培优小专题训练-三视图

1、培优小专题训练-三视图、球体组合体11某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A8 cm3B12 cm3C.323cm3D.403cm3第 1 题图第 2 题图第 3 题图2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3B4C24D343 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题： “今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为： “在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3

2、，估算出堆放的米约有()A14 斛B22 斛C36 斛D66 斛4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.132B.136C.73D.525某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A1B. 2C. 3D2第 4 题图第 5 题图6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A82 2B112 2C142 2D15培优小专题训练-三视图、球体组合体2第 6 题图第 7 题图7一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.8 现有橡皮泥制作的底面半径为 5， 高为 4 的圆锥和底面半径为 2、 高为 8 的圆柱各一个 若将它们重新制作成总体积与高

3、均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_9在三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC90，其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，设点 M，N，P 分别是 AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥 PA1MN 的体积是_10一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()11已知正方体的棱长为 1，其俯视图是一个面积为 1 的正方形，侧视图是一个面积为 2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A.32B1C.212D. 212某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱B圆锥C四面体D三棱柱13(2014新

4、课标全国)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A6 2B4 2C6D41.一块石材表示的几何体的三视图如图所示将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的培优小专题训练-三视图、球体组合体3最大球的半径等于()A1B2C3D4第 1 题图第 2 题图2.如上图，一个正三棱柱的左（侧）视图是边长为的正方形，则它的外接球的表面积等于（）.8A25.3B.9C28.3D3.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是323,则这个三棱柱的体积为4. 已知三棱锥 PABC，PAAB，PAAC，BAC=120，P

5、A=AB=AC=2，则三棱锥的外接球体积为5.三棱锥 S-ABC 中,三条侧棱 SA=SB=SC=2 3,底面三边长 AB=BC=CA=2 6,则此三棱锥 S-ABC 外接球的表面积是6 设三棱柱111ABCABC的侧棱垂直于底面，AB=AC=2,90BAC,12 2AA ,且三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是()A.B.C.D.7.已知球 O 的半径为 R,A,B,C 三点在球 O 的球面上,球心 O 到平面 ABC 的距离为12R,AB=AC=BC=3,则球 O 的表面积为8.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形，则此四面体的外接球的体积为

6、（ ）。A:B:C:D:培优小专题训练-三视图、球体组合体4.参考答案：1C由三视图可知该几何体是由棱长为 2 cm 的正方体与底面为边长为 2 cm 正方形、高为 2 cm 的四棱锥组成，VV正方体V四棱锥8 cm383cm3323cm3.故选 C.2D由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为 1，高为 2，则表面积为：S2121212212222443.3B由题意知：米堆的底面半径为163(尺)，体积 V1314R2h3209(立方尺)所以堆放的米大约为32091.6222(斛)4B该几何体由一个圆柱和一个从轴截面截开的“半圆锥”组成，其体积为 V122121312126136.5.C四棱

7、锥的直观图如图所示，PC平面 ABCD，PC1，底面四边形 ABCD 为正方形且边长为 1，最长棱长 PA 121212 3.6B该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱S表212(12)12121222 2112 2，故选 B.7.83由所给三视图可知， 该几何体是由相同底面的两圆锥和一圆柱组成， 底面半径为1， 圆锥的高为 1， 圆柱的高为 2， 因此该几何体的体积 V21312112283.8. 7设新的底面半径为 r，由题意得13r24r2813524228，解得 r 7.培优小专题训练-三视图、球体组合体59.124由题意知还原后的几何体是一个直放的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为 1 的

8、等腰直角三角形，高为 1 的直三棱柱，VPA1MNVA1PMN，又AA1平面 PMN，VA1PMNVAPMN，VAPMN131211212124，故 VPA1MN124.10B由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部是有一条线段连接的两个三角形11D由于该正方体的俯视图是面积为 1 的正方形，侧视图是一个面积为 2的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为 2，宽为 1 的矩形，其面积为 2.12A由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选 A.13C如图，侧面 SBC底面 ABC.

9、点 S 在底面 ABC 的射影点 O 是 BC 的中点，ABC 为直角三角形AB4，BO2，AO 20，SO底面 ABC，SOAO，SO4，最长的棱AS 20166.7 D从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆， 正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台82 2培优小专题训练-三视图、球体组合体6三视图所表示的几何体的直观图如图所示结合三视图知，PA平面 ABC，PA2，ABBC 2，AC2.所以 PB PA2AB2 42 6，PC PA2AC22 2，所以该三棱锥最长棱的棱长为 2 2.9 C由题意可知 ADBC， 由面面垂直的性质定理可得 AD平面 DB1C1， 又 AD2sin6

10、0 3，所以 VAB1DC113ADSB1DC113 3122 31，故选 C.10D正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点，所以球的半径 r2222221，球的体积 V43r343.故选 D.11C过 C 点作 AB 的平行线，过 B 点作 AC 的平行线，交点为 D，同理过 C1作 A1B1的平行线，过 B1作 A1C1的平行线，交点为 D1，连接 DD1，则 ABCD-A1B1C1D1恰好成为球的一个内接长方体，故球的半径 r32421222132.故选 C.1212由题意可知，该六棱锥是正六棱锥，设该六棱锥的高为 h，则1363422h2 3，解得 h1，底面正六边形的中心到

11、其边的距离为 3，故侧面等腰三角形底边上的高为 312，故该六棱锥的侧面积为1222612.13.32设圆柱甲的底面半径为 r1，高为 h1，圆柱乙的底面半径为 r2，高为 h2.由题意得S1S2r21r2294，r1r232.又S甲侧S乙侧，即 2r1h12r2h2，h1h2r2r123，故V1V2S1h1S2h2S1S2h1h2942332.14.14设点 A 到平面 PBC 的距离为 h，D，E 分别为 PB，PC 的中点，培优小专题训练-三视图、球体组合体7SDBE14SPBC，V1V2VADBEVAPBC13SDBEh13SPBCh14.15.92如图，设球 O 的半径为 R，则由

12、AHHB12 得 HA132R23R，OHR3.截面面积为(HM)2，HM1.在 RtHMO 中，OM2OH2HM2，R219R2HM219R21，R3 24.S球4R243 24292.1624V四棱锥OABCD13 3 3h3 22，得 h3 22，OA2h2AC22184646.S球4OA224.17D由俯视图可知三棱锥的底面是一个边长为 2 的正三角形，底面面积为1222sin 60 3，由侧视图可知三棱锥的高为 3，故此三棱锥的体积 V13 3 31，故选 D.18B培优小专题训练-三视图、球体组合体8该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示VV三棱柱V长方体124

13、33436187290(cm3)19C由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的在长方体中分析还原，如图(1)所示，故该几何体的直观图如图(2)所示在图(1)中 ，V 棱柱 ABCA1B1C1SABCAA11243530，V 棱锥 PA1B1C113SA1B1C1PB113124336.故几何体 ABCPA1C1的体积为 30624.故选 C.20A由三视图知，几何体的直观图如图所示该几何体的正方体去掉两个角所形成的多面体，其体积为 V22221312111233.21C由三视图知该零件是两个圆柱的组合体一个圆柱的

14、底面半径为 2 cm，高为 4cm；另一个圆柱的底面半径为 3 cm，高为 2 cm.则零件的体积 V122432234(cm3)而毛坯的体积 V32654(cm3)，因此切削掉部分的体积 V2VV1543420(cm3)，所以V2V20541027.故选 C.22B此几何体为一直三棱柱，底面是边长为 6，8，10 的直角三角形，侧棱为 12，故其最大球的半径为底面直角三角形内切圆的半径，故其半径为 r2Sabc2126868102，故选 B.23B培优小专题训练-三视图、球体组合体9这是一个正方体切掉两个14圆柱后得到的几何体，如图，几何体的高为 2，V231412228.24B由题意知该四棱锥为正四棱锥，其底面边长为 2，正四棱锥的高为 2，故侧面三角形的高为 5.所以该四棱锥的侧面积为 4122 54 5，体积为1322283，故答案为 B.25B此几何体为一个长方体 ABCDA1B1C1D1被截去了一个三棱锥 ADEF，如图所示，其中这个长方体的长、宽、高分别为 6、3、6，故其体积为 636108(cm3)三棱锥的三条棱 AE、AF、AD 的长分别为 4、4、3，故其体积为13124348(cm3)，所以所求几何体的体积为 1088100(cm3)26.203由三视图可得该几何体是组合体，上面是底面圆的半径