2021年高考文科数学模拟试题及答案

1、2021年高考文科数学模拟试题及答案2021年高考文科数学模拟试题及答案（满分150分，考试时间120分钟）、选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1 .集合 A=1 , 2, 3, B= 2 , 4, 5,则 AU B=(A. 2 B , 6 C .1,3, 4, 5, 6D. 1 , 2, 3, 4, 52 .设 p： log 2x2>2, q： x>2,则 p是 q成立的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3 .下列函数中，既是偶函数又在（0, +8）单调递增的函数是（

2、）A. y x3B. y |x 1C. y x 1D. y 2x4.已知an为递增的等差数列，a4+a7=2, a5?a6=-8 ,则公差d=()A. 6B. 6C.D. 414某学校为了解高一年 4254种如下表所不，其5.根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“ 3+3”模式考试.名学生选课情况，在高一年下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，表示选择该科，“X”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断 错误的是 科总、物理化学生物政治历史地理1247XXX7101XXJXJ85XJJXX747XJXXA.前4种组合中，选择生物学科

3、的学生更倾向选择两理一文组合B.前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C.整个高一年段，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D.整个高一年段，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数6.已知函数= 5M万2月，且叮=（所。力=f（。取）卜=九2。-31,则以下结论正确的是A. （7口6B. £?（:/?C. 口6口D. & 口£7. 1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘31.如图是根据考拉兹猜想再加1,如果它是偶数，对它除以 2,这样循环，最终结果都能得到设计的一个程序框图，则处应填写的条件及

4、输出的结果p分别为8.A.。是奇数？；C. 是奇数？；已知函数f x是定义在R上的偶函数，且对任意的x R, f2 f x ,当 0 x 1 ,x a与函数f x的图像在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（9.A. 0B. 0C.D. 0据中国古代数学名著九章算术中记载，公元前344年，先秦1或4法家代表人物商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸）,其体积为12.6立方寸.若取圆周率3,则图中 x值为（）A. 1.5B. 2C. 3D. 3.110 .若 tan(A.)3,则 sin 2 cos242B. 一5()C. -1D. 32211 .已知双曲线C :8

5、22a b1 a 0,b 0的左、右焦点分别为F1、F2,过F2作垂直于实轴的弦PQ,若PF1Q 2,则C的离心率6为（）A. 2 1 B. 2 C.2 1 D. 2 212 .已知f x是定义域为 R的偶函数，且在0,单调递增，设m f log 2 g , n f 7p f 10g4 25，则m,n, p的大小关系为（）A. m p n、填空题（本题共B. p n m C. p m nD.4小题，每小题5分，共20分。）13 .向量a , b满足a?b1 , a?(2a b) 3,则忡卜14.若x,y满足约束条件x y 2 0x y 4 0,则z x 2y的最大值是x 1 0则异面直线与DN

6、所成角的大小是 15 .如图，在正方体.CD A向QD：中，k、K分别是CD、匕口的中点,16 .已知x 0, y 0,且x y 1,则x2 y2的取值范围是.三、解答题（共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题（共 60分）17 .（本试题满分12分）已知 ABC勺三个内角A,B,C的对边分别为a, b,c.若sin 2A+ sin 2B sin2C= sinAsinB（1）求角C的大小；（2）若ABC勺面积为2a c=243,求 ABC勺周长.18.(本试题满分12分)2019

7、年双11当天，某销售平台全网总交易额为 2684亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出 200次成功交易，并对其评价进行统计,对商品的好评率为 0.9,对服务的好评率为 0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为140次.0.5 %的前提下，认为商品好评与服务好(1)请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过评有关?对服务好评对服务不满意合计对商品好评140对商品不满意10合计200(2 )若针对服务的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率.rii(ii d-bc)-附

8、：佰 4- bXc + <P (K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828,其中 n= a+ b+c+ d.19.(本试题满分12分)EF/ AR M为BC的中点.在如图所示的五面体 EF-ABCD,四边形ABCM菱形，且/(1)求证：FM/平面BDE(2)若平面 ADEL平面 ABCD求M到平面 BDE的距离.20 .(本试题满分12分)已知动点M到点A 1,0与点B 2,0的距离之比为2,记动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过点P 6,2作曲线C的切线，求切

9、线方程.21 .（本试题满分12分）已知函数 f x 2 a x 1 2ln x a R .（1）若曲线g x f x x上点1,g 1处的切线过点 0,2 ,求函数g x的单调减区间；1、（2）若函数y f x在（0,一）上无零点，求a的最小值.2（二）选考题（共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）22.选彳44:坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲 216线C的极坐标万程为 p 2, P为曲线C上的动点，C与x轴、y轴的正半轴分别交于 A,1 3sinB两点.（1）求线段O

10、P中点Q的轨迹的参数方程；（2）若M是（1）中点Q的轨迹上的动点，求 MAB面积的最大值.23.选彳4-5:不等式选讲（10分）已知函数（1）求不等式依幼金4的解集；（2）设函数Rxi的最小值为 可，若不等式/十十m £卜有解，求实数R的取值范围.参考答案一、选择题1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.A 11.C 12.C二、填空题113. 1 14. 1115.90016.-,12三、解答题17.解：(1)由 sin 2A+ sin 2B sin 2C= sinAsinB及正弦定理，得a2+b2 c2 = ab,由余弦定理得cos C=a2

11、+ b2-2ab12'- 兀因为CC (0 , ) ),所以C=.3兀(2)由(1)知 C=3由 ABC勺面积为2十得2ab 卓=2叱3,解得ab= 8, 22212由余弦定理得 c=a+b2abx 2=(a+b) -3ab=12,所以(a+b)2=36, a+b=6,故ABC勺周长为6+23.18. (1)由题意可得关于商品和服务评价的2X2列联表:对服务好评对服务不满意合计对商品好评14040180对商品不满意101020合计15050200I 200 (1400 400)"则 k = 7 407.150*50x180x20由于7.407 V 7.879 ,则不可以在犯错

12、误概率不超过0.5 %的前提下，认为商品好评与服务好评有关.(2)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为 1次.记好评的交易为 A,B,C,不满意的交易为a,从4次交易中，取出2次的所有取法为(A,B),( A,C), (A, a), (B, C), (B, a), (C, a),共 6 种情况, 其中只有一次好评的情况是（ A, a）、（B, a）、（C, a）,共3种，因此只有一次好评的概率为 1=05.19.解：（1）证明：如图，取 BD中点Q连接OM OE因为Q M分别为BQ BC的中点,1所以 OM/ CD 且 O

13、M= CD因为四边形ABC更菱形，所以CD/ AB又 EF/ AB 所以 CD/ EF. ,1又 AB= CD= 2,所以 EF= CD所以OMZ且二£巳 所以四边形 OMF时平行四边形，所以FM/ OE又OB平面BDE FM?平面BDE所以FM/平面BDE（2）如图，取 AD的中点H,连接EH BH EM DM因为四边形 ABCD菱形，且/ DAB= 60。，EA= ED= AB= 2EF,所以 EHL AD BHL AD因为平面 ADEL平面 ABCD平面 AD由平面 ABCD= AD所以EHL平面 ABCD EH1BH因为 EH= BH= 3,所以 BE= 6.所以 S；ABD

14、匚)X 6 X22 乎 2 =.设M到平面BDE勺距离为h,11 13又因为 $ BDg 2S；Abcd= 2x 2x 2X 2 x sin60 = 丁，所以由V 三棱锥E- BDM= V 三棱锥M- BDEj得 1xq3x乎=1x¥ph,解得 h=g5.32325即M到平面BDE勺距离为一15520.（1）设动点M的坐标为 x,y ,则 MA| 7 x 1 2 y2, MB I J x 2 2 y2 ,所以2，化简得x 329因此，动点M的轨迹方程为 x 3 y 4 ；（2） 圆心（3,0）到点（6,2）的距离为J13大于半径3,.点（-2,4）在已知圆外，过该点的圆的切线有两条不

15、妨设过该点的切线斜率为k ,则切线方程为y 2 k x6,即kxy 6k 2 0,由圆心到直线的距离等于半径可知,3k 6k 2k2 12,解得k12所以，切线方程为12x 5y 62 0或y 2 .22.（1）由 C 的方程可得2 3 2sin216,又 2x2y2, yC的直角坐标方程为x2 4y22216,即土 -y- 1 .164设 P 4cos ,2sin ,贝U Q 2cos ,sin_x 2cos，点Q的轨迹的参数方程为（为参数）y sin（2）由（1）知点Q的轨迹的普通方程为2_亍 y2 1 , A 4,0 , B 0,2 "AB 25 ,所以直线AB的方程为x 2y

16、 4 0.设 M 2cos ,sin,则点M到AB的距离为2cos 2sin52、. 2sin&MAB面积的最大值为 S12行号2/4.21.解：（1） g x 3 a22 a 2ln x, . g x 3 a - , g x1 2. 一，一一 2 x 2 一1 a 1,得 a2 由 gx 3 2 - 0,得 0 x1 0x x11 a ,又 g 12,1,函数g x单调减区间为 0,2一，一、1 一 ，、 一八（2）因为f X 0在区间 0,上恒成立不可能,21，一一0,- , f x 0恒成立,2.1 ，一 一一 一故要使函数f X在0,-上无零点，只要对任意的X2121n x .

17、即对x 0,1 ,a 2 21二恒成立2x 121n x1令 I x 2, x 0,-x 12222 x 1 21n x 21nx 2 2则 Ix x1 xd 22x 1x 1一2.2cJ再令m x 21nx2, x0,-,x22 22 1 x020 x x x一，八 1, , 一， 一1故m x在0,-上为减函数，于是 m x m -22，一. c 一, ，1，一一一1从而，I x 0,于是I x在0,上为增函数，所以I x I -2 41n 2,22故要使a 2生三恒成立，只要a 2 41n 2,.x 11综上，若函数f x在0,-上无零点，则a的最小值为2 41n 2 23.解：（1）氏为二用,当k壬：时，1）卜（工1州，由Rx）24,解得工之：；当-"xC时，=-