点直线平面之间的位置关系练习题

1、百度文库19第二章 点、直线、平面之间的位置关系一、选择题若,，则|;若m,n,m|,n |，则|；若|,I，则I |;若I,m,n,I |，则m | n +其中真命题的个数是A . 1B . 2C. 3D . 43.已知 m、n 是两条不重合的直线，a、B、丫是三个两两不重合的平面，给出下列四个 命题：1若m, m,则 /;2若，则/; 若m,n,m n,则 /；若 m、n 是异面直线，m , m，n , n/ ,则 /。其中真命题是A .和B .和C.和D .和4.已知直线I、m、n及平面 ，下列命题中的假命题是A .若l/m,m/n,则l/n. B .若I,n ，则I n. C.若I m

2、,m/n,则I n. D.若I/,n ，则l/n.5. 在正四面体 PABC 中，D, E, F 分别是 AB , BC , CA 的中点，下面四个结论中不成立的是A. BC /平面 PDFB . DF 平面 PAEC.平面 PDF 平面 ABCD .平面 PAE 平面 ABC若m,lA,点 A m,则 I 与 m 不共面；若 m、I 是异面直线，l，m,且 nI, n m,则 n；若I / ,m/ , / ,则 I / m；若I,m,l m 点 A, I /,m/,则其中为假命题的是A.B.C.D.1.给出下列关于互不相同的直线m、I、n 和平面a、B的四个命题:为两两不重合的平面,2设l,

3、m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题:百度文库206.有如下三个命题：1分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；2垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；3过平面 的一条斜线有一个平面与平面垂直.其中正确命题的个数为C. 2D. 37.下列命题中，正确的是A .经过不同的三点有且只有一个平面B .分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D .垂直于同一个平面的两个平面平行&已知直线 m、n 与平面，给出下列三个命题：若m，n,则 m/n;若m，n,则 n m;若m ,m / ,则其中真命题的个数是A . 0B . 1C . 2D . 39.

4、已知 a、b、c 是直线，是平面，给出下列命题：1若a b,b c,则 a/c；2若a/b,b c,则 a c；3若a/ ,b ,则 a/b；4若 a 与 b 异面，且a/,则 b 与相交；5若 a 与 b 异面，则至多有一条直线与a, b 都垂直.其中真命题的个数是A. 1B . 2C . 3D.410.过三棱柱任意两个顶点的直线共15 条，其中异面直线有A. 18 对B . 24 对C . 30 对D36 对11.正方体ABCDA1BQ1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点.那么，止方体的过P、Q、R的截面图形是A .三角形B.四边形C.五边形D .六边形12.不共面的四个定

5、点到平面的距离都相等，这样的平面共有A. 3 个B . 4 个C . 6 个D . 7 个百度文库2113.设、为平面，m、n、 l为直线，则m的一个充分条件是A.,l, m lB .m,7C.,mD .n,n,m14.设 、为两个不同的平面，I、m 为两条不同的直线，且 I , m两个命题：若/ ，则 I / m;若 I 丄 m,贝 U 丄.那么，有如下的百度文库222.在正方形ABCD ABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于 E,交CC于 F,则1四边形BFDE一定是平行四边形2四边形BFD E有可能是正方形3四边形BFDE在底面 ABCD 内的投影一定是正方形4四边形BFDE有可能垂

6、直于平面BBD以上结论正确的为 _ .（写出所有正确结论的编号）3. 下面是关于三棱锥的四个命题：1底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.2底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.3底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.4侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是 _.（写出所有真命题的编号）/4.已知 m、n 是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：A .是真命题，是假命题B .是假命题，是真命题C.都是真命题15.对于不重合的两个平面D .都是假命题与，给定下列条件：存在平面

7、，使得 、都垂直于存在平面，使得 、都平行于内有不共线的三点到的距离相等;/存在异I,m/ m时，有m；（ii）当满足条件时，有m面直线 I 、 m , 使得m/（ i ）当满足条件.（填所选条件的序号）百度文库231若/ ,m ,n ,则m/n +2若m, n, m/ , n/ ,则/3若m, n, m / n,则/ m、n 是两条异面直线，若m，m, n / ,n/ ,则/+百度文库245.已知 m、n 是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：1若m ，则m平行于平面内的任意一条直线”2若/ ,m, n ,则mn ”3若m , n, m / n,则/ ,4若/ ,m，则m /+上面命题

8、中，真命题的序号是 _（写出所有真命题的序号）6连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 _ （填写所有正确选项的序号）菱形有 3 条边相等的四边形梯形4平行四边形有一组对角相等的四边形二、计算题1 .如图 1 所示，在四面体 PABC 中，已知PA=BC=6 , PC=AB=10 , AC=8 , PB=2.34.F 是线段 PB15(_上一点，CF-34，点 E 在线段 AB 上，且 EF 丄17PB.(I)证明：PB 丄平面 CEF;(n)求二面角 B CE F 的大小.已知正三棱锥P ABC的体积为72 3，侧面与底面所成的二面角的大小为上面命题中，真命题的序号是_ （写出所有真命题的序

9、号）2.PA百度文库25（1）证明：PA BC;（2）求底面中心 O 到侧面的距离百度文库3 如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC 3,BC 4, AB 5,AAi4，点D为AB的中点+(I)求证AC BC1；(n)求证AC1平面 CDB1;(川)求异面直线ACi与BiC所成角的余弦值4.如图，直二面角 DAB E 中，四边形 为CE 上的点，且 BF 丄平面 ACE.(I)求证 AE 丄平面 BCE;(n)求二面角 B AC E 的大小；ABCD 是边长为 2 的正方形，AE=EB , F(川)求点 D 到平面 ACE 的距离.百度文库241ABCD，PA=AD=DC= AB=1，M

10、 是 PB 的中点2(I)证明：面 PAD 丄面 PCD;(H)求 AC 与 PB 所成的角；(川)求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的 大小+选择题、填空题答案一、选择题2. B5. 已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形,AB /DC ,DAB 90 , PA底面百度文库3259. A10. D11. D12. B13. D 14. D15. B二、填空题12 .4.1.解5.(I)证明：6.2 2 2 PA AC 3664100 PC PAC 是以/ PAC 为直角的直角三角形，同理可证 PAB 是以/ PAB 为直角的直角三角形，ABC11|PC|BC| 10 622故 PA

11、丄平面又-SPBC30PCB 是以/而1| PB |CF |12. 3415 34221730SPBC故 CF 丄 PB,又已知 EF PB PB 丄平面 CEF(II)由(I)知 PB 丄 CE,PA 丄平面 ABC AB 是 PB 在平面 ABC 上的射影， 故 AB 丄 CE 在平面 PAB内， 过F作FF1垂直AB交AB于F1， 则 EF1是EF在平面 ABC上的射影， EF 丄 ECPA丄平面PCB 为直角的直角三角形.FFi丄平面 ABC ,AB故/ FEB 是二面角 BCE F 的平面角tan FEB cot PBA AP5二面角 BCE F的大小为arctan32 证明(1 )

12、取BC边的中点D，连接AD、PD,则AD BC,PD BC，故BC平面APD.PA BC.(2)如图，由(1)可知平面PBC平 面APD，则PDA是侧面与底面所成二面角 的平面角过点O作OE PD, E为垂足，贝UOE就是点O到侧面的距离设OE为h，由题意可知点O在AD上，APDO 60,OP 2h.2hOD拓BC 4h,.32(4h)4/ 72.314 3h2SABC4,3h2,PE百度文库26DEcosAC即底面中心O到侧面的距离为 3.3 解(I)直三棱柱 ABC AiBiCi,底面三边长 AC=3 , BC=4 , AB=5 , AC丄 BC,且 BCi在平面 ABC(II )设 CB

13、i与 CiB 的交点为 E,的中点-1522D 是 AB12内的射影为 BC,. AC 丄 BCi;连结 DE ,E 是12BCi中占I八、)CED直三棱锥ABC3,BC 4, AB 5,A BiCi底面三边长AC, BC, CCi两两垂直+AEBAC1丰BEyA. xDCiAiBiC D3如图建立坐标系，则 C(0,0,0),A(3,0,0),Ci(0,0,4),B(0,4,0),Bi(0,4,4),D(,2,0)2(I)；AC?( 3,0,0), BCi(0,4,4),(n )设CBi与CiB的交点为 E,贝 U E(0,2,2):DEDE3(|,0,2),ACi( 3,0,4),2ACi

14、, DE/ACi2平面 CDBi, ACi平面 CDBi,ACi 平面 CDBr(川)；ACi(3,0,4),CB!(0,4,4), cos2J2异面直线ACi与BiC所成角的余弦值为 54 解本题主要考查直线、直线和平面基点和平面的距离等基础知识，考察空间想象能 力，逻辑思维能力和运算能力 (I)I BF 平面 ACE, BF AE,二面角 D-AB-E 为直二面角,平面 ABCD平面 ABE ,又 BC AB， BC 平面 ABE， BC AE,百度文库27又 BF 平面 BCE , BFBC=B , AE 平面 BCE。(II)连结 AC、BD 交于 G,连结FG,TABCD 为正方形，

15、BD 丄 AC ,TBF 丄平面 ACE , FG 丄 AC , / FGB 为二面角 B-AC-E 的平面角，由(I)可知，AE 丄平面 BCE , AE 丄 EB，又 AE=EB , AB=2 , AE=BE=.2,23点 D 到平面 ACE 的距离为2.3在Rt AEB中,AB 2,0为AB的中点,在直角三角形BCE 中，CE= .BC2BE26, BFBC BECE2豆一6在正方形中,BG=.2，在直角三角形 BFG 中，sin2.3，2.63二面B-AC-E 为arcsin(II )可知，在正方形 ABCD 中，BG=DG , D面 ACE 的距离，BF 丄平面 ACE，线段 BF

16、的长度就是点 B(III )由到平面到平面ACB 的距离等于 B 到平ACE 的距离，即为 D 到平面 ACE 的距离.所以 D 到平面的距离为-2三 3恵3另法：过点 E 作EO AB交 AB 于点 O. OE=1. 二面角 D AB E 为直二面角，EO 丄平面VD ACEABCD.1S3ACBACD3EO.AE平面 BCE,AE EC.1 AD21 -AE EC2DC EO2.33解法二：(I)同解法一.(n)以线段 AB 点平行于AD 的直线为AE面 BCE,OE 所在直线为 x 轴,的中点为原点 O,z 轴，建立空间直角坐标系 O xyz,如图.BE 面 BCE,AE BE,AB 所

17、在直线为 y 轴，过 0IG迪/O B设 D 到平面 ACE 的距离为 h,百度文库28A(0, 1,0),E(1,0,0),C(0,1,2).AE (1,1,0), AC (0,2,2).设平面 AEC 的一个法向量为n (x, y, z),OE 1.百度文库65229AE则_AC0,即0,令x 1,得n (1,x y 0,yx,y解得y2y 2x 0.zx,1,1)是平面 AEC 的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为mcos(m, n)巴|m| |n|1.3(1,0,0),33二面角BAC E的大小为arcco詈J-fol-By(III) / ADAD (0,0,2)d | AD |

18、| cos AD,n| AD n |n|(H)解：过点 B 作 BE 连结 AE ,向量知识解决数学问题的能力 .方案一：(I)证明： PA 丄面 ABCD,CD 丄 AD,由三垂线定理得： CD 丄 PD.因而，CD 与面 PAD 内两条相交直线 AD , PD 都垂直, CD 丄面 PAD.又 CD 面 PCD，面 PAD 丄面 PCD.所以四边形 ACBE 为正方形.在 Rt PEB 中 BE=、2, PB=5可知 AC=CB=BE=AE=由 PA 丄面 ABCD 得/cos PBEPJiM ENB2，又 AB=2,PEB=90BE - 10PB 5V10AC 与 PB 所成的角为 ar

19、ccos-5(川)解：作 AN 丄 CM，垂足为 N，连结 BN.在 Rt PAB 中，AM=MB，又 AC=CB ,AMCBMC, BN 丄 CM，故/ ANB 为所求二面角的平面角 / CB 丄 AC，由三垂线定理，得 CB 丄 PC,在 Rt PCB 中，CM=MB，所以 CM=AM.在等腰三角形 AMC 中，AN MC= .CM23AN2AB=2 ,(A2C)2AC,百度文库C302 2 2AN BN AB cos ANBAN BN2故所求的二面角为arccos( ).3 /方法二：因为 PA 丄 PD , PA 丄 AB , 图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A (0, 0, 0) B (0, 2, 0), C (1 , 1,0), D (1 , 0