二次函数的概念08 09 上 doc

1、20082009学年理想文化培训中心九年级数学（上）复习资料 （二次函数的概念和性质1） 学校： 学生姓名： 辅导教师：彭雪冰 得分：一、知识点梳理：1、二次函数的概念：性如（a、b、c为常数，）的函数叫做二次函数，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项。2、二次函数的图象：函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线.3、二次函数的性质：设开口方向：当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下；对称轴：直线；顶点坐标(；增减性：当a0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小. 4、最大值与最

2、小值：（1）当a0时，抛物线有最大值：，此时x=；（2）当a0时，抛物线有最小值：,此时x=.5、y=+bx+c的a、b、c的符号如何通过函数图象来确定：(1)先确定a， 开口向上时，a0；开口向下时，a0；(2)再确定c，二次函数与y轴交点为(0,c) ，可通过观察函数图象与y轴的交点来确定；(3)最后确定b，根据对称轴x=的位置来确定的符号然后在确定b当时, ，a、b异号；当时, ，a、b同号；当时, b二、典型例题：1、若y=（m1）x3m是关于x的二次函数，则m=_2、当m= 时，抛物线y=（m1）x9开口向下，对称轴是 在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 3

3、、二次函数y=2x2+4x+5的对称轴是_，顶点坐标是_。4、抛物线y=4x24的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= xyO1-125、如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点(1，2)和(1，0)，且与轴相交于负半轴给出四个结论： ； ； ；其中正确结论的序号是 _6、如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发，以每秒1个单位的速度运动其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于，连结，已知动点运动了秒BAMPCO(1)点的坐标为(， )(用含的代数式表示)；(2)试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值；(3)当为何值时，是一个等腰三角形？简要

4、说明理由三、强化训练：（一）、选择题：1.若函数是二次函数,那么m的值是( ) A.2 B.-1或3 C.3 D.2.满足函数y=x2-4x-4的一个点是( ) A.(4,4) B.(3,-1); C.(-2,-8) D. 3. 已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k21的最小值是0，则k的值是（ ）A. B. C. D.4.在函数y=中,自变量x的取值范围是( ) A.x1 B.x>0; C.x>0且x1 D.x0且x15.在直角坐标系中,坐标轴上到点P(-3,-4)的距离等于5的点共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )

5、A.x>-2且x-3; B.x>-2且x3; C.x-2且x±3; D.x-2且x37. 物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s=gt2.其中s表示自某一高度下落的距离，t表示下落的时间，g是重力加速度.若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s和时间t函数图象大致为（ ）8. 下列函数中,是二次函数的是( ) A.y=8x2+1 B.y=8x+1; C.y= D.y=9.小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(1，y1)，(，y2)，(3，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（ ）A.y1>y

6、2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1二、填空题:10. 二次函数y=x2+kx+1与y=x2xk的图象有一个公共点在x轴上，则k=_。11.如图1所示,某校小农场要盖一排三间长方形的羊圈,打算一面利用一堵旧墙, 其余各面用木棍围成栅栏,该校计划用木棍围出总长为24m的栅栏. 设每间羊圈的长为xm. (1)请你用含x的关系式来表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L=_,三间羊圈的总面积S=_; (2)S可以看成x的_,这里自变量x的取值范围是_;(3)请计算,当羊圈的长分别为2m、3m、4m和5m时,羊圈的总面积分别

7、为_、_、_、_,在这些数中,x取_m时,面积S最大.12.函数y= 中,自变量x的取值范围是_.13.y=(m2-2m-3)x2+(m-1)x+m2是关于x的二次函数要满足的条件是_.14. 函数y=mx2+x2m(m是常数)，图象与x轴的交点有_个。15. 次函数y=mx2+2x+m4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是_。16. 小立存入银行人民币500元，年利率为x%，两年到期，本息和为y元(不含利息税)，y与x之间的函数关系是_，若年利率为6%，两年到期的本利共_元。（三）解答题：17. 二次函数y=ax2与直线y=2x1的图象交于点P(1，m).(1)求a、m的值;(2)写出二

8、次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大.18. 已知正方形的周长是Ccm,面积是Scm2. (1)求S与C之间的函数关系式;(2)当S=1cm2时,求正方形的边长;(3)当C取什么值时,S4cm2?19.心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43(0x30),y的值越大,表示接受能力越强. (1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少? (2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.20. 已知直线y=2x3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（3，m）（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积（附加题）21.影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=v2确定；雨天