潍坊市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(含答案)

1、潍坊市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题一、单项选择题：每小题 5分，共40分.1.已知角的终边经过点 P 3, 4 ,则tanB.C.D.42 .在复平面内，若复数 z 3A .第一象限B.2i （其中i是虚数单位），则复数z对应的点位于（C.第三象限4）D.第四象限3 .敲击如图1所示的音叉时，在一定时间内，音叉发出的纯音振动可以用三角函数表达为y Asin t （其中A 0, t表示时间，y表示纯音振动时音叉的位移）.图2是该函数在一个周期内的图像，根据图中数据可确定A和的值分别为（A.1 一和 800500的B.500和4001000D. -40010004.A.若 a

2、sin 一 12a b clog 2 sin -12B. c bc tan ，贝U a12b , c的大小关系为（C.5.已知水平放置的四边形 OABC按斜二测画法得到如图所示的直观图,D. b c a 其中 OA / BC , OAB13OA 1, BC 2,则原四边形OABC的面积为（3.2A.2B, 3五C, 4庭D.6.设为锐角，若cos1一 一，贝U tan42b . 6q V27.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”D.,其求法是：2、3“以少广求之,斜哥并大斜哥减中斜哥，余半之，自乘于上；以小斜哥乘大斜哥减上，为实；一为从隅，开平方得积.以小”若把以上这

3、段文字写成公式，即S22. 2cab2，其中a, b, c是4ABC内角A, B ,B 60 ,则4ABC的面积为（C. 4D. 4北48.如J3所示，一条河两岸平行，河的宽度为_ 400米，一艘船从河岸的 A地出发，向河对岸航行.已知船少 速度Vi的大小为Vi 8km/h ,水流速度v2的大小为v2| 2km/h ,船的速度与水流速度的合速度为v,那么当航程最短时，下列说法正确的是（A.船头方向与水流方向垂直C. V 2A7km/h二、多项选择题：本大题共 4个小题，每小题 目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得B. COS8,V2,1D .该船到达对岸所需时间为 3分钟5分，共20分.

4、在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 2分，有选错的得0分.9 .如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数” 位）为“等部复数”，则下列说法正确的是（）.若复数z a i （a R, i为虚数单A. a 1C. z 1 iB"Z 1.,2D .复数a 1 a 1 i是纯虚数10.如图，若 ABCDEF AB1C1D1E1F1为正六棱台，则下列说法正确的是（）A.直线 AB与C1D1是异面直线B.直线AB与D1E1平行C.线段BB1与FF1的延长线相交于一点D.点F1到底面ABCDEF的距离大于点B1到底面ABCDEF的距离11.如图，已知点 G是边长为1的等边4ABC

5、内一点，满足 GA GB GC 0,过点G的直线l分别交AB , AC 于点 D , E .设 ADAB, AEAC ,则下列说法正确的是（-1 1 - A. AG - AB -AC34B.点G为AABC的重心x ,则下列说法正确的是（sin 2x 的图像12C.若0时，函数f X在区间 一， 上单调递减，则实数的取值范围是 0 1289D.函数y f x f 2x - 的值域为 ，288三、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .已知 a 1,m , b 3, 2 ,若 a b,则 m .14 .能够说明“设 0,0,若 ，则sin sin ”是假命题的一组角， 的值依次为.

6、15 .如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底 B在同一水平面内的两个观测点C与D .现测得BCD 75 , BDC 60 , CD 10j2m,并在点C测得塔顶 A的仰角 为30，则塔高 AB为m.16 .如图，已知圆锥 PO的底面半径OA的长度为1,母线PA的长度为2,半径为R的球O1与圆锥的侧面 相切，并与底面相切于点 。，则R ；若球O2与球O1、圆锥的底面和侧面均相切，则球 O2的表面 积为.四、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 . (10 分)已知复数 Zi 1 i , Z2 3 4i .(1)求z1 z2和z1z2的值；(2)若

7、Zi 1 i是关于X的实系数方程XC. mx n 0的一个根，求实数 m, n的值.18 . (12分)在 ABC中，a, b, c分别是角A, B, C的对边，,从b c 2 a2 3bc ,asinB bsin A 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.3(1)求角A的大小；(2)若b 4, ABC的面积S 6J3,求 ABC的周长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19 . (12分)某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是1一个长万体，已知正四棱锥 S ABCD的图是长万体 ABCD AB1clD1高的1 ,且底面正万形

8、ABCD的2边长为4, AA1 2 .(1)求AG的长及该长方体的外接球的体积;(2)求正四棱锥的斜高和体积.20 . (12 分)在 4ABC 中，a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，b 2病，J3sin B 2cos2B 1 .2(1)求角B的大小及 ABC外接圆的半径 R的值；求实数k的取值范围.(2)若AD是 BAC的内角平分线，当 ABC面积最大时，求 AD的长. 21. (12 分)如图 1,在直二棱柱 ABC AB1cl 中，AB BC 5k , AC 8k , AA1 - k 0 , D, kD1分别为AC , AC1的中点，平面BB1D1D将三棱柱分成两个新的直

9、三棱柱(如图 2, 3所示).(1)若两个新直三棱柱的表面积之和为72,求实数k的值；(2)将图2和图3两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱，若组成的所有直四棱柱的表面积都小于132,22. (12 分)已知向量 m sin2x,cos2x , n 3,g ,函数 f x m n.(1)求函数f x的解析式和单调递增区间；1 5(2)若a, b, c分别为 ABC三个内角A, B, C的对边，f A 1, b 2, a，试判断22这个三角形解的个数，并说明理由；-2(3)右x ， 时，关于x的方程恰有二个不同的头根x1 , x2, x3 ,求实数的取值范围及6 6x1 x2 x3 的值.一、单项

10、选择题（每小题1-4 BDDC二、多项选择题（每小题9. AC三、填空题10. ABC（每小题5分，共40分）5-8 BCAB5分，共20分）11. BD 12. ABD5分，共20分）313.2四、解答题514.6（本大题共17.解:（1） Z113 4i（答案不唯一）36小题，共70分）i , Z2 3 4i ,23 4i 3i 4i215. 1016,正327（第一空2分，第二空3分）i是关于x的实系数方程整理得0,18.解:cos A2bc选，由正弦定理得:1. A-sin A -sin A2 A0,（2由（1）0,Z21mx n°,解得0b23 4i 40的一个根，5i,2

11、,n 2.sin Asin Bsin Bsin A 一 ，3sin B1 . 一 sin24,0 , sin A sinS»A ABC又a2b22c 2bccosA1636 2AABC的周长为a b c19.解（1） .几何体 ABCD ACi, AB2 bc22AA2记长方形外接球的半径为则 2R 6, . R 3,与osA, 21一 bcsin A 210 2.7.AB1C1D1为长方形且 .42 42 226,tan A 册,4c28, aAB BCR,线段ACi就是其外接球直径,，外接球的体积为V -333 36（2）如图，设AC , BD交于点O ,连结SO,277,4,

12、AA12,：E. S ABCD为正四棱锥，SO为正四棱锥的高,1又长万体的图为 AA 2 , SO - 2 1 ,2取AB的中点E ,连结OE、SE,则SE为正四棱锥的斜高,在 RtzXSOE 中,SO1 AD 22 SE.SO2 OE2,1 4,SABCD4 416,SO 1VS ABCD1二 SABCD31SO - 163161 一,3.正四棱锥的斜高为J5,体积为1620.解：(1)x3sin B32 B ZB2cos 1 ,得23sinBcosB2,2 近 sin21cosB 2由正弦定理得,626sin B2R,解得R 242.(2)在 ABC中，由余弦定理得，b2 a22accos

13、224 2ac ac 3ac, ac 8,当且仅当3272时等号成立.ac此时Smbc最大，且 ABC为等腰三角形,BACBAD 一，1224,ADB 一, 4在 ABD中，由正弦定理得：-AD- .2sin -3ABsin 一4-22 2sin AD 3sin 421.解：(1) AB BC , D 为 AC 的中点，BD又 AB BC 5k, AC 8k, . BD 3k,易知三棱柱被平面 BB1 D1 D分割成两个相同的直三棱柱，1每个直二棱柱的表面积为：-3k 4k 3k 4k 5k2AC，两个新直三棱柱的表面积之和S 24k2 48 72 ,解得:12k2 24,(2)由题可知：图2

14、、图3的两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱时，共有2当底面是边长为 3k, 4k的矩形，侧棱长为 三的直四棱柱时，k4种可能的情形:表面积S1 2 3k 4k223k 4k 2 - 24k k当底面是边长为5k ,4k的平行四边形，侧棱长为22的直四棱柱时, k表面积S2 2 3k 4k5k 4k 2 - 24k2k36,当底面是边长为5k ,3k的平行四边形，侧棱长为2的直四棱柱时, k表面积S3 2 3k 4k5k 3k当底面是边长为3k ,4k的四边形，一 .2(非矩形)，侧棱长为-的直四棱柱时,k表面积S4 2 3k 4k3k 4k由上可知：表面积的最大值为24k2实数k的取值范围是

15、0,2 .2 - 24k2 28 k36 ,由题意得：24k236132,解得:0 k 2.22. (1)解：由题意知，f xsin 2x,cos 2x为2X1cos2x sin 2x , 262k 2x622k解得： 一k3的单调递增区间为(2)sin 2A 62k0, A 6假设三角形存在,由正弦定理可得,asin A当时，sin Bsin B当1时,.-1sin B 一 a当1,2时，sin Bbsin B0,1 ，bsin A，三角形无解.一,三角形有唯一解.21，-1 ,此时 bsin A a 2, B0,B有两个不同的值，故三角形有两解.当a5 .2,5时，a b,A B ,故二角形有唯一解.综上所述，当a当a 1,2时,11,1时，三角形无解；当 a 1或a2三角形有两解.5 一，、一2,5时，三角形有唯一解;2(3) f xsin 2x 一,61 sin x可化为sin 2 x 661 sin x即 cos2x 1 sinx化简彳#： 2sin2 x 1