(2x所以f(x)的最小正周期是.f(x)的单调递增区间为(-3),k(2)由(1) f (C)1sin(2C 6) 2-，得C2由余弦定理1 c22 2a b 2ab cosCa2 b2、3ab (2、.3)ab.所以 abA严243，当2.3且仅当a b时取所以三角形面积S absinC21 ab4，即当a b时，S取得最大值又44S】ch h，所以h的最大值为2 219.在矩形ABCD中，E,F分别为AB与BC边的中点，现将 AED , BEF分别沿DE, EF折起，使A,B两点重合于点P，连接PC，已知AB 2, BC 2 .(1)求证:DF 平面PEF ;PC与平

13、面PEF所成角的正弦值.(2)求直线答案:(1 )见解析;(2).1010解答:(1)/ EP又由题意可知:平面PF,EP PD ,6EF ,DF2PEF . EP 平面 PFD ,VDE竽，则EFFD .FD .PEF底面CDEF , EF为交线，过 P作PG EF，贝V PG 底面CDEF ,PE2二，PF1,EF -PG 23,EGJ6法一：过C 作 CH EF ,交EF延长线于H ,CH PD2,CD 2, PC.PG2 CG2、30,CH3CH'10sinPC10法二：过C作PG的平行线CZ ,则 CZ 底面 CDEF ,(2)由(1)可知，面空间直角坐标系面PEF，贝U C

14、PH即为所求线面角PG三3以C为原点，CD'CFCZ分别为x, y,z轴建立则 G(30)，嗨5 ,3.3E)Emu,2,0)，F(0,1,0)，CP).取面PEF法向量n 2, 1,0).sincosuuu rCP, n2 5-033 近 启0310320.已知函数f (x) 2x In x .(1)求函数f (x)的单调区间;(2)求证:In 2f(x)2x 1e2x答案：(1 )见解析；(2)见解析.解答：(1 )定义域为f (x)2x令 f (X)0 ,得：x f (x)的单调递增区间为(2)由(1) 知 f(x)min1(2,1f(2)，单调递减区间为1 In 2，所以1另一

15、方面，要证 f (x)2x 1e2x1成立，只要证e2x 1设函数g(x)2x 1 e2ln x 4x求导g (x)令 t(x) e2xx2x 1e (2x2_x1 2x,x (0,1)2 -4x)，(e2x 12x)(2 x则 t (x)2(e2x11)，由 t (x)0 得 xIn 2 f (x)成立.2ln x 4x 20，1)-，所以x (0,1)时t(x) 0,即t(x)为减函数,2 2即 g (x)则 g(x)min综上，1)时t (x)0，即 t(x)为增函数则x 1(e 2x)(2 x 1)2x1g(2) 20由得xIn 21t(x) t(；) 0.21(0,二)时 g (x)

16、0 ； x22x 1e2ln x 4x 2x所以x(0,In 2 f (x)2x 1e2x1成立21.如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E:1(ab 0)的离心率为点的距离为 7，过点A的直线l : yk(xa)(k0)与椭圆I的方程.1(2,)时g(x) 0，1-，其右顶点A到上顶2E交于另一点 B，点C为y轴上一点.(1)(1) 求椭圆E的标准方程；(2) 若 ABC是等边三角形，求直线2y 1百1 ；(2)x4,3(x2).解答:(i)由题意可知:a ?，a2 b2 -7 又因为：a22 2b c，所以得:2 ab24，椭圆E的方3程为:2y_31.(2)设M(x0,y。)为AB的中点

17、，连结CM，则有由 ABC为等边三角形可知:MCAB，且MC- 3T1yAB .联立方程 x2k(x2y_2)可得：(4k23)x216k2x 16k2120.1设B（X1,%），则,2为方程的两根，且 8k2 64k2 3XoXi8k24k2 3 '6k4k2 3，所以M（8k24k236k4k2 3由直线所以k2l : y k(x a)可知：y0解得：k V3，又因为k 0,122 ，4k 3所以直线l的方程:：3（X2).22.已知正项数列an满足0 a11 , an（1）求证：an1sin anan1(nN ).（2）设Sn是数列答案：（1 ）见解析；（2）见解析.解答：（1）方法一：令anan的前n项和，求证:f(x) sin xx(x 0), f (x)f(0)0 , sin xan 1 anSn1.cosx 10 , f (x)在(0, an是正项数列，sin anan ,f (x)sin anan1sin anan1 an 1anan 11 ansin an1anan1 an方法二：当an1,1时,anan 0.a11成立.假设k(k N )时，0 ak 1 成立,）单调递减,那么n k 1时,ak 1sin akak由和可知,ak 11 , 0 ak10 an 1对所有正整数