快速傅里叶变换实验报告

1、快速傅里叶变换实验报告机械34班刘攀58一、基本信号（函数）的FFT变换1. = sin（dr + ） + sin 2ax）t + cos 3。）/61）釆样频率/ = 8/o,截断长度N=16；取 ca = rad/s,则 /o=lHz, /i=8Hz,频率分辨率 zXf = A/* = = N最高频率A=3/o=3Hz,卜2条,故满足采样定理，不会发生混叠现 象。截断长度T = 2To,整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定 的泄漏，但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为0,泄 漏现象没有体现出来。频谱图如下:幅值误差AA = O,相位误差厶卩=0。2）采样频率/；=8/o,截断长

2、度N=32；取 ca = rad/s,则 /o=lHz, /二8Hz,频率分辨率 Af = a/* = = N最高频率/=3/o=3Hz, fQ2f2fef故满足釆样定理,不会发生混叠 现象。截断长度7 = 70,整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定 的泄漏，但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为0,泄漏现象没有体现出来。频谱图:该频谱图体现出了戶和11.f。的成分，说明未失真，且幅值均为1, O 幅值误差AA = O相位误差厶0 = 0。3. x（f） = cos、/13。）/1）采样频率/；=8/（）,截断长度N=16；取血）=2” rad/s,则 /o=lHz、卜=8Hz,频

3、率分辨率 Af = Af = = o N最高频率/ =/io /o = VioHz, fs2 fc,故满足采样定理，不会发生 混叠现象。在忽略旁瓣信号的情况下，可近似认为：X Q 0.9098cos(3 血/ + 56.9520)故幅值误差AA = 0.9096-1 = -0.0904 ,相位误差厶卩=56.9520。2)釆样频率fi = 32/o ,截断长度N=32;取6x = 2-rad/s,则 /o=lHz,点二32Hz,频率分辨率= f =上= lHz。N最高频率/=VTo /o = V1OHz,卜2条,故满足采样定理，不会发生 混叠现象。频谱图:在忽略旁瓣信号的情况下，可近似认为:x

4、 a 0.9820cos（ 3。）/ + 27.6898）则幅值误差M= = ,相位误差40=27.6898。分析:很明显，出现了泄露现象，主要原因是截断时加了矩形窗。 与（1）相比，（2）的窗宽度减小，主瓣变宽，能量更加分散，而其 旁瓣却被压低，幅度A明显减小。泄漏使能量分布变得分散，使要 求的谱线能量降低（幅值减小）。为减少泄漏的影响，可以选择性 能更好的特殊窗（如汉宁窗等）来代替矩形窗进行加窗处理。x(t) = cos的周期 =2兀1= , 5* J10。) J10而截断长度71 = 25,n = Lv,非正周期截取，故出现了“栅栏效应信号本身的频率Hz,但是频谱图中只在整数点有值，所以

5、原本应该在3和4之间10.90.80.70.60.50.4030.20.10124的频率分辨栅栏效应的可以消除栅的左右的谱线峰值出现在了 3处。与(1)相比，(2) 率降低，两峰值间的点数减少，栅栏效应更为明显。主要原因是没有进行整周期截取。若进行整周期截取,栏效应。例如/； = 4/10/(), N二16得到：4.X(t) = COSy/0(O)t对信号加窗(Hanning Window)：0t2fe,故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度T = T。,而信号周期为一，非整周期截取，O.99To会发生栅栏效应。由于进行了矩形窗加窗处理，所以存在泄露现象。频谱图:1.21 -0.8 -0.

6、6 -0.4 -0.2qL101520此时,x(t)心 1 0034cos(血/-67.2006。)则幅值误差 A4 = 1.0034-1= 0.0034 ,相位误差 (p = -67.2006勿乐如果将截取长度取为信号周期的整数倍，如令/； =8x0.99/。, 则频谱图如下，有效的避免了栅栏效应。0.908070.60.50.40.30.20.12345二. 典型信号（函数）的FFT变换1.对不同信号比的方波进行fft分析占空比时域、频域图10%30%50%70%2.5厶15-210.5d C90%0-I4-051-10.5-151 1-2(51015e0 10结论:由于方波的频率为丄0.

7、16,故fft变换得到的频谱图主要2/r能量均集中在附近，根据分辨率的不同，误差也不一样。由上表可以很直观地观察到，随着占空比的改变，频谱图中频率分 布的集中程度在发生改变，总体规律为：占空比越远离50%,谱线 能量越集中。052.用伪随机信号模仿白噪声信号进行FFT分析。时域109080706频域050.40.30.2010-0.100.10.20.30.40.50.6结论白噪声是伪随机信号生成的，具有随机信号的特征，除0Hz外谱 线的幅值均为0o三、实际信号的频谱分析电风扇振动信号的分析1.高转速mat lab 程序：clc;clear;close all;load ;fs=128;Ts二

8、1/fs;1二highspeed (1:128); x2=highspeed(129:256); x3=highspeed (257:384); x4二highspeed (385:512); yl=fft(xl)/128;yl=abs (yl); y2=fft (x2)/128:y2=abs(y2); y3=fft (x3)/128; y3二abs (y3); y4=fft (x4)/128;y4二abs(y4); y=(yl+y2+y3+y4)/4; n=64*linspace (0,1,65); bar(n, 2*abs(y (1:65),; grid on;频谱图：特征频率为 14Hz

9、、41Hz、42Hz、48Hz2.低转速mat lab 程序：clc;clear;close all;load ;fs=128;Ts二1/fs;xl二lowspeed(1:128);x2二lowspeed(129:256);x3=lowspeed(257:384);x4=lowspeed (385:512);yl=fft(xl)/128;yl=abs (yl);y2=fft(x2)/128;y2=abs(y2);y3=fft (x3)/128:y3=abs(y3);y4=fft (x4)/128;y4=abs(y4);y=(yl+y2+y3+y4)/4;n=64*linspace (0,1,6

10、5);bar (n,2*abs (y (1:65),;grid on;频谱图:0.90.80.60.50.4020.11111111111111111111111111111111 11111111111111111111II111111iiiiiiiiA r - . - - - r - 1111111 1111111IIIi i IIIi11111111111111111Ii i II11111111八 - 1111T * * * * *111 r i I1I1I1I1L.L.11111111111111111111111111 r - r 11111111i 1111111lllllllllllllll* T *1llllimhiilll r 1Illi10203040506070特征频率为 10Hz、20Hz、30Hz、48Hz分析:对比高、低速频谱图及待征频率，可知48Hz为高低速均含有 的特征频率，与转速无关，可能为电机振动产生的频率。其余的三个频 率：低转速（10Hz、20Hz、30Hz）与高转速（14Hz、41Hz、42Hz、 48Hz）可能是风扇其他结构（可能是传动和执行机构）振动产生的频 率，这些振动与转速有关，且转速越大，振动频率越大。四、总结这次实验让我对FFT有了更深的了解，快速傅