正方体的展开图练习题

1、正方体的展开图练习题、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1 .如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，？不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为 2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正 方体表面展开图.如都不是.2 .在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过 1个就不是.如生地足都不是.中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作 底面，不相连的再下折作侧面.具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变， 这些不重复计算.1. ”一 四 一”，中间一行 4个作侧面，两边各1个分

2、别作上下底面，？共有6种.L牛小一2. “二三 一” （或一 三二）型，中间3个作侧面，上（或下）边 2?个那行,相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共 3种.3.型，成阶梯状.4. “三三”型，两行只能有1个正方形相连.、找正方体相邻或相对的面1 .从展开图找. （1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点.如?或在正方形长链中相隔两个正方形.如#匕D中A与D. （2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形.如 ABCD中，A与C, B与D,或 和中间一行（或列）？均相连的两正方形亦相对.例1右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面.解 “

3、祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对.例2在A、B、C内分别填上适当的数.A、B、C?的三数依次使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形 是：(A)分析 选(A ).(B),1(D) L 1,2A与2, B与3中间都隔一个正方形,C与1分处正方形链两边且与其相连,在A、B、C内分别填上适当的数， 使它们折成正方体后，对面上的数互为相反分析1 .A与0, B与2, C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，. A0, B -2, C代出折成正方体后相对的面.ARCA和C, D和F, B和E是相对的面.2 .从立体图找.例5正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？000(1

4、) (3)分析 先找相邻的面，余下就是相对的面.上图出现最多的是 3,和3相连的有2、4、5、6,余下的1就和3相对.再看6, ? 和6相邻的有2、3、4,和3相对的是1,必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相 对，？下底面依次是2、5、1.例6由下图找出三组相对的面.0 0 0分析和2相连的是1、3、5、6,相对的是4,和3相连的是2、4、5、6,相对的是1,和6相连的是1、2、3、4,相对的是 5.三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）分析 基本方法是先看上下， 后定左右，图A图B都是口和+两个面相对，不合题意, 图

5、C “口”和之上，从立体图看“ 十 ”在右，符合要求.图 D? “口”和“ 十 ”之 上，在右，而立体图应在左，不合要求，故选（C） .例8下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，？则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）.分析 首先找出上下两底，（1）是+和*, （2）是+和*, （3） （4）都是口和X,排 除（1）（ 2）,再检查侧面，（3）（ 4）顺序相同，所以选（3）（4）.例：已知如图，正方形 ABCD中，/ EAF=45 °求证：BE+DF=EF例：已知如图，正方形 ABCD中，BE+DF=EF求证：/ EAF=45BEC例：（2006海淀毕业试题）已知

6、如图，正方形线BD交于G、H求证：BG2 DH 2 GHABCD中，/ EAF=45 ° AE、AF分别与对角BD 交于 G、H,且 AG2 DH 2 GH 2例：已知如图，正方形ABCD中，AE、AF分别与对角线求证：/ EAF=45 °BEC例.如图：Rt 4ABC中，/C=90° ,AC=BC,E、F分别在边 BG AC上,E为BC中点，F为AC的三 等分点，AE、BF交于点D,求/ EDB的度数.例：（全国初中数学联赛试题）已知如图，正方形 ABCD被与两条边AB、BC分别平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，若矩形 PFCH的面积恰好等于矩形 AGPE的

7、面积的2倍,试确定/ HAF的大小，并加以证明。BFCMAN绕点A顺时例（2009东城期末23题）已知：正方形 ABCD中， MAN 45针旋转，它的两边分别交 CB, DC （或它们的延长线）于点 M, N .当 MAN绕点A旋 转到BM DN时（如图1）,易证BM DN MN .（1）当 MAN绕点A旋转到BM DN时（如图2）,线段BM , DN和MN之间有怎 样的数量关系？写出猜想，并加以证明.（2）当 MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段 BM , DN和MN之间又有怎样的数 量关系？请直接写出你的猜想.图1图2图3例（2011西城期末24题）已知：如图，正方形 ABCD的边长为a

8、, BM, DN分别平分正方MN .BM DN =;（用含a的形的两个外角，且满足MAN 45 ,连结MC, NC,（1）填空：与ABM相似的三角形是 , 代数式表示）（2）求 MCN的度数；（3）猜想线段BM, DN和MN之间的等量关系并证明你的结论.NOB x OB x例(2010海淀二模24题).如图，已知平面直角坐标系 xOy中的点A(0,1), B(1,0) , M、N(2)当x 时，求 MON的度数;2(3)证明：MON的度数为定值FB x O为线段AB上两动点，过点M作x轴的平行线交y轴于点E过点N作y轴的平行线交x轴于点F ,交直线EM于点P(x, y),且S mpn S ae

9、mS NFB .yyy<”)，y与x的函数关系是(不要求写自变量的取值范围)；AAAEM图12【备用图)（1）S AOBS矩形EOFP （填 >P例如图10,在正方形ABCD中，儿ff=I ,6是以点B为圆心如氏为半径的圆的二段弧.点后是边上的任意一点(点E与点A的不重合过E作企所在圆的切线，交边DC于点为切点.(1)当/办也¥，= 45%上求证点C为线段EF*的中点彳(2)设同点= 3FC =力求y关于工的函数解析式，并写出函数的定义域：(3)将ADEF沿直线EF翻折后得AREF .如图I】*当EF =卷时.讨论稔。与心明F 是否相似.如果相似.请加以证明；如果不相似，

10、只要求写出结曲.不要求写出理由.D（备用图（备用图）例.（2011东城一模22题）如图 1,在 4ABC 中，已知/ BAC=45°, ADBC 于 D, BD = 2, DC = 3,求 AD 的长.小萍同学灵活运用轴对称知识， 将图形进行翻折变换如图 1.她分别以AB、AC为对称轴， 画出ABD、AACD的轴对称图形，D点的对称点为 E、F,延长EB、FC相交于G点，得 到四边形AEGFAD =x,利用勾股定理，建立关于 x的方程模型，求出 x的值.（1）请你帮小萍求出x的值.（2）参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2,在4ABC中，/ BAC = 30°, AD，

11、BC于D, AD =4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF,求 BGC的周长.（画图所用字母与图 1中的字母对应）例：（2010石景山一模24题）.已知：如图，正方形ABCD中，AC,BD为对角线，将 BAC绕顶点A逆时针旋转。（045）,旋转后角的两边分别交 BD于点P、点Q ,交BC,CD于点E、点F ,联结EF ,EQ .（1）在 BAC的旋转过程中，AEQ的大小是否改变，若不变写出它的度数， 若改变,写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究 APQ与 AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明.BEC例.如图，菱形ABCD中，/BAD=120 °

12、; ,把一个锐角为60°的三角板锐角顶点固定在点A,旋转这个三角板，与 BC、CD交于E、F,与 / EAF=60 ° .求证：DE+BF=AB若 DM=8 , BN=5 ,求证：MN=7是否存在某个时刻，线段 MN是 线段DM和线段BN的比例中项？ 如果有，请说明是在什么情况下； 如果没有，请说明理由.例(2011北京市中考24题)在DABCD中,/ BAD的平分线交直线 BC于点E,交直线DC于点F。(1)在图1中证明CE CF ；(2)若 ABC 90 , G是EF的中点(如图2),直接写出/ BDG的度数；(3)若 ABC 120 , FG/CE, FG CE ,分

13、别连结 DB、DG (如图 3),求/ BDG 的度数。BE之间所满足的等量关系，请直接图2例(2012海淀期末25题)如图1,两个等腰直角三角板 ABC和DEF有一条边在同一条直 线l上，DE 2, AB 1 .将直线EB绕点E逆时针旋转45 ,交直线AD于点M .将 图1中的三角板 ABC沿直线l向右平移，设 C、E两点间的距离为k .例(2011海淀期末 24题)已知在 DABCD中，AE BC于E, DF平分 ADC 交线段 AE于F. (1)如图1,若AE=AD, ADC=60 ,请直接写出线段 CD与AF + BE之间所满足的等量关 系；(2)如图2,若AE=AD,你在(1)中得到

14、的结论是否仍然成立 ，若成立 对你的结论 加以 证明，若不成立，请说明理由；(3)如图3,若AE AD =a b,试探究线段 CD、AF、 写出你的结论.解：(1)线段CD与AF + BE之间所满足的等量关系为.(2)图1图2图3解答问题：(1)当点C与点F重合时，如图2所示，可得 公M的值为；DM在平移过程中，AM的值为(用含k的代数式表示)；DM(2)将图2中的三角板 ABC绕点C A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算也的值；DM(3)将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转 度，0& 90,原题中的其他条件保持不变.计算AM-的值（用含k的代数式表示）.DM1 C例（2012西城期末25题）如图1,平面直角坐标系xOy中，抛物线y - x2 bx C与X轴2交于A、B两点，点 C是AB